1．知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度大小的表達(dá)式，理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并會(huì)用來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2．了解分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度變化量時(shí)用到的極限思想。3．能根據(jù)問(wèn)題情景選擇合適的向心加速度的表達(dá)式。
我們可以將地球繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)榈厍蚴艿绞裁戳Φ淖饔茫窟@個(gè)力方向如何？
太陽(yáng)的引力，時(shí)刻指向圓心
光滑桌面上小球在細(xì)繩的牽引作用下，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩被拉緊。是什么保證了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)？這個(gè)力方向如何？
繩子的拉力，時(shí)刻指向圓心
由牛頓第二定律知，物體的加速度方向跟合外力的方向相同。
一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向
1.向心加速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度。
4.物理意義：描述速度方向變化的快慢
3.方向：始終指向圓心
5.說(shuō)明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，而是變加速運(yùn)動(dòng)。
1.產(chǎn)生：由向心力產(chǎn)生
3.說(shuō)明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變。
你是否可以嘗試推到以下向心加速度的計(jì)算公式呢？
你還記得向心力的計(jì)算公式嗎？
二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的大小
從幾何角度推到向心信加速度的大?。?br/>如圖甲所示，一物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在 A、B 兩點(diǎn)的速度分別為 vA、vB，可以分四步確定物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向。
第一步，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿著切線方向，畫出物體經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)時(shí)的速度方向，分別用 vA、vB 表示，如圖甲所示。
第二步，平移 vA 至 B 點(diǎn)，如圖乙所示。
第三步，根據(jù)矢量運(yùn)算法則，做出物體由 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的速度變化量 Δv，其方向由 vA 的箭頭位置指向 vB 的箭頭位置，如圖丙所示。由于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，vA、vB 的大小相等，所以，Δv與 vA、vB 構(gòu)成等腰三角形。
第四步，假設(shè)由 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的時(shí)間極短，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小一定的情況下，A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的距離將非常小，作出此時(shí)的 Δv，如圖丁所示。
仔細(xì)觀察圖丁，可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)，Δv與vA、vB都幾乎垂直，因此Δv的方向幾乎沿著圓周的半徑，指向圓心。由于加速度a與Δv的方向是一致的，所以從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析也可以發(fā)現(xiàn)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度指向圓心。
對(duì)于向心加速度的公式，同學(xué)們有各自的看法。從 看，向心加速度與半徑成反比；從a=ω2r看，向心加速度與半徑成正比。這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？談?wù)勀愕目捶ā?br/>當(dāng)ω一定時(shí)，a與r成正比
當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比
如圖所示，在長(zhǎng)為l的細(xì)繩下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個(gè)圓錐擺。當(dāng)繩子跟豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度an的大小為多少?試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度。
【分析】 由于小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向始終指向圓心?？梢愿鶕?jù)受力分析，求出向心力的大小，進(jìn)而求出向心加速度的大小。根據(jù)向心加速度公式，分析小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 ω 與夾角 θ 之間的關(guān)系。
1.定義：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度
2.意義：描述速度方向變化的快慢
4.方向：始終指向圓心(時(shí)刻改變) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)
1.關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說(shuō)法正確的是( 　)A． 它描述的是線速度大小變化的快慢B． 它描述的是線速度方向變化的快慢C． 它描述的是物體運(yùn)動(dòng)的路程變化的快慢D． 它描述的是角速度變化的快慢
2.如右圖所示為質(zhì)點(diǎn)P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點(diǎn)P的圖線是雙曲線的一支，表示質(zhì)點(diǎn)Q的圖線是過(guò)原點(diǎn)的一條直線，由圖線可知( 　)A． 質(zhì)點(diǎn)P的線速度大小不變B． 質(zhì)點(diǎn)P的角速度大小不變C． 質(zhì)點(diǎn)Q的角速度大小不變D． 質(zhì)點(diǎn)Q的線速度大小不變
3.如圖所示，一個(gè)大輪通過(guò)皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是大輪半徑的1/3．當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是12 m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多少？
4 m/s2　24 m/s2

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3 向心加速度

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