B．“嫦娥三號”衛(wèi)星的質(zhì)量
C．月球?qū)Α版隙鹑枴毙l(wèi)星的吸引力
D．月球的質(zhì)量
2．為了實現(xiàn)除地球極地等少部分地區(qū)外的“全球通信”，理論上須發(fā)射三顆通信衛(wèi)星，使它們均勻地分布在同步衛(wèi)星軌道上。假設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，同步衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度為g′，則三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)星間直線距離為（ ）
A. B. C. D.
3．美國科學(xué)家通過射電望遠(yuǎn)鏡觀察到宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng):三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行。設(shè)每個星體的質(zhì)量均為M，忽略其它星體對它們的引力作用，則（ ）
A.環(huán)繞星運動的周期為T＝2π B.環(huán)繞星運動的周期為T＝2π
C.環(huán)繞星運動的線速度為 D.環(huán)繞星運動的角速度為
4．經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動.現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2.則可知
A．m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2
B．m1、m2做圓周運動的線速度之比為2∶3
C．m2做圓周運動的半徑為L
D．m1做圓周運動的半徑為L
5．如右圖所示，有M和N兩顆人造地球衛(wèi)星，都環(huán)繞地球做勻速圓周運動。這兩顆衛(wèi)星相比較
A．M的線速度較小 B．M的角速度較大
C．M的環(huán)繞周期較小 D．M的向心加速度較大
6．質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，構(gòu)成雙星系統(tǒng)．由天文觀察測得其運動周期為，兩星體之間的距離為，已知引力常量為．下列說法正確的是
A．雙星系統(tǒng)的平均密度為
B．O點離質(zhì)量較大的星體較遠(yuǎn)
C．雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為
D．若在O點放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零
7．宇宙飛船以周期為T繞地地球作圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球處置周期為T0，太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為，則
A．飛船繞地球運動的線速度為
B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T/T0
C．飛船每次“日全食”過程的時間為
D．飛船周期為T=
8．幾年來，我國已經(jīng)利用“神舟號”飛船將多名宇航員送入太空，中國成為繼俄、美之后第三個掌握載人航天技術(shù)的國家．設(shè)宇航員測出自己繞地球球心做勻速圓周運動的周期為T，離地面高度為H，地球半徑為R，則根據(jù)T、H、R和萬有引力恒量G，下面不能計算出的物理量是
A．地球的質(zhì)量 B．地球的平均密度
C．飛船所需的向心力 D．飛船線速度的大小
9．黑洞是一種密度極大的天體，以至包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其引力作用．當(dāng)黑洞表面的物體速度達(dá)到光速時，才能恰好圍繞其表面做勻速圓周運動．科學(xué)家對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行了多年的觀察，發(fā)現(xiàn)了與銀河系中心距離為r的星體正以速率v繞銀河系中心做勻速圓周運動，推測銀河系中心可能存在一個大黑洞，如圖所示．由此，可得出該黑洞的半徑R為
A． B． C． D．
10.一衛(wèi)星繞火星表面附近做勻速圓周運動，其繞行的周期為T．假設(shè)寧航員在火星表面以初速度v水平拋出一小球，經(jīng)過時間t恰好垂直打在傾角α=30°的斜面體上，如圖所示．已知引力常量為G，則火星的質(zhì)量為（ ）
11．如圖14所示。地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運動。地球的軌道半徑為R，運轉(zhuǎn)周期為T。地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡稱視角）。已知該行星的最大視角為，當(dāng) 行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期。若某時刻該行星正處于最佳觀察期，問該行星下一次處于最佳觀察期至少需經(jīng)歷多長時間？
12.如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L．已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G．
（1）求兩星球做圓周運動的周期．
（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1．但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周T2．已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg 和 7.35×1022kg．求T2與T1兩者平方之比．（結(jié)果保留3位小數(shù)）
參考答案
1．AD
【解析】
試題分析：由 QUOTE 得：， QUOTE ，所以A、D正確；由于等式兩邊消去了衛(wèi)星的質(zhì)量，所以衛(wèi)星的質(zhì)量無法求出，月球?qū)Α版隙鹑枴毙l(wèi)星的吸引力也無法求出，B、C錯誤。
考點：萬有引力與航天
2．B
