第二十七章反比例函數單元測試 一．選擇題（共10小題） 1．若，則的值為（　?。?A． B． C． D． 2．在一幅比例尺為1：500000的地圖上，若量得甲、乙兩地的距離是25cm，則甲、乙兩地實際距離為（　?。?A．125km B．12.5km C．1.25km D．1250km 3．已知線段AB＝2，點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），則線段AP的長為（　?。?A．+1 B．﹣1 C． D． 4．如圖：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，則DE＝（　?。? A．5 B．3 C．3.2 D．4 5．下列說法正確的個數有（　?。﹤€ ①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④兩個相似多邊形的面積比為4：9，則周長的比為16：81． A．1 B．2 C．3 D．4 6．若兩個相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（　?。?A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16 7．已知△ABC∽△DEF，若周長比為4：9，則AC：DF等于（　?。?A．4：9 B．16：81 C．3：5 D．2：3 8．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么圖中一定相似的三角形共有（　?。?A．2對 B．3對 C．4對 D．6對 9．如圖，在△ABC中，已知EF∥BC，＝，四邊形BCFE的面積為8，則△ABC的面積等于（　?。?A．9 B．10 C．12 D．13 10．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（ ） A．5m B．6m C．7m D．8m 二．填空題（共6小題） 11．已知＝，那么＝　 　． 12．已知線段a是線段b、c的比例中項，如果a＝2，b＝3，那么c＝　 　． 13．已知線段AB＝2，如果點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP，那么AP的值為　 　． 14．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，則＝　 ?。? 15．四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對應，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的長是　 　． 16．若兩個相似多邊形的對應邊之比為5：2，則它們的面積比是　 ?。?三．解答題（共10小題） 17．若＝＝，且3a+2b﹣4c＝9，求a+b﹣c的值是多少？ 18．如圖（比例尺：1：5000），公園里有4條縱橫交錯的人行道，點P是一噴泉，量出P點到4條直線的距離，并求出其實際距離． 19．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC邊上截取AD＝BC，連接BD． （1）通過計算，判斷AD2與AC?CD的大小關系； （2）求證：△ABC∽△BDC． 20．如圖，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求BD的長． 21．如圖所示，若△ABE～△DCE，分別寫出相似圖形中的對應角與對應邊． 22．兩個相似多邊形的最長邊分別為4cm和6cm，它們的周長之和為40cm，面積之差為15cm2，求較小多邊形的周長與面積． 23．如圖，在△ABC，D，E分別是AB，AC上的點，△ADE∽△ACB，相似比為AD：AC＝2：3，△ABC的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F，求AG與GF的比． 24．如圖，在△ABC和△ADE中，＝＝，點B、D、E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE． 25．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB． （1）求證：△AED∽△ADC；（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的長． 26．小強在地面E處放一面鏡子，剛好能從鏡子中看到教學樓的頂端B，此時EA＝21米，CE＝2.5米．已知眼睛距離地面的高度DC＝1.6米，請計算出教學樓的高度．（根據光的反射定律，反射角等于入射角） 第二十七章反比例函數單元測試 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．若，則的值為（　?。?A． B． C． D． 【解答】解：∵， ∴＝+＝+1＝， 故選：D． 2．在一幅比例尺為1：500000的地圖上，若量得甲、乙兩地的距離是25cm，則甲、乙兩地實際距離為（　　） A．125km B．12.5km C．1.25km D．1250km 【解答】解：設實際距離為xcm，則： 1：500000＝25：x， 解得x＝12500000． 12500000cm＝125km． 故選：A． 3．已知線段AB＝2，點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），則線段AP的長為（　?。?A．+1 B．﹣1 C． D． 【解答】解：∵點P是線段AB的黃金分割點，AP＞BP， ∴AP＝×AB＝×2＝﹣1， 故選：B． 4．如圖：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，則DE＝（　?。? A．5 B．3 C．3.2 D．4 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴＝，即＝， 解得，DE＝3.2， 故選：C． 5．下列說法正確的個數有（　?。﹤€ ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似； ④兩個相似多邊形的面積比為4：9，則周長的比為16：81． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①凡正方形都相似，正確； ②等腰三角形兩腰相等，對應成比例，但頂角不一定相等，所以不一定相似，故本小題錯誤； ③凡等腰直角三角形都相似，正確； ④兩個相似多邊形的面積比為4：9，則周長的比為2：3，故本小題錯誤； 所以，說法正確的有①③共2個． 故選：B． 6．若兩個相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（　?。?A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16 【解答】解：∵兩個相似多邊形面積比為1：4， ∴周長之比為＝1：2． 故選：B． 7．已知△ABC∽△DEF，若周長比為4：9，則AC：DF等于（　?。?A．4：9 B．16：81 C．3：5 D．2：3 【解答】解：∵△ABC∽△DEF， ∴＝＝． 故選：A． 8．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么圖中一定相似的三角形共有（　?。? A．2對 B．3對 C．4對 D．6對 【解答】解：∵點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ABC， ∴△ADE∽△ADC， ∵∠B＝∠DCE，∠BCD＝∠EDC， ∴△DCE∽△BCD． 