一．互成角度的兩個勻速直線運動的合成（共5小題）
二．一個勻速和一個變速運動的合成（共5小題）
三．兩個變速直線運動的合成（共4小題）
四．過河時間最短問題（共5小題）
五．船速大于水速時最短過河位移問題（共5小題）
六．船速小于水速時最短過河位移問題（共5小題）
七．斜牽引運動的運動分解（共7小題）
八．合運動與分運動的概念及關系（共4小題）
一．互成角度的兩個勻速直線運動的合成（共5小題）
1．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）如圖所示，一種橋式起重機主要由固定“橋架”和可移動“小車”組成。在某次運送貨物過程中，小車沿水平方向向右緩慢移動了 6m，同時貨物豎直向上移動了8m。該過程中貨物相對地面的位移大小為（ ）
A．14mB．10mC．8mD．6m
【答案】B
【詳解】依題意，貨物的水平位移為6m，豎直位移為8m，可得
故選B。
2．（2023上·江蘇鹽城·高二鹽城市大豐區(qū)新豐中學?？计谥校┤鐖D所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮，在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，玻璃管向右運動，則下列說法中正確的是（ ）
A．若玻璃管做勻速直線運動，則蠟塊的合運動為勻加速直線運動
B．若玻璃管做勻速直線運動，則蠟塊的合運動為勻速直線運動
C．若玻璃管做勻加速直線運動，則蠟塊的上浮時間變短
D．若玻璃管做勻加速直線運動，則蠟塊的合運動為勻加速直線運動
【答案】B
【詳解】AB．若玻璃管做勻速直線運動，則在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，紅蠟塊向右勻速運動，蠟塊的合運動為勻速直線運動，故A錯誤，B正確；
CD．若玻璃管做勻加速直線運動，則在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，紅蠟塊向右勻加速運動，蠟塊的合運動為勻變速曲線運動，但蠟塊的上浮時間不變，故CD錯誤；
故選B。
3．（2016·寧夏石嘴山·高一石嘴山市第三中學?？计谥校ǘ噙x）某電視臺舉行了一項趣味游戲活動：從光滑水平桌面的角A向角B發(fā)射一只乒乓球，要求參賽者在角B用細管吹氣，將乒乓球吹進C處的圓圈中。趙、錢、孫、李四位參賽者的吹氣方向如圖中箭頭所示，那么根據(jù)他們吹氣的方向，不可能成功的參賽者是（ ）

A．趙B．錢C．孫D．李
【答案】ABD
【詳解】要保證合運動沿BC方向，乒乓球參與了AB方向的運動和吹氣方向的運動，根據(jù)平行四邊形定則，知吹氣的方向沿孫參賽者吹氣的方向才能使得合運動沿BC方向。故C正確，ABD錯誤。
因選不可能成功的參賽者，故選ABD。
4．（2023下·安徽蕪湖·高一安徽省無為襄安中學?？计谥校┰谘芯窟\動的合成與分解的實驗中，如圖所示，若紅蠟塊的豎直上升速度恒為3cm/s，水平向右的速度恒為4cm/s，則以開始紅蠟塊的位置為坐標原點O，水平向右為x軸，豎直向上為y軸建立坐標系。則紅蠟塊做 運動，紅蠟塊的實際速度大小為 cm/s，紅蠟塊的軌跡方程為 。
【答案】 勻速直線 5
【詳解】[1]紅蠟塊豎直向上做勻速直線運動，同時水平向右做勻速直線運動，則紅蠟塊的合運動為勻速直線運動；
[2]紅蠟塊的實際速度大小為
[3]設經(jīng)過時間，沿軸方向有
沿軸方向有
聯(lián)立可得紅蠟塊的軌跡方程為
5．（2023上·廣東深圳·高一?？计谥校┤鐖D所示，為某裝置的俯視圖。質量為m的正方形小木塊放在水平鋼板C上，同時因受水平長直導軌A、B的限制，只能在導軌之間移動。導軌間距略大于小木塊的寬度?，F(xiàn)使鋼板以速度v1向右勻速運動，同時沿導軌的方向水平拉動小木塊，使其以速度v2在導軌間勻速移動。若小木塊與所有物體間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，求水平拉力F的大小。
【答案】
【詳解】水平面內受力如圖所示：

小木塊和水平鋼板間的摩擦力
小木塊與導軌B間的壓力
小木塊與導軌B間的摩擦力
小木塊和水平鋼板間的摩擦力在v2反方向的分量
所以
二．一個勻速和一個變速運動的合成（共5小題）
