第二十六章反比例函數（基礎卷）——2022-2023學年九年級下冊數學單元卷（人教版）-試卷下載-教習網

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第二十六章反比例函數（A卷·知識通關練）
核心知識1反比例函數圖像與性質
1．（2022秋?定遠縣校級月考）下列函數：①y＝x﹣2②y＝﹣③y＝﹣1④y＝，y是x的反比例函數的個數有（　?。?br /> A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【分析】利用反比例函數定義進行解答即可．
【解答】解：①是一次函數，不是反比例函數；
②是反比例函數；
③不是反比例函數；
④不是反比例函數；
共1個，
故選：B．
【點評】此題主要考查了反比例函數的定義，判斷一個函數是否是反比例函數，首先看看兩個變量是否具有反比例關系，然后根據反比例函數的意義去判斷，其形式為y＝（k為常數，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數，k≠0）．
2．（2022秋?東平縣校級月考）函數y＝和y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】分別根據反比例函數及一次函數圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．
【解答】解：由反比例函數y＝的圖象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函數y＝kx﹣k的圖象經過一、二、四象限，故A、C選項錯誤，B選項正確；
由反比例函數y＝的圖象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函數y＝kx﹣k的圖象經過一、三、四象限，故D選項錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查的是反比例函數及一次函數圖象，解答此題的關鍵是先根據反比例函數所在的象限判斷出k的符號，再根據一次函數的性質進行解答．
3．（2022?襄陽）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y＝bx+c和反比例函數y＝在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據二次函數圖象開口向下得到a＜0，再根據對稱軸確定出b，根據與y軸的交點確定出c＜0，然后確定出一次函數圖象與反比例函數圖象的情況，即可得解．
【解答】解：∵二次函數圖象開口方向向下，
∴a＜0，
∵對稱軸為直線x＝﹣＞0，
∴b＞0，
∵與y軸的負半軸相交，
∴c＜0，
∴y＝bx+c的圖象經過第一、三、四象限，
反比例函數y＝圖象在第二四象限，
只有D選項圖象符合．
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數的圖形，一次函數的圖象，反比例函數的圖象，熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵．
4．（2022?菏澤）根據如圖所示的二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數y＝與一次函數y＝bx+c的圖象大致是（　　）

A． B． C． D．
【分析】先根據二次函數的圖象，確定a、b、c的符號，再根據a、b、c的符號判斷反比例函數y＝與一次函數y＝bx+c的圖象經過的象限即可．
【解答】解：由二次函數圖象可知a＞0，c＜0，
由對稱軸x＝﹣＞0，可知b＜0，
所以反比例函數y＝的圖象在一、三象限，一次函數y＝bx+c圖象經過二、三、四象限．
故選：A．
【點評】本題主要考查二次函數圖象的性質、一次函數的圖象的性質、反比例函數圖象的性質，關鍵在于通過二次函數圖象推出a、b、c的取值范圍．
5．（2022?安順）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y＝ax+b和反比例函數y＝（c≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用二次函數圖象經過的象限得出a，b，c的取值范圍，進而利用一次函數與反比例函數的性質得出答案．
【解答】解：∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵該拋物線對稱軸位于y軸的右側，
∴a、b異號，即b＜0．
∵拋物線交y軸的負半軸，
∴c＜0，
∴一次函數y＝ax+b的圖象經過第一、三、四象限，反比例函數y＝（c≠0）在二、四象限．
故選：A．
【點評】此題主要考查了反比例函數、一次函數、二次函數的圖象，正確把握相關性質是解題關鍵．
6．（2022春?錢塘區(qū)期末）描點法是畫未知函數圖象的常用方法．請判斷函數的圖象可能為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據反比例函數的性質可知函數y＝在第一、三象限，對稱中心為原點，根據函數平移的規(guī)律，把y＝向左平移1個單位得到y＝，對稱中心為（﹣1，0），據此即可判斷．
【解答】解：∵k＝1，
∴函數y＝在第一、三象限，對稱中心為原點，
把y＝向左平移1個單位得到y＝，對稱中心為（﹣1，0），
故選：D．
【點評】本題考查了反比例函數的圖象和性質，函數y＝與函數y＝的關系是解題的關鍵．
7．（2022?嶗山區(qū)二模）已知一次函數y＝abx+bc的圖象如圖所示，則二次函數y＝ax2+bx+c和反比例函數y＝在同一坐標系內的圖象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據一次函數的圖象所經過的象限可以判定a、b、c的符號，從而得到ab＜0，bc＞0，然后根據二次函數和反比例函數經過的象限，判定a、b、c的符號，從而得出ab和bc的符號，看是否一致．
【解答】解：∵一次函數y＝abx+bc的圖象經過第一、二、四象限，
∴ab＜0，bc＞0．
∴反比例函數y＝經過第二、四象限，故A、C不合題意，B、D符合題意；
B、二次函數y＝ax2+bx+c圖象開口向上，對稱軸為y軸，交y的負半軸，
∴a＞0，b＝0，c＜0，
∴ab＝0，bc＝0，故B不合題意；
D、二次函數y＝ax2+bx+c圖象開口向下，對稱軸在y軸右，交y的正半軸，
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴ab＜0，bc＞0，故D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，反比例函數圖象，根據二次函數圖象判斷出a、b、c的符號情況是解題的關鍵．
8．（2022?平泉市一模）如圖，把函數y＝（x＞0）和函數y＝﹣（x＞0）的圖象畫在同一平面直角坐標系中，則坐標系的橫軸可能是（　　）

