一．天體運(yùn)動(dòng)的探索歷程（共8小題）
二．開普勒第一定律（共6小題）
三．開普勒第二定律（共7小題）
四．開普勒第三定律（共10小題）
一．天體運(yùn)動(dòng)的探索歷程（共8小題）
1．在物理學(xué)建立、發(fā)展的過程中，許多物理學(xué)家的科學(xué)發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了人類歷史的進(jìn)步。關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說法中正確的是（ ）
A．牛頓認(rèn)為在足夠高的高山上以足夠大的水平速度拋出一物體，物體就不會(huì)再落在地球上
B．英國(guó)物理學(xué)家牛頓利用“扭秤實(shí)驗(yàn)”首先較準(zhǔn)確的測(cè)定了萬有引力常量
C．伽利略用“月—地檢驗(yàn)”證實(shí)了萬有引力定律的正確性
D．德國(guó)天文學(xué)家開普勒對(duì)伽利略觀測(cè)的行星數(shù)據(jù)進(jìn)行了多年研究，得出了開普勒三大行星運(yùn)動(dòng)定律
【答案】A
【詳解】A．牛頓認(rèn)為在足夠高的高山上以足夠大的水平速度拋出一物體，物體就不會(huì)再落在地球上，故A正確；
B．英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什利用“卡文迪什扭秤”首先較準(zhǔn)確的測(cè)定了萬有引力常量，故B錯(cuò)誤；
C．牛頓用“月—地檢驗(yàn)“證實(shí)了萬有引力定律的正確性，故C錯(cuò)誤；
D．德國(guó)天文學(xué)家開普勒對(duì)他的導(dǎo)師——第谷觀測(cè)的行星數(shù)據(jù)進(jìn)行了多年研究，得出了開普勒三大行星運(yùn)動(dòng)定律，故D錯(cuò)誤。
故選A。
2．下列說法不正確的是（ ）
A．由開普勒第一定律可知：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡都是橢圓，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
B．平拋運(yùn)動(dòng)從拋出到某時(shí)刻的位移與水平方向的夾角等于此時(shí)速度與水平方向的夾角
C．物體在變力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng)
D．合運(yùn)動(dòng)的速度不一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度
【答案】B
【詳解】A．由開普勒第一定律可知：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡都是橢圓，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確，不符合題意；
B．平拋運(yùn)動(dòng)從拋出到某時(shí)刻的位移與水平方向的夾角的正切值為
此時(shí)速度與水平方向的夾角正切值為
解得
即平拋運(yùn)動(dòng)從拋出到某時(shí)刻的位移與水平方向的夾角正切值等于此時(shí)速度與水平方向的夾角正切值的二分之一，故B錯(cuò)誤，符合題意；
C．物體在變力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確，不符合題意；
D．合運(yùn)動(dòng)的速度不一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度，如兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度大小相等方向相反，合運(yùn)動(dòng)速度為零，小于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度，故D正確，不符合題意。
故選B。
3．關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是（ ）
A．對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，行星運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變
B．所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，行星運(yùn)動(dòng)的方向總是與它和太陽連線垂直
C．開普勒第三定律，月亮圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值相同
D．行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，所以行星運(yùn)動(dòng)的方向有時(shí)并不沿橢圓軌道的切線方向
【答案】C
【詳解】D．所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的方向總是沿軌道的切線方向，故D錯(cuò)誤；
A．對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，近日點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小，故A錯(cuò)誤；
B．所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，行星運(yùn)動(dòng)的方向總是沿軌道的切線方向，故B錯(cuò)誤；