6．（2023·山西·高二學業(yè)考試）教室中有可以沿水平方向左右移動的黑板，如圖所示，某教師用粉筆在其中一塊可移動的黑板上畫直線。若粉筆相對于地面從靜止開始向下勻加速直線滑動，同時黑板以某一速度水平向左勻速滑動，則粉筆在黑板上所畫軌跡，可能為下圖中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】在豎直方向，粉筆相對于地面從靜止開始向下勻加速直線滑動，即粉筆相對于黑板從靜止開始向下勻加速直線滑動，黑板以某一速度水平向左勻速滑動，則在水平方向，粉筆相對于黑板以某一速度水平向右勻速滑動，可知，粉筆相對于黑板做初速度水平向右的曲線運動，加速度方向豎直向下，粉筆在黑板上所畫軌跡只有第二個選項符合要求。
故選B。
7．（2023下·廣東梅州·高一豐順縣豐順中學校聯(lián)考期中）曲水流觴，是我國古代漢族民間的一種傳統(tǒng)習俗，后來發(fā)展成為文人墨客詩酒唱酬的一種雅事。大家坐在河渠兩旁，在上流放置觴（木質酒杯），觴順流而下，停在誰的面前，誰就取杯飲酒。如圖所示的觴隨著流速恒定的河水自西向東飄向下游時，突然吹來一陣風速不變的北風，則（ ）
A．觴可能沿著運動軌跡1垂直靠岸
B．觴可能沿著運動軌跡4垂直靠岸
C．在河水中觴的加速度方向與速度方向的夾角一直減小，但不可能同向
D．觴的加速度方向時刻改變
【答案】C
【詳解】若沒有風吹，則觴隨著河水自西向東飄向下游，現(xiàn)有北風吹來，根據(jù)圖中風向，結合運動的合成，可知觴可能沿著運動軌跡3運動，但不可能沿著運動軌跡4垂直靠岸，因為觴具有自西向東的水流速度；由于風速不變，則觴的加速度方向不變，觴在河水中觴的加速度方向與速度方向的夾角一直減小，但不可能同向。
故選C。
8．（2023下·安徽合肥·高一校聯(lián)考期中）（多選）在光滑水平面內有一個直角坐標系xOy，某一物體在該平面內分別沿x軸方向的位移s—時間t圖像和沿y軸方向的速度v—時間t圖像分別如甲、乙圖所示。對于物體在0~4s內的運動情況，下列說法中正確的是（ ）
A．時刻，物體的加速度大小為B．0~4s內，物體做勻變速曲線運動
C．時，物體的初速度大小為D．0~4s內，物體的位移大小為4m
【答案】BC
【詳解】A.由圖可知，物體在軸方向做勻速直線運動，速度為1m/s，在軸方向做初速度為3m/s的勻減速直線運動，由圖無法求出t=2s時加速度，故A錯誤；
C.時，物體的初速度大小為
故C正確；
B．0~4s內，物體的加速度沿y軸方向，大小恒定，而初速度的方向和加速度方向不在同一條直線，所以物體做勻變速曲線運動，故B正確；
D．0~4s內，物體在軸方向方向的位移為4m，軸方向的位移無法求出，所以無法求出物體位移的大小，故D錯誤。
故選BC。
9．（2023上·福建·高三校聯(lián)考期中）質量為1kg的質點在xy平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示。質點的初速度為 m/s，質點所受的合外力大小為 N，質點前2s內的位移為 m（結果可以保留根號）。
【答案】 5m/s 1.5N
【詳解】[1]由圖可知，質點在x方向的初速度為
在y方向做勻速直線運動，速度大小為
故質點的初速為
[2]由圖可知，質點在x方向做勻加速直線運動，y方向做勻速直線運動。故質點的加速度大小為
根據(jù)牛頓第二定律可得，質點所受的合外力大小為
[3]根據(jù)圖像可知，質點前2s內在x方向的位移大小為
質點前2s內在y方向的位移大小為
故質點前2s內的位移大小為
【點睛】根據(jù)圖像判斷質點在x和y方向的運動情況，質點的實際速度和位移及加速度等于x和y方向上速度和位移、加速度的矢量和。
10．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預測）正在公路上行駛的汽車，只需按下一個鍵，就能輕松切換到飛行模式，變身飛機躍入天空，這就是飛行汽車！一輛飛行汽車在平直的公路上以108km/h的速度行駛，某時刻司機啟動飛行模式，汽車保持水平速度不變，沿豎直方向開始勻加速爬升，經(jīng)過一段時間爬升到200m高處。用表示水平位移，表示豎直位移，這一過程的圖像如圖所示。取，求汽車飛行時：
（1）到達200m高處時速度的大??；
（2）所受升力與其重力大小的比值。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）飛行汽車水平速度大小，設飛行汽車在空中運動時間為，到達高處時速度的大小為，沿豎直方向分速度的大小為
，，
解得
