1 了解萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用.2 會用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度.3 掌握綜合運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動學(xué)知識分析具體問題的方法．
1、木星(質(zhì)量1.90×1027千克、平均密度1.326g/cm3)4、天王星(質(zhì)量8.6810 ±13×1025kg、平均密度1.318cm3)5、地球(質(zhì)量5.965×1024kg、平均密度5507.85kg/m3)6、金星(質(zhì)量4.869×1024千克、平均密度：5.24 1.318cm3)7、火星(質(zhì)量6.4219×1023kg、平均密度3.94g/cm3)8、水星(質(zhì)量3.3022×1023kg、平均密度5.42794g/cm3)
你知道以下數(shù)據(jù)科學(xué)家是如何得出來的嗎？
是什么力支配著行星繞著太陽做如此和諧而有規(guī)律的運(yùn)動呢？
通過各種各樣的秤，我們能稱量出生活中各種各樣的物體的質(zhì)量，那你能秤出地球的質(zhì)量嗎？
一、“稱量”地球的質(zhì)量
思考：地球的質(zhì)量到底有多大?已知:地球表面g=9.8m/s2，地球半徑R=6400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算地球的質(zhì)量。
物體m在緯度為θ的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個分力：隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動的向心力和重力。重力是萬有引力的一個分力，當(dāng)忽略了地球的自轉(zhuǎn)時,可認(rèn)為重力在數(shù)值上就等于萬有引力大小。
1.理論分析：若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的重力等于地球?qū)λ囊Α?
其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量?？ㄎ牡显S被稱為“第一個稱出地球質(zhì)量的人”。
只要知道某星球表面的重力加速度g和星球半徑R,就可以估算出星球的質(zhì)量。我們將此方法稱為“g、R”法。
卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)示意圖
二、“稱量”太陽的質(zhì)量
問題：前面測量地球質(zhì)量，但是如果要測太陽的質(zhì)量，我們又無法在太陽表面做落體運(yùn)動，還有沒有其他辦法呀？
問題：地球作圓周運(yùn)動的向心力是由什么力提供的？
驗(yàn)證：把地球繞太陽的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動，已知軌道半徑約為1.5×1011 m，引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，估算太陽的質(zhì)量。
驗(yàn)證：已知月球繞地球周期T=27.3天，月地平均距r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。
忽略太陽及其他天體對月球的引力
環(huán)行天體的向心力由中心天體對其萬有引力獨(dú)家提供
注意：待求天體（M）的質(zhì)量與環(huán)行天體（m）的質(zhì)量無關(guān)
注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質(zhì)量。
只要知道某環(huán)繞天體旋轉(zhuǎn)半徑r和旋轉(zhuǎn)周期T,就可以估算出中心天體的質(zhì)量。我們將此方法稱為“T、r”法。
方法三：v、r法:若知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)線速度v和軌道半徑r：
方法四：ω、r法:若知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)角速度ω和軌道半徑r：
方法五：T、r法:若知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)線速度v和公轉(zhuǎn)周期T：
你還有那些辦法求中心天體的質(zhì)量嗎？
問題：如何計(jì)算天體密度？
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求質(zhì)量的方法求天體的密度。
到了 18 世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽系有 7 顆行星，其中1781 年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星 —— 天王星的運(yùn)動軌道有些“古怪”：根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的軌道與實(shí)際觀測的結(jié)果總有一些偏差。1.是天文觀測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？2.是萬有引力定律的準(zhǔn)確性有問題？3.是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？
當(dāng)時有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星, 英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出來的.這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星—海王星.
哈雷依據(jù)萬有引力定律，用一年時間計(jì)算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn) 1531 年、1607 年和 1682 年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預(yù)言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖 7.3-3），周期約為 76 年，并預(yù)言它將于 1758 年底或 1759 年初再次回歸。1759 年 3 月這顆彗星如期通過了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是 1986 年，它的下次回歸將在2061 年左右。
二、“稱量”太陽的質(zhì)量
五、預(yù)言哈雷彗星的回歸
一、“稱量”地球的質(zhì)量
1、地球半徑為R，地面上的重力加速度為g，那么在離地面高度為h處的人造地球衛(wèi)星運(yùn)動速率為( )
2、三顆人造衛(wèi)星A、B、C在大氣層外層空間沿圓形軌道運(yùn)動，已知mA＝mB＜mC，B、C軌道半徑相同，A軌道半徑較小，如圖所示，則三顆衛(wèi)星的( )A ．線速度的大小vA＝vB＜vC????????? B．周期的大小關(guān)系TA＜TB＝TCC ．向心加速度的大小關(guān)系為aA＞aB＝aC???????? D．B的向心力最小
3、 (多選)2020年7月23日12時41分，長征五號運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火起飛，成功將天問一號火星探測器送入預(yù)定軌道。假設(shè)天問一號在著陸之前繞火星表面做近地圓周運(yùn)動的半徑為r1、周期為T1；火星繞太陽做圓周運(yùn)動的半徑為r2、周期為T2，引力常量為G。根據(jù)以上條件能得出（ ）A．火星的密度 B．太陽對火星的引力大小C．天問一號的質(zhì)量 D．關(guān)系式
4、火星探測器在距火星表面高度為h的軌道繞其飛行，該運(yùn)動可看作勻速圓周運(yùn)動。已知探測器飛行一周的時間為T，火星視為半徑為R的均勻球體，引力常量為G，求：（1）火星的質(zhì)量M；（2）火星表面的重力加速度g.

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