C．若將軌道簡(jiǎn)化為圓，根據(jù)
解得
可知，公式中的k值由中心天體的質(zhì)量決定，可知，月亮圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值相同，故C正確。
故選C。
4．2022年2月4日北京冬奧會(huì)開幕式以二十四節(jié)氣為倒計(jì)時(shí)，最后定格于立春節(jié)氣，驚艷全球，二十四節(jié)氣代表著地球在公轉(zhuǎn)軌道上的二十四個(gè)不同的位置。從天體物理學(xué)可知，地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)所處如圖所示的四個(gè)位置分別對(duì)應(yīng)我國(guó)的四個(gè)節(jié)氣，以下關(guān)于地球的運(yùn)行正確的說法是（ ）
A．冬至?xí)r地球公轉(zhuǎn)速度最小
B．從夏至到秋分的時(shí)間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一
C．地球做勻速率橢圓軌道運(yùn)動(dòng)
D．地球繞太陽運(yùn)行方向是順時(shí)針方向
【答案】B
【詳解】A．因?yàn)榈厍蛟诮拯c(diǎn)最快，遠(yuǎn)日點(diǎn)最慢，冬至?xí)r地球在近日點(diǎn)，所以冬至?xí)r地球公轉(zhuǎn)速度最大，故A錯(cuò)誤。
B．因?yàn)榈厍蛟诮拯c(diǎn)最快，遠(yuǎn)日點(diǎn)最慢，地球從夏至到秋分的時(shí)間大于地球公轉(zhuǎn)的周期的四分之一，故B正確；
C．地球繞太陽做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，不是勻速率，地球在近日點(diǎn)最快，遠(yuǎn)日點(diǎn)最慢，故C錯(cuò)誤；
D．一年四季的順序是春夏秋冬，所以地球繞太陽運(yùn)行方向（正對(duì)紙面）是逆時(shí)針方向，故D錯(cuò)誤。
故選B。
5．（多選）關(guān)于行星的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．軌道半長(zhǎng)軸越大的行星其公轉(zhuǎn)周期越小
B．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的中心
C．同一行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，靠近太陽時(shí)速度增大，遠(yuǎn)離太陽時(shí)速度減小
D．開普勒第三定律中的常數(shù)與行星無關(guān)，與太陽有關(guān)
【答案】CD
【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律，軌道半長(zhǎng)軸越大的行星其公轉(zhuǎn)周期越大，故A錯(cuò)誤；
B．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，B錯(cuò)誤；
C．由開普勒行星第二定律可知，行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同，所以行星在靠近太陽時(shí)速度增大，遠(yuǎn)離太陽時(shí)速度減小，故C正確
D．開普勒第三定律中的常數(shù)k只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與行星無關(guān)，D正確。
故選CD。
6．（多選）如圖，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，下列說法中正確的是（ ）

A．太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
B．行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率
C．行星從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的過程，引力對(duì)它做負(fù)功
D．不同的行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積都相等
【答案】ABC
【詳解】A．第一定律的內(nèi)容為：所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確；
B．根據(jù)面積定律可知，行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率，故B正確；
C．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的過程，太陽對(duì)它的引力與其速度方向的夾角大于，太陽對(duì)它的引力做負(fù)功，故C正確；
D．開普勒第二定律的內(nèi)容為：對(duì)于同一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，故D錯(cuò)誤。
故選ABC。
7．如圖所示，某行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓。A點(diǎn)是軌道上距太陽最近的位置，B點(diǎn)是軌道上距太陽最遠(yuǎn)的位置。太陽位于橢圓其中的一個(gè) 上；行星在A點(diǎn)時(shí)的線速度 （填“大于”“小于”或“等于”）在B點(diǎn)時(shí)的線速度；行星在A點(diǎn)時(shí)的角速度 （填“大于”“小于”或“等于”）在B點(diǎn)時(shí)角速度。
【答案】 焦點(diǎn) 大于 大于
