?知識點(diǎn)1 車輛轉(zhuǎn)彎問題（火車轉(zhuǎn)彎、汽車轉(zhuǎn)彎）
?知識點(diǎn)2 汽車過拱形橋與航天器中的失重現(xiàn)象
?知識點(diǎn)3 離心運(yùn)動
?作業(yè) 鞏固訓(xùn)練
知識點(diǎn)1
車輛轉(zhuǎn)彎問題（火車轉(zhuǎn)彎、汽車轉(zhuǎn)彎）
1、汽車轉(zhuǎn)彎問題模型如下
（1）一般來說轉(zhuǎn)彎處的地面是傾斜的，當(dāng)汽車以某一適當(dāng)速度經(jīng)過彎道時(shí)，由汽車自重與斜面的支持力的合力提供向心力；小于這一速度時(shí)，地面會對汽車產(chǎn)生向外側(cè)的摩擦力；大于這一速度時(shí)，地面會對汽車產(chǎn)生向內(nèi)側(cè)的摩擦力。所以當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí),存在一個(gè)安全通過的最大速度，如果超過了這個(gè)速度，汽車將發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象。
（2）改進(jìn)措施:①增大轉(zhuǎn)彎半徑；②增加路面的粗糙程度；③最重要的一點(diǎn):司機(jī)應(yīng)該減速慢行；④增加路面高度差——外高內(nèi)低。
2、火車轉(zhuǎn)彎模型如下
（1）與公路彎道類似，鐵軌彎道處，也通過一定的設(shè)計(jì)，展現(xiàn)出一定的坡度。當(dāng)火車以速度通過時(shí)，恰好有火車自身重力與鐵軌的支持力的合力提供向心力。
速度v推斷：如圖所示，受力分析可得F合＝mg tanθ；火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力，
當(dāng)F合=Fn時(shí)，。
（2）當(dāng)v＜這一速度時(shí)，輪緣受到內(nèi)軌向外的彈力。
（3）當(dāng)v＞這一速度時(shí)。輪緣受到外軌向內(nèi)的彈力。
【典例1-1】假定某水平圓形環(huán)島路面如圖（a）， 汽車受到的最大靜摩擦力與重力的比值恒定不變，則當(dāng)汽車勻速率地通過環(huán)形路段時(shí)，汽車的側(cè)向摩擦力達(dá)到最大時(shí)的最大速度稱為臨界速度，下列說法正確的是（ ）
A．汽車所受的合力為零
B．汽車受重力、彈力、摩擦力和向心力的作用
C．汽車在環(huán)島路外側(cè)行駛時(shí)，其臨界速度增大
D．如圖（b）質(zhì)量相等的兩輛車以大小相等的速度繞環(huán)島中心轉(zhuǎn)，甲車受到指向軌道圓心的摩擦力比乙車的大
【答案】C
【詳解】A．汽車做曲線運(yùn)動，合力不為零，A錯(cuò)誤；
B．向心力是效果力，是其他性質(zhì)力的合力，B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)
最大靜摩擦力不變，則外側(cè)行駛半徑較大，臨界速度較大，C正確；
D．根據(jù)
甲車運(yùn)動半徑小，則摩擦力小，D錯(cuò)誤。
故選C。
【典例1-2】（多選）火車速度的提高易使外軌受損，提速后為解決火車轉(zhuǎn)彎時(shí)對外軌的磨損問題，下列可行的措施有（ ）
A．增大彎道半徑B．減小彎道半徑
C．適當(dāng)減小內(nèi)、外軌道的高度差D．適當(dāng)增大內(nèi)、外軌道的高度差
【答案】AD
【詳解】火車轉(zhuǎn)彎時(shí)為減小外軌所受壓力，可使外軌略高于內(nèi)軌，使軌道形成斜面，若火車速度合適，內(nèi)外軌均不受擠壓。此時(shí)，重力與支持力的合力提供向心力，如圖所示
當(dāng)火車速度增大時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增大轉(zhuǎn)彎半徑或增加內(nèi)外軌道的高度差。
故選AD。
【典例1-3】一輛的汽車在水平公路上行駛，經(jīng)過半徑的彎路，汽車輪胎與路面間的最大靜摩擦力。為使這輛汽車不發(fā)生側(cè)滑，汽車行駛的速度不能超過 m/s
【答案】20
【詳解】[1] 最大靜摩擦力提供汽車的向心力時(shí)速度最大
解得
【典例1-4】質(zhì)量為m的火車，以恒定的速率在水平面內(nèi)沿一段半徑為R的圓形軌道轉(zhuǎn)彎，如圖所示，已知路面有一定的傾角．當(dāng)火車以速率v0在此彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輪對軌道的側(cè)壓力恰好為零。如果火車以實(shí)際速率v(v＞v0)在此彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輪將施于鐵軌一個(gè)與枕木平行的壓力F，試求側(cè)壓力F的大小。