（2）飛行汽車在豎直方向加速度的大小為，所受升力的大小為
，
解得
三．兩個變速直線運動的合成（共4小題）
11．（2023上·山東日照·高三統(tǒng)考期中）在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，同時人頂著直桿水平向右移動。某同學為研究猴子的運動，建立如圖甲所示直角坐標系，描繪出猴子在軸方向和軸方向上的速度-時間圖像分別如圖乙和圖丙所示。關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是（ ）
A．猴子做勻變速直線運動B．猴子的加速度大小等于
C．時，猴子的速度大小等于D．內，猴子的位移大小等于
【答案】D
【詳解】AB．根據(jù)v-t圖像斜率代表加速度可知
加速度夾角為
加速度為
速度夾角為
可知合速度與和加速度方向不一致且加速度恒定，物體做勻變速曲線運動，故AB錯誤；
C．時，猴子的速度大小等于
故C錯誤；
D．根據(jù)v-t圖像面積代表位移可得
內，猴子的位移大小等于
故D正確。
故選D。
12．（2023上·山東濰坊·高三校考階段練習）某次無人機在配送快遞的飛行過程中，水平方向速度vx及豎直方向vy與飛行時間t關系圖像如圖甲、乙所示。關于無人機運動的說法正確的是（ ）

A．0~t1時間內，無人機做曲線運動
B．t2時刻，無人機運動到最高點
C．t3~t4時間內，無人機做勻變速直線運動
D．t3~t4時間內，無人機的運動軌跡是拋物線
【答案】D
【詳解】A．在0～t1時間內，無人機在水平方向與豎直方向上均做初速度為0的勻加速直線運動，則合運動為勻加速直線運動，故A錯誤；
B．在豎直方向，0～t1內，無人機向上做勻加速直線運動， t1～t2時間內向上做勻速直線運動，t2～t4繼續(xù)向上做勻減速運動，可知t2時刻無人機運動沒有運動到最高點，故B錯誤；
CD．t3～t4時間內，無人機在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻減速直線運動，可知合運動為勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線，故C錯誤，D正確。
故選D。
13．（2023上·河南濮陽·高三濮陽一高校考階段練習）（多選）平面內質量為的物體沿、方向的運動圖像分別如圖1、2所示，其中沿方向的圖像為頂點在原點的拋物線。關于物體的運動，下列說法正確的是（ ）
A．物體加速度大小為
B．物體做勻變速曲線運動
C．物體做變加速直線運動
D．時物體速度最小，大小為
【答案】BD
【詳解】A．根據(jù)題意可知，在方向上，有
結合圖線可得
在方向上，有
所以物體運動的加速度大小為
故A錯誤；
BC．由于合加速度的方向和合初速度的方向不共線，所以物體做勻變速曲線運動，故C錯誤，B正確；
D．物體運動的速度大小為
根據(jù)二次函數(shù)知識可知，當時物體速度最小，其值為
故D正確。
故選BD。
14．（2023上·北京海淀·高一首都師范大學附屬中學?？茧A段練習）一個的小球自地面上方處以初速度沿水平方向拋出，受到水平反方向的風力的作用，假設水平風力恒定為，以拋出點為坐標原點，以水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立坐標系，?。?，求：
（1）小球運動過程中水平坐標的最大值x1；
（2）小球落地時的水平坐標x2；
（3）小球運動過程中達到最小速度的時刻。
（4）你認為小球的運動軌跡是拋物線嗎？為什么？

【答案】（1）1m；（2）0.64m；（3）（4）是拋物線
【詳解】（1）水平方向小球的加速度大小
方向沿x軸負向；
小球水平速度減為零需要時間
水平坐標的最大值為
（2）小球落地需要的時間
落地時的坐標
（3）小球某時刻的速度為
則合速度
則當
時物體的速度最小。
（4）小球水平方向和豎直方向都受恒力作用，則合力仍為恒力，則小球的運動軌跡為拋物線。
四．過河時間最短問題（共5小題）
15．（2024上·湖北襄陽·高一襄陽五中?？茧A段練習）如圖所示，河水流動的速度為v且處處相同，河寬度為a。在船下水點A的下游距離為b處是瀑布，為了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去） ，則（ ）
A．小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為
