第二十六章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià) 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．(母題：教材P3練習(xí)T2)下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是(　　) A．y＝eq \f(1,5)x B．y＝2x－3 C．xy＝－3 D．y＝eq \f(8,x2) 2．若點(diǎn)(3，－4)在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象上，則該圖象也過(guò)點(diǎn)(　　) A．(2，6)　 B．(3，4) C．(－4，－3) D．(－6，2) 3.很多學(xué)生由于學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，用眼不科學(xué)，視力下降，國(guó)家“雙減”政策的目標(biāo)之一就是減輕學(xué)生的作業(yè)輔導(dǎo)，讓學(xué)生提質(zhì)增效，近視眼鏡可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體，它的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)的關(guān)系式為y＝eq \f(100,x).下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．上述問(wèn)題中，當(dāng)x的值增大，y的值隨之減小 B．當(dāng)鏡片焦距是0.2 m時(shí)，近視眼鏡的度數(shù)是500度 C．當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)是400度時(shí)，鏡片焦距是0.25 m D．東東原來(lái)戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療加注意用眼健康，復(fù)查驗(yàn)光時(shí)，所配鏡片焦距調(diào)整為0.4m，則東東的眼鏡度數(shù)下降了200度 4．[2023·北京四中月考]一次函數(shù)y1＝ax＋b(a≠0)與反比例函數(shù)y2＝eq \f(k,x)(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖象如圖所示，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是(　　) A．－1＜x＜3 B．x＜－1或0＜x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜0或x＞3 5．已知當(dāng)x＜0時(shí)，反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋1－k＝0根的情況是(　　) A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．跟k的取值有關(guān) 6.若點(diǎn)A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k＜0)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜”連接的結(jié)果為(　　) A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b 7．[2023·邵陽(yáng)]如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(　　) A．(4，4) B．(2，2) C．(2，4) D．(4，2) 8．[2022·廣西]已知反比例函數(shù)y＝eq \f(b,x)(b≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx－a(c≠0)和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　) 9．如圖，分別過(guò)反比例函數(shù)y＝eq \f(2,x)(x＞0)圖象上任意兩點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，連接OA，OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1，S2，則S1與S2的大小關(guān)系是(　　) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定 10．[2023·清華附中模擬]如圖①，矩形的一條邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)的一半為y，定義(x，y)為這個(gè)矩形的坐標(biāo)．如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，直線x＝1，y＝3將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域．已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中．則下面敘述中正確的是(　　) A．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能大于3 B．矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域② C．當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小 D．當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等 二、填空題(每題3分，共24分) 11．(母題：教材P8練習(xí)T1)一個(gè)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，2)，則這個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于第________象限． 12．若反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象與一次函數(shù)y＝mx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________． 13．[2022·株洲]如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在y軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，x軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形ABCD的面積為6.若反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為_(kāi)_______． 14．已知點(diǎn)P(m，n)在雙曲線y＝－eq \f(1,x)上，則m2－3mn＋n2的最小值為_(kāi)_______． 15.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，且當(dāng)V＝3 m3時(shí)，p＝8 000 Pa．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于40 000 Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于________m3. 16．[2023·紹興]如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k為大于0的常數(shù)，x＞0)圖象上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，滿足x2＝2x1，△ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是________． 17．