【答案】
【詳解】用表示路面與水平面的夾角，當(dāng)火車以速率v0轉(zhuǎn)彎時(shí)有
當(dāng)火車以實(shí)際速率v轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輪對外軌的側(cè)壓力與外軌對車輪的側(cè)壓力是一對相互作用力，此時(shí)有
解得
【變式1-1】如圖甲所示，在修筑鐵路時(shí)，為了消除輪緣與鐵軌間的擠壓，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膬A斜軌道，即兩個(gè)軌道存在一定的高度差。如圖乙所示，火車軌道在某轉(zhuǎn)彎處其軌道平面傾角為θ，轉(zhuǎn)彎半徑為r，在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v，則下列說法中正確的是（ ）
A．火車運(yùn)動的圓周平面為圖乙中的a
B．當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車實(shí)際轉(zhuǎn)彎速度越小越好
C．當(dāng)火車行駛的速率大于時(shí)，外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力
D．當(dāng)火車行駛的速率等于時(shí)，內(nèi)、外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣均無壓力
【答案】C
【詳解】A．火車運(yùn)動的圓周平面為水平面，為圖中的b，故A錯(cuò)誤；
D．由重力與支持力的合力提供向心力可得
所以在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為
故D錯(cuò)誤；
C．由C項(xiàng)分析可知，當(dāng)火車行駛的速率大于時(shí)，外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力，故C正確；
B．若火車行駛的速度小于設(shè)計(jì)速度時(shí)，內(nèi)側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力，速度越小，壓力越大，內(nèi)軌道和輪緣之間的磨損越嚴(yán)重，故B錯(cuò)誤。
故選C。
【變式1-2】（多選）一質(zhì)量為2.0×103 kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104 N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80 m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是（ ）
A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力
B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104 N
C．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時(shí)汽車不會發(fā)生側(cè)滑
D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0 m/s2
【答案】CD
【詳解】A．汽車在水平面轉(zhuǎn)彎時(shí)做圓周運(yùn)動，所受的力有重力、彈力、靜摩擦力，重力與彈力平衡，側(cè)向靜摩擦力提供向心力，故A錯(cuò)誤；
BC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時(shí)，需要的向心力
而汽車所受的最大靜摩擦力
fmax=1.4×104 N>F
所以汽車不會發(fā)生側(cè)滑，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的最大向心加速度為
amax==7.0 m/s2
故D正確。
故選CD。
【變式1-3】如圖所示，火車轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌。某同學(xué)在車廂內(nèi)研究列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動情況，他在車廂頂部用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，當(dāng)列車以速度v通過水平面內(nèi)的一段彎道時(shí)，發(fā)現(xiàn)懸掛小球的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行，已知轉(zhuǎn)彎處鐵軌對應(yīng)的圓弧的半徑為r，重力加速度大小為g。則此過程中細(xì)線與豎直方向的夾角的正切值為 ，軌道與輪緣間 （填“有”或“無”）沿枕木方向的側(cè)向擠壓作用。

【答案】 無
【詳解】[1]設(shè)小球的質(zhì)量為，小球做勻速圓周運(yùn)動，受力如圖所示

小球受到重力mg、細(xì)線的拉力F，由合力提供向心力，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
[2]由于懸掛小球的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行，可知車受到的支持力的方向與小球受到的細(xì)線的拉力方向平行，車的向心力恰好由車受到的重力與支持力的合力提供，所以軌道與輪緣間無沿枕木方向的側(cè)向擠壓作用。
【變式1-4】如圖所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道半徑，汽車的質(zhì)量，重力加速度g取10 m/s2。
（1）當(dāng)汽車以的速率行駛時(shí)，其所需的向心力為多大？
（2）若路面是水平的，已知汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。問汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(離心現(xiàn)象)所允許的最大速率vm為多少？