【詳解】[1]根據(jù)開普勒第一定律可知，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽位于橢圓其中的一個(gè)焦點(diǎn)上；
[2][3]根據(jù)開普勒第二定律分析可得，行星在A點(diǎn)時(shí)的線速度大于在B點(diǎn)時(shí)的線速度；行星在A點(diǎn)時(shí)的角速度大于在B點(diǎn)時(shí)角速度。
8．如圖所示，一顆近地衛(wèi)星軌道半徑近似等于地球半徑R，另一顆衛(wèi)星軌道是橢圓，與近地圓軌道相切于A點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地心的距離是3R，已知引力常量G。求：
（1）近地衛(wèi)星與橢圓軌道衛(wèi)星周期的比值；
（2）橢圓軌道上衛(wèi)星在近地點(diǎn)A和遠(yuǎn)地點(diǎn)B的線速度大小的比值。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）根據(jù)開普勒第三定律，有
根據(jù)題意，有
解得
（2）根據(jù)開普勒第二定律，有
即
所以
二．開普勒第一定律（共6小題）
9．我國(guó)自主研發(fā)的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十七運(yùn)載火箭于2023年10月26日11時(shí)14分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，將搭載三名航天員的神舟十七號(hào)載人飛船送入太空。神舟十七號(hào)飛船入軌后在停泊軌道Ⅰ上進(jìn)行數(shù)據(jù)確認(rèn)，后擇機(jī)經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ進(jìn)入對(duì)接軌道Ⅲ并于當(dāng)日16時(shí)20分與中國(guó)空間站組合體完成自主快速交會(huì)對(duì)接，其變軌過程可簡(jiǎn)化如圖所示，已知停泊軌道半徑近似為地球半徑R，中國(guó)空間站軌道距地面的平均高度為h，則飛船在軌道Ⅱ上A、B兩點(diǎn)的速率之比為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】由開普勒第二定律可知，飛船在轉(zhuǎn)移軌道上A、B附近極短時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等
兩點(diǎn)的速率之比為
故選D。
10．關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法中正確的是（ ）

A．開普勒通過自己的長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的研究總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)定律
B．根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
C．根據(jù)開普勒第二定律，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小始終不變
D．根據(jù)開普勒第三定律，所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等
【答案】B
【詳解】A．第谷進(jìn)行了長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，開普勒通過對(duì)數(shù)據(jù)研究總結(jié)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故B正確；
C．由開普勒第二定律可知，太陽行星連線相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，行星繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小在變化，越靠近太陽，線速度越大，反之，則越小，故C錯(cuò)誤；
D．所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D錯(cuò)誤。
故選B。
11．一個(gè)小行星（質(zhì)量為m＝1.00×1021 kg），它的軌道半徑是地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的2.77倍，則它繞太陽一周所需要的時(shí)間為（ ）
A．1年B．2.77年
C．2.772年D．2.77年
【答案】D
【詳解】假設(shè)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r0，則小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝2.77r0，已知地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T0＝1年，依據(jù)
可得
解得
故選D。
12．（多選）真空中的點(diǎn)固定一帶正電的點(diǎn)電荷，另一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷僅在靜電力作用下繞正電荷逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的軌跡為如圖所示的橢圓，為橢圓的中心，橢圓的長(zhǎng)軸，短軸，點(diǎn)電荷的最小速度為，從點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間大約等于點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)周期的，下列說法正確的是（ ）
