?知識(shí)點(diǎn)1 向心力
?知識(shí)點(diǎn)2 向心力的大小
?知識(shí)點(diǎn)3 變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)
?作業(yè) 鞏固訓(xùn)練
知識(shí)點(diǎn)1
向心力
1、定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫作向心力，符號(hào)為Fn。
2、方向：指向圓心，向心力方向與速度方向垂直，是變力。
3、作用效果：只改變速度的方向，不改變速度的大小。
4、向心力的幾點(diǎn)說明
（1）向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是幾個(gè)力的合力，還可以是某個(gè)力的分力。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由合力提供向心力。
（2）向心力是根據(jù)作用效果命名的，并不是一種新的性質(zhì)的力，受力分析時(shí)，切不可在物體的相互作用力以外再添加一個(gè)向心力。
（3）向心力不是物體真實(shí)受到的一個(gè)力，不能說物體受到向心力的作用，只能說某個(gè)力或某幾個(gè)力提供了向心力。
【典例1-1】下列有關(guān)向心力的說法正確的是（ ）
A．向心力的方向總是指向圓心，是恒力
B．變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力并不指向圓心
C．圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力等于向心力
D．向心力可以由重力或彈力等來充當(dāng)，是效果力
【答案】D
【解答】解：A、向心力的方向總是指向圓心，方向時(shí)刻在改變，所以向心力是變力，故A錯(cuò)誤；
B、變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力始終指向圓心，故B錯(cuò)誤；
C、在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力等于向心力。在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力不一定等于向心力，故C錯(cuò)誤；
D、向心力是按效果命名的力，向心力可以由重力或彈力等來充當(dāng)，故D正確。
故選：D。
【典例1-2】（多選）假定某水平圓形環(huán)島路面如圖（a），汽車受到的最大靜摩擦力與重力的比值恒定不變，則當(dāng)汽車勻速率地通過環(huán)形路段時(shí)，汽車的側(cè)向摩擦力達(dá)到最大時(shí)的最大速度稱為臨界速度，下列說法正確的是（ ）
A．汽車所受的合力為零
B．汽車受重力、彈力、摩擦力和向心力的作用
C．汽車在環(huán)島路外側(cè)行駛時(shí)，其臨界速度增大
D．如圖（b）質(zhì)量相等的兩輛車以大小相等的速度繞環(huán)島中心轉(zhuǎn)，甲車受到指向軌道圓心的摩擦力比乙車的大
【答案】CD
【解答】解：A．汽車做曲線運(yùn)動(dòng)，合力不為零，故A錯(cuò)誤；
B．向心力是效果力，是其他性質(zhì)力的合力，故B錯(cuò)誤；
C．最大靜摩擦力提供向心力，則根據(jù)向心力公式：可得，若最大靜摩擦力不變，則外側(cè)行駛半徑較大，臨界速度較大，故C正確；
D．質(zhì)量相等的兩輛車以大小相等的速度繞環(huán)島中心轉(zhuǎn)，根據(jù)向心力公式：可知，甲車運(yùn)動(dòng)半徑小，則摩擦力大，故D正確。
故選：CD。
【變式1-1】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（ ）
A．運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等
B．運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．向心力大小相等
【答案】B
【解答】解：BD、對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F＝mgtanθ
由向心力公式得到F＝mω2r
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r＝htanθ；
聯(lián)立可得：ω＝，與繩子的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無關(guān)，角速度相等，向心力不相等，故B正確，D錯(cuò)誤；
A、由v＝ωr，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，則線速度大小不等，故A錯(cuò)誤；
C、由a＝ω2r，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，向心加速度不同，故C錯(cuò)誤；
故選：B。
【變式1-2】如圖所示，一輛汽車通過拱橋的橋頂，汽車在豎直方向上受到 重 力和 支持 力的作用，向心力是它們的 合力 。
【答案】重，支持，合力
【解答】解：一輛汽車通過拱橋的橋頂，汽車在豎直方向上受到重力和支持力作用，向心力是它們的合力。
故答案為：重，支持，合力
知識(shí)點(diǎn)2
向心力的大小
1、感受向心力實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在繩子的一端拴一個(gè)小球，另一端握在手中。將手舉過頭頂，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，小球所受的向心力近似等于手通過繩對(duì)小球的拉力。換用不同質(zhì)量的小球，并改變小球轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和繩的長(zhǎng)度，感受向心力的變化；
（1）保持小球轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和繩的長(zhǎng)度不變，改變小球的質(zhì)量，感受向心力的變化；