【答案】（1）1500N；（2）20m/s
【詳解】（1）由題意得
故汽車所需向心力為1500 N。
（2）當(dāng)以最大速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，此時(shí)有
由此解得最大速率為
vm＝20 m/s
故汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動所允許的最大速率為20 m/s，當(dāng)超過最大速率時(shí)，外力提供向心力不足，汽車將做離心運(yùn)動，有翻車的危險(xiǎn)。
知識點(diǎn)2
汽車過拱形橋與航天器中的失重現(xiàn)象
1、汽車過拱形橋
（1）汽車靜止在橋上或通過平橋時(shí)，受力情況：F壓＝FN＝mg。
（2）汽車過拱形橋時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，受力情況如圖所示：
向心力；；；
所以：F壓＝FN＜mg；汽車對橋的壓力小于其所受重力，即處于失重狀態(tài)；當(dāng) FN = 0 時(shí)，汽車脫離橋面，做平拋運(yùn)動，汽車及其中的物體處于完全失重狀態(tài)。
（3）汽車過凹形橋時(shí)，在最低點(diǎn)時(shí)，受力情況如圖所示：
向心力；；；
所以：F壓＝FN＞mg；汽車對橋的壓力大于其所受重力，即處于超重狀態(tài)。
2、航天器中的失重現(xiàn)象
（1）向心力分析:宇航員受到的地球引力與飛船座艙對他的支持力的合力為他提供向心力：。
（2）失重狀態(tài):當(dāng)v=gR 時(shí)，座艙對宇航員的支持力為零，宇航員處于完全失重狀態(tài)。
【典例2-1】如圖所示，當(dāng)汽車通過拱形橋頂點(diǎn)的速度為10 m/s時(shí)，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在橋面行駛至橋頂時(shí)，對橋面的壓力為零，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為（ ）
A．15 m/sB．20 m/sC．25 m/sD．30 m/s
【答案】B
【詳解】當(dāng)汽車以10 m/s通過拱形橋頂點(diǎn)時(shí)
mg-=m
對橋面的壓力為零時(shí)
mg=m
解得
v2=20 m/s
故選B。
【典例2-2】（多選）如圖所示，游樂場中質(zhì)量為m的過山車經(jīng)過軌道上豎直小圓的最低點(diǎn)A和豎直大圓的最高點(diǎn)B，若經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)時(shí)過山車的速率相等，過山車可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，下列說法中正確的是（ ）
A．過山車在A、B兩點(diǎn)均處于失重狀態(tài)
B．在A、B兩點(diǎn)軌道對過山車的彈力大小之差為2mg
C．過山車在A點(diǎn)的角速度大于在B點(diǎn)的角速度
D．A點(diǎn)軌道對過山車的彈力大于B點(diǎn)軌道對過山車的彈力
【答案】CD
【詳解】A．過山車在A點(diǎn)時(shí)，向心加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
B．經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)時(shí)過山車的速率相等，在A點(diǎn)有
在B點(diǎn)有
因?yàn)閳A半徑不同，則在A、B兩點(diǎn)軌道對過山車的彈力大小之差不為2mg，故B錯(cuò)誤；
C．經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)時(shí)過山車的速率相等，根據(jù)，因?yàn)?，故過山車在A點(diǎn)的角速度大于在B點(diǎn)的角速度，故C正確；
D．根據(jù)
可得
故D正確。
故選CD。
【典例2-3】如圖，一輛質(zhì)量為1600kg的汽車駛過凹凸形路面。汽車駛過頂端P和底部Q兩點(diǎn)時(shí)對路面的壓力大小分別為NP、NQ，則NP NQ（選填“大于”“小于”或“等于”）。若已知汽車駛過P點(diǎn)時(shí)速度大小為10m/s，P點(diǎn)處圓弧半徑為40m，重力加速度大小g=10m/s2，則NP= N。

