高中人教版 (2019)3 萬(wàn)有引力理論的成就精品綜合訓(xùn)練題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．預(yù)言彗星的回歸，發(fā)現(xiàn)未知天體（共4小題）
二．根據(jù)已知量計(jì)算出天體的質(zhì)量（共8小題）
三．計(jì)算中心天體的質(zhì)量和密度（共8小題）
四．已知近地表運(yùn)行周期求密度（共3小題）
五．已知地月/衛(wèi)系統(tǒng)常識(shí)可以求出的物理量（共6小題）
六．不同緯度的重力加速度（共4小題）
七．其他是球表面的重力加速度（共8小題）
八．在地球上空距離地心r=R+h處的重力加速度g′（共5小題）
九．天體自轉(zhuǎn)對(duì)自身結(jié)構(gòu)及表面g的影響（共4小題）
十．不計(jì)自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力與地球表面的重力加速度（共5小題）
一．預(yù)言彗星的回歸，發(fā)現(xiàn)未知天體（共4小題）
1．天王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，下列關(guān)于天王星的說(shuō)法中正確的是（）
A．天王星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度大小保持不變
B．天王星的運(yùn)行軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此人們發(fā)現(xiàn)的海王星
C．近日點(diǎn)處線速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度
D．天王星和月球橢圓軌道半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期二次方的比值相同
【答案】B
【詳解】AC．天王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，近日點(diǎn)處線速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度，故AC錯(cuò)誤；
B．天王星的運(yùn)行軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此人們發(fā)現(xiàn)的海王星，故B正確；
D．天王星和月球不是繞同一中心天體轉(zhuǎn)動(dòng)，所以天王星和月球橢圓軌道半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期二次方的比值不相同，故D錯(cuò)誤。
故選B。
2．下列說(shuō)法中正確的是（）
A．亞里士多德否定了托勒密提出的地心說(shuō)，提出了日心說(shuō)
B．卡文迪什利用扭秤裝置，第一次比較準(zhǔn)確地測(cè)定了萬(wàn)有引力常量
C．天王星是通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)的新天體，被人們稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”
D．已知月地距離約為地球半徑60倍，要檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，只需驗(yàn)證地球吸引月球的加速度大小約為地球吸引蘋果的加速度大小的
【答案】B
【詳解】A．哥白尼否定了托勒密提出的地心說(shuō)，提出日心說(shuō)，故A錯(cuò)誤；
B．卡文迪什利用扭秤裝置，第一次比較準(zhǔn)確地測(cè)定了萬(wàn)有引力常量，故B正確；
C．海王星是通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)的新天體，被人們稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”，故C錯(cuò)誤；
D．已知月地距離約為地球半徑60倍，要檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，只需驗(yàn)證地球吸引月球的加速度大小約為地球吸引蘋果的加速度大小的，故D錯(cuò)誤。
故選B。
3．（多選）在物理學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中許多科學(xué)家做出了重要的貢獻(xiàn)，下列說(shuō)法中符合史實(shí)的是（）
A．牛頓發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律
B．卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)出了萬(wàn)有引力常量
C．胡克和哈雷對(duì)萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)做出了貢獻(xiàn)
D．科學(xué)家通過(guò)萬(wàn)有引力定律計(jì)算預(yù)言了天王星的存在，后來(lái)被證實(shí)，因此天王星被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”
【答案】BC
【詳解】A．開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，A錯(cuò)誤；
B．卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，B正確；
C．胡克和哈雷對(duì)萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)做出了貢獻(xiàn)，C正確；
D．科學(xué)家通過(guò)萬(wàn)有引力定律計(jì)算預(yù)言了海王星的存在，后來(lái)被證實(shí)，因此海王星被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”，D錯(cuò)誤。
故選BC。
4．發(fā)現(xiàn)未知天體
（1）海王星的發(fā)現(xiàn)：英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星—— 。
（2）其他天體的發(fā)現(xiàn)：近100年來(lái)，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個(gè)較大的天體。
【答案】海王星
【詳解】（1）[1]海王星的發(fā)現(xiàn)：英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星。
二．根據(jù)已知量計(jì)算出天體的質(zhì)量（共8小題）
5．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F，已知引力常量為G，忽略行星自轉(zhuǎn)的影響。這顆行星的質(zhì)量為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】在行星表面，有
解得
設(shè)行星質(zhì)量為，半徑為，衛(wèi)星質(zhì)量為，有
聯(lián)立，解得
故選A。
6．2022年12月5日，“神舟十五”采用自主快速交會(huì)對(duì)接模式成功對(duì)接于空間站。若空間站繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量G，則由下列物理量可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）
A．空間站的質(zhì)量和繞地球運(yùn)行的半徑