（2）保持繩的長(zhǎng)度和小球的質(zhì)量不變，改變小球轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，感受向心力的變化；
（3）保持小球的質(zhì)量和小球轉(zhuǎn)動(dòng)的速度不變，改變繩的長(zhǎng)度，感受向心力的變化。
2、實(shí)驗(yàn)結(jié)論: 物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力與物體質(zhì)量成正比，與半徑成正比，與角速度的二次方成正比。
3、向心力的大小公式：Fn＝mrω2；又因?yàn)榧昂?，所?br>【典例2-1】長(zhǎng)度為1m的細(xì)線，拴一質(zhì)量m＝2kg的小球（不計(jì)大?。?，另一端固定于O點(diǎn)。讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如圖所示，擺線與豎直方向的夾角α＝37°，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是（ ）
A．小球運(yùn)動(dòng)的角速度為
B．細(xì)線的拉力大小為16N
C．小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為1.2m/s
D．小球所受到的向心力大小為15N
【答案】D
【解答】解：小球受到重力和繩子的拉力，合力提供向心力，如圖：
其中：α＝37°
AD．根據(jù)牛頓第二定律，沿水平方向有：Fn＝mgtan37°
又：Fn＝mω2Lsin37°
解得：Fn＝15N，，故A錯(cuò)誤，D正確；
B．細(xì)線的拉力大小為：，故B錯(cuò)誤；
C．小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為：，故C錯(cuò)誤；
故選：D。
【典例2-2】（多選）如圖所示，一個(gè)圓盤在水平面內(nèi)繞軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為4rad/s，圓盤上離圓盤中心0.1m的位置有一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小物塊A在隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（ ）
A．物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為0.4m/s
B．物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為1.6m/s2
C．物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為1.6N
D．物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為π
【答案】AB
【解答】解：A．物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v＝ωr＝4×0.1m/s＝0.4m/s
故A正確；
B．向心加速度為a＝ω2r＝42×0.1m/s2＝1.6m/s2
故B正確；
C．向心力為F＝ma＝0.1×1.6N＝0.16N
故C錯(cuò)誤；
D．周期為
T＝＝＝
故D錯(cuò)誤。
故選：AB。
【典例2-3】如圖所示是一座半徑為40m的圓弧形拱形橋。一質(zhì)量為1.0×103kg的汽車，行駛到拱形橋頂端時(shí)，汽車運(yùn)動(dòng)速度為10m/s，則此時(shí)汽車運(yùn)動(dòng)的向心加速度為多大？向心力大小為多大？汽車對(duì)橋面的壓力是多少？（g取10m/s2）
【答案】此時(shí)汽車運(yùn)動(dòng)的向心加速度為2.5m/s2，向心力大小為2.5×103N，汽車對(duì)橋面的壓力是7.5×103，方向豎直向下。
【解答】解：當(dāng)小車以v＝10m/s的速度經(jīng)過拱形橋頂端時(shí)，向心加速度為
an＝＝m/s2＝2.5m/s2
向心力大小為Fn＝man＝1.0×103×2.5N＝2.5×103N
對(duì)小車受力分析可知，由重力G和支持力N的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg﹣N＝man
解得：N＝7.5×103N
根據(jù)牛頓第三定律得：汽車對(duì)橋面的壓力大小為N′＝N＝7.5×103N，方向豎直向下。
答：此時(shí)汽車運(yùn)動(dòng)的向心加速度為2.5m/s2，向心力大小為2.5×103N，汽車對(duì)橋面的壓力是7.5×103，方向豎直向下。
【變式2-1】如圖所示，有兩個(gè)質(zhì)量不同的小球a和b，在光滑倒立的圓錐桶里兩個(gè)水平面上分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑Ra＝2Rb，質(zhì)量ma＝2mb，下列說法正確的是（ ）
A．兩個(gè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小Fa＝Fb
B．兩個(gè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比
C．兩個(gè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比
D．兩個(gè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比
【答案】D
【解答】解：AB．對(duì)兩小球受力分析，a和b的受力情況相似，均由圓錐桶對(duì)其的彈力和重力的合力提供向心力，如下圖
則有
根據(jù)題意可知ma＝2mb
故，故AB錯(cuò)誤；
C．根據(jù)向心力公式F＝mω2R可得
故，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)v＝ωR可得，故D正確。
故選：D。