【答案】 小于 1.2×104
【詳解】[1]汽車駛過頂端P點(diǎn)有
解得
車駛過底部Q點(diǎn)有
解得
可知，NP小于NQ；
[2]若已知汽車駛過P點(diǎn)時(shí)速度大小為10m/s，P點(diǎn)處圓弧半徑為40m，根據(jù)上述解得
【典例2-4】如圖所示，質(zhì)量的汽車以一定的速率駛過凸形橋面的頂部，橋面的圓弧半徑為10m，橋面頂部與水平路面的高度差為。g取。
（Ⅰ）若汽車以5m/s的速率駛過凸形橋面的頂部。求汽車對橋面的壓力大??；
（2）若汽車通過拱橋最高點(diǎn)時(shí)剛好騰空飛起，求汽車此時(shí)的速率；
（3）若汽車以（2）的速率駛過凸形橋面的頂部，汽車到達(dá)水平路面時(shí)，離開橋頂?shù)乃骄嚯x為多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）汽車以5m/s的速率駛過凸形橋面的頂部時(shí)，設(shè)橋面的支持力為FN，則有
代入數(shù)據(jù)得
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋面的壓力大小為；
（2）汽車駛過凸形橋面的頂部，剛脫離橋面的速度為，則有
解得
（3）若汽車以10m/s的速率駛過凸形橋面的頂部，汽車將離開橋面做平拋運(yùn)動，由
汽車在空中運(yùn)動時(shí)間
離橋頂?shù)乃骄嚯x
【變式2-1】日常生活中，我們看到的橋面都是中間高的凸形橋，中間低的凹形橋很少見。下列有說法正確的是（ ）
A．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，支持力提供向心力
B．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，汽車處于失重狀態(tài)
C．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，為了防止爆胎，車應(yīng)快速駛過
D．同一輛汽車以相同的速率通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，比通過凸形橋最高點(diǎn)對橋面的壓力大
【答案】D
【詳解】ABC．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，支持力和重力的合力提供向心力；根據(jù)牛頓第二定律可得
可得
可知汽車處于超重狀態(tài)；汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，為了防止爆胎，車應(yīng)慢速駛過；故ABC錯(cuò)誤；
D．汽車通過凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得
可得
則同一輛汽車以相同的速率通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，比通過凸形橋最高點(diǎn)對橋面的壓力大，故D正確。
故選D。
【變式2-2】如圖所示，一汽車過半徑均為50m的圓弧形凹橋和凸橋，在凹橋的最低處和凸橋的最高處的速度大小均為10m/s，取重力加速度大小g=10m/s2，則在凸橋的最高處和凹橋的最低處汽車對橋面的壓力大小之比為（ ）
A．3:2B．2:3C．2:1D．3:1
【答案】B
【詳解】在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律
解得
故選B。
【變式2-3】（多選）城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端以不變的速率駛過該立交橋，小汽車速度大小為，則（ ）
A．小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)
B．小汽車通過橋頂時(shí)處于平衡狀態(tài)
C．小汽車在橋上最高點(diǎn)受到橋面的支持力大小為
D．小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須不大于
【答案】ACD
【詳解】AB．小汽車通過橋頂時(shí)，加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，故A正確，B錯(cuò)誤；
C．小汽車在橋上最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得小汽車受到橋面的支持力大小為
故C正確；
D．根據(jù)
解得
可知小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須不大于，故D正確。
故選ACD。
【變式2-4】如圖所示，公路在通過小型水庫泄洪閘的下游時(shí)常常要修建凹形路面，也叫“過水路面”?，F(xiàn)有一“過水路面”的圓弧半徑為50 m，一輛質(zhì)量為800 kg的小汽車駛過“過水路面”。當(dāng)小汽車通過“過水路面”的最低點(diǎn)時(shí)速度為5m/s。g取10 m/s2，問此時(shí)汽車對路面的壓力為 N。