B．小船軌跡垂直河岸渡河位移最小，渡河時間也最短
C．當小船沿軌跡 AB 渡河時，船在靜水中的最小速度為
D．當小船沿軌跡 AB 渡河時，船在靜水中的最小速度為
【答案】D
【詳解】A．當小船船頭垂直河岸渡河，時間最短，最短時間為
且必須小于或等于
故A錯誤；
B．小船軌跡垂直河岸渡河，位移最小，大小為a，但船頭必須指向上游，合速度小于船在靜水中速度，渡河時間不是最短，故B錯誤；
CD．小船沿軌跡AB運動，船在靜水中的速度最小時，速度方向與AB垂直，可得
故C錯誤，D正確。
故選D。
16．（2023上·河北石家莊·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，兩岸平行的河流寬為120m。一汽艇船從岸邊的某點渡河，渡河過程中船頭指向與河岸始終垂直。已知汽艇船在靜水中的速度大小為4.0m/s，水流速度v的大小恒為3.0m/s，則汽艇船渡河的時間為（ ）
A．24sB．30sC．40sD．50s
【答案】B
【詳解】當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為
故選B。
17．（2023上·河南·高三南陽中學校聯(lián)考階段練習）（多選）京津冀第五屆滹沱河公開水域游泳挑戰(zhàn)賽在葉子廣場周邊水域進行，比賽前某運動員熱身時游過一段寬的河道，河水的流速與離河岸的距離變化的關系如圖所示，運動員在靜水中的速度為，若運動員以最短的時間渡河，則（ ）
A．運動員在渡河過程中，的方向應與上游河岸成角
B．運動員運動的軌跡是曲線
C．運動員渡河的最短時間是
D．運動員在河水中的最大速度是
【答案】BD
【詳解】A．若運動員以最短的時間渡河，則運動員在渡河過程中，的方向始終與河岸垂直，故A錯誤；
B．由于水流速度變化，的方向始終與河岸垂直，所以運動員的合速度方向變化，運動員運動的軌跡是曲線，故B正確；
C．運動員以最短的時間渡河，的方向始終與河岸垂直，則有
故C錯誤；
D．運動員在河水中的最大速度為
故D正確。
故選BD。
18．（2023上·福建三明·高三校聯(lián)考階段練習）某段江面寬100m，甲、乙兩艘小船在靜水中的速度均為5m/s，先后從A點出發(fā)，甲船渡河時間為20s，甲船航行軌跡總長為200m，則甲船行駛軌跡與河岸下游夾角α= 度；如果乙船渡河軌跡與甲船重合，但是渡河時間較長，則乙船渡河時間為 秒。（小船可視為質點）

【答案】 30 40
【詳解】[1][2]由題意
則甲船行駛軌跡與河岸下游夾角為
甲船渡河時間為20s，結合河寬100m和靜水速度5m/s，可知，甲船船頭直線正對岸。由題意，乙船靜水速度方向如圖

乙船的實際速度與靜水速度大小相等，則乙船渡河時間為
19．（2023下·四川眉山·高一校考期中）已知河寬200m，一艘小艇從河岸上的A處出發(fā)渡河，小艇艇身保持與河岸垂直，經(jīng)過t1=10min，小艇到達正對岸下游x=120m的C處，如圖所示，如果小艇保持速度大小不變逆水斜向上游與河岸成角方向行駛，則經(jīng)過t2=12.5min，小艇恰好到達正對岸的B處，求：
（1）水流的速度v1：
（2）小艇在靜水中的速度v2；
（3）小艇與河岸的夾角。

【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）水流速度為，小艇在靜水中速度為，艇身與河岸垂直時，由
故
（2）艇身與河岸垂直時
故得
（3）小艇逆向上游行駛時，速度情況如圖所示

小艇與河岸夾角的余弦
解得
五．船速大于水速時最短過河位移問題（共5小題）
20．（2023上·江蘇揚州·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，實線為河岸，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線，河水流速為v1，船頭方向為船在靜水中的速度方向，船在靜水中的速度大小為v2。則（ ）

A．v1＞v2B．v1＜v2C．v1=v2D．無法確定v1、v2的大小關系
【答案】B
【詳解】根據(jù)平行四邊形定則知，若船頭指向河對岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，則船在靜水中的速度大小一定大于河水流速。
故選B。