A．、兩點(diǎn)間的距離為
B．、兩點(diǎn)間的距離為
C．點(diǎn)電荷的最大速度為
D．點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)的周期約為
【答案】CD
【詳解】AB．由開普勒第一定律可知，正點(diǎn)電荷位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可知P、N兩點(diǎn)間的距離為d，P、M兩點(diǎn)間的距離為9d，故AB錯(cuò)誤；
C．點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的速度大小為v，由開普勒第二定律知，點(diǎn)電荷在N點(diǎn)的速度大小為9v，故C正確；
D．點(diǎn)電荷與P點(diǎn)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積為
從F點(diǎn)經(jīng)過N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的時(shí)間大約等于點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)間周期的，所以橢圓的面積大約等于面積的8倍，即橢圓的面積，點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)的周期
故D正確。
故選CD。
13．（多選）如圖所示為“天問一號(hào)”著陸火星前環(huán)繞火星運(yùn)行的橢圓軌道，O點(diǎn)為火星所在位置，P點(diǎn)為近火點(diǎn)，Q點(diǎn)為遠(yuǎn)火點(diǎn)，MN為軌道的對(duì)稱軸，已知OP=x、OQ=y，則“天問一號(hào)”（ ）

A．由P到N的時(shí)間小于由N到Q的時(shí)間
B．由P經(jīng)N到Q的時(shí)間小于由Q經(jīng)M到P的時(shí)間
C．在M、P兩點(diǎn)的速度大小相等
D．在P、Q兩點(diǎn)的速度大小之比為y：x
【答案】AD
【詳解】A．由開普勒第二定律可知，“天問一號(hào)”離火星越近的位置速度越大，越遠(yuǎn)的位置速度越小，因此由P到N的時(shí)間小于由N到Q的時(shí)間，A正確；
B．由對(duì)稱性可知，由P經(jīng)N到Q的時(shí)間等于由Q經(jīng)M到P的時(shí)間，B錯(cuò)誤；
C． P點(diǎn)為近火點(diǎn)，M點(diǎn)到火星的距離大于P點(diǎn)到火星的距離，“天問一號(hào)”離火星越近的位置速度越大，因此在M、P兩點(diǎn)的速度大小不相等，C錯(cuò)誤；
D．由開普勒第二定律可得
整理解得
D正確。
故選AD。
14．17世紀(jì)，天文學(xué)家哈雷觀察到一顆彗星繞太陽運(yùn)行的軌道如圖所示，則在彗星飛臨圖示地球階段，彗星的速度變化情況是 （填“減小”或“增大”），理由是 。

【答案】 增大 根據(jù)開普勒第二定律，在相同時(shí)間內(nèi)彗星與太陽連線掃過的面積相同，則彗星接近太陽時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程就長(zhǎng)，所以其速度增大
【詳解】[1][2]根據(jù)開普勒第二定律，在相同時(shí)間內(nèi)彗星與太陽連線掃過的面積相同，則彗星接近太陽時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程就長(zhǎng)，所以其速度增大。
三．開普勒第二定律（共7小題）
15．如圖所示，衛(wèi)星A繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r。衛(wèi)星B的軌跡為橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)在衛(wèi)星A的軌道上，近地點(diǎn)距地面的高度與地球半徑相比，可忽略不計(jì)。已知地球半徑為R，不考慮其他天體對(duì)衛(wèi)星A、B的影響，則A、B的周期之比約為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】由開普勒第三定律可得
解得
故選D。
16．我國(guó)首次自主火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器于2020年7月23日升空，2021年5月15日著陸火星烏托邦平原南部。下表是有關(guān)地球和火星的比較，根據(jù)表中信息可計(jì)算火星的公轉(zhuǎn)周期約為（ ）
A．365天B．548天C．670天D．821天
【答案】C
【詳解】根據(jù)開普勒第三定律得
計(jì)算可得
T火=670天
故選C。
17．2023年5月30日，搭載“神舟十六號(hào)”載人飛船的“長(zhǎng)征二號(hào)”F遙十六運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，將航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮順利送入太空，與“神舟十五號(hào)”乘組勝利會(huì)師。若宇航員在空間站中測(cè)得空間站對(duì)地球的張角為2θ，如圖所示，已知地球的近地衛(wèi)星（可視為貼地面運(yùn)行）的運(yùn)動(dòng)周期為T，則空間站在軌繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大小為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系可得空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為