【答案】8400
【詳解】汽車在“過水路面”的最低點(diǎn)時(shí)受力如圖所示

由牛頓第二定律得
解得
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對路面的壓力
【變式2-5】一輛汽車以恒定的速率v駛過一座拱形橋。如圖所示，這輛汽車過橋的運(yùn)動可以看作豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動的圓弧半徑為R。已知汽車的質(zhì)量為m，重力加速度為g。當(dāng)汽車通過拱形橋最高位置時(shí)，
（1）請?jiān)趫D中畫出汽車在豎直方向的受力示意圖；
（2）求橋面受到的壓力大小F。
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）汽車在豎直方向的受力情況如圖所示
（2）設(shè)汽車在拱形橋最高位置時(shí)，橋面給汽車的支持力為，此時(shí)汽車對橋面的壓力為F。
根據(jù)牛頓第二定律，有
可得
依據(jù)牛頓第三定律可知，F(xiàn)與為作用力和反作用力，大小相等，即壓力大小
知識點(diǎn)3
離心運(yùn)動
1、離心運(yùn)動
（1）定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。
（2）本質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。
（3）受力特點(diǎn)：當(dāng)F=mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)F=0時(shí)，物體沿切線方向飛出；
當(dāng)F＜mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力；如圖所示:
2、向心運(yùn)動
（1）當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動所需向心力時(shí)，即F＞mrω2，物體漸漸向圓心靠近；如圖上圖所示。
注意：物體做離心運(yùn)動不是物體受到所謂離心力作用，而是物體慣性的表現(xiàn)，物體做離心運(yùn)動時(shí)，并非沿半徑方向飛出，而是運(yùn)動半徑越來越大或沿切線方向飛出。
【典例3-1】如圖所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動。若小球運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動情況的說法正確的是（ ）
A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動
B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動
C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做近心運(yùn)動
D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動
【答案】D
【詳解】A．若拉力突然消失，小球做離心運(yùn)動，因?yàn)樗椒较虿皇芰?，將沿軌跡Pa運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；
BD．若拉力變小，拉力不足以提供所需向心力，小球?qū)⒆霭霃阶兇蟮碾x心運(yùn)動，即沿Pb運(yùn)動，故B錯(cuò)誤，D正確；
C．若拉力變大，則拉力大于所需向心力，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動，故C錯(cuò)誤。
故選D。
【典例3-2】（多選）如圖所示，一個(gè)上表面粗糙、中心有孔的水平圓盤繞軸MN轉(zhuǎn)動，系有不可伸長細(xì)線的木塊置于圓盤上，細(xì)線另一端穿過中心小孔O系著一個(gè)小球。已知木塊、小球質(zhì)量均為m，且均可視為質(zhì)點(diǎn)，木塊到O點(diǎn)的距離為R，O點(diǎn)與小球之間的細(xì)線長為L。當(dāng)圓盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球以角速度隨圓盤做圓錐擺運(yùn)動，木塊相對圓盤靜止；連接小球的細(xì)線與豎直方向的夾角為，小孔與細(xì)線之間無摩擦，木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為，且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（ ）
A．若不變，L越大，則越大
B．若，當(dāng)時(shí)，木塊將相對于圓盤發(fā)生滑動
C．若，木塊所受摩擦力方向可能指向圓心
D．若，當(dāng)增大時(shí)，木塊所受摩擦力可能增大
【答案】AD
【詳解】A．設(shè)，細(xì)繩的拉力為T，則
解得
若不變，L越大，則越大，故A正確；
B．由
木塊隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動所需要的向心力為
當(dāng)R=L時(shí)細(xì)線的張力恰好提供木塊做圓周運(yùn)動的向心力，摩擦力為零，且只與有關(guān)，所以，無論多大，木塊都不會滑動，故B錯(cuò)誤；
C．若時(shí)木塊所需要的向心力小于細(xì)繩的張力，所以木塊受到指向圓盤邊緣的摩擦力，故C錯(cuò)誤；
D．若時(shí)木塊所需要的向心力大于細(xì)繩的張力，，物塊受到指向圓心的摩擦力，隨著增大時(shí)，向心力增大，木塊所受摩擦力可能增大，故D正確。
故選AD。
【典例3-3】如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B緊貼著圓錐筒內(nèi)壁分別在圖示中的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則小球A對筒壁的壓力 小球B對筒壁的壓力，小球A的線速度 小球B的線速度，小球A的角速度 小球B的角速度。（均填“大于”“小于”或“等于”）

【答案】 等于 大于 小于
【詳解】[1]對A、B小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)正交分解可知在豎直方向合力為零，則
得
所以根據(jù)牛頓第三定律得兩球?qū)A錐筒內(nèi)壁的壓力相等。
[2]對A、B兩小球合力提供向心力，則
解得
由
可知
[3] 對A、B兩小球合力提供向心力，則
解得
由
可知
【變式3-1】質(zhì)量為m的物塊放在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，兩者保持相對靜止一起做勻速圓周運(yùn)動（如圖所示）。若已知物塊與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）

