?知識(shí)點(diǎn)1 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的方向
?知識(shí)點(diǎn)2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的大小
?作業(yè) 鞏固訓(xùn)練
知識(shí)點(diǎn)1
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的方向
1、向心加速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度，符號(hào)an。
2、方向：始終指向圓心。
3、物理意義：描述速度方向變化的快慢。
4、說(shuō)明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，而是變加速運(yùn)動(dòng)。
【典例1-1】如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩上端固定于天花板上，下端拴一小球。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，細(xì)繩沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就形成了圓錐擺。關(guān)于小球向心加速度的方向，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．沿繩向上B．指向圓心OC．豎直向下D．沿繩向下
【典例1-2】（多選）生活中大部分的運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度方向與速度方向一定不在同一條直線上
B．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度一定變化，加速度也一定變化
C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，加速度不變
D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度不變
【變式1-1】物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列關(guān)于線速度、向心加速度說(shuō)法正確的是（ ）
A．線速度方向都保持不變B．線速度大小時(shí)刻改變
C．向心加速度大小保持不變D．向心加速度方向保持不變
【變式1-2】（多選）下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)
B．因?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)，所以才產(chǎn)生向心力
C．因?yàn)榭傆兄赶驁A心的外力存在，所以才迫使物體不斷改變運(yùn)動(dòng)速度方向而做圓周運(yùn)動(dòng)
D．因?yàn)橄蛐牧Φ姆较蚩偱c線速度方向垂直，所以向心力對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體不做功
【變式1-3】向心力的方向總是沿半徑方向指向 ，它的方向時(shí)刻在 ，即向心力是一個(gè) 力。
知識(shí)點(diǎn)2
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的大小
1、向心加速度的產(chǎn)生：由向心力產(chǎn)生。
2、向心加速度的大?。焊鶕?jù)牛頓第二定律和向心力表達(dá)式F=ma和向心力的大小公式 ，可得出向心加速度的大?。夯蛘?。
推導(dǎo)過(guò)程：。
3、說(shuō)明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變。
【典例2-1】如圖所示為地球儀繞地軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的示意圖。P點(diǎn)和Q點(diǎn)位于同一條“經(jīng)線”上，Q點(diǎn)位于“赤道”上，P點(diǎn)位于北緯60°，地球儀可認(rèn)為是正球體。將質(zhì)量相等的甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)分別固定于P點(diǎn)和Q點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲、乙的線速度大小相等
B．甲、乙的向心加速度大小相等
C．甲、乙隨地球儀做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比為
D．甲、乙隨地球儀做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比為
【典例2-2】（多選）A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)它們通過(guò)的路程比，轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．它們的周期比
B．它們的周期比
C．它們的向心加速度大小比
D．它們的向心加速度大小比
【典例2-3】甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量之比為1∶3，運(yùn)動(dòng)半徑之比是3∶1，當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2∶1時(shí)，向心加速度之比為 ，向心力之比為 。當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2∶1時(shí)，向心加速度之比為 ，向心力之比為 。
【典例2-4】一轎車以30m/s的速率沿半徑為60m的圓弧形公路行駛，當(dāng)轎車從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，轎車和圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90°，求：
（1）此過(guò)程中轎車的位移大小。
（2）此過(guò)程中轎車通過(guò)的路程。
（3）轎車運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小。

【變式2-1】如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，甲、乙、丙三輪的軸均為水平軸，其中甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半。A、B、C三點(diǎn)分別是甲、乙、丙三輪的邊緣點(diǎn)，若傳動(dòng)中皮帶不打滑，則（ ）

A．A、C兩點(diǎn)的角速度大小之比為2：1
B．A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為2：1
C．A、B兩點(diǎn)向心加速度大小之比為2：1
D．A、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：4
【變式2-2】（多選）如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪上兩輪的半徑分別為和r，從動(dòng)輪的半徑為，A、B、C分別為輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．A、B、C三點(diǎn)的轉(zhuǎn)速大小之比
B．A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比
C．A、B、C三點(diǎn)的角速度之比
D．A、B、C三點(diǎn)的加速度之比
【變式2-3】變速自行車靠變換齒輪組合來(lái)改變行駛速度檔，圖是某一種變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒。那么該車可變換 種不同檔位。當(dāng)A與D輪組合時(shí)，兩輪邊緣上的AD兩點(diǎn)的加速度之比 。
【變式2-4】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑是20m的圓周運(yùn)動(dòng)了100m，
（1）線速度大小
（2）向心加速度的大小
1．下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法正確的是（ ）
A．向心加速度越大，物體速率變化越快
B．向心加速度越大，物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快
C．向心加速度方向始終與速度方向垂直
D．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的
2．自行車靠一條鏈子將兩個(gè)齒輪連接起來(lái)，一輛自行車的齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖如圖所示，、是自行車的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪1和2的中心，A和B分別是齒輪1和齒輪2邊上一點(diǎn)，其中齒輪1上有一點(diǎn)C，C點(diǎn)到齒輪1中心的距離為齒輪1半徑的一半，則（ ）

A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小不相同 B．B點(diǎn)和C點(diǎn)的向心加速度相等
C．B點(diǎn)和C點(diǎn)的向心加速度之比為 D．B點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度大小之比為
3．自行車靠一條鏈子將兩個(gè)齒輪連接起來(lái)，如圖是一個(gè)自行車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖，、是自行車的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪和的中心，A和B是齒輪和齒輪邊上一點(diǎn)，其中齒輪有個(gè)齒，齒輪有個(gè)齒，其中齒輪上有一點(diǎn)，點(diǎn)到齒輪中心的距離為齒輪半徑的一半，則（ ）