根據(jù)開普勒第三定律可得
聯(lián)立可得
故選A。
18．（多選）如圖所示，衛(wèi)星發(fā)射指揮部飛行控制中心屏幕上顯示著展開的世界地圖，神舟十六號(hào)飛船在同一軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于地球自西向東自轉(zhuǎn)，飛船每個(gè)周期在地圖上垂直投影的軌跡并不一致。圖中A、B兩點(diǎn)為飛船相鄰兩次環(huán)繞地球的投影軌跡與地球赤道的交點(diǎn)，先后經(jīng)過這兩點(diǎn)的時(shí)間內(nèi)地球自轉(zhuǎn)的角度。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為，，下列說法正確的是（ ）
A．飛船先經(jīng)過A點(diǎn)再經(jīng)過B點(diǎn)B．飛船運(yùn)動(dòng)的軌道平面與赤道平面不平行
C．飛船的運(yùn)行周期約3hD．飛船的軌道半徑約為
【答案】BD
【詳解】A．地球自西向東自轉(zhuǎn)，故飛船先經(jīng)過B點(diǎn)再經(jīng)過A點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B．由圖可知投影點(diǎn)并不在赤道上，可知飛船的軌道平面與赤道平面不平行，故B正確；
C．地球轉(zhuǎn)過角度的時(shí)間為
即飛船轉(zhuǎn)過一圈，地球轉(zhuǎn)過1.5h，可知飛船的運(yùn)行周期約1.5h，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)開普勒第三定律
解得
故D正確。
故選BD。
19．（多選）有一顆與地球同步靜止軌道衛(wèi)星在同一軌道平面的人造地球衛(wèi)星，與同步衛(wèi)星同方向繞地球運(yùn)行。已知它的運(yùn)行半徑為同步軌道半徑的四分之一，地球自轉(zhuǎn)周期為 ，則（ ）
A．該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為
B．該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為
C．該衛(wèi)星每隔在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次
D．該衛(wèi)星每隔在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次
【答案】AD
【詳解】AB．根據(jù)開普勒第三定律
可得該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為
故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)有
解得
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
20．開普勒第三定律的表達(dá)式 中的常數(shù) 是跟 有關(guān)。
【答案】中心天體的質(zhì)量
【詳解】[1]根據(jù)萬有引力定律，太陽系中的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，即：
對(duì)公式變形，得
其中G是萬有引力常量，M表示太陽的質(zhì)量，所以開普勒第三定律中的常數(shù)k就是一個(gè)與太陽的質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)，推而廣之，可以認(rèn)為，k是一個(gè)與中心天體的質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)。
21．若將八大行星繞太陽運(yùn)行的軌跡粗略地認(rèn)為是圓，各星球的半徑和各星球所在軌道的半徑如下表所示。
從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出哪一顆行星繞太陽運(yùn)行的周期最??？最小周期是多少？
【答案】水星；0.24年
【詳解】由表中數(shù)據(jù)知水星所在軌道的半徑最小，為R1＝0.579×1011 m，由開普勒第三定律
可知，軌道半徑最小則對(duì)應(yīng)的公轉(zhuǎn)周期最小。設(shè)水星繞太陽運(yùn)行的周期為T1，已知地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑R3＝1.50×1011 m，周期T3＝1年，由
解得
T1≈0.24年
四．開普勒第三定律（共10小題）
22．2021年4月28日，國(guó)際行星防御大會(huì)召開，我國(guó)代表介紹了正在論證的小行星探測(cè)任務(wù)。關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律下列說法正確的是（ ）
A．第谷根據(jù)多年的觀測(cè)總結(jié)揭示了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)