B．空間站的質(zhì)量和繞地球運(yùn)行的周期
C．空間站繞地球運(yùn)行的角速度和周期
D．空間站繞地球運(yùn)行的線速度和角速度
【答案】D
【詳解】D．已知空間站繞地球運(yùn)行的線速度v 和角速度ω，可得空間站繞地球運(yùn)行的半徑為r＝，空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得
解得
故D正確；
AB．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
可得
與空間站的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只知道空間站繞地球運(yùn)行的半徑或只知道周期，求不出地球的質(zhì)量，故AB錯(cuò)誤；
C．根據(jù)角速度和周期的關(guān)系，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
可得
不知道空間站繞地球運(yùn)行的半徑，求不出地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤。
故選D。
7．行星繞恒星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不同，周期就不同，行星表面單位面積單位時(shí)間接受到的輻射能量也不同。如圖所示為火星和地球環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的示意圖。設(shè)火星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2。在直射時(shí)，火星表面單位面積單位時(shí)間接受到的輻射能量為E1，地球表面單位面積單位時(shí)間接受到的輻射能量為E2。假定太陽(yáng)的能量輻射各向均勻，則下列關(guān)系正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】將行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)火星有
火星表面單位面積單位時(shí)間接受到的輻射能量為
將行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)地球有
地球表面單位面積單位時(shí)間接受到的輻射能量為
解得
故選A。
8．（多選）假設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在環(huán)繞火星軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)到它恰好與火星表面某一山脈相對(duì)靜止，測(cè)得相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔為T，探測(cè)器儀表上顯示的繞行速度為v，已知引力常量為G，則（）
A．火星的質(zhì)量為B．火星的質(zhì)量為
C．探測(cè)器的軌道半徑為D．火星的平均密度為
【答案】AC
【詳解】ABC．由于探測(cè)器恰好與火星表面某一山脈相對(duì)靜止，且相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔為T，可知探測(cè)器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，根據(jù)
解得
，
故AC正確，B錯(cuò)誤；
D．由于火星的半徑不確定，則不能求出火星的平均密度，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
9．（多選）已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，距離地球表面高度為h的人造衛(wèi)星的線速度大小為v、周期為T，引力常量為G，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，則地球質(zhì)量的表達(dá)式正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】AD
【詳解】A．由于不考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球表面附近，有
故可得
A正確；
CD．由萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，有
可得
D正確、C錯(cuò)誤；
B．由
，
聯(lián)立得
B錯(cuò)誤。
故選AD。
10．有一宇宙飛船到了某行星附近（該行星沒(méi)有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)），以速度v繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，則該行星的半徑為；該行星的質(zhì)量為。
【答案】
【詳解】[1]根據(jù)
解得
[2]根據(jù)
解得
11．如圖所示，月球探測(cè)器登月前，要從橢圓環(huán)月軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移至近月圓軌道Ⅱ、已知月球半徑為R，橢圓軌道Ⅰ上的近月點(diǎn)P與遠(yuǎn)月點(diǎn)Q之間的距離為4R，探測(cè)器在近月圓軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期為T，萬(wàn)有引力常量為G。求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）探測(cè)器在橢圓軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期T'。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)探測(cè)器質(zhì)量為m，探測(cè)器在近月圓軌道Ⅱ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力
解得
（2）橢圓軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸為
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得
解得
12．“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為T，軌道半徑為r。已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)
（1）“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v
（2）火星的質(zhì)量M
（3）火星表面的重力加速度的大小g
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)的線速度的大小
（2）根據(jù)
可得火星的質(zhì)量
（3）根據(jù)
可得火星表面的重力加速度的大小
三．計(jì)算中心天體的質(zhì)量和密度（共8小題）
13．如圖所示，“嫦娥五號(hào)”、“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器分別在近月、近火星軌道運(yùn)行，“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器的運(yùn)行周期為，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器的運(yùn)行周期為。假設(shè)月球、火星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，則月球、火星的密度之比為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】由萬(wàn)有引力提供向心力有