A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
【分析】根據反比例函數k的取值分析即可．
【解答】解：在函數y＝（x＞0）和函數y＝﹣（x＞0）中，
∵2＞0，﹣4＜0，
∴函數y＝（x＞0）的圖象在第一象限，函數y＝﹣（x＞0）的圖象在第四象限，
∵|﹣4|＞|2|，
∴y＝（x＞0）的圖象更靠近坐標軸，
∴坐標系的橫軸可以是l2，
故選：B．
【點評】本題考查了反比例函數的圖象，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．
9．（2021秋?房縣期末）如圖，點P（﹣2a，a）是反比例函數y＝的圖象與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則該反比例函數的表達式為（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【分析】根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積，即可求得圓的半徑，再根據P在反比例函數的圖象上，以及在圓上，即可求得k的值．
【解答】解：設圓的半徑是r，根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得：πr2＝10π．
解得：r＝2．
∵點P（﹣2a，a）是反比例函數y＝（k＜0）與⊙O的一個交點．
∴﹣2a2＝k且＝r．
∴a2＝8．
∴k＝﹣2×8＝﹣16，
則反比例函數的解析式是：y＝﹣．
故選：D．
【點評】本題主要考查反比例函數圖象的對稱性的知識點，解決本題的關鍵是利用反比例函數的對稱性得到陰影部分與圓之間的關系．
10．（2021秋?龍泉驛區(qū)期中）如圖，過原點的一條直線與反比例函數（k≠0）的圖象分別交于A、B兩點，若A點的坐標為（3，﹣5），則B點的坐標為（　?。?br />
A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）
【分析】根據關于原點對稱的兩點橫坐標，縱坐標都互為相反數即可解答．
【解答】解：∵反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，
∴它的另一個交點的坐標是（﹣3，+5）．
故選：C．
【點評】此題考查了反比例函數圖象的對稱性．反比例函數的圖象關于原點對稱．
11．（2022秋?石阡縣月考）對于反比例函數的敘述錯誤的是（　?。?br /> A．其圖象關于原點對稱
B．點在其圖像上
C．當x＜0時，y的值隨x的值的增大而增大
D．若（x1，y1），（x2，y2）為其函數圖象上的兩點，且x1x2＞0，則y1y2＜0
【分析】根據反比例函數的圖象和性質，以及反比例函數圖象上點的坐標特征依次進行判斷即可．
【解答】解：∵反比例函數的圖象是中心對稱圖形，
∴其圖象關于原點對稱，
故A選項不符合題意；
當x＝時，y＝﹣1，
∴點A（，﹣1）在其圖象上，
故B選項不符合題意；
∵k＝＜0，
∴當x＜0時，y的值隨著x的值的增大而增大，
故C選項不符合題意；
∵（x1，y1），（x2，y2）為其函數圖象上的兩點，且x1x2＞0，
∴y1y2＝＞0，
故D選項符合題意，
故選：D．
【點評】本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的性質以及圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．
12．（2022秋?石阡縣月考）若k＞0，則反比例函數的圖象在（　?。?br /> A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【分析】根據反比例函數的圖象與系數的關系判斷即可．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函數的圖象在第一、三象限，
故選：A．
【點評】本題考查了反比例函數的圖象，熟練掌握反比例函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵．
13．（2021秋?北辰區(qū)期末）關于反比例函數的圖象性質，下列說法不正確的是（　?。?br /> A．圖象經過點（1，3）
B．圖象分別位于第一、三象限
C．圖象關于原點對稱
D．當x＜0時，y隨x的增大而增大
【分析】根據反比例函數的性質即可逐一分析找出正確選項．
【解答】解：A．當x＝1時，y＝＝3，所以圖象經過點（1，3），說法正確，不合題意；
B．k＝3＞0，則圖象位于第一、三象限，故說法正確，不合題意；
C．反比例函數的圖象關于原點成中心對稱，故說法正確，不合題意；
D．k＝3＞0，則圖象在第一、三象限內，y隨x的增大而減小，所以當x＞0時，y隨x的增大而減小，故說法錯誤，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查反比例函數的性質，準確理解反比例函數的性質是解題關鍵，可結合圖象更易于分析．
14．（2022?香坊區(qū)校級三模）對于反比例函數y＝﹣，下列說法不正確的是（　?。?br /> A．它的圖象在第二、四象限
B．點（1，﹣3）在它的圖象上
C．當x＞0時，y隨x的增大而增大
D．當x＜0時，y隨x的增大而減少
【分析】根據反比例函數的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征判斷即可．
【解答】解：A、k＝﹣3＜0，
∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確，不符合題意；
B、∵x＝1時，y＝﹣＝﹣3，
∴點（1，﹣，3）在它的圖象上，故本選項正確，不符合題意；
C、k＝﹣3＜0，當x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確，不符合題意；
D、k＝﹣3＜0，當x＜0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．
15．（2022?南京模擬）下列說法正確的是（　　）
A．函數y＝﹣2x的圖象是過原點的射線
B．直線y＝﹣x+3經過第一、二、三象限
C．函數，y隨x增大而增大
D．函數y＝2x﹣3，y隨x增大而減小
【分析】根據一次函數和反比函數的圖象和性質，逐項判斷即可求解．
【解答】解：A、函數y＝﹣2x的圖象是過原點的直線，故本選項錯誤，不符合題意；
B、因為﹣1＜0，3＞0，所以直線y＝﹣x+3經過第一、二、四象限，故本選項錯誤，不符合題意；
C、因為﹣3＜0，所以函數，y隨x增大而增大，故本選項正確，符合題意；
D、因為2＞0函數y＝2x﹣3，y隨x增大而增大，故本選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查了一次函數和反比函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數和反比函數的圖象和性質是解題的關鍵．
16．（2022?河南模擬）若雙曲線在第二、四象限，那么關于x的方程x2﹣2x+m＝0的根的情況為（　?。?br /> A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根
C．只有一個實數根 D．條件不足，無法判斷
【分析】由雙曲線在第二、四象限，可得出m＜0，進而可得出Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，再利用根的判別式可得出于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數根．
【解答】解：∵雙曲線在第二、四象限，
∴m＜0，
∵關于x的方程x2﹣2x+m＝0，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，
∴關于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數根．
故選：B．
【點評】本題考查了反比例函數圖象與系數的關系以及根的判別式，牢記“k＜0?y＝（k≠0）的圖象在二、四象限”是解題的關鍵．
17．（2021春?鹽都區(qū)月考）已知反比例函數y＝（k≠0）的圖象與正比例函數y＝mx（m≠0）的圖象交于點（2，1），則其另一個交點坐標為?。ī?，﹣1）　．
【分析】根據正比例函數與反比例函數的交點關于原點對稱進行解答即可．
【解答】解：∵正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，
∴兩函數的交點關于原點對稱，
∵一個交點的坐標是（2，1），
∴另一個交點的坐標是（﹣2，﹣1）．
故答案為：（﹣2，﹣1）．
【點評】本題考查的是正比例函數與反比例函數的交點問題，熟知正比例函數與反比例函數的交點關于原點對稱的知識是解答此題的關鍵．