【變式2-2】如圖所示，旋轉(zhuǎn)木馬被水平鋼桿拴住繞轉(zhuǎn)臺(tái)的中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若相對(duì)兩個(gè)木馬間的桿長(zhǎng)為6m，木馬質(zhì)量為30kg，騎木馬的兒童質(zhì)量為40kg，當(dāng)木馬旋轉(zhuǎn)的速度為4m/s時(shí)，周期是 4.71 s，兒童受到的向心力大小是 160 N。
【答案】4.71，。
【解答】解：周期T＝＝s＝4.71s.
兒童受到的向心力F＝m＝40×N＝N。
故答案為：4.71，。
【變式2-3】一個(gè)質(zhì)量為30kg的小孩坐在游樂場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)木馬上，繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑為4.0m。當(dāng)他的線速度為2.0m/s時(shí)，
（1）他做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是多少？
（2）周期是多少？
（3）向心力的大小是多少？
（4）向心加速度的大小是多少？
【答案】（1）他做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是0.5rad/s；
（2）周期是12.6s；
（3）向心力的大小是30N；
（4）向心加速度的大小是1m/s2。
【解答】解：（1）根據(jù)公式v＝ωr，可得角速度rad/s＝0.5rad/s；
（2）根據(jù)公式T＝＝s＝12.6s；
（3）向心力的大小是Fn＝mω2r＝30×0.52×4N＝30N；
（4）向心加速度的大小是an＝ω2r＝0.52×4m/s2＝1m/s2；
答：（1）他做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是0.5rad/s；
（2）周期是12.6s；
（3）向心力的大小是30N；
（4）向心加速度的大小是1m/s2。
知識(shí)點(diǎn)3
變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)
一、變速圓周運(yùn)動(dòng)
1、運(yùn)動(dòng)員拋出鏈球的過程中，使鏈球越轉(zhuǎn)越快，在鏈球速度比較大的時(shí)候，拋出鏈球，使鏈球運(yùn)動(dòng)的更遠(yuǎn)，這個(gè)過程中鏈球做變速圓周運(yùn)動(dòng)。
2、如圖所示，當(dāng)沿圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力不指向圓心（合力不指向圓心物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)的受力條件）時(shí)，物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)。
速度減小的圓周運(yùn)動(dòng)
速度增大的圓周運(yùn)動(dòng)
（1）向心分力Fn ，產(chǎn)生向心加速度an，只改變線速度方向。
（2）切向分力Fτ，產(chǎn)生切向加速度aτ，改變線速度的大小。
（3）當(dāng)合外力與速度夾銳角時(shí)，物體線速度增加 。
（4）當(dāng)合外力與速度夾鈍角時(shí)，物體線速度減小。
二、一般的曲線運(yùn)動(dòng)
1、運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)，可以稱為一般曲線運(yùn)動(dòng)。
2、研究方法：如圖所示把一般曲線分割為許多極短的小段，每一段都可以看作一小段圓弧。這些圓弧的彎曲程度不一樣，表明它們具有不同的曲率半徑。在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理。
一般的曲線運(yùn)動(dòng)的研究方法
【典例3-1】關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）
A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力是恒力，而變速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力是變力
B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力就是向心力，而變速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力不等于向心力
C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度指向圓心，而變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度一定不總指向圓心
D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度都指向圓心
【答案】C
【解答】解：A、勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力提供向心力，方向時(shí)刻變化，是變力。變速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力大小和方向都在變化，是變力。故A錯(cuò)誤。
B、勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力就是向心力，而變速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力不一定等于向心力，故B錯(cuò)誤。
CD、因?yàn)閯蛩賵A周運(yùn)動(dòng)受到的合力就是向心力，而變速圓周運(yùn)動(dòng)受到的合力不一定等于向心力，則由牛頓第二定律知?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的加速度指向圓心，而變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不一定指向圓心，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