21．（2023上·福建莆田·高三莆田第二十五中學校考階段練習）2021年夏天，中國多地出現(xiàn)暴雨，導致洪澇災害。在某次救援演習中，一沖鋒舟勻速橫渡一條兩岸平直、水流速度不變的河流，當沖鋒舟船頭垂直河岸航行時，恰能到達正對岸下游處；若沖鋒舟船頭保持與河岸成角向上游航行時，則恰能到達正對岸，已知河水的流速大小為，下列說法正確的是（ ）
A．沖鋒舟在靜水中的速度大小為
B．河的寬度為800m
C．沖鋒舟在靜水中的速度大小為
D．河的寬度為1200m
【答案】C
【詳解】AC．沖鋒舟恰能到達正對岸時，在靜水中速度v靜與水的流速v水的合速度垂直于河岸，則有
v靜sin60°=v水
解得
v靜＝
故A錯誤C正確；
BD．當沖鋒舟船頭垂直河岸航行時，恰能到達正對岸下游600m處，由于船在垂直河岸方向和沿河岸方向都是勻速運動，所以兩個方向的位移之比等于兩方向的速度之比，即
式中s指沿河岸方向的位移，為600m，d指河寬，可解得
故BD錯誤；
故選C。
22．（2023下·高一單元測試）（多選）如圖所示，水流速度恒定，甲、乙兩只可視為質點的小船同時從B點沿著與河岸不同夾角的方向渡河，已知甲船在靜水中航行的速度為乙船的2倍，乙船在靜水中的船速與水流速度相同，河的寬度為d。下列說法正確的是（ ）

A．甲比乙先到達河對岸
B．甲到達河對岸時恰好位于A點
C．甲到達河對岸時，乙經(jīng)過的位移為
D．乙到達河對岸時離A點的距離為2d
【答案】AB
【詳解】A．設在靜水中乙船的速度大小為v，則水流速度大小為v，在靜水中甲船速度大小為2v，甲、乙兩船航行時平行于河岸和垂直于河岸的速度分別為
甲船過河時間為
乙船過河的時間為
可知甲比乙先到達河對岸，故A正確；
B．由于甲航行時平行河岸的分速度為0，故甲的合速度方向垂直于河岸，甲到達河對岸時恰好位于A點，故B正確；
C．甲到達河對岸時，所用時間為
乙在垂直河岸方向上的位移大小為
乙在平行河岸方向上的位移大小為
此時乙經(jīng)過的位移為
故C錯誤；
D．乙到達河對岸時離A點的距離為
故D錯誤。
故選AB。
23．（2023上·福建·高三校聯(lián)考階段練習）某人乘船橫渡一條兩岸筆直、寬度為d的河，已知船在靜水中的速度大小為，水流速度為，則此人過河的最短時間為 ，此人勻速到達正對岸的時間為 。
【答案】
【詳解】[1][2]當船在靜水中的速度與河岸垂直，過河時間最短為
到正對岸時，合速度方向垂直河岸，故此時小船在水中的合速度大小為
此時渡河時間為
24．（2024下·高一課時練習）已知某船在靜水中的速度為v1=4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d=100m，水流速度為v2=3m/s，方向與河岸平行，則：
（1）欲使船以最短時間渡河，航向怎樣？最短時間是多少？船發(fā)生的位移有多大？
（2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎樣？渡河所用時間是多少？
（3）若水流速度為v2=5m/s，船在靜水中的速度為v1=4m/s不變，船能否垂直河岸渡河？
【答案】（1）船頭垂直于河岸，25s，125m；（2）船的實際速度方向垂直于河岸，船頭斜指向上游河對岸，且與河岸所成的夾角為，；（3）不能垂直河岸渡河
【詳解】（1）由題意知，當船在垂直于河岸方向上的速度最大時，渡河所用時間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時間，所以當船頭垂直于河岸對岸渡河時，所用時間最短，則最短時間為
如圖甲所示，當船到達對岸時，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的幾何知識，可得船的位移為
由題意可得
代入得
s=125 m
（2）分析可知，當船的實際速度方向垂直于河岸時，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1=4m/s，大于水流速度v2=3m/s，故可以使船的實際速度方向垂直于河岸。如圖乙所示，設船頭斜指向上游河對岸，且與河岸所成夾角為θ，則有
v1cs θ=v2
得
得
故船頭斜指向上游河對岸，且與河岸所成的夾角為，所用的時間為
（3）當水流速度v2=5m/s大于船在靜水中的速度v1=4m/s時，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。
六．船速小于水速時最短過河位移問題（共5小題）