B．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒整理牛頓的觀測(cè)數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
C．開普勒第三定律表達(dá)式為月亮圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值相同
D．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)、線速度方向時(shí)刻在變，大小始終不變
【答案】C
【詳解】AB．開普勒根據(jù)第谷多年的觀測(cè)總結(jié)揭示了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，故AB錯(cuò)誤；
C．開普勒第三定律中的k值只與中心天體有關(guān)，故C正確；
D．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)、軌道是橢圓，所以線速度方向時(shí)刻在變，大小也在改變，故D錯(cuò)誤。
故選C。
23．地球的特殊性表現(xiàn)在（ ）
A．太陽系中唯一有高級(jí)智慧生物的行星
B．既有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，又有公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)
C．有晝夜更替現(xiàn)象
D．體積和質(zhì)量在八大行星中最大
【答案】A
【詳解】地球是一顆特殊的行星，它是目前人類發(fā)現(xiàn)的唯一存在生命的天體，這是地球所處的宇宙環(huán)境、地球本身的條件等多種因素決定的。
故選A。
24．關(guān)于天體的運(yùn)動(dòng)以下說法正確的是（ ）
A．天體的運(yùn)動(dòng)毫無規(guī)律，無法研究
B．天體的運(yùn)動(dòng)是最完美的、和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
C．太陽從東邊升起，從西邊落下，所以太陽繞地球運(yùn)動(dòng)
D．太陽系中所有行星都圍繞太陽運(yùn)動(dòng)
【答案】D
【詳解】天體運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的，不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡是橢圓，地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)。日心說雖然最終戰(zhàn)勝了地心說，但由于當(dāng)時(shí)人們認(rèn)知水平的局限性，它的一些觀點(diǎn)也是不準(zhǔn)確的，如運(yùn)動(dòng)軌道不是圓而是橢圓，做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)而是變速曲線運(yùn)動(dòng)。
故選D。
25．火星和地球都繞太陽運(yùn)動(dòng)，已知火星離太陽較遠(yuǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．太陽在火星運(yùn)動(dòng)軌道的中心處
B．火星和地球在同一橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)
C．火星公轉(zhuǎn)周期比地球公轉(zhuǎn)周期大
D．火星軌道半長(zhǎng)軸比地球軌道半長(zhǎng)軸小
【答案】C
【詳解】A．火星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽位于火星軌道橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；
BD．地球和火星在不同橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，火星離太陽較遠(yuǎn)，則火星軌道的半長(zhǎng)軸大于地球軌道的半長(zhǎng)軸，BD錯(cuò)誤；
C．根據(jù)開普勒第三定律有
由于火星軌道的半長(zhǎng)軸大于地球軌道的半長(zhǎng)軸，因此火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，C正確。
故選C。
26．（多選）關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的下列說法中正確的是（ ）
A．所有行星繞太陽公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓，它們沿橢圓軌道做運(yùn)動(dòng)
B．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽處于公轉(zhuǎn)軌道的中心
C．行星跟太陽的距離越近，公轉(zhuǎn)周期越小
D．所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)期的二次方的比值都相等
【答案】ACD
【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是橢圓，它們沿橢圓軌道做運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽處于公轉(zhuǎn)橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故B錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)開普勒第三定律，行星跟太陽的距離越近，公轉(zhuǎn)周期越?。凰行行堑能壍赖陌腴L(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)期的二次方的比值都相等，故CD正確。