由密度公式
聯(lián)立解得月球、火星的密度之比
故選D。
14．2023年9月21日，“天宮課堂”第四課正式開(kāi)講，這是中國(guó)航天員首次在夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課，若夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑約為地球半徑的倍。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則根據(jù)以上已知信息不可求得的物理量是（）
A．地球的密度B．漂浮在實(shí)驗(yàn)艙中的宇航員所受地球的引力
C．實(shí)驗(yàn)艙繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小D．實(shí)驗(yàn)艙繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小
【答案】B
【詳解】A.由于忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，所以在地表，有
得
則地球的平均密度約為
聯(lián)立可得
故A錯(cuò)誤；
B.漂浮在空間站中的宇航員所受地球的引力
由于m未知，不能求出漂浮在實(shí)驗(yàn)艙中的宇航員所受地球的引力。故B正確；
C.根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知
同時(shí)有
解得
故C錯(cuò)誤；
D.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有
則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為
故D錯(cuò)誤；
故選B。
15．假設(shè)宇宙是一團(tuán)球形的密度均勻的物質(zhì)，其各物理量均具有球?qū)ΨQ性（即只與球的半徑有關(guān)）。宇宙球?qū)ΨQ地向外膨脹，半徑為r的位置具有速度。不難發(fā)現(xiàn)，宇宙膨脹的過(guò)程中，其平均密度必然下降。若假設(shè)該宇宙球在膨脹過(guò)程中密度均勻（即球內(nèi)各處密度相等），則應(yīng)該有，其中H是一個(gè)可變化但與r無(wú)關(guān)的系數(shù)，那么的值應(yīng)為（）
[提示：若是某一物理量，則對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為]
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【詳解】設(shè)t=0時(shí)刻，半徑為r1宇宙球內(nèi)質(zhì)量為M1，半徑在r1~r2之間的質(zhì)量為M2，由于各處的密度相等，則
①
在經(jīng)過(guò)極短時(shí)間△t后，各處的密度仍相等，則
②
整理②式可得
③
將①代入③忽略去二階小量和三階小量
整理得
r1、r2大小無(wú)關(guān)，若等式恒成立，則
故選A。
16．（多選）美國(guó)著名文學(xué)家馬克·吐溫曾滿懷激情地說(shuō)“科學(xué)真是迷人，根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，竟能獲得那么多收獲”。假設(shè)在某星球赤道位置采得一礦石，稱得其質(zhì)量為，體積為，重力為。已知該星球可視為勻質(zhì)球體，自轉(zhuǎn)周期為。下列說(shuō)法正確的是（）
A．礦石受到星球的萬(wàn)有引力大小為
B．赤道處的向心加速度大小可能等于
C．若已知引力常量G，可推知星球的半徑
D．若已知引力常量G，可推知星球的質(zhì)量
【答案】BCD
【詳解】A．由于星球自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力提供向心力和重力；在赤道處重力小于萬(wàn)有引力，即礦石受到星球的萬(wàn)有引力大于，故A錯(cuò)誤；
B．赤道處的重力大小可能等于向心力的大小，即可能有
可得赤道處的向心加速度大小為
故B正確；
C．根據(jù)
，，，
可知
即可解得R，故C正確；
D．由
，
可得
將R代入可得M，故D正確。
故選BCD。
17．（多選）當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和火星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“火星沖日”?，F(xiàn)認(rèn)為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知火星半徑約為地球半徑的，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的公轉(zhuǎn)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，。下列說(shuō)法正確的是（）
A．火星沖日時(shí)間間隔約為2.1年
B．火星與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為2:3
C．火星與地球表面重力加速度之比約為2:9
D．火星與地球密度之比約為8:9
【答案】AD
【詳解】A．火星沖日時(shí)，地球與火星相距最近，因此到下一次相距最近時(shí)，兩者運(yùn)行角度差一整個(gè)圓周角，所以可得
解得
A正確；
B．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得
可解得火星與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3：2，B錯(cuò)誤；
C．在星球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力提供重力可得
解得
因此代入數(shù)據(jù)可解得火星與地球表面重力加速度之比約為4：9，C錯(cuò)誤；
D．由密度公式
可得因此可解得火星與地球密度之比約為8：9，D正確。
故選AD。
18．已知繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的星體的軌道半徑r，運(yùn)動(dòng)周期為T，萬(wàn)有引力恒量為 G。
（1）若中心天體的半徑為R，則其平均密度ρ=
（2）已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R'，如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，用以上各量表示地球的平均密度為
【答案】
【詳解】（1）[1]根據(jù)牛頓第二定律得
根據(jù)密度公式

解得
（2）[2]根據(jù)黃金代換式

根據(jù)密度公式得
解得
19．若某行星上一晝夜的時(shí)間是 2h。在該行星的赤道處用彈簧秤測(cè)量一物體的重力時(shí)發(fā)現(xiàn)其讀數(shù)是在兩極時(shí)測(cè)量讀數(shù)的，已知引力常量則由以上數(shù)據(jù)可以估算出此行星的平均密度為 kg/m3。（保留一位有效數(shù)字、使用科學(xué)記數(shù)法，球體的體積為
【答案】
【詳解】物體在行星赤道上時(shí)，由于隨行星的自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而需要向心力。此向心力來(lái)源于行星對(duì)它的萬(wàn)有引力，是引力的一個(gè)分力，引力的另一個(gè)分力就是物體的重力。