【典例3-2】一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體由B點(diǎn)以速度v0水平拋出，如圖乙所示，經(jīng)過時(shí)間t＝到達(dá)P點(diǎn)，則在P點(diǎn)的曲率半徑是 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：將物體由B點(diǎn)以速度v0水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)豎直方向速度為：vy＝gt＝v0，
則P點(diǎn)速度為：v＝，
由向心力的公式得：mgcs45°＝m
解得：ρ＝
故答案為：．
【變式3-1】如圖所示，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)員及自行車的總質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，將運(yùn)動(dòng)員和自行車看作一個(gè)整體，則該整體在運(yùn)動(dòng)中（ ）
A．處于平衡狀態(tài)
B．做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C．受到的各個(gè)力的合力大小為
D．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
【答案】C
【解答】解：ABD、運(yùn)動(dòng)員和自行車組成的整體受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，合力提供向心力，合力方向始終指向圓心，做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故ABD錯(cuò)誤；
C、整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，則合力，故C正確。
故選：C。
【變式3-2】（多選）關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)
B．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力一定指向圓心
C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等
D．一物體同時(shí)參與兩個(gè)相互垂直的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)
【答案】CD
【解答】解：A、在恒力作用下，物體可以做曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng) 既然是曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度的方向必定是改變的，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力不一定指向圓心，只有充當(dāng)向心力的部分才指向圓心，故B錯(cuò)誤；
C、做平拋運(yùn)動(dòng)的物體加速度恒為g，所以在任意相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等，故C正確；
D、一物體同時(shí)參與兩個(gè)相互垂直的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，合速度和合加速度不共線時(shí)，合運(yùn)動(dòng)就是曲線運(yùn)動(dòng)，故D正確；
故選：CD。
1．如圖所示為飛機(jī)進(jìn)行特技表演時(shí)在空中劃出優(yōu)美的弧線。若將飛機(jī)的飛行軌跡視作豎直面內(nèi)的圓周，且圓周的半徑為R。重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）
A．飛機(jī)在通過最高點(diǎn)時(shí)的速率可能小于
B．飛機(jī)在通過最高點(diǎn)時(shí)飛行員可能受到豎直向上的支持力
C．飛機(jī)在圓周軌跡的最低點(diǎn)時(shí)飛行員處于超重狀態(tài)
D．飛機(jī)在圓周軌跡的最低點(diǎn)時(shí)飛行員受到重力、支持力、向心力
【答案】C
【解答】解：A、飛機(jī)通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速率為，故A錯(cuò)誤；
B、飛機(jī)在最高點(diǎn)時(shí)，若，飛行員只受到重力，若、飛行員受重力和豎直向下的支持力的作用，故B錯(cuò)誤；
C、飛機(jī)在圓周軌跡的最低點(diǎn)時(shí)飛行員加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，故C正確；
D、飛機(jī)在圓周軌跡的最低點(diǎn)時(shí)飛行員受到重力，支持力，向心力是效果力，受力分析時(shí)不需要，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
2．如圖甲所示，在花樣滑冰比賽中，男運(yùn)動(dòng)員手拉女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，女運(yùn)動(dòng)員恰好離開水平冰面。該過程可簡(jiǎn)化為輕繩系一小球在水平面內(nèi)懸空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖乙），已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，輕繩與豎直方向的夾角為θ＝45°，小球的質(zhì)量為m，小球的線速度大小為v。下列說法正確的是（ ）
A．小球的角速度為
B．小球所受合力的大小為
C．小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?br>【答案】B
【解答】解：A．小球的線速度為v，根據(jù)角速度的定義可得小球的角速度為：
根據(jù)幾何關(guān)系可得：