故選ACD。
27．（多選）有關(guān)恒星下列說法正確的是。（ ）
A．一顆恒星的壽命取決于它的質(zhì)量
B．質(zhì)量大的恒星可用以燃燒的核燃料較多，因此它們的壽命比較長(zhǎng)
C．當(dāng)恒星步入“老年時(shí)期”，恒星的核心將開始收縮，而其外層部分則開始膨脹就會(huì)成為一顆紅色的巨星或超巨星
D．巨星和超巨星可能爆炸成為超新星
【答案】ACD
【詳解】AB．恒星的壽命和它的質(zhì)量體積有關(guān)，質(zhì)量越大的恒星壽命越短，這是因?yàn)橘|(zhì)量越大壓力就越大，這種情況下恒星內(nèi)部的核反應(yīng)就更加劇烈，故A正確，B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)恒星步入“老年時(shí)期”，恒星的核心將開始收縮，而其外層部分則開始膨脹就會(huì)成為一顆紅色的巨星或超巨星，故C正確；
D．巨星和超巨星可能爆炸成為超新星，故D正確。
故選ACD。
28．（多選）下列說法中正確的是（ ）
A．地球是宇宙的中心，太陽、月球及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)
B．太陽是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)
C．地球是繞太陽運(yùn)動(dòng)的一顆行星
D．日心說和地心說都不完善
【答案】CD
【詳解】BD．地心說和日心說都不完善，太陽、地球等天體都是運(yùn)動(dòng)的，不可能靜止，B錯(cuò)誤，D正確；
AC．地球是繞太陽運(yùn)動(dòng)的普通行星，并非宇宙的中心天體，A錯(cuò)誤，C正確。
故選CD。
29．其他天體的發(fā)現(xiàn)：海王星的軌道之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質(zhì)，近100年來，人們發(fā)現(xiàn)了 、鬩神星等幾個(gè)較大的天體．
【答案】冥王
【詳解】略
30．利用金星凌日現(xiàn)象，我們可以估算出地球與太陽之間的平均距離。日地平均距離也被定義為1個(gè)天文單位（1A．U.），是天文學(xué)中常用的距離單位。
金星軌道在地球軌道內(nèi)側(cè)，某些特殊時(shí)刻，地球、金星、太陽恰在一條直線上，這時(shí)從地球上可以看到金星就像一個(gè)小黑點(diǎn)一樣在太陽表面緩慢移動(dòng)，如圖甲所示，天文學(xué)稱之為“金星凌日”。在地球上的不同地點(diǎn)，比如圖乙中的A、B兩點(diǎn)，它們?cè)谕粫r(shí)刻觀察到的金星在日面上的位置是不同的，我們分別記為、。
（1）人類在此之前就觀察到金星繞日公轉(zhuǎn)的周期是0.62年。據(jù)此估算金星與太陽的平均距離大約是多少個(gè)天文單位；
（2）設(shè)金星與太陽的距離為k倍日地距離，即kA．U.可測(cè)得地球上A、B之間的距離為l，估算、在太陽表面的真實(shí)距離；
（3）在A、B兩地分別同時(shí)拍攝金星凌日的照片，然后將其重合起來觀察，如圖丙所示。發(fā)現(xiàn)太陽的直徑是兩列軌跡之間距離n倍。若已知太陽直徑對(duì)地面觀察者的張角（亦稱視直徑）為，為很小的角，可認(rèn)為：，請(qǐng)寫出日地距離的表達(dá)式（用l、k、n、表示）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由開普勒第三定律
金星與太陽的距離為
（2）在圖乙中，設(shè)，由于很小，與的長(zhǎng)度可近似表達(dá)為
，
則
得
（3）兩列軌跡之間的距離，就是與之間的距離，可得太陽直徑為
則日地距離
31．在力學(xué)中，有的問題是根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)探究它受的力，有的問題則是根據(jù)物體所受的力推測(cè)它的運(yùn)動(dòng)。這一節(jié)的討論屬于哪一種情況？你能從過去學(xué)過的內(nèi)容或做過的練習(xí)中各找出一個(gè)例子嗎？
【答案】見詳解
【詳解】這一節(jié)的討論屬于根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)探究它受的力。前一章平拋運(yùn)動(dòng)的研究屬于已知受力探究它的運(yùn)動(dòng)。而圓周運(yùn)動(dòng)的研究屬于根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)探究它的受力。
質(zhì)量（kg）
密度（/cm3）
直徑（km）
半長(zhǎng)軸（天文單位）
離心率
公轉(zhuǎn)周期（天）
地球
6.0×1024
5.5
1.3×104
1
0.0167
365
火星
6.4×1023
3.9
6.8×103
1.5
0.0934
行星名稱
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半徑/
（106 m）
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
軌道半徑/
（1011 m）
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0

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