物體在赤道上時(shí)其重力
物體在兩極時(shí)，其所受力就是行星對(duì)它的萬(wàn)有引力，即
由題意知
可得
所以行星的密度
20．如圖甲所示，太陽(yáng)系外的一顆行星P繞恒星Q做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。太陽(yáng)系內(nèi)某探測(cè)器距離該恒星很遠(yuǎn)，可看作相對(duì)于恒星靜止。由于P的遮擋，該探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間做如圖乙所示的周期性變化（和已知），此周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知引力常量為G，求：
（1）P公轉(zhuǎn)的周期；
（2）恒星Q的質(zhì)量。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）由圖可知探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間變化的周期為
則P的公轉(zhuǎn)周期為
（2）由萬(wàn)有引力提供向心力可得
解得質(zhì)量為
四．已知近地表運(yùn)行周期求密度（共3小題）
21．如圖所示，有兩顆衛(wèi)星繞某星球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，兩顆衛(wèi)星的近地點(diǎn)均與星球表面很近（可視為相切），衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)到星球表面的最近距離分別為，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為k。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為。則星球的平均密度為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】衛(wèi)星一、衛(wèi)星二軌道的半長(zhǎng)軸分別為
，
由開(kāi)普勒第三定律得
整理得
星球表面的重力加速度為g，根據(jù)萬(wàn)有引力提供重力得
星球質(zhì)量的表達(dá)式為
聯(lián)立得
故選A。
22．中國(guó)新聞網(wǎng)宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實(shí)來(lái)自火星。某同學(xué)想根據(jù)平時(shí)收集的部分火星資料（如圖所示）計(jì)算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較。下列計(jì)算火星密度的公式錯(cuò)誤的是（引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響）（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】設(shè)近地衛(wèi)星的質(zhì)量為，火星的質(zhì)量為，對(duì)近地衛(wèi)星，火星的萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有
可得
可得火星的密度為
將
代入上式可得
又火星對(duì)近地衛(wèi)星的萬(wàn)有引力近似等于近地衛(wèi)星的重力，則有
解得
因此火星的密度為
故ACD正確，B錯(cuò)誤。
此題選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)，故選Ｂ。
23．（多選）太空探測(cè)器來(lái)到某未知星球，貼著該星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T；在離星球表面高度為h的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為8T，引力常量為G，則（）
A．該星球的密度為B．該星球的密度為
C．該星球的半徑為3hD．該星球的半徑為
【答案】AD
【詳解】AB．設(shè)星球的半徑為R，則
解得
故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．由
解得
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
五．已知地月/衛(wèi)系統(tǒng)常識(shí)可以求出的物理量（共6小題）
24．1970年4月24日，第一顆人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。由長(zhǎng)征一號(hào)運(yùn)載火箭送入橢圓軌道。若該衛(wèi)星運(yùn)行軌道與地面的最近距離為，最遠(yuǎn)距離為。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G，根據(jù)以上信息不可求出的物理量有（）
A．地球的質(zhì)量
B．月球表面的重力加速度
C．月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
D．東方紅一號(hào)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期
【答案】B
【詳解】A.根據(jù)地球表面物體重力等于萬(wàn)有引力得
得地球質(zhì)量
A可求，故A錯(cuò)誤；
B.因?yàn)樵虑蛸|(zhì)量未知，月球的半徑也未知，所以月球表面的重力加速度無(wú)法求出，B不可求；故B正確；
C.由于月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故
故可以求出月球的軌道半徑r，C可求，故C錯(cuò)誤；
D.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律
其中
代入可求得東方紅一號(hào)的周期，D可求，故D錯(cuò)誤。
故選B。
25．某位同學(xué)在媒體上看到一篇報(bào)道稱：“地球恰好運(yùn)行到火星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”，此時(shí)火星和地球間距約為8220萬(wàn)千米，平均780天才會(huì)出現(xiàn)一次。他根據(jù)所學(xué)高中物理知識(shí)，設(shè)火星和地球在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，引力常量。根據(jù)以上信息，他無(wú)法估算出下列哪個(gè)物理量（）

A．太陽(yáng)的質(zhì)量B．火星的質(zhì)量
C．火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑D．火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期
【答案】B
【詳解】根據(jù)題目條件，地球與火星兩次相遇的時(shí)間間隔t為780天，則有
已知地球的公轉(zhuǎn)周期 T地為 365天，則可求出火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期。已知火星和地球間距 r?約為8220萬(wàn)千米，利用萬(wàn)有引力提供向心力公式
可求出太陽(yáng)的質(zhì)量M太及火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r火，無(wú)法計(jì)算火星的質(zhì)量。
故選B。
