?知識(shí)點(diǎn)1 萬(wàn)有引力定律
?知識(shí)點(diǎn)2 引力常量及其測(cè)定
?作業(yè) 鞏固訓(xùn)練
知識(shí)點(diǎn)1
萬(wàn)有引力定律
1、內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。
2、表達(dá)式：；其中G為引力常量，大小為G=6.67×10-11N?m2/kg2；r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。
3、萬(wàn)有引力定律的公式適用條件
（1）公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。
（2）質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用力，式中r是兩個(gè)球體球心間的距離。
（3）一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也可用此公式計(jì)算，式中的r是球體的球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。
4、萬(wàn)有引力的四個(gè)特性
（1）普遍性：它存在于宇宙中任何客觀存在的兩個(gè)物體之間。
（2）相互性：任何兩物體間的相互引力，都是一對(duì)作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。
（3）宏觀性：通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與天體附近的物體間，它的作用才有實(shí)際的物理意義。
（4）獨(dú)立性：萬(wàn)有引力的大小只與它們的質(zhì)量和距離有關(guān)，與其他的因素均無(wú)關(guān)。不管它們之間是否還有其他作用力。
【典例1-1】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．牛頓第一定律是利用邏輯思維對(duì)事實(shí)進(jìn)行分析的產(chǎn)物，也可以用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證
B．牛頓第一定律又叫慣性定律，是牛頓第二定律在物體所受合力為零時(shí)的特殊情況
C．“月—地檢驗(yàn)”的結(jié)果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律
D．牛頓在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)幾個(gè)鉛球間萬(wàn)有引力的測(cè)量，比較準(zhǔn)確地得出了引力常量G的數(shù)值
【典例1-2】如圖所示，在半徑為R均勻質(zhì)量分布的某個(gè)球形天體中，挖去一半徑為的球形空穴，空穴跟球形天體相切。另一均勻小球，其球心位于跟空穴中心連線上的A處，小球球心與球形空穴中心距離為d=2R，萬(wàn)有引力常量為G，已知兩個(gè)球之間的萬(wàn)有引力大小為F0。現(xiàn)將小球向左移動(dòng)使得d=，這時(shí)兩球間的引力F與F0的比值約等于（ ）

A．B．C．D．
【典例1-3】（多選）關(guān)于萬(wàn)有引力定律，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．萬(wàn)有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的
B．萬(wàn)有引力定律不適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用
C．公式中的G是一個(gè)比例常量，其單位是N·m2/kg2
D．任何兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體之間的相互作用可以用該公式來(lái)計(jì)算，r是兩球球心之間的距離
【典例1-4】大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系（在北半球看不見(jiàn)）。大麥哲倫云的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的1010倍，即2×1040 kg，小麥哲倫云的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的109倍，兩者相距4.7×1020 m，已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，它們之間的萬(wàn)有引力約為
N。
【典例1-5】已知太陽(yáng)質(zhì)量約為2.0×1030kg，地球的質(zhì)量約為6.0×1024kg，太陽(yáng)和地球間的平均距離為1.5×1011m。求太陽(yáng)和地球間的萬(wàn)有引力。
【變式1-1】關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)、行星運(yùn)動(dòng)的三大定律，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．八大行星中離太陽(yáng)最近的水星比離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的海王星圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周的時(shí)間長(zhǎng)
B．開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)
C．開(kāi)普勒把天空中的現(xiàn)象與地面上的現(xiàn)象統(tǒng)一起來(lái)，成功解釋了天體運(yùn)行的規(guī)律
D．開(kāi)普勒第三定律中，k值與中心天體的質(zhì)量無(wú)關(guān)
【變式1-2】地球和空間站質(zhì)量分別為M和m，空間站到地球中心的距離為r，引力常量為G，空間站受到地球的引力為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（多選）假設(shè)存在這樣一個(gè)孤立星球，質(zhì)量分布均勻，球心為O，質(zhì)量為M，半徑為R。挖一個(gè)過(guò)O點(diǎn)的狹窄直通道，在直通道一端由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小球（小球與通道壁不接觸）。已知引力常量為G，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是（ ）
A．小球一定在直通道的兩端點(diǎn)間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
B．小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)受到星球的萬(wàn)有引力會(huì)很大
C．若把小球從通道外一點(diǎn)靜止釋放，最終小球會(huì)脫離星球引力束縛而離開(kāi)該星球
D．小球運(yùn)動(dòng)位移時(shí)受到的萬(wàn)有引力大小為
【變式1-4】小剛同學(xué)在一個(gè)電視節(jié)目中，聽(tīng)到畫(huà)外音說(shuō)：“水從高往低流，因?yàn)榈吞幍牡厍蛞Ρ雀咛幍牡厍蛞Υ?。”?duì)此，他提出了質(zhì)疑。水從高處往低處流的原因是： ；“低處的地球引力比高處的地球引力大”，可能會(huì)導(dǎo)致的結(jié)果是：水流若沿著同一傾角的河床流下， 。
【變式1-5】如圖所示，距離質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)M對(duì)m的萬(wàn)有引力為F1。當(dāng)從M中挖去兩個(gè)半徑為的球體時(shí)，剩下部分對(duì)m的萬(wàn)有引力為F2。求F1與F2的比值。