25．（2023下·黑龍江大慶·高二大慶中學?？奸_學考試）一艘小船要從河的此岸駛向對岸，假設河岸是平直的，河水流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，現(xiàn)要求小船行駛的路程最短，則小船船頭指向（ ）
A．與河岸成一定角度，斜向上游
B．與河岸成一定角度，斜向下游
C．與河岸垂直，指向對岸
D．與河岸平行，指向上游
【答案】A
【詳解】將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，小船垂直于河岸方向的分速度使小船到對岸，沿河岸的分速度與河水速度的合速度使小船沿河岸方向運動；要求小船行駛的路程最短，則小船船頭與河岸成一定角度，斜向上游。
故選A。
26．（2023下·江西南昌·高一統(tǒng)考期中）如圖，小船從河岸A點過河，船頭與河岸所成的夾角始終為，航行軌跡是從A點到點的直線，航行軌跡與河岸的夾角為。已知河寬為，船在靜水中的速度，，，，下列說法正確的是（ ）

A．河水的流速大小為B．船的實際速度大小為
C．渡河時間為D．是小船渡河的最短路徑
【答案】D
【詳解】AB．由于，可知船在靜水中的速度與船的合速度垂直，如圖所示

由圖示的幾何關系可知
，
可得河水的流速大小
船的實際速度大小
故AB錯誤；
C．船在垂直河岸的分速度為，渡河時間
代入數(shù)據(jù)可得
故C錯誤；
D．以末端為圓心，以為半徑做圓如圖所示，此圓恰好與相切，可知是船渡河的最短路徑，故D正確。
故選D。
27．（2022上·江西撫州·高一統(tǒng)考階段練習）（多選）某人想劃一條船渡過一條寬為的河，他在靜水中劃船的速度大小為，河水流動的速度大小為。對于這次劃船過河，下列說法正確的是（ ）
A．他要想到達河的正對岸就得船頭始終垂直于河岸劃船
B．他要想節(jié)省過河時間就得船頭始終垂直于河岸劃船
C．他要想少走點路就得船頭始終垂直于河岸劃船
D．他不可能到達河的正對岸
【答案】BD
【詳解】A D．由于水速大于船速，無論怎么開，都不可能到達河的正對岸，故A錯誤，D正確；
B．朝著正對岸劃船，過河時間最短，故他要想以最短時間過河就得船頭始終垂直于河岸劃船，故B正確；
C．
根據(jù)最短路程時有
得
故他要想少走點路就得船頭始終沿著與河岸夾角為指向上游方向航行，故C錯誤。
故選BD。
28．（2023上·福建泉州·高三晉江市毓英中學?？计谥校┬〈獧M渡一條200m寬的河，水流速度為5m/s，船在靜水中的航速是4m/s，要使小船渡河時間最短，最短渡河時間是 s。要使小船航程最短，船頭與河岸的夾角為 ，最短航程是 m。
【答案】 50
【詳解】[1][2][3]當船頭與河岸垂直時，垂直于河岸方向上的分速度最大，則渡河時間最短，最短時間為
因為水流速度大于船的速度，則水流速度和船速、合速度滿足如圖關系，位移最小
所以
最小位移
29．（2024上·山東日照·高一校聯(lián)考階段練習）某地防汛演練中，戰(zhàn)士駕駛小船進行救援，河岸是平直的，河的寬度，河水的流速，方向如圖所示，（）。
（1）若小船在靜水中的速度，以最短的時間到達河對岸，求小船的位移s；
（2）若小船在靜水中的速度，以最小的位移到達河對岸，求小船的渡河時間t；
（3）若小船相對于水的速度（即靜水中的速度）大小保持不變，為了避險，小船沿虛線從A到B再到C，所用時間為，完成救援任務后再沿著虛線從C到B再返回到A，所用時間為，已知A、B連線垂直于河岸，B、C連線平行于河岸，且，，不計小船在B點轉變方向的時間。求與的比值。
【答案】（1），與河岸的夾角的正切值為；（2）；（3）
【詳解】（1）以最短的時間渡河，則船頭垂直于河岸，渡河時間
沿著河岸方向的位移
垂直于河岸方向的位移就等于d，則小船的位移
與河岸的夾角的正切值為
（2）由于，船頭與合速度的方向垂直時渡河位移最小，設位移為，有
渡河時間
（3）小船的合速度方向沿著A、B連線，當小船從A點運動到B點時，設合速度為
從B點運動到C點時，設合速度為
從C點運動到點B時，設合速度為
從B點運動到A點時，運動時間等于
七．斜牽引運動的運動分解（共7小題）
30．（2021下·內蒙古赤峰·高一校考期中）如圖所示，汽車在岸上用輕繩拉船，若汽車行進速度為v，當拉船的繩與水平方向的夾角為30°時船的速度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】將小船的速度沿著繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示