26．2022年11月30日5時(shí)42分，神舟十五號(hào)載人飛船自主快速交會(huì)對(duì)接于天和核心艙前向端口，中國(guó)空間站首次形成“三艙三船”組合體，達(dá)到當(dāng)前設(shè)計(jì)的最大構(gòu)型。中國(guó)空間站在離地面高度的圓軌道，做周期為分鐘的圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為，引力常量。由上述資料不能估算出（）
A．地球的質(zhì)量B．地球的平均密度
C．空間站的質(zhì)量D．地球表面的重力加速度
【答案】C
【詳解】設(shè)地球質(zhì)量為M，空間站質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有
解得
則地球的平均密度
設(shè)地球表面的物體質(zhì)量為，根據(jù)萬(wàn)有引力與重力近似相等有
解得
由題分析可知空間站離地面的高度h、周期T，地球的半徑R都已知，則可估算出地球的質(zhì)量、平均密度和地球表面的重力加速度，但不能估算空間站的質(zhì)量。
故選C。
27．（多選）太陽(yáng)質(zhì)量為，地球質(zhì)量為，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為，萬(wàn)有引力常量為，地球公轉(zhuǎn)半徑為，地球表面重力加速度為．則以下計(jì)算式中正確的是（）
A．地球公轉(zhuǎn)所需的向心力為B．地球公轉(zhuǎn)半徑
C．地球公轉(zhuǎn)的角速度D．地球公轉(zhuǎn)的向心加速度
【答案】BD
【詳解】A．表示地球表面重力加速度，所以不能表示地球公轉(zhuǎn)所需的向心力，A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)牛頓第二定律得
解得
B正確；
C．根據(jù)牛頓第二定律得
解得
C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)牛頓第二定律得
解得
D正確。
故選BD。
28．小程同學(xué)設(shè)想人類若想在月球定居，需要不斷地把地球上相關(guān)物品搬運(yùn)到月球上。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間搬運(yùn)后，地球質(zhì)量M地逐漸減小，月球質(zhì)量m月逐漸增加，但M地> m月，不計(jì)搬運(yùn)過(guò)程中質(zhì)量的損失。假設(shè)地球與月球均可視為質(zhì)量均勻球體，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑不變，它們之間的萬(wàn)有引力將，月球的線速度將。（均選填“變大”、“變小”或“不變”）
【答案】變大變小
【詳解】[1]令地球與月球質(zhì)量和值為A，根據(jù)
可知，當(dāng)?shù)厍蛸|(zhì)量減小，而M地> m月，地球與月球之間的萬(wàn)有引力將變大。
[2]根據(jù)
解得
地球質(zhì)量減小，則月球的線速度將變小。
29．設(shè)定月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，已知月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。
（1）求月球中心到地心的距離；
（2）某衛(wèi)星運(yùn)行到地、月間某位置時(shí)，該衛(wèi)星所受地、月引力恰好平衡，求該位置到月球中心的距離。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)月球中心到地心的距離為R，由
得
（2）設(shè)該位置到月球中心的距離為r，衛(wèi)星質(zhì)量為，由題知
解得
代入得
六．不同緯度的重力加速度（共4小題）
30．一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球形行星繞其自轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。若質(zhì)量為m的物體在該行星兩極時(shí)的重力為G0，在該行星赤道上的重力為，設(shè)行星自轉(zhuǎn)的角速度為ω，則下列表達(dá)式正確的是（）
A．ω＝B．ω＝
C．ω＝D．ω＝
【答案】A
【詳解】在兩極上
G＝G0
在該行星赤道上時(shí)，萬(wàn)有引力、重力、向心力滿足關(guān)系
＝G0＋mω2R
解得
ω＝
故選A。
31．天文研究發(fā)現(xiàn)，木星是太陽(yáng)系中最大的行星，其質(zhì)量是太陽(yáng)系中其他行星質(zhì)量總和的倍，其直徑約為地球直徑的10倍，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的300倍，公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為5個(gè)天文單位（地球與太陽(yáng)的距離為1個(gè)天文單位），若木星和地球公轉(zhuǎn)的軌道均視為圓軌道，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．木星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的3倍
B．木星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的倍
C．木星的密度約為地球密度的
D．木星公轉(zhuǎn)的周期約為年
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)
得
因?yàn)槟拘桥c地球質(zhì)量之比為，半徑之比為，則代入數(shù)據(jù)得
故A正確；
B．根據(jù)
得
由木星與地球質(zhì)量之比為300，半徑之比為10，則代入數(shù)據(jù)解得木星與地球第一宇宙速度之比為
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)
得
已知表面重力加速度之比為，半徑之比為10，代入數(shù)據(jù)解得木星與地球密度之比為
故C正確；
D．根據(jù)
得
得
代入數(shù)據(jù)解得木星公轉(zhuǎn)的周期約為
年
故D正確。
據(jù)題意選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)，故選B。
32．（多選）如圖所示，P、Q是質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等
C．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等
D．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的重力大小相等
【答案】AC
【詳解】A．根據(jù)萬(wàn)有引力公式可知
P、Q距球心的距離相等，故P、Q受地球引力大小相等，A正確；
BC．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道圓心在地軸上，做同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且它們的運(yùn)動(dòng)半徑，根據(jù)向心力的公式可知
又，則
B錯(cuò)誤，C正確；
D．物體的重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)人力，赤道處最小，兩極處最大，D錯(cuò)誤。
故選AC。
33．由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不同：若地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。求：