A．物塊受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．物塊隨圓盤一起運(yùn)動時(shí)受到的摩擦力大小為，方向指向圓心
C．因?yàn)槲飰K和圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，所以物塊所受力的合力為0
D．當(dāng)轉(zhuǎn)速足夠大時(shí)，物塊將發(fā)生離心運(yùn)動
【答案】D
【詳解】A．向心力是摩擦力提供的，所以物塊隨圓盤一起運(yùn)動時(shí)只受到重力、支持力、摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；
B．物塊隨圓盤一起運(yùn)動時(shí)，與圓盤保持相對靜止，受到的摩擦力是靜摩擦力，大小不一定等于，方向指向圓心，故B錯(cuò)誤；
C．物塊做勻速圓周運(yùn)動，不是平衡狀態(tài)，所受的合力始終指向圓心，不為零，故C錯(cuò)誤。
D．根據(jù)
可知當(dāng)轉(zhuǎn)速越大，所需的向心力越大，當(dāng)所需的向心力大于物塊的最大靜摩擦力，物塊將做離心運(yùn)動，故D正確。
故選D。
【變式3-2】（多選）關(guān)于離心運(yùn)動現(xiàn)象下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．當(dāng)物體受離心力時(shí)，產(chǎn)生離心現(xiàn)象
B．離心運(yùn)動是由于合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的
C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)提供的向心力突然增大時(shí)做離心運(yùn)動
D．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)提供的向心力突然消失，物體將沿著圓周切線方向運(yùn)動
【答案】AC
【詳解】AB．離心運(yùn)動是由于合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的，并不存在離心力，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，提供向心力的合力突然變大時(shí)，物體就做近心運(yùn)動，故C錯(cuò)誤；
D．做勻速圓周運(yùn)動的物體，提供向心力的合力突然消失時(shí)，物體就沿著圓周切線方向運(yùn)動，故D正確。
本題選擇錯(cuò)誤的，故選AC。
【變式3-3】根據(jù)如圖所示可知，當(dāng)物體所需的向心力大于物體所受的合外力時(shí)，物體做 運(yùn)動；當(dāng)物體所受的合外力等于零時(shí)，物體做 運(yùn)動。
【答案】 離心 勻速直線
【詳解】[1]根據(jù)如圖所示可知，當(dāng)物體所需的向心力大于物體所受的合外力時(shí)，物體做離心運(yùn)動；
[2]當(dāng)物體所受的合外力等于零時(shí)，物體做勻速直線運(yùn)動。
1．某同學(xué)騎電動自行車?yán)@如圖所示的400m標(biāo)準(zhǔn)水平跑道運(yùn)動，電動車上車速表一直顯示15km/h，則（ ）
A．自行車的速度一直保持不變
B．自行車在沿圓弧彎道BCD運(yùn)動過程中，加速度保持不變
C．自行車?yán)@跑道一周的平均速度等于零
D．自行車在沿圓弧彎道BCD運(yùn)動時(shí)車身保持豎直
【答案】C
【詳解】A．自行車做曲線運(yùn)動的速度改變，A錯(cuò)誤；
B．沿圓弧彎道運(yùn)動過程中，加速度方向始終改變，B錯(cuò)誤；
C．自行車?yán)@跑道一周的位移為零，則平均速度為零，C正確；
D．轉(zhuǎn)彎過程中，由于需要向心力，則地面對自行車的作用力應(yīng)斜向上，自行車應(yīng)保持傾斜，D錯(cuò)誤。
故選C。
2．在俄烏戰(zhàn)爭中，無人機(jī)發(fā)揮了重要作用。如圖是某固定翼無人機(jī)在目標(biāo)上空高度為h的水平面內(nèi)盤旋，做勻速圓周運(yùn)動，測得與目標(biāo)的距離為s，無人機(jī)質(zhì)量為m，巡航速度為v，所在地重力加速度為g。以下說法正確的是（ ）
A．無人機(jī)勻速圓周運(yùn)動過程中，豎直面內(nèi)受重力、升力和向心力作用
B．無人機(jī)獲得的升力大小等于
C．無人機(jī)圓周運(yùn)動的周期為
D．機(jī)翼旋轉(zhuǎn)所在斜面與水平面的夾角滿足關(guān)系式：
【答案】D
【詳解】A．無人機(jī)做勻速圓周運(yùn)動的過程中，豎直面內(nèi)受重力、升力的作用，二者的合力提供無人機(jī)所需的向心力，故A錯(cuò)誤；
C．由幾何知識可知，無人機(jī)做圓周運(yùn)動的半徑為
則周期為
故C錯(cuò)誤；
BD．升力垂直機(jī)翼旋轉(zhuǎn)所在斜面，則升力與豎直方向的夾角為，對無人機(jī)受力分析，在豎直方向有
在水平方向有
解得
故B錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
3．下雨天有幾個(gè)同學(xué)在操場上旋轉(zhuǎn)雨傘觀察從雨傘邊緣甩出的小水滴的運(yùn)動。撐開的雨傘繞著豎直方向的傘軸旋轉(zhuǎn)，俯視圖如圖所示，有一小水滴從傘邊緣O點(diǎn)處飛出，對于小水滴飛出的方向及離開雨傘邊緣后的運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）

