人教版 (2019)必修第二冊3 向心加速度獲獎教案-教案下載-教習網(wǎng)

第3節(jié) 向心加速度

“向心加速度”編排在物理必修2第六章第三節(jié)，本節(jié)課是在學習向心力的之后再學習向心加速度，根據(jù)牛頓第二運動定律F＝ma 和向心力表達式，很容易得出向心加速度的大小，摒棄了舊教材從加速度的定義式，通過復雜的推導再得出向心加速度的表達式，學生很難理解。

物理觀念：理解向心加速度的概念和向心加速度的產(chǎn)生、物理意義。

科學思維：理解向心加速度的方向及向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式。

科學探究：能用加速度的公式求解有關(guān)問題。

科學態(tài)度與責任：通過推導向心加速度，領(lǐng)會數(shù)學方法的應(yīng)用。

1、教學重點：向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式

2、教學難點：向心加速度公式的應(yīng)用。

多媒體課件、電子白板、小桶、小球、繩子、向心力演示器

溫故而知新，承上啟下

復習提問：勻速圓周運動的實質(zhì)是什么?

做曲線運動的物體，一定有加速度。那么做圓周運動的物體，加速度的大小和方向如何確定呢？——這就是我們今天要研究的課題——探究勻速圓周運動的加速度

感知加速度的方向

用PPT請同學們看：

教師問：圖1中地球受到什么力的作用？這個力可能沿什么方向？

小球受到幾個力的作用?這幾個力的合力沿什么方向?

學生：（可能回答）感覺上應(yīng)該受到指向太陽的引力作用。

對小球受力分析：

小球受到重力G、支持力N和繩子的拉力F三個力的作用，F(xiàn)N與G相抵消，所以合力為繩子的拉力F，其方向指向圓心

結(jié)論：

做勻速圓周運動的物體所受的力或合外力指向圓心.

根據(jù)牛頓第二定律，勻速圓周運動物體的加速度方向跟合外力的方向相同。

做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心．這個加速度稱為向心加速度．

一、向心加速度

1、定義：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度

2、符號：an

3、方向：始終指向圓心

4、物理意義：描述速度方向變化的快慢

5、說明：勻速圓周運動加速度的大小不變，方向時刻改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，是變加速運動

二、向心加速度的大小

兩種探究方案：

1.動力學原理:牛頓第二定律

2.運動學描述:加速度的定義式

1.動力學原理:牛頓第二定律

根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合上節(jié)學習的向心力表達式，推導向心加速度的表達式：

用v 和 r 來表示向心加速度：

用ω 和 r 來表示向心加速度：

用 v 和ω 來表示向心加速度：

用 T 和 r 來表示向心加速度：

用 n ( f )和 r 來表示向心加速度：

【例題】如圖所示，在長為l的細繩下端拴一個質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an的大小為多少？

通過計算說明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運動的角速度ω。

分析由于小球在水平面內(nèi)做圓周運動，向心加速度的方向始終指向圓心?？梢愿鶕?jù)受力分析，求出向心力的大小，進而求出向心加速度的大小。根據(jù)向心加速度公式，分析小球做圓周運動的角速度ω與夾角θ之間的關(guān)系。

解：根據(jù)對小球的受力分析，可得小球的向心力Fn＝mgtanθ

根據(jù)牛頓第二定律可得小球運動的向心加速度：

an＝Fn/m＝gtanθ（1）

根據(jù)幾何關(guān)系可知小球做圓周運動的半徑

r＝lsinθ（2）

把向心加速度公式an＝ω2r和（2）式代入（1）式，可得csθ＝g/lω2

從此式可以看出，當小球運動的角速度增大時，夾角也隨之增大。因此，要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運動的角速度ω。

2.運動學描述:加速度的定義式

用矢量圖表示速度變化量

直線運動中的速度的變化量：

曲線運動中的速度的變化量：

如圖甲，質(zhì)點在時間Δt內(nèi)從A點運動到B點，則它的速度變化量為 ΔV，如圖乙。質(zhì)點速度方向變化的角度等于圓心角θ。

在va、vb、Δv組成的小三角形中，把它補成小扇形。在數(shù)學上有弧長等于半徑與圓心角的積，即

當θ足夠小時，則可以認為弧長等于弦長。這時ΔV相當扇形的弦，va＝vb＝v相當于半徑所以有

因為圓心角等于角速度與時間的乘積

可得

與根據(jù)牛頓第二定律得到的結(jié)果是一致的。

Flash動畫截圖

例題：

例1、下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是（）

A、向心加速度的方向始終與速度的方向垂直

B、向心加速度的方向保持不變

C、在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的

D、在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化

例2、一物體在水平面內(nèi)沿半徑 R=20cm的圓形軌道做勻速圓周運動,線速度v =0.2m/s,則它的向心加速度為______m/s2，角速度為_____ rad/s，周期為_____s.

例3 、關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是（）

A、它們的方向都沿半徑指向地心

B、它們的方向都平行于赤道平面指向地軸

C、北京的向心加速度比廣州的向心加速度大

D、北京的向心加速度比廣州的向心加速度小

（五）、板書設(shè)計

勻速圓周運動的性質(zhì)：

加速度大小不變，方向時刻改變的變加速曲線運動.

教材也正是為了培養(yǎng)學生的邏輯思維，才引導學生小步走，力爭走出樂趣，體會“成就感”。教材在學生的原有加速度概念的基礎(chǔ)上來討論“勻速圓周運動速度變化快慢”的問題，讓學生知道向心加速度能夠表示勻速圓周運動物體速度變化的快慢究竟是怎么一回事。