（1）地球半徑R；
（2）若地球自轉(zhuǎn)速度加快，當(dāng)赤道上的物體恰好能“飄”起來(lái)時(shí)，求此時(shí)地球自轉(zhuǎn)周期T'。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）在地球表面兩極
在赤道處，由牛頓第二定律可得
解得
（2）赤道上的物體恰好能飄起來(lái)，物體受到的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，由牛頓第二定律可得
解得
七．其他是球表面的重力加速度（共8小題）
34．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（）
A．0.2gB．0.4gC．2.0gD．2.5g
【答案】B
【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系
可得
則
火星表面的重力加速度約為
故選B。
35．若某黑洞的半徑約45km，質(zhì)量和半徑的關(guān)系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為（）
A．1014B．1010C．108D．1012
【答案】D
【詳解】在黑洞表面有
根據(jù)題意有
解得
即該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為1012。
故選D。
36．今年的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，高三（3）班的小明參加跳高比賽，成績(jī)?yōu)?.50m，若將他跳高的上升運(yùn)動(dòng)視為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，如果小明以與在地球上相同的初速度在月球上起跳，已知月球的半徑大約是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，忽略月球的自轉(zhuǎn)影響，則小明能達(dá)到的最大高度大約為（）
A．1mB．4mC．8mD．16m
【答案】C
【詳解】設(shè)地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，黃金代換式
已知月球的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，則月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即g，運(yùn)動(dòng)員以初速度在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出運(yùn)動(dòng)員可跳起的最大高度
由于月球表面的重力加速度是g，運(yùn)動(dòng)員以相同的初速度在月球上起跳時(shí)，可跳起的最大高度
只有選項(xiàng)C接近。
故選C。
37．（多選）某星球的質(zhì)量約為地球的，半徑約為地球的。設(shè)其質(zhì)量分布均勻且不考慮自轉(zhuǎn)，地球表面重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的有（）
A．該星球表面的重力加速度約為20m/s2
B．該星球表面的重力加速度約為2m/s2
C．在地球表面重100N的物體，在該星球表面重約200N
D．在地球表面重100N的物體，在該星球表面重約20N
【答案】BD
【詳解】由萬(wàn)有引力公式可得
則該星球的重力加速度
在地球表面重力
G=mg=100N
在該星球表面
G'=mg'=20N
故選BD。
38．（多選）2020年7月23日，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功發(fā)射，開(kāi)啟了探測(cè)火星之旅。截至2022年4月，“天問(wèn)一號(hào)”已依次完成了“繞、落、巡”三大目標(biāo)。假設(shè)地球近地衛(wèi)星的周期與火星近火衛(wèi)最的周期比值為p，地球半徑與火星半徑的比值為q。則下列說(shuō)法正確的是（）
A．“天問(wèn)一號(hào)”在“繞”的過(guò)程中，處于非平衡狀態(tài)
B．“天問(wèn)一號(hào)”在“落”的過(guò)程中，始終處于失重狀態(tài)
C．地球質(zhì)量與火星質(zhì)量之比為
D．地球表面的重力加速度與火星表面的重力加速度之比為q： p2
【答案】AD
【詳解】A．“天問(wèn)一號(hào)"在“繞”的過(guò)程中，受到了火星的萬(wàn)有引力作用，處于非平衡狀態(tài)，故A正確；
B．“天問(wèn)一號(hào)"在“落”的最后階段，發(fā)動(dòng)機(jī)提供了反向的推力使其減速，最終平穩(wěn)降落，所以并不是始終處于失重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；
C．地球質(zhì)量與火星質(zhì)量之比為
故C錯(cuò)誤；
D．地球表面的重力加速度與火星表面的重力加速度之比為
故D正確。
故選AD。
39．一個(gè)身高大約為1.8米的宇航員在月球表面進(jìn)行落體實(shí)驗(yàn)，宇航員從頭頂處釋放了一個(gè)小球，測(cè)出小球的落地時(shí)間為1.5秒，宇航員據(jù)此估算出月球的重力加速度為 m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字），宇航員估算月球表面重力加速度時(shí)忽略的因素是。
【答案】 1.6 地球和其他星球?qū)υ虑虻挠绊懀雎栽虑蜃赞D(zhuǎn)
【詳解】[1]根據(jù)位移公式有
解得
[2]宇航員估算月球表面重力加速度時(shí)忽略的因素是忽略地球和其他星球?qū)υ虑虻挠绊?，忽略月球自轉(zhuǎn)。
40．2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功。已知火星質(zhì)量為M，半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。若著陸巡視器停在火星表面在離地面高h(yuǎn)處以水平初速度v0彈射出一個(gè)小物體，落在火星地面上。求：
（1）火星表面重力加速度大小g；
（2）小物體落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離x。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）在火星表面萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度是重力加速度，假設(shè)在火星表面有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，則有
解得
（2）設(shè)小物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t落到火星表面，則有
解得
41．2013年12月2日“嫦娥三號(hào)”成功發(fā)射，使我國(guó)的登月計(jì)劃的實(shí)現(xiàn)又近了一步．我們已經(jīng)知道月球表面的重力加速度約為地球表面的六分之一，假設(shè)將來(lái)我國(guó)一名質(zhì)量為的宇航員登上月球．（地球表面的重力加速度）
（1）求這名宇航員在月球上的重力大小。（保留三位有效數(shù)字）
（2）假設(shè)這名宇航員在地球上最多能舉起的物體，那么該宇航員在月球上最多能舉起多大質(zhì)量的物體？
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）根據(jù)題意知月球表面重力加速度為，故這名宇航員在月球上的重力大小為