解得：，故A錯(cuò)誤；
B．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受拉力和重力的合力提供向心力，為：
解得：，故B正確；
C．小球所受的合力方向時(shí)刻改變，則小球做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)幾何關(guān)系可得：
結(jié)合：
解得：，故D錯(cuò)誤，
故選：B。
3．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于B點(diǎn)，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)僅增加繩長(zhǎng)，保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)B的高度不變，小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。增加繩長(zhǎng)前后小球運(yùn)動(dòng)的角速度、加速度以及所受細(xì)繩的拉力大小分別為ω1、a1、F1和ω2、a2、F2。則（ ）
A．ω1＝ω2B．a(chǎn)1＞a2C．F1＝F2D．F1＞F2
【答案】A
【解答】解：A、對(duì)小球受力分析，如下圖所示：
繩子的拉力和重力的合力提供向心力，有mgtanθ＝mω2R＝mω2htanθ，解得，僅增加繩長(zhǎng)，保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)B的高度h不變，則角速度不變，即ω1＝ω2，故A正確；
B、F合＝mgtanθ＝ma，a＝gtanθ，由于增加了繩長(zhǎng)而高度h不變，即增大了角度θ，則加速度變大，a1＜a2，故B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)受力分析可知，θ增大則F增大，有F1＜F2，故C錯(cuò)誤；故D錯(cuò)誤。
故選：A。
4．某學(xué)習(xí)小組同學(xué)在物理實(shí)驗(yàn)室通過豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。如圖所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），通過傳感器測(cè)得小球過最高點(diǎn)Q時(shí)輕繩的拉力為a，過最低點(diǎn)P時(shí)輕繩的拉力為b，若不計(jì)空氣阻力，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椋? ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，小球從P到Q的過程由機(jī)械能守恒定律有：
mg?2R＝﹣
根據(jù)牛頓第二定律，在P點(diǎn)有：b﹣mg＝m
在Q點(diǎn)有：a+mg＝m
聯(lián)立解得g＝，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確；
故選：C。
5．如圖有一固定且內(nèi)壁光滑的半球形容器，球心為O，最低點(diǎn)為C，在其內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A和B，在兩個(gè)高度不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面。A、B兩球與O點(diǎn)的連線與豎直線OC間的夾角分別為α＝53°和β＝37°，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，則（ ）
A．A、B兩球所受彈力的大小之比為3：4
B．A、B兩球運(yùn)動(dòng)的角速度之比為4：3
C．A、B兩球運(yùn)動(dòng)的周期之比為4：3
D．A、B兩球的轉(zhuǎn)速之比為
【答案】D
【解答】解：A．對(duì)A球豎直方向平衡得
NAcsα＝mg
同理對(duì)B球
NBcsβ＝mg
故A錯(cuò)誤；
B．對(duì)A球水平方向
對(duì)B球水平方向
聯(lián)立解得：
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)周期和角速度的關(guān)系可得：
因此
故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)角速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系可得：
ω＝2πn
所以
故D正確。
故選：D。
6．如圖所示，金屬環(huán)M、N用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線連接，分別套在水平粗糙細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上，當(dāng)整個(gè)裝置以豎直桿為軸以不同大小的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩金屬環(huán)相對(duì)桿始終不動(dòng)，下列判斷正確的是（ ）
A．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，細(xì)線中的拉力越大
B．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，環(huán)N與豎直桿之間的彈力越大
C．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，環(huán)M與水平桿之間的摩擦力越大
D．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的彈力仍相等
【答案】D
【解答】解：AB、根據(jù)題意，分別對(duì)金屬環(huán)N受力分析，如圖所示，
由于金屬環(huán)相對(duì)桿始終不動(dòng)，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，對(duì)N環(huán)（設(shè)其質(zhì)量為mN）
