教學(xué)基本信息
課題
向心加速度
學(xué)科
物理
學(xué)段： 高一第三學(xué)段
年級(jí)
高一
教材
書名： 普通高中教科書《物理》必修第二冊(cè)
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年 7 月
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)目標(biāo)：
1、知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度大小的表達(dá)式，理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并會(huì)用來進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2、了解分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度變化量時(shí)用到的極限思想。
3、能根據(jù)問題情境選擇合適的向心加速度的表達(dá)式。
教學(xué)重點(diǎn):
向心加速度的大小和方向。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)加速度定義推導(dǎo)向心加速度的大小和方向。
教學(xué)過程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動(dòng)
設(shè)置意圖
環(huán)節(jié)一：回顧直線運(yùn)動(dòng)中研究加速度的思路
問題1.在平直路面上，質(zhì)量為1000 kg的汽車起步加速時(shí)牽引力為2000N。假定汽車受到的阻力大小為500N，汽車產(chǎn)生的加速度大小是多少？
問題2.一個(gè)物體在水平面上向東運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為4m/s，然后開始減速，2s后該物體的速度減小為0。求物體的加速度大小及方向。
通過兩個(gè)例題，總結(jié)研究加速度的思路。一條思路是從動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，根據(jù)牛頓第二定律F=ma，先分析合力，再確定加速度。第二條思路是從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度研究加速度，根據(jù)加速度的定義a=Δv/Δt，先分析速度的變化量，再求加速度。下面我們將這兩條思路借鑒到勻速圓周運(yùn)動(dòng)的研究中來。
喚起學(xué)生的記憶，將直線運(yùn)動(dòng)中學(xué)過的知識(shí)遷移到解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題中來。
環(huán)節(jié)二：根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)向心加速度的大小和方向。
1、首先請(qǐng)同學(xué)們：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力有什么特點(diǎn)？
大量實(shí)例都表明：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心。我們按照力的效果，將這個(gè)指向圓心的力就叫作向心力。
精確的實(shí)驗(yàn)表明，計(jì)算向心力的公式為 或者 。
2、已經(jīng)清楚了做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的合力的大小和方向，大家可以根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的特點(diǎn)。
加速度的方向與合力方向相同， 因此，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心，我們把它叫作向心加速度。
同時(shí)，根據(jù)合力和質(zhì)量的比值能確定加速度的大小，表達(dá)式為或者 。ω、v、r分別是圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度與半徑的大小，我們可以用這些描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量來計(jì)算向心加速度。
從動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，根據(jù)“從力推知加速度”的思路，在前一節(jié)確定的向心力方向和大小的基礎(chǔ)上，得出向心加速度的方向和大小，降低學(xué)習(xí)的難度。同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的認(rèn)識(shí)：牛頓第二定律不僅適用于直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)同樣適用。
*環(huán)節(jié)三：根據(jù)加速度定義推導(dǎo)向心加速度的大小和方向。
1、根據(jù)學(xué)生的疑問，引出從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度來研究向心加速度的必要性。
2、帶領(lǐng)學(xué)生練習(xí)，用矢量圖的方法，求做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的速度的變化量。通過練習(xí)，明確做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度的大小沒有變，但由于速度方向發(fā)生了改變，如果不是整數(shù)倍的周期，而是在任意一段時(shí)間內(nèi)，速度變化量都不為零。所以根據(jù)加速度的定義，在這一段時(shí)間內(nèi)的平均加速度是不為零的。但同時(shí)也指出一個(gè)問題：如果是求任意一段時(shí)間內(nèi)速度的變化量，其大小和方向是沒有規(guī)律的，只能根據(jù)矢量運(yùn)算的法則來計(jì)算。所以如果根據(jù)加速度的定義來求解這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度，相應(yīng)的這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度也是沒有規(guī)律的。為求瞬時(shí)加速度打下基礎(chǔ)。
3、復(fù)習(xí)定義瞬時(shí)速度時(shí)使用的極限的思想方法，并且根據(jù)極限的思想，當(dāng)Δt非常小時(shí)，利用矢量三角形，在小角度的情況下，推導(dǎo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)加速度的大小和方向。
結(jié)論：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心。
計(jì)算向心加速度大小的表達(dá)式可以推導(dǎo)為 或者 。
4、總結(jié)：動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)這兩種方法對(duì)于研究直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)的加速度都是適用的，只是根據(jù)定義推導(dǎo)向心加速度時(shí)數(shù)學(xué)過程會(huì)復(fù)雜一點(diǎn)，但是兩者的結(jié)論一致，互相印證，會(huì)幫助我們加深對(duì)于加速度的理解。
這是“拓展學(xué)習(xí)”中根據(jù)加速度定義推導(dǎo)向心加速度的大小和方向的內(nèi)容。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，可以加深學(xué)生對(duì)于向心加速度的理解。通過計(jì)算速度變化量，知道為什么雖然線速度只是方向發(fā)生了改變，就會(huì)有加速度。也知道為什么根據(jù)加速度的定義也能推出向心加速度的方向指向圓心，大小可以用ω、v、r這些表示圓周運(yùn)動(dòng)的物理量來表示。這一環(huán)節(jié)中后面部分?jǐn)?shù)學(xué)推導(dǎo)有難度，是為學(xué)有余力的同學(xué)準(zhǔn)備的。
環(huán)節(jié)四：在實(shí)際情境中應(yīng)用向心加速度公式。
1、思考與討論：從公式看，線速度一定時(shí)，向心加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比；從公式看，角速度一定時(shí)， 向心加速度與半徑成正比。 自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們 的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，如圖所示。其中哪兩點(diǎn) 向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”， 哪兩點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成反比”？給出解釋。
2、例題：如圖所示，在長(zhǎng)為l的細(xì)繩下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個(gè)圓錐擺。 當(dāng)繩子跟豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的向心加速 度 an 的大小為多少？通過計(jì)算說明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω。
3、練習(xí)與應(yīng)用：甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于以下兩種情況各舉一個(gè)實(shí)際的例子。在這兩種情況下，哪個(gè)物體的向心加速度比較大？
（1）它們的角速度相等，乙的線速度小。
（2）它們的線速度大小相等，在相同時(shí)間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大。
通過實(shí)際問題的討論，讓學(xué)生能根據(jù)問題情境選擇合適的向心加速度的表達(dá)式，并會(huì)用來進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
環(huán)節(jié)五：
課堂小結(jié)：本節(jié)課我們圍繞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度進(jìn)行了研究。首先大家要學(xué)會(huì)研究的方法，我們可以從動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)兩個(gè)思路出發(fā)來研究加速度。如果是動(dòng)力學(xué)的方法，是根據(jù)牛頓第二定律，先研究物體的合力，再確定物體的加速度。如果是運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法，是根據(jù)加速度的定義，先研究物體的速度變化量，再確定物體的加速度。我們?cè)谇笏矔r(shí)加速度時(shí)還借用了極限的思想方法。除了研究的方法，大家也要記住我們推導(dǎo)的結(jié)論：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度時(shí)刻指向圓心，稱為向心加速度。向心加速度大小的計(jì)算公式為或者 。
強(qiáng)調(diào)過程與結(jié)論。

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