（2）這名宇航員在地球上最多能舉起的物體，則他的舉力就為
設(shè)該宇航員在月球上最多能舉起質(zhì)量的物體，根據(jù)二力平衡條件得
解得
八．在地球上空距離地心r=R+h處的重力加速度g′（共5小題）
42．一火箭從地面由靜止開(kāi)始以5 m/s2的加速度豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，火箭中有一質(zhì)量為2kg的科考儀器，在上升到距地面某一高度時(shí)科考儀器的視重為15N，已知地球半徑為R，則此時(shí)火箭離地球表面的距離為（地球表面處的重力加速度g取10 m/s2）（）
A．0.5RB．RC．2RD．3R
【答案】B
【詳解】在上升到距地面某一高度時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得
FN－mg′＝ma
解得
g＇=2.5 m/s2
在地球表面上有
在地球表面一定高度有
聯(lián)立得
r＝2R
故選B。
43．假設(shè)地球是一半徑為，質(zhì)量分布均勻的球體。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，距離地球球心為處的重力加速度大小為，下列關(guān)于關(guān)系描述正確的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】設(shè)地球的密度為，當(dāng)時(shí)，有
可得
當(dāng)時(shí)，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為的部位，受到地球的萬(wàn)有引力是半徑等于的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，則有
當(dāng)后，有
故選B。
44．（多選）設(shè)宇宙中某一小行星自轉(zhuǎn)較快，但仍可近似看作質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R。宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)自己靜止的小物體的重量，第一次在極點(diǎn)處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F1 = F0；第二次在赤道處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為；假設(shè)第三次在赤道平面內(nèi)深度為的隧道底部，示數(shù)為F3；第四次在距星表高度為R處繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中，示數(shù)為F4。已知均勻球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則以下判斷正確的是（）
A．B．
C．F4 = 0D．
【答案】AC
【詳解】AB．設(shè)該行星的質(zhì)量為M，則質(zhì)量為m的物體在極點(diǎn)處受到的萬(wàn)有引力
由于在赤道處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為，則
F1?F2 = mω2?R
由于球體的體積公式為，所以半徑以內(nèi)的部分的質(zhì)量為
物體在處受到的萬(wàn)有引力
物體需要的向心力
所以在赤道平面內(nèi)深度為的隧道底部，示數(shù)為
故A正確、B錯(cuò)誤；
CD．第四次在距星表高度為R處繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中時(shí)，物體受到的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，所以彈簧秤的示數(shù)為0，故C正確、D錯(cuò)誤。
故選AC。
45．2022年11月1日，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與“天宮”空間站在軌完成交會(huì)對(duì)接。11月3日，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙形成新的空間站“T”字基本構(gòu)型組合體。已知組合體的運(yùn)行軌道距地面高度為h，地球視為理想球體且半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，組合體軌道處的重力加速度為，地球的平均密度可表示為。
【答案】
【詳解】[1]根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有
根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系有
聯(lián)立可得組合體軌道處的重力加速度為
[2]地球的平均密度為
46．設(shè)想從地球赤道平面內(nèi)架設(shè)一垂直于地面延伸到太空的電梯，電梯的箱體可以將人從地面運(yùn)送到地球同步軌道的空間站。已知地球表面兩極處的重力加速度為，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球半徑為，萬(wàn)有引力常量為。求
（1）同步軌道空間站距地面的高度；
（2）太空電梯的箱體停在距地面高處時(shí)，箱體對(duì)質(zhì)量為的乘客的作用力。
【答案】（1）；（2），方向?yàn)楸畴x地心
【詳解】（1）由萬(wàn)有引力提供向心力
在地球表面兩極處有
聯(lián)立可得，同步軌道空間站距地面的高度為
（2）太空電梯的箱體停在距地面高處時(shí)，乘客受到的萬(wàn)有引力為
太空電梯的箱體停在距地面高處時(shí)，乘客所需要的向心力為
所以，箱體對(duì)質(zhì)量為的乘客的作用力為
方向?yàn)楸畴x地心。
九．天體自轉(zhuǎn)對(duì)自身結(jié)構(gòu)及表面g的影響（共4小題）
47．如圖所示，地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑認(rèn)為約等于地球半徑）。已知a隨地球一起做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為b周期的16倍，則地球赤道上和兩極處的重力加速度之比約為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)兩極處的重力加速度為，則有
對(duì)衛(wèi)星有
設(shè)赤道上的重力加速度為，對(duì)衛(wèi)星有
整理可得
故選D。
48．若在未來(lái)的一次人類深空探測(cè)中，航天員乘飛船來(lái)到X星球，航天員在該星球上測(cè)得極地的重力加速度為，赤道上的重力加速度為，飛船在X星球表面近地繞行時(shí)的速度為v，則X星球的自轉(zhuǎn)周期為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】設(shè)X星球的半徑為R，在極地有
在赤道有
飛船在X星球表面近地繞行時(shí)有
解得
故選A。
49．（多選）已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，衛(wèi)星近地面環(huán)繞速度為，在南極點(diǎn)附近，從距地面高h(yuǎn)處的位置，以某初速度水平拋出一物體，經(jīng)時(shí)間t后物體落回地面，h遠(yuǎn)小于R，物體的運(yùn)動(dòng)可看作平拋運(yùn)動(dòng)。地球赤道上的重力加速度可表示為（）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【詳解】AC．在南極點(diǎn)附近，根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式