A．A點(diǎn)和點(diǎn)的角速度大小相等 B．點(diǎn)和點(diǎn)的線速度大小之比
C．A點(diǎn)和點(diǎn)的向心加速之比 D．A點(diǎn)和點(diǎn)的線速度相等
4．2022年3月23日的“天宮課堂”上，航天員葉光富用繩子一端系住裝有水油混合液體的瓶子，做如圖所示的圓周運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后水和油成功分層（水油分層需要判斷），以空間站為參考系，水油分離后的圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．油的線速度大于水的線速度 B．油的向心加速度比水的向心加速度大
C．水對(duì)油有指向圓心的作用力 D．水對(duì)油的作用力大于油對(duì)水的作用力
5．水車是中國(guó)古代常見的農(nóng)用器具，如下是常見的水車模型圖，已知該水車分為內(nèi)外兩層，在外層上取一點(diǎn)A，內(nèi)層取一點(diǎn)B，以下選項(xiàng)正確的是（ ）
A．A點(diǎn)的角速度大于B B．A點(diǎn)的線速度大小等于B
C．A點(diǎn)的向心加速度大小大于B D．A點(diǎn)的周期小于B
6．如圖所示，P、Q為摩天輪上的兩個(gè)艙，在摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（ ）

A．P、Q的線速度相同B．P、Q的角速度相同
C．P、Q的向心加速度相同D．P、Q所需的向心力相同
7．（多選）下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)
B．物體在恒力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng)
C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度不變
D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終指向圓心，所以方向不變
8．（多選）明代出版的《天工開物》一書中，有牛力齒輪（牛轉(zhuǎn)翻車）的圖畫，如圖所示，這說(shuō)明勤勞勇敢的先輩們已經(jīng)掌握了齒輪傳動(dòng)技術(shù)。A、B兩輪邊緣質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為、（），A、B兩輪邊緣的齒輪數(shù)分別為、，，在兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（不打滑），下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．A、B兩輪邊緣質(zhì)點(diǎn)的線速度大小之比
B．A、B兩輪的轉(zhuǎn)速之比
C．A、B兩輪的角速度
D．A、B兩輪邊緣質(zhì)點(diǎn)的向心加速度大小之比
9．（多選）由于高度限制，車庫(kù)出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿與橫桿鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過(guò)程中，桿始終保持水平。桿繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．P點(diǎn)的線速度大小不變B．P點(diǎn)的加速度方向不變
C．Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)
10．（多選）如圖所示，自行車在水平路面上以速度v勻速前進(jìn)，后輪半徑為R，后輪中心為O，某時(shí)刻后輪與地面接觸的點(diǎn)記為A，此時(shí)后輪的最高點(diǎn)記為B。則此時(shí)（ ）
A．A點(diǎn)相對(duì)于地的速度大小為vB．B點(diǎn)相對(duì)于地的速度大小為v
C．A點(diǎn)相對(duì)于地的加速度大小為D．B點(diǎn)相對(duì)于地的加速度大小為
11．（多選）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)
B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)
C．圓周運(yùn)動(dòng)的合力一定指向圓心
D．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相同
12．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在以O(shè)為圓心、半徑未知的圓上作順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)圖中位置A時(shí)，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)Q在沿OA方向的水平恒力F的作用下從靜止開始在光滑水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間（）P、Q速度相同，則 ；此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度為 ．
13．在細(xì)線的一端系一個(gè)小球，手執(zhí)細(xì)線的另一端使小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)速相同時(shí)，細(xì)線越長(zhǎng)越易斷，說(shuō)明向心力的大小與 （填“轉(zhuǎn)動(dòng)半徑”或“小球的質(zhì)量”）有關(guān)；
（2）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若細(xì)線被豎直固定在水平面上的一個(gè)釘子擋住，則細(xì)線碰釘子時(shí)釘子離小球越 （填“遠(yuǎn)”或“近”），細(xì)線越易斷；
（3）如圖所示，表示在細(xì)線牽引下的小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度隨半徑變化的曲線，其中為雙曲線的一支，由圖可知 （填“”或“”）的角速度不變。
14．如圖所示，壓路機(jī)大輪半徑是小輪半徑r的2倍，壓路機(jī)勻速行駛時(shí)，大輪邊緣上A點(diǎn)相對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)軸的向心加速度為0.12 m/s2。
（1）小輪邊緣上B點(diǎn)相對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)軸的向心加速度為多大?
（2）大輪上距軸心的距離為的C點(diǎn)相對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)軸的向心加速度為多大?
15．某公司對(duì)新研發(fā)的無(wú)人配送小車在水平面上某次性能測(cè)試路徑如圖所示，半徑為的半圓弧BC與長(zhǎng)的直線路徑AB相切于B點(diǎn)，與半徑為的半圓弧CD相切于C點(diǎn)。小車由靜止從A點(diǎn)駛?cè)肼窂?，然后保持速率不變依次?jīng)過(guò)BC和CD。小車可視為質(zhì)點(diǎn)，為保證安全，小車在AB段的加速度最大為，在BC段的加速度最大為，在CD段的加速度最大為。求：
（1）小車經(jīng)過(guò)段的最大速率v；
（2）完成本次測(cè)試，小車從A到D所需最短時(shí)間t。

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