【解析】
試題分析：根據(jù)萬有引力提供向心力得：，解得：
根據(jù)地球表面處萬有引力等于重力得：得：GM=gR2
根據(jù)題意畫出俯視三顆同步通信衛(wèi)星的幾何位置圖象：
根據(jù)幾何關(guān)系得：．根據(jù)同步衛(wèi)星處萬有引力等于重力得：， 由于GM=gR2，可得
所以，故選：B．
考點：萬有引力定律的應(yīng)用；同步衛(wèi)星。
3．C
【解析】
試題分析：根據(jù)萬有引力定律，則對其中的一顆環(huán)繞星：，解得：
T＝4π，選項AB正確；角速度，選項D錯誤；線速度，選項C正確。
考點：萬有引力定律的應(yīng)用。
4．BD
【解析】
試題分析：因兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，故由知，它們具有相同的角速度，故A錯誤；雙星靠相互之間的萬有引力作用提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律及萬有引力定律可得：和，解得：，所以運動半徑之比為，由知：線速度之比為，又因，所以m1做圓周運動的半徑為，，故BD正確，C錯誤。所以選BD。
考點：本題考查萬有引力定律及其應(yīng)用，意在考查考生建立模型的能力以及應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
5．A
【解析】
試題分析：由萬有引力提供向心力：，可得，可知半徑大的線速度小，故M的
線速度較小；由，可得，可知半徑大的角速度小，故M的角速度較?。桓鶕?jù)
，可知角速度小的周期大，故M的環(huán)繞周期較大；根據(jù)，可知半徑大的向心加速度小，
所以正確選項為A。
考點：本題考查天體運動的規(guī)律。
6．C
【解析】
試題分析：雙星做圓周運動的角速度大小相等，靠相互間的萬有引力提供向心力，知向心力大小相等，則有：，則，因為兩顆恒星的質(zhì)量不等，則做圓周運動的半徑不同；雙星中質(zhì)量較大的軌道半徑小，O點離質(zhì)量較大的星體較近，故B錯誤．根據(jù)，，聯(lián)立兩式解得：，故C正確．雙星系統(tǒng)的平均密度為，故A錯誤．因為O點離質(zhì)量較大的星體較近，根據(jù)萬有引力定律可知若在O點放一物體，則物體受質(zhì)量大的星體的萬有引力較大，故合力不為零．故D錯誤．故選C．
考點：本題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用、向心力、雙星模型．
7．AD
【解析】A、飛船繞地球勻速圓周運動 ∵線速度為v=…①
又由幾何關(guān)系知sin（）=…②
由①②解得：v=，故A正確；
B、地球自轉(zhuǎn)一圈時間為T，飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為，故B錯誤；
C、由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過α角所需的時間為：t=，故C錯誤．
D、萬有引力提供向心力則：G=m解得：T=，故D正確；
掌握勻速圓周運動中線速度、角速度及半徑的關(guān)系，同時理解萬有引力定律，并利用幾何關(guān)系得出轉(zhuǎn)動的角度．
8．C
【解析】分析：飛船繞地球做勻速圓周運動，地球?qū)︼w船的萬有引力提供飛船的向心力，知道飛船繞地球圓周運動的周期T、軌道半徑R+H，即可求出地球的質(zhì)量．利用圓周運動的知識，由周期和半徑，能求出飛船的線速度．
解答：解：人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力， F引=F向
，解得：M=，故A正確．
v=，故D正確．
由于缺少衛(wèi)星質(zhì)量，引力大小無法算出，故C錯誤；
地球密度 ρ=，故B正確；
本題選不能計算的物理量，故選C．
點評：解決飛船、人造地球衛(wèi)星類型的問題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合應(yīng)用．
9．C
黑洞表面的物體：
距離黑洞r的星體：
上兩式消去GM，解出R=
11．
【解析】由題意可得行星的軌道半徑r為： …………………①（1分）
設(shè)行星繞太陽的運轉(zhuǎn)周期為，由開普勒第三定律有： …………②（1分）
（用萬有引力定律和勻速圓周運動知識解答，結(jié)果正確照樣給分）
設(shè)行星最初處于最佳觀察期時，其位置超前與地球，且設(shè)經(jīng)時間t地球轉(zhuǎn)過角后該行星再次
處于最佳觀察期。則行星轉(zhuǎn)過的角度為： ………………③（2分）
于是有： ………………………………………………④（1分）
………………………………………………………… ⑤（1分）
解①②③④⑤可得： ………………………………… ⑥（2分）
若行星最初處于最佳觀察期時，其位置滯后與地球，同理可得：
……………………………………… ⑦（4分）

A．
B．

C．
D．
10：
解：據(jù)題小球垂直落在斜面上時速度方向與豎直方向之間的夾角是α，則落在斜面上時豎直分速度為
vy=vctα=v
又vy=gt
解得火星表面附近的重力加速度為：g=
設(shè)火星的半徑為R，質(zhì)量為M．根據(jù)重力等于向心力，得：mg=mR
根據(jù)萬有引力等于重力，得：mg=G
聯(lián)立解得：M=
故選：B．
12.解答：
解：（1）A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，
且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期，因此有：
mω2r=Mω2R，r+R=L
聯(lián)立解得：R=L，r=L
對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：=m?L
化簡得：T=2π
（2）將地月看成雙星，由（1）得 T1=2π
將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：=mL
化簡得：T2=2π
所以兩種周期的平方比值為：===1.012
故答案為：（1）兩星球做圓周運動的周期是2π；
（2）T2與T1兩者平方之比為1.012．

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