如圖，點(diǎn)A(7eq \r(2)，7eq \r(2))，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，C是反比例函數(shù)y＝eq \f(24,x) 圖象上一動(dòng)點(diǎn)且在△AOB內(nèi)部，以C為圓心，eq \r(2)為半徑作⊙C，當(dāng)⊙C與△AOB的邊相切時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是________． 18．[2023·棗莊]如圖，在反比例函數(shù)y＝eq \f(8,x)(x＞0)的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3，…， P2 024，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2 024，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，S2 023，則S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝________． 三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分) 19．(母題：教材P7例3)如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2. (1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式； (2)判斷A(2，－4)，B(－2，3)，C(1，－6)是否在該反比例函數(shù)的圖象上． 20.在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)”．例如(－1，1)，(2 022，－2 022)都是“黎點(diǎn)”． (1)求雙曲線y＝eq \f(－9,x)上的“黎點(diǎn)”； (2)若拋物線y＝ax2－7x＋c(a，c為常數(shù))上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)a＞1時(shí)，求c的取值范圍． 21.我們知道當(dāng)電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有某學(xué)生利用一個(gè)最大電阻為200 Ω的滑動(dòng)變阻器及一個(gè)電流表測(cè)電源電壓，結(jié)果如圖所示． (1)求電流I(A)與電阻R(Ω)之間的解析式； (2)當(dāng)電阻在2 Ω～200 Ω之間時(shí)，電流的取值范圍是多少？ 22．[2023·東營(yíng)]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a＜0)與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)交于A(－m，3m)，B(4，－3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接OA，OB． (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)求△AOB的面積； (3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式eq \f(k,x)＜ax＋b的解集． 23．[2022·江西]如圖，點(diǎn)A(m，4)在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x＞0)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，OB＝2，將線段AB向右下方平移，得到線段CD，此時(shí)點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D落在x軸正半軸上，且OD＝1. (1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______(用含m的式子表示)； (2)求k的值和直線AC的解析式． 24.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0 mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5 mg/L，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系： (1)在整改過(guò)程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，求硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)解析式； (2)在整改過(guò)程中，當(dāng)x≥3時(shí)，求硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)解析式； (3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的 1.0 mg/L？為什么？ 答案 一、1．C 2．D【點(diǎn)撥】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積為－12，由此即可得到答案． 3．D 4．B【點(diǎn)撥】觀察圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案． 5．C　6．D 7．D【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)，且在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象上， ∴4＝eq \f(k,2).∴k＝8. ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq \f(8,x). ∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝eq \f(8,x)的圖象上， ∴可設(shè)Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(8,a))).∴AD＝a－2＝ED＝eq \f(8,a). 解得a1＝4，a2＝－2. ∵a＞0，∴a＝4.∴E(4，2)．故選D． 8．D 9．C 10．D【點(diǎn)撥】設(shè)雙曲線的解析式為y＝eq \f(k,x)，由圖可知：當(dāng)x＝1時(shí)，y＜3，從而 k＝xy＜3可判斷A；根據(jù)點(diǎn)A是直線y＝2x與雙曲線的交點(diǎn)可判斷B；求出 S＝k－x2可判斷C；由點(diǎn)A位于區(qū)域①可得y－x＞2，由矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中可得y－x＞0，從而可判斷D． 二、11．一、三　12．(－1，－2) 13．3　【點(diǎn)撥】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義求解． 14．5　【點(diǎn)撥】將點(diǎn)P(m，n)的坐標(biāo)代入y＝－eq \f(1,x)得到mn＝－1，由(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2≥0得出m2＋n2≥－2mn，從而求出m2－3mn＋n2的最小值． 15．0.6 【點(diǎn)撥】設(shè)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)與氣球體積V(m3)之間的函數(shù)解析式為p＝eq \f(k,V). ∵當(dāng)V＝3 m3時(shí)，p＝8 000 Pa， ∴k＝Vp＝3×8 000＝24 000.∴p＝eq \f(24 000,V). ∵氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于40 000 Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ?∴p≤40 000 Pa時(shí)，氣球不爆炸． ∴eq \f(24 000,V)≤40 000，解得V≥0.6 m3. ∴為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.6 m3. 16．2 【點(diǎn)撥】如圖，延長(zhǎng)CA交y軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)F，連接OC． 則CE⊥y軸，CF⊥x軸． 易知四邊形OECF為矩形． ∴S△OCE＝S△OCF＝eq \f(1,2)S矩形OECF. 由x2＝2x1， 易知點(diǎn)A為CE的中點(diǎn)． ∴S△OAE＝eq \f(1,2)S△OCE＝eq \f(1,2)S△OCF＝eq \f(1,4)S矩形OECF. 由k的幾何意義得S△OAE＝S△OBF， ∴S△OBF＝eq \f(1,2)S△OCF＝eq \f(1,4)S矩形OECF.∴BF＝eq \f(1,2)CF. 即點(diǎn)B為CF的中點(diǎn)．易知S△ABC＝eq \f(1,8)S矩形OECF. ∴S△OAB＝S矩形OECF－S△OAE－S△OBF－S△ABC＝eq \f(3,8)S矩形OECF. 又∵△OAB的面積為6，∴eq \f(3,8)S矩形OECF＝6， ∴S矩形OECF＝16.∴S△ABC＝eq \f(1,8)S矩形OECF＝eq \f(1,8)×16＝2. 17．4或2eq \r(2)　【點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)A(7eq \r(2)，7eq \r(2))和AB⊥x軸可得△ABO為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠AOB＝∠OAB＝45°，確定直線OA的解析式為y＝x，然后分情況討論即可． 18.eq \f(2 023,253) 【點(diǎn)撥】如圖所示．∵P1，P2，P3，…，P2 024的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2 024， ∴陰影矩形的一邊長(zhǎng)都為1. 將除第一個(gè)矩形外的所有矩形向左平移至一邊與y軸重合，則S1＋S2＋ S3＋…＋S2 023＝S矩形ABP1D． 把x＝2 024代入y＝eq \f(8,x)，得y＝eq \f(1,253)，即OA＝eq \f(1,253)，　 ∴S矩形OABC＝OA·OC＝eq \f(1,253). 由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得S矩形OCP1D＝8， ∴S矩形ABP1D＝8－eq \f(1,253)＝eq \f(2 023,253). 三、19.【解】(1)根據(jù)題意，得點(diǎn)P(－2，3)． 設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝eq \f(k,x)(k≠0)， 把P(－2，3)的坐標(biāo)代入，得k＝－2×3＝－6， ∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq \f(6,x). (2)∵2×(－4)＝－8≠－6， ∴A(2，－4)不在該反比例函數(shù)的圖象上； ∵3×(－2)＝－6， ∴B(－2，3)在該反比例函數(shù)的圖象上； ∵1×(－6)＝－6， ∴C(1，－6)在該反比例函數(shù)的圖象上． 20．【解】(1)設(shè)雙曲線y＝eq \f(－9,x)上的“黎點(diǎn)”為(m，－m)， 則有－m＝eq \f(－9,m)， ∴m＝±3. 經(jīng)檢驗(yàn)，m＝±3為分式方程的解． ∴雙曲線y＝eq \f(－9,x)上的“黎點(diǎn)”為(3，－3)和(－3，3)． (2)∵拋物線y＝ax2－7x＋c(a，c為常數(shù))上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”， ∴方程ax2－7x＋c＝－x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 即ax2－6x＋c＝0，Δ＝36－4ac＝0， ∴ac＝9.∴a＝eq \f(9,c). ∵a＞1，∴0＜c＜9. 21．【解】(1)設(shè)函數(shù)解析式為I＝eq \f(k,R)(k≠0)，將點(diǎn)A(8，18)的坐標(biāo)代入，得k＝144， ∴電流I(A)與電阻R(Ω)之間的解析式為I＝eq \f(144,R). (2)令R＝2 Ω，則I＝72 A， 令R＝200 Ω，則I＝0.72 A， 故電流的取值范圍是0.72 A～72 A． 22．【解】(1)∵點(diǎn)B(4，－3)在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象上， ∴－3＝eq \f(k,4). ∴k＝－12. ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq \f(12,x). ∵A(－m，3m)在反比例函數(shù)y＝－eq \f(12,x)的圖象上， ∴3m＝－eq \f(12,－m). 解得m1＝2，m2＝－2(舍去)． ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，6)． 把點(diǎn)A(－2，6)，B(4，－3)的坐標(biāo)分別代入y＝ax＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝6，,4a＋b＝－3，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,2)，,b＝3.)) ∴一次函數(shù)的解析式為y＝－eq \f(3,2)x＋3. (2)在y＝－eq \f(3,2)x＋3中，令x＝0，則y＝3. ∴C(0，3)．∴OC＝3. ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq \f(1,2)·OC·|xA|＋eq \f(1,2)·OC·|xB|＝eq \f(1,2)×3×2＋eq \f(1,2)×3×4＝9. (3)不等式eq \f(k,x)＜ax＋b的解集為x＜－2或0＜x＜4. 23．【解】(1)(0，2)；(1，0)；(m＋1，2) (2)∵點(diǎn)A和點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象上， ∴k＝4m＝2(m＋1)， 解得m＝1. ∴A(1，4)，C(2，2)，k＝1×4＝4. 設(shè)直線AC的解析式為y＝ax＋b． 將A(1，4)，C(2，2)的坐標(biāo)分別代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,2a＋b＝2，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝6.)) ∴直線AC的解析式為y＝－2x＋6. 24．【解】(1)設(shè)所求函數(shù)解析式為y＝kx＋b， 由題圖可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝12，,3k＋b＝4.5，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝12，,k＝－2.5.)) ∴所求函數(shù)解析式為y＝－2.5x＋12(0≤x＜3)． (2)∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5， ∴當(dāng)x≥3時(shí)，y是x的反比例函數(shù)， ∴y＝eq \f(13.5,x)(x≥3)． (3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0 mg/L. 理由：當(dāng)x＝15時(shí)，y＝eq \f(13.5,15)＝0.9. ∵13.5＞0， ∴y隨x的增大而減小． ∴該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0 mg/L. 時(shí)間x/天3569…硫化物的濃度y/(mg/L)4.52.72.251.5…

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