地球赤道上的物體的加速度
地球赤道上的重力加速度可表示為
故A錯(cuò)誤，C正確；
BD．在赤道位置有
可得
故B錯(cuò)誤，D正確。
故選CD。
50．用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重力，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬(wàn)有引力常量為G。將地球視為半徑為R，質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0。
（1）若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
（2）若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式。
【答案】（1），0.98；（2）
【詳解】（1）在北極，物體受到的重力等于地球的引力。則
在北極上空高出地面h處測(cè)量
則
當(dāng)時(shí)
（2）在赤道，考慮地球的自轉(zhuǎn)，地球的引力提供重力（大小等于彈簧秤示數(shù)）與物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力；在赤道上小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬(wàn)有引力和彈簧秤的作用力，有
得
十．不計(jì)自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力與地球表面的重力加速度（共5小題）
51．已知地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則地球質(zhì)量等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】地球表面重力與萬(wàn)有引力相等有
可得地球質(zhì)量為
故選A。
52．2021年5月15日7時(shí)18分，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得成功?；鹦翘綔y(cè)器著陸火星時(shí)，就可以用下面方法測(cè)量的火星的半徑：先讓飛船在火星引力的作用下在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，記下環(huán)繞一周所用的時(shí)間T，然后回到火星表面，從高h(yuǎn)處自由落下一個(gè)小球，記錄小球下落的時(shí)間t，由此可測(cè)得火星的半徑為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】因?yàn)轱w船在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足
又在天體表面滿足
又由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
聯(lián)立解得
故選D。
53．（多選）我國(guó)發(fā)射的探月衛(wèi)星有一類為繞月極地衛(wèi)星。如圖所示，衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面的高度為h，繞行周期為；月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r；地球半徑為，月球半徑為，忽略地球、太陽(yáng)引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，萬(wàn)有引力常量G已知。下列說(shuō)法正確的是（）

A．月球質(zhì)量
B．地球表面重力加速度
C．繞月衛(wèi)星的發(fā)射速度遠(yuǎn)大于地球的第二宇宙速度
D．“月地檢驗(yàn)”的目的是為了說(shuō)明地球?qū)υ虑虻囊εc太陽(yáng)對(duì)地球的引力是同一種性質(zhì)的力
【答案】AB
【詳解】A．對(duì)月球的極地衛(wèi)星
解得月球質(zhì)量
選項(xiàng)A正確；
B．月球繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)
對(duì)地球表面的物體
地球表面重力加速度
選項(xiàng)B正確；
C．繞月衛(wèi)星沒(méi)有脫離地球的引力，則其發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．月-地檢驗(yàn)說(shuō)明地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力和地球?qū)υ虑虻囊κ峭环N性質(zhì)的力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選AB。
54．“天問(wèn)一號(hào)”是中國(guó)行星探測(cè)器名稱，該名稱源于屈原長(zhǎng)詩(shī)《天問(wèn)》，表達(dá)了中華民族對(duì)真理追求的堅(jiān)韌與執(zhí)著，體現(xiàn)了對(duì)自然和宇宙空間探索的文化傳承，寓意探求科學(xué)真理征途漫漫，追求科技創(chuàng)新永無(wú)止境假設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”著陸火星前在貼近火星表面的軌道（可認(rèn)為其軌道半徑等于火星半徑）上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用秒表測(cè)得其繞行一周所用時(shí)間為t1；著陸火星后在距離火星表面h高度處，無(wú)初速釋放一小球，經(jīng)時(shí)間t2小球落地，引力常量為G。
（1）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)信息可以確定火星表面的重力加速度大小為；
（2）由此可以估算出火星半徑大小為；火星密度約為。（用所測(cè)物理量的符號(hào)表示）
【答案】
【詳解】（1）[1]設(shè)火星表面重力加速度為g，則無(wú)初速釋放一小球，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
解得
（2）[2]天問(wèn)一號(hào)繞火星近地飛行的周期為，天問(wèn)一號(hào)在火星表面運(yùn)行過(guò)程，設(shè)火星的半徑為R，據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得
又因?yàn)?br>解得
[3]因?yàn)榛鹦求w積為
則火星的密度為
聯(lián)立解得火星密度為
55．如圖所示，地球半徑為R，O為球心，A為地球表面上的點(diǎn)，B為O、A連線間的中點(diǎn)．設(shè)想在地球內(nèi)部挖掉一以B為圓心，半徑為的球，忽略地球自轉(zhuǎn)影響，將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體．則挖出球體后A點(diǎn)的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為？
【答案】
【詳解】挖前，質(zhì)量為m的物體在A點(diǎn)受到的重力
挖去后質(zhì)量為的球體后在A點(diǎn)受到的重力
其中
聯(lián)立各式解得
火星-Mars
火星的小檔案
直徑d=6779km
質(zhì)量M=6.4171×1023kg
表面的重力加速度g0=3.7m/s2
近地衛(wèi)星的周期T=3.4h

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