由平衡條件，豎直方向有：Fcsθ＝mNg
水平方向：Fsinθ＝FN
解得：、FN＝mgtanθ
由此可知，由于θ不變，則細(xì)線中的拉力和環(huán)N與豎直桿之間的彈力不變，故AB錯(cuò)誤；
根據(jù)題意，設(shè)整個(gè)裝置以豎直桿為軸以ω0轉(zhuǎn)到時(shí)，環(huán)M與橫桿沒有摩擦力，對(duì)M環(huán)（設(shè)其質(zhì)量為mM）受力分析，如圖所示，
水平方向上，由牛頓第二定律有：
豎直方向上有：Fcsθ+mMg＝FN'
解得：，F(xiàn)N'＝（mN+mM）g
D、由上式可知FN'＝（mN+mM）g可知，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的彈力仍相等，故D正確。
C、若轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大于ω0，則有：
由此可知，隨著ω增大，f增大
若轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度小于ω0，則有：
由此可知，隨著ω增大，f減小，故C錯(cuò)誤。
故選：D。
7．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)為20cm、倔強(qiáng)系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個(gè)質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球以轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)應(yīng)為（ ）
A．5.2cmB．5.3cmC．5.0cmD．5.4cm
【答案】C
【解答】解：根據(jù)題意可知：ω＝2πn＝2π××＝12rad/s
設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則彈簧形變量為：x＝L﹣0.2，由胡克定律得：
F＝kx①
球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)需要的向心力由彈簧的彈力提供，
F＝mLω2②
由①②代入數(shù)據(jù)得：360（L﹣0.2）＝0.5×L×（12）2
解得：L＝0.25m
所以彈簧的伸長(zhǎng)應(yīng)量為25﹣20cm＝5cm
故選：C。
8．（多選）在鐵路轉(zhuǎn)彎處，往往使外軌略高于內(nèi)軌，這是為了（ ）
A．增加火車輪子對(duì)外軌的擠壓
B．增加火車輪子對(duì)內(nèi)軌的擠壓
C．使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力
D．限制火車向外脫軌
【答案】CD
【解答】解：火車軌道外高內(nèi)低，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，軌道的支持力與火車的重力的合力指向弧形軌道的圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供了（部分）向心力，減輕了輪緣與外軌的擠壓，同時(shí)在一定程度上限制了火車轉(zhuǎn)彎時(shí)發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)，即限制火車向外脫軌，故AB錯(cuò)誤，CD正確。
故選：CD。
9．（多選）如圖所示，兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)線分別系有兩個(gè)完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)。設(shè)法讓兩個(gè)小球均在各自的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知l1跟豎直方向的夾角為60°，l2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是（ ）
A．細(xì)線l1和細(xì)線l2所受的拉力大小之比為：1
B．小球A和B的角速度大小之比為1：1
C．小球A和B的向心力大小之比為3：1
D．小球A和B的線速度大小之比為3：1
【答案】AC
【解答】解：A.由豎直方向的平衡分別可得
T1cs60°＝mg
T2cs30°＝mg
可得細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為，故A正確；
B．由向心力公式分別可得
mgtan60°＝mL1sin60
mgtan30°＝mL2sin30
可得小球m1和m2的角速度大小之比為，故B錯(cuò)誤；
C．合外力作為向心力，小球m1和m2的向心力大小之比為，故C正確；
D．根據(jù)v＝ωr可知小球m1和m2的線速度大小之比為，解得，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
10．（多選）某人站在水平地面上，用手握住細(xì)繩的一端，繩的另一端拴住一石頭，手的位置固定。石頭以手為圓心在豎直面內(nèi)做變速率圓周運(yùn)動(dòng)，越接近最低點(diǎn)，速度越大。則（ ）
A．石頭在最高點(diǎn)的向心加速度可以小于g
B．石頭所受合力方向總是指向圓心
C．石頭速度方向總是沿各點(diǎn)軌跡的切線方向
D．石頭運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)比到最高點(diǎn)時(shí)人對(duì)地面的壓力大
【答案】CD
【解答】解：A、石頭若恰能過最高點(diǎn)，則重力提供向心力，則此時(shí)向心加速度最小，有mg＝ma，則a＝g，即最小的向心加速度為g，故A錯(cuò)誤；
B、石頭運(yùn)動(dòng)過程中只有在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合力方向指向圓心，其他位置合力不指向圓心，故B錯(cuò)誤；