A．沿OA方向飛出，落地前做曲線運(yùn)動B．沿OB方向飛出，落地前做曲線運(yùn)動
C．沿OB方向飛出，落地前做直線運(yùn)動D．沿OC方向飛出，落地前做直線運(yùn)動
【答案】B
【詳解】雨滴在最高處離開傘邊緣，沿切線方向飛出，由于受重力的作用，雨滴的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，為曲線運(yùn)動。
故選B。
4．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2，則ω的最大值是（ ）
A． rad/sB． rad/s
C．1.0 rad/sD．0.5 rad/s
【答案】C
【詳解】當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律得
μmgcs 30°－mgsin 30°＝mω2r
解得
ω＝1.0 rad/s
故選C。
5．如圖所示，兩個(gè)小球A、B固定在長為2L的輕桿上，球A質(zhì)量為2m，球B質(zhì)量為m。兩球繞桿的端點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，B球固定在桿的中點(diǎn)，A球在桿的另一端，不計(jì)小球的大小，當(dāng)小球A在最高點(diǎn)時(shí)，OB桿對球B的作用力恰好為零，重力加速度為g。若整個(gè)裝置在光滑的水平面上繞桿的另一端點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，OB桿的拉力F1與AB桿的拉力F2之比為（ ）
A．5∶4B．4∶5C．1∶4D．4∶1
【答案】A
【詳解】整個(gè)裝置在光滑的水平面上繞桿的另一端點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，角速度相同，對A球
對B球
OB桿的拉力F1與AB桿的拉力F2之比為5：4.
故選A。
6．如圖所示，某同學(xué)表演“水流星”，他掄動長L的輕繩讓裝有水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。若杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速率為v，杯子和水的質(zhì)量為m，重力加速度為g，忽略杯子的大小，此時(shí)輕繩拉力的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】在最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，故有
解得
故選B。
7．如圖所示，內(nèi)壁光滑的漏斗固定，一質(zhì)量為m的小球，以角速度ω沿內(nèi)壁在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，下列關(guān)于小球的說法，正確的是（ ）
A．向心加速度大小為mωr
B．向心加速度方向始終指向漏斗底部的O點(diǎn)
C．向心力由小球所受重力提供
D．向心力由漏斗對小球支持力的水平分力提供
【答案】D
【詳解】AB．向心加速度大小為mω2r，方向指向軌道圓心，故AB錯(cuò)誤；
CD．向心力由漏斗對小球支持力和重力的合力提供，大小等于漏斗對小球支持力的水平分力，故C錯(cuò)誤，D正確
故選D。
8．（多選）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的相同物體a和b放在水平圓轉(zhuǎn)盤上，且物體a、b與轉(zhuǎn)盤中心在同一條水平直線上，物體a、b用細(xì)線連接，它們與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)相同。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時(shí)，燒斷細(xì)線，兩物體的運(yùn)動情況是（ ）
A．物體b仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動
B．物體a發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)
C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動，不發(fā)生滑動
D．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)
【答案】AB
【詳解】設(shè)兩個(gè)物體剛好還未發(fā)生滑動時(shí)細(xì)線的彈力為F，則對b物體列牛頓第二定律可得
對a物體列牛頓第二定律方程可得
當(dāng)燒斷細(xì)線瞬間，拉力下瞬間變?yōu)榱?，而物體的速度不會突變，故物體b所受的靜摩擦力立即由最大靜摩擦力減小且為b物體提供向心力，而a所受靜摩擦力小于其所受的向心力，故b仍隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動，a做離心運(yùn)動；
故選AB。
9．（多選）下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動實(shí)例分析，其中說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，目的是減輕輪緣與外軌的擠壓
B．公路在通過小型水庫泄洪閘的下游時(shí)，常常要修建凹形橋，也叫“過水路面”，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，車對橋的壓力大于汽車的重力
C．雜技演員表演“水流星”，當(dāng)“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，水未溢出，是由于水在最高點(diǎn)處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用
D．洗衣機(jī)脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出
【答案】CD
【詳解】A．在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，當(dāng)火車按規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，從而減輕輪緣對外軌道的擠壓，故A正確不符合題意；
B．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)加速度豎直向上，設(shè)支持力為F，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
根據(jù)牛頓第三定律可知，車對橋的壓力大于汽車的重力，故B正確不符合題意；
C．水在最高點(diǎn)重力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，仍受重力作用，故C錯(cuò)誤符合題意；
D．衣機(jī)脫水筒的脫水原理是：是水滴需要提供的向心力較大，力無法提供，所以做離心運(yùn)動，從而沿切線方向甩出，故D錯(cuò)誤符合題意。
故選CD。
10．蕩秋千深受孩子們的喜愛，如圖為某同學(xué)蕩秋千的場景，忽略空氣阻力，該同學(xué)蕩秋千時(shí)從由最低點(diǎn)往上擺的過程中：
該同學(xué)感覺到腿承受的力 （增大、減小、不變）。
重力的功率 （增大、減小、不變、先增后減、先減后增）。
該同學(xué)在最低點(diǎn)時(shí)處于 （超重、失重）狀態(tài)。
【答案】 減小 先增后減 超重
【詳解】[1]設(shè)該同學(xué)上擺過程中繩子與豎直方向夾角為，則
得
上擺過程中速度減少，增大，所以N減小，該同學(xué)感覺到腿承受的力減小。
[2]同學(xué)上擺過程中，豎直方向的分速度先增大后減小，故重力的功率先增大后減小。
[3]該同學(xué)在最低點(diǎn)時(shí)，加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)。
11．如圖所示，水平面上有一半球形碗，O1為球心，在半徑為R的半球形碗口（位置1）處放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊，木塊與碗的動摩擦因數(shù)為。小木塊隨碗一起繞豎直軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動，碗轉(zhuǎn)動角速度大小至少為 。若換一光滑可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊放在位置2，小木塊到圓心O1的豎直距離為，小木塊仍隨碗一起繞豎直軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動，則碗轉(zhuǎn)動的角速度大小為 。（已知重力加速度為g）