知識(shí)點(diǎn)2
引力常量及其測(cè)定
1、引力常量是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，其數(shù)值為G=6.67×10-11N?m2/kg2。
2、扭稱裝置實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)思想微小量放大法）示意圖
（1）扭秤裝置把微小力通過(guò)杠桿旋轉(zhuǎn)明顯反映出來(lái)（一次放大）；
（2）扭轉(zhuǎn)角度（微小形變）通過(guò)光標(biāo)的移動(dòng)來(lái)反映（二次放大），從而確定物體間的萬(wàn)有引力。
3、測(cè)定引力常量的意義
（1）證明了萬(wàn)有引力的存在。
（2）使得萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等。
【典例2-1】許多科學(xué)家在物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中做出了重要貢獻(xiàn)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．開(kāi)普勒提出了日心說(shuō)B．哥白尼提出了地心說(shuō)
C．伽利略測(cè)出了引力常量GD．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律
【典例2-2】（多選）關(guān)于萬(wàn)有引力公式F＝G的理解，以下說(shuō)法中正確的是（ ）
A．可看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力可用公式F＝G計(jì)算
B．由公式F＝G可知，兩物體緊靠在一起時(shí)萬(wàn)有引力無(wú)窮大
C．卡文迪什首先用試驗(yàn)測(cè)定了引力常量G的數(shù)值
D．兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變，距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則它們之間的萬(wàn)有引力將變?yōu)樵瓉?lái)的
【典例2-3】開(kāi)普勒用20年時(shí)間研究第谷行星觀測(cè)記錄，發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)定律，其中開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律表達(dá)式 。牛頓在前人對(duì)運(yùn)動(dòng)研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了牛頓萬(wàn)有引力定律，其表達(dá)式 ，萬(wàn)有引力定律明確地向人們宣告，天上和地上的物體都遵循著完全相同的科學(xué)法則。其中引力常量G由科學(xué)家 通過(guò) 方法測(cè)量獲得。
【變式2-1】1798年利用扭秤實(shí)驗(yàn)巧妙地測(cè)出萬(wàn)有引力常量的英國(guó)物理學(xué)家是（ ）
A．牛頓B．庫(kù)侖C．密立根D．卡文迪什
【變式2-2】（多選）關(guān)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式，下面說(shuō)法中正確的是（ ）
A．公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的
B．當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大
C．與相互的引力總是大小相等，方向相反是一對(duì)平衡力
D．與相互的引力總是大小相等，而且與、是否相等無(wú)關(guān)
【變式2-3】萬(wàn)有引力的表示式 ，其中G的單位是 ，G是由那位科學(xué)家測(cè)量的
1．關(guān)于萬(wàn)有引力定律，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．只適用于天體之間引力的計(jì)算
B．只適用于地球上物體之間引力的計(jì)算
C．卡文迪什發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律
D．自然界中任何兩個(gè)物體之間都存在萬(wàn)有引力
2．太陽(yáng)系內(nèi)很多小天體和八大行星一樣圍繞太陽(yáng)運(yùn)行。之前，能進(jìn)入金星軌道內(nèi)側(cè)的小天體僅發(fā)現(xiàn)21個(gè)，但它們一部分軌道在金星軌道外側(cè)。最近科學(xué)家第一次發(fā)現(xiàn)了完全在金星軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)行的一個(gè)小天體“AV2”。則（ ）
A．“AV2”沒(méi)有落至太陽(yáng)上是因?yàn)樗|(zhì)量小
B．“AV2”繞太陽(yáng)運(yùn)行周期大于金星
C．“AV2”在任何位置的加速度都大于金星
D．這些小天體與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積都相等
3．經(jīng)典力學(xué)是物理學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，了解物理學(xué)史，對(duì)學(xué)習(xí)物理概念，體會(huì)科學(xué)研究方法具有重要的作用，下列關(guān)于物理學(xué)史說(shuō)法正確的是（ ）