C、石頭做曲線運(yùn)動(dòng)，石頭速度方向總是沿各點(diǎn)軌跡的切線方向，故C正確；
D、石頭運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F﹣mg＝ma
此時(shí)繩子拉力最大，對(duì)人分析結(jié)合牛頓第三定律可知最低點(diǎn)時(shí)，人對(duì)地面的壓力較大，故D正確；
故選：CD。
11．如圖所示為游樂場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)飛椅。將人和椅子一起看成質(zhì)點(diǎn)，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由 重力和繩子的拉力的合力 提供向心力。當(dāng)人的速度大小為v，懸掛繩子與豎直方向夾角45°時(shí)，人的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為 。
【答案】重力和繩子的拉力合力；
【解答】解：人和椅子作為整體，受力分析可知，受到重力和繩子的拉力，其合力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律可得：mgtan45，解得r＝
故答案為：重力和繩子的拉力的合力；
12．在光滑水平面上，一根原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈簧的一端與豎直軸O連接，另一端與質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）連接，如圖所示。若小球以O(shè)為圓心以不同速率做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧的長(zhǎng)度分別為1.5l、2l，則小球兩次做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力大小之比F1：F2＝ 1：2 ，線速度大小之比v1：v2＝ ：4 。
【答案】1：2；：4
【解答】解：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)小球以v1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：F1＝k（1.5l﹣l）
當(dāng)小球以v2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：F2＝k（2l﹣l）
所以：＝
由向心力的公式可得：F1＝m；F2＝m
兩式之比得：v1：v2＝：4。
故答案為：1：2；：4
13．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)合力、向心力的特點(diǎn)
（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力提供向心力。
（2）變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力（如圖）
①與圓周相切的分力F1產(chǎn)生切向加速度a1，改變線速度的大小，當(dāng)a1與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動(dòng)。
②指向圓心的分力F提供向心力，產(chǎn)生向心加速度a，改變線速度的 方向 。
【答案】方向
【解答】解：根據(jù)向心加速度的特點(diǎn)可知，向心加速度是改變線速度方向的物理量；
故答案為：方向
14．游樂場(chǎng)里有一種叫“旋轉(zhuǎn)魔盤”的游戲項(xiàng)目，如圖所示在一段時(shí)間內(nèi)某游客（可視為質(zhì)點(diǎn)）隨圓盤一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，半徑為r。已知該游客的質(zhì)量為m。
（1）求該游客做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力的大小F。
（2）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，該游客仍能與圓盤保持相對(duì)靜止，其所需向心力的大小如何變化？簡(jiǎn)要說明理由。
【答案】（1）游客做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力的大小F為mω2r；
（2）所需向心力增大，根據(jù)游客所需向心力F＝mω2r＝m?4π2n2r分析即可。
【解答】解：（1）根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得，游客做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力的大小為F＝mω2r
（2）游客所需向心力F＝mω2r＝m?4π2n2r
圓盤轉(zhuǎn)速n增大時(shí)，游客所需向心力增大。
答：（1）游客做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力的大小F為mω2r；
（2）所需向心力增大，根據(jù)游客所需向心力F＝mω2r＝m?4π2n2r分析即可。
15．如圖一個(gè)圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是4rad/s，盤面上距圓盤中心0.10m的位置有一個(gè)質(zhì)量為0.10kg的小物體在隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：
（1）物體的線速度大小。
（2）小物體所受向心力的大小。
【答案】（1）物體的線速度大小0.4m/s；
（2）小物體所受向心力的大小為0.16N．
【解答】解：（1）根據(jù)v＝ωr，解得v＝0.4m/s
（2）物體所受向心力為：F＝mω2r
將ω＝4rad/s，r＝0.1m，m＝0.1kg，代入得：
F＝0.16N．
答：（1）物體的線速度大小0.4m/s；
（2）小物體所受向心力的大小為0.16N．

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