沿著繩子的分速度等于汽車拉繩子的速度，即
所以
故選C。
31．（2023上·云南·高一校聯(lián)考期末）有兩條位于同一豎直平面內的水平軌道，軌道上有兩個物塊A和B，它們通過一根繞過光滑定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，輕繩始終處于緊繃狀態(tài)，物塊A向右運動。如圖所示，當繩與軌道成30°角時，物塊A和B的速度大小之比為（ ）
A．1:1B．1:2C．D．
【答案】C
【詳解】將B的速度分解，如圖所示，
則有
解得
故選C。
32．（2023上·江蘇無錫·高一校聯(lián)考階段練習）如圖所示，質量為m的物塊P置于傾角為的光滑斜面上，斜面放在粗糙的水平地面上始終保持靜止、細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車受水平向右的牽引力，拉著物塊P以速度v沿斜面向上做勻速直線運動。圖示小車與滑輪間的細繩和水平方向的夾角為，（ ）
A．小車正以做勻速運動
B．斜面受到地面的摩擦力，并保持不變
C．小車在運動過程中，對地面的壓力在增大
D．小車在運動過程中，牽引力一定在增大
【答案】C
【詳解】A．將小車的速度分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度，如圖所示
小車沿繩方向的速度等于P的速度，即
隨著小車向右運動，夾角變小，小車速度變小，所以小車并不是勻速運動，故A錯誤；
B．物塊P以速度v沿斜面向上做勻速直線運動，所以繩中拉力
不變，對P和斜面整體分析，斜面受到地面的摩擦力
因為夾角變小，所以摩擦力不是恒力，故B錯誤；
C．設小車質量為M，小車在運動過程中，對地面的壓力
拉力不變，變小，N在增大，故C正確；
D．根據(jù)A分析可知，小車速度變小，做減速運動，合力向左，無法確定牽引力變化，故D錯誤。
故選C。
33．（2023下·福建泉州·高一晉江市第一中學?？计谥校ǘ噙x）如圖所示，一段繩子跨過距地面高度為H的兩個定滑輪，繩子一端連接小車P，另一端連接物塊Q，當小車P向左行駛并帶動物塊Q勻速上升，下列說法正確的是（ ）
A．小車P做勻速運動B．小車P做減速運動
C．繩子對物塊Q的拉力大小不變D．小車P對地面的壓力逐漸減小
【答案】BC
【詳解】AB．將小車P的速度分解到沿繩子方向和垂直于繩子方向，如下圖所示
小車P沿繩子方向的分速度與物塊Q的速度大小相等，則有
小車P向左行駛并帶動物塊Q勻速上升，即大小不變，變小，則變小，所以小車P做減速運動，故A錯誤，B正確；
C．物塊Q勻速上升，則繩子對物塊Q的拉力大小等于物塊Q的重力大小保持不變，故C正確；
D．設繩子拉力為T，對小車P分析，在豎直方向上則有
物塊Q勻速上升，繩子拉力T大小不變，逐漸變小，則地面對小車的支持力逐漸變大，所以小車P對地面的壓力逐漸變大，故D錯誤。
故選BC。
34．（2023上·安徽合肥·高三校聯(lián)考階段練習）（多選）如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直面內，在圓環(huán)的最高點O固定一個光滑的小環(huán)，穿過小環(huán)的細線兩端分別連接著質量為的小球A和質量為m的小球B，A、B兩球套在圓環(huán)上，用沿圓環(huán)切線方向的力F作用在B球上，使A、B保持靜止，此時A、B連線剛好是圓環(huán)的直徑，A、B連線與水平方向夾角為，撤去作用在小球B點的力后，兩個小球由靜止開始運動。已知重力加速度為g，不計小環(huán)和小球大小，運動過程中整個系統(tǒng)無能量損失。下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．當A球下降高度R到P位置時，A、B兩球速度大小相等
D．當A球下降高度R到P位置時，A、B兩球速度大小關系為
【答案】AD
【詳解】AB．開始時，對小球A研究，根據(jù)力的平衡，細線拉力
對小球B研究
解得
故A正確、B錯誤；
CD．當A球下降高度R到P位置時，B球上升的高度也為R，此時A、B兩球的連線仍過圓心，由沿繩方向的速度相等得
解得
故C錯誤，D正確。
故選AD。