A．伽利略在研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律中開(kāi)創(chuàng)了實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的方法
B．伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)說(shuō)明力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因
C．“月地檢驗(yàn)”中用到的是赤道上物體圍繞地球自轉(zhuǎn)的向心加速度
D．牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，并計(jì)算出了地球的質(zhì)量
4．從平原到高原過(guò)程中，地球?qū)ζ?chē)的引力F隨高度h的變化關(guān)系圖像可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球，半徑分別為r1、r2，質(zhì)量分別為m1、m2，兩球間距離為r，則兩球間相互引力的大小為（ ）
A．GB．GC．GD．G
6．（多選）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式F＝，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是牛頓第二定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的
B．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式v＝，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)公式，它是由速度的定義式得來(lái)的
C．在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式＝k，這個(gè)關(guān)系式是開(kāi)普勒第三定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明的
D．在探究太陽(yáng)與行星間引力的時(shí)候，牛頓認(rèn)為太陽(yáng)對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽(yáng)的引力
7．（多選）關(guān)于物理學(xué)史，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．亞里士多德認(rèn)為輕重不同的物體下落一樣快
B．伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)說(shuō)明力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因
C．開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是開(kāi)普勒在第谷留下的觀測(cè)記錄的基礎(chǔ)上整理和研究出來(lái)
D．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律并測(cè)定了萬(wàn)有引力常量
8．（多選）哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，它運(yùn)動(dòng)到近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)所受太陽(yáng)引力大小分別為 F1和F2，速度大小分別為 v1和v2，則（ ）
A．B．C．D．
9．地球周?chē)嬖谥亓?chǎng)，類(lèi)比電場(chǎng)或磁場(chǎng)用假想的線描述重力場(chǎng)，如圖甲、乙、丙所示，其中最合理的是圖 。如果地球的質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G，地球的半徑為R，類(lèi)比電場(chǎng)強(qiáng)度，地球表面的重力場(chǎng)強(qiáng)度大小為 。
10．有一質(zhì)量為m、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，則對(duì)m的萬(wàn)有引力大小為 ，現(xiàn)從m中挖去半徑為的球體，如圖所示，則剩余部分對(duì)的萬(wàn)有引力大小為 。

11．如圖為 扭秤實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律，在物理量測(cè)量中所使用的科學(xué)方法是 。
12．氫原子是由一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子組成的，質(zhì)子的質(zhì)量是，電子的質(zhì)量是。在氫原子中，電子和質(zhì)子相距約，兩者間的萬(wàn)有引力有多大？
13．質(zhì)量為 M 的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為 R，球心為 O 點(diǎn)，在球的右側(cè)挖去一個(gè)半徑為的小球，將該小球置于OO′連線上距 O 為 L 的 P 點(diǎn)，O′為挖去小球后空腔部分的中心，如圖所示，則大球剩余部分對(duì) P 點(diǎn)小球的引力為多大？

14．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為。如果在球體中央挖去半徑為的一部分球體，且，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為？

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