故有4組． 故選：C． 9．如圖，在△ABC中，已知EF∥BC，＝，四邊形BCFE的面積為8，則△ABC的面積等于（　?。? A．9 B．10 C．12 D．13 【解答】解：∵ ∴＝ ∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC ∴＝（）2＝ ∴S△ABC＝9S△AEF ∵S四邊形BCFE＝S△ABC﹣S△AEF＝8S△AEF＝8 ∴S△AEF＝1 ∴S△ABC＝9 故選：A． 10．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（　?。? A．5m B．6m C．7m D．8m 【解答】解：設長臂端點升高x米， 則， ∴x＝8． 故選：D． 二．填空題（共6小題） 11．已知＝，那么＝　?。?【解答】解：∵＝， ∴x＝y， ∴＝＝． 故答案為：． 12．已知線段a是線段b、c的比例中項，如果a＝2，b＝3，那么c＝　?。?【解答】解：∵線段a是線段b、c的比例中項， ∴a2＝bc， ∵a＝2，b＝3， ∴c＝＝ 故答案為：． 13．已知線段AB＝2，如果點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP，那么AP的值為　﹣1　． 【解答】解：∵點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP， ∴AP＝AB＝×2＝﹣1． 故答案為﹣1． 14．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，則＝　　． 【解答】解：∵l1∥l2，AE＝EF＝1， ∴＝＝1， ∴FG＝AC； ∵l2∥l3， ∴＝＝， ∴＝＝， 故答案為． 15．四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對應，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的長是　1.6?。?【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'， ∴CD：C′D′＝BC：B′C′， ∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2， ∴C′D′＝1.6， 故答案為：1.6． 16．若兩個相似多邊形的對應邊之比為5：2，則它們的面積比是　25：4?。?【解答】解：∵兩個相似多邊形的對應邊的比是5：2， ∴這兩個多邊形的面積比是52：22， 即這兩個多邊形的面積比是25：4， 故答案為：25：4． 三．解答題（共10小題） 17．若＝＝，且3a+2b﹣4c＝9，求a+b﹣c的值是多少？ 【解答】解：設＝＝＝k，則a＝3k，b＝5k，c＝7k， ∵3a+2b﹣4c＝9， ∴9k+10k﹣28k＝9，解得k＝﹣1， ∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7， ∴a+b﹣c＝﹣3﹣5﹣（﹣7）＝﹣1． 18．如圖（比例尺：1：5000），公園里有4條縱橫交錯的人行道，點P是一噴泉，量出P點到4條直線的距離，并求出其實際距離． 【解答】解：經測量P點到直線a、b、c、d的圖上距離分別為1.8cm，0.5cm，2cm，0.6cm， 由題意得，P點到直線a、b、c、d的實際距離分別為1.8×5000＝9000＝90（m），0.5×5000＝25（m），2×5000＝100（m），0.6×5000＝30（m）． 19．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC邊上截取AD＝BC，連接BD． （1）通過計算，判斷AD2與AC?CD的大小關系； （2）求證：△ABC∽△BDC． 【解答】（1）解：AD2＝AC?CD，理由如下： ∵AB＝AC＝1，AD＝BC＝， ∴CD＝AC﹣AD ＝1﹣ ＝， ∵AD2＝（）2＝，AC?CD＝， ∴AD2＝AC?CD； （2）由（1）知AD2＝AC?CD， ∵AD＝BC， ∴BC2＝AC?CD， ∴＝， 又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC． 20．如圖，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求BD的長． 【解答】解：∵DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm， ∴， ∴＝， ∴， 解得：BD＝cm． 21．如圖所示，若△ABE～△DCE，分別寫出相似圖形中的對應角與對應邊． 【解答】解：對應角是：∠A與∠D，∠B與∠C，∠DEC與∠AEB． 對應邊是：AB與DC，AE與DE，BE與CE． 22．兩個相似多邊形的最長邊分別為4cm和6cm，它們的周長之和為40cm，面積之差為15cm2，求較小多邊形的周長與面積． 【解答】解：設較小多邊形的周長為xcm，面積為ycm2，則較大多邊形的周長為（40﹣x）cm，面積為（y+15）cm2， ∵兩個相似多邊形的最長邊分別為4cm和6cm， ∴兩個相似多邊形的相似比為2：3， ∴兩個相似多邊形的周長比為2：3，面積比為4：9， ∴＝，＝， 解得，x＝16，y＝12， 經檢驗，x＝16，y＝12都是原方程的解， 答：較小多邊形的周長為16cm，面積為12cm2． 23．如圖，在△ABC，D，E分別是AB，AC上的點，△ADE∽△ACB，相似比為AD：AC＝2：3，△ABC的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F，求AG與GF的比． 【解答】解：∵△ADE∽△ACB， ∴∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠ABC， ∵AF是∠BAC的平分線， ∴∠BAF＝∠CAF， ∵∠AGD＝∠CAF+∠AED，∠AFC＝∠BAF+∠ABC， ∴∠AGD＝∠AFC， ∴△AGD∽△AFC， ∴＝＝， ∴AG：GF＝2：1． 24．如圖，在△ABC和△ADE中，＝＝，點B、D、E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE． 【解答】證明：∵在△ABC和△ADE中，＝＝， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵， ∴， ∴△ABD∽△ACE． 25．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB． （1）求證：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的長． 【解答】（1）證明：∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∠ADB＝∠DAE+∠C，∠DEC＝∠ADB， ∴∠ADE＝∠C． 又∵∠DAE＝∠CAD， ∴△AED∽△ADC． （2）∵△AED∽△ADC， ∴＝，即＝， ∴AD＝2或AD＝﹣2（舍去）． 又∵AD＝AB， ∴AB＝2． 26．小強在地面E處放一面鏡子，剛好能從鏡子中看到教學樓的頂端B，此時EA＝21米，CE＝2.5米．已知眼睛距離地面的高度DC＝1.6米，請計算出教學樓的高度．（根據光的反射定律，反射角等于入射角） 【解答】解：根據題意得∠AEB＝∠CED， ∵Rt△AEB∽Rt△CED， ∴＝，即＝， 解得：AB＝13.44． 答：教學樓的高度為13.44m．

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