35．（2023下·安徽池州·高一統(tǒng)考期中）如圖，物體A以速度v沿豎直桿勻速下滑，物體B在水平面上用細繩跨過定滑輪與A相連，當繩與水平面成θ時，物體B的速率為 ，B做 （填“加速”、“減速”或“勻速”）運動。
【答案】 vsinθ 加速
【詳解】[1] 將A下降的速度分解為沿繩的速度和垂直于繩的速度，如圖所示
B物體運動的速率為
[2]由于A做勻速直線運動，即v不變，隨著A下降θ增大，所以B的速率增大，即B做加速運動。
36．（2023下·高一課時練習）如圖所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦。當桿滑到如圖位置時，B球水平速度為，加速度大小為，桿與豎直夾角為，求此時A球速度和加速度大小。

【答案】，
【詳解】由速度的合成與分解可知，將兩球的速度分解，如圖所示
則有
而
那么兩小球實際速度之比
故
同理，小球加速度大小之比
故
八．合運動與分運動的概念及關系（共4小題）
37．（2024下·高一課時練習）現(xiàn)在自然災害日益嚴重，在救災過程中有時不得不出動軍用直升機為被困災民空投物資。直升機空投物資時，可以停留在空中不動，當物資從直升機上由靜止投下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是（ ）
A．風力越大，物資下落時間越長
B．物資速度方向一定每時每刻都在變化
C．物資下落時間與風力無關
D．物資著地速度與風力無關
【答案】C
【詳解】AC．分運動與合運動具有等時性，物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等，分運動與分運動具有獨立性，水平風力不會影響豎直方向運動，所以物資下落時間與風力無關，故A錯誤，C正確；
B．如水平風力大小也不變，物資在豎直方向和水平方向都做初速度為零的勻加速直線運動，所以合運動為初速度為零的勻加速直線運動，物資速度方向不變，故B錯誤；
D．物資著地時豎直方向速度與風力無關，但水平方向速度與風力有關，所以合速度與風力有關，故D錯誤。
故選C。
38．（2023上·浙江·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示是小船過河的情景，已知水流速度恒定，根據(jù)合運動與分運動的關系，以下分析正確的是（ ）
A．要想時間最短，船頭應該朝向上游如圖中2的方向
B．要想到達C點，船頭應該朝向下游如圖中的3方向
C．要想位移最短，船頭應該指向1的方向
D．若船頭朝向2，可能會在C點靠岸
【答案】D
【詳解】A．要想時間最短，船頭應垂直河岸，應朝向圖中1的方向，故A錯誤；
B．要想到達C點，合速度方向沿圖中3方向，所以當水的流速大于船在靜水中的速度時，船頭可朝向圖中的2方向，當水的流速小于船在靜水中的速度時，船頭可朝向圖中的1方向，故B錯誤，D正確；
C．當合速度方向指向1時渡河位移最短，則船頭指向1時位移不是最短的，故C錯誤。
故選D。
39．（2023下·上海楊浦·高一復旦附中校考期中）（多選）關于運動的合成，下列說法正確的是（ ）
A．合運動的速度可能比分運動的速度小
B．兩個分運動的時間，一定與它們合運動的時間相等
C．兩個不沿一直線的勻速直線運動的合運動，一定是勻速直線運動
D．兩個分運動是直線運動的合運動，一定是直線運動
【答案】ABC
【詳解】A．根據(jù)平行四邊形定則，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故A正確；
B．分運動與合運動具有等時性，故B正確；
C．兩個勻速直線運動的合運動，則沒有加速度，一定是勻速直線運動，故C正確；
D．平拋運動是曲線運動，是水平勻速直線和豎直方向的自由落體運動的兩個直線運動的合運動，所以兩個分運動是直線運動的合運動，不一定是直線運動，故D錯誤。
故選ABC。
40．（2022·高一課時練習）某飛機以仰角起飛，起飛時初速度大小為。假設其做加速度大小為的勻加速直線運動。則：
（1）起飛后末飛機離地面多高？
（2）此時刻飛機距起飛點的水平距離為多少？
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）根據(jù)勻加速直線運動的位移公式可得
根據(jù)幾何關系可得上升的高度為
（2）此時刻飛機距起飛點的水平距離為

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