【答案】
【詳解】[1]小木塊在位置1時(shí)，由牛頓第二定律可得
小木塊在豎直方向平衡，則有
解得角速度大小至少為
[2]小木塊在位置2時(shí)，受重力和支持力，如圖所示，對小木塊，在豎直方向則有

由牛頓第二定律可得
其中
聯(lián)立解得角速度大小為
12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一半徑為r＝2m的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切，O為圓弧軌道的圓心，BC為直徑，OA和OB之間的夾角。一質(zhì)量m＝0.4kg的小球沿水平軌道向右運(yùn)動，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn)，落至水平軌道。小球沿圓弧軌道運(yùn)動時(shí)，除受到重力及軌道作用力外還受到一水平恒力的作用，離開C點(diǎn)后僅受重力作用。已知小球在C點(diǎn)時(shí)所受的合力指向O點(diǎn)且小球?qū)壍缐毫榱悖亓铀俣却笮?，，，求?br>（1）的大小；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大?。?br>（3）小球落至水平軌道時(shí)距A點(diǎn)多遠(yuǎn)。
【答案】（1）；（2）v＝5m/s；（3）x＝3.6m
【詳解】（1）在C點(diǎn)
解得
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F，則
設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律得
解得
v＝5m/s
（3）設(shè)小球離開C點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為，水平方向的速度為，則
從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為t，由運(yùn)動學(xué)公式得
解得
x＝3.6m
35．
13．如圖所示，半徑的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平拉力F的作用下，從C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動，正好落在C點(diǎn)，已知，，g取，試求：
（1）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)半圓軌道對物體的彈力。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v，由B到C做平拋運(yùn)動，豎直方向有
水平方向有
聯(lián)立以上兩式解得物體在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為
（2）分析物體在B點(diǎn)的受力由牛頓第二定律得
解得半圓軌道對物體的彈力大小為
14．如圖所示，一質(zhì)量為的小球，用長為的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。g取，求：
（1）小球要做完整的圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為時(shí)，輕繩拉力多大？
（3）若輕繩能承受的最大張力為，小球的速度不能超過多大？
【答案】（1）2 m/s；（2）15 N；（3）m/s
【詳解】（1）在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得

由于輕繩對小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負(fù)值，亦即
F1≥0
聯(lián)立得
v≥
代入數(shù)值得
v≥2 m/s
所以小球要做完整的圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)的速度至少為2 m/s。
（2）小球在最高點(diǎn)的速度為時(shí)，有
得
F2=15 N
（3）小球在最低點(diǎn)時(shí)輕繩張力最大，由牛頓第二定律得

代入得
v3=m/s
即小球的速度不能超過m/s。

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4 生活中的圓周運(yùn)動

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