核心知識2．反比例函數的幾何意義
18．（2022?鹿城區(qū)校級開學）如圖，A為反比例函數y＝（k＞0）圖象上一點，AB⊥x軸于點B，若S△AOB＝3，則k的值為（　?。?br />
A．1.5 B．3 C． D．6
【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．
【解答】解：由于點A是反比例函數y＝圖象上一點，則S△AOB＝|k|＝3；
又由于k＞0，則k＝6．
故選：D．
【點評】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
19．（2022春?豐城市校級期末）如圖已知反比例函數的圖象如圖所示，將該曲線繞點O順時針旋轉45°得到曲線C2，點N是曲線C2上一點，點M在直線y＝﹣x上，連接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面積為，則k的值為（　?。?br />
A．﹣2 B．﹣4 C． D．
【分析】將直線y＝﹣x和曲線C2繞點O逆時針旋轉45°，則直線y＝﹣x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，即可求解．
【解答】解：∵將直線y＝﹣x和曲線C2繞點O逆時針旋轉45°后直線y＝﹣x與x軸重合，
∴旋轉后點N落在曲線C1上，點M落在x軸上，如圖所示，
設點M和點N的對應點分別為點M'和N'，
過點N'作N'P⊥x軸于點P，連接ON'，M'N'，
∵MN＝ON，
∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，
∴S△MON＝2S△PN'O＝2×|k|＝|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣2．
故選：C．

【點評】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義、旋轉的性質，體現了直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．
20．（2022春?新野縣期末）兩個反比例函數C1：和C2：在第一象限內的圖象如圖所示，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根據反比函數比例系數k的幾何意義得到S△AOC＝S△BOD＝k|，S矩形PCOD＝|2|＝2，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積．
【解答】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，
∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，
∴四邊形PAOB的面積＝2﹣2?＝1．
故選：A．
【點評】本題考查了反比函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
21．（2022春?安溪縣期末）如圖四個都是反比例函數y＝的圖象．其中陰影部分面積為6的個數是（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義以及反比例函數的性質判斷即可．
【解答】解：第一個的面積為6；第二個的面積為3；第三個的面積為6；第四個的面積為12；
故選：B．
【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變；也考查反比例函數的中心對稱性．
22．（2022?通遼）如圖，點D是?OABC內一點，AD與x軸平行，BD與y軸平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過C，D兩點，則k的值是（　?。?br />
A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
【分析】過點C作CE⊥y軸，延長BD交CE于點F，易證△COE≌△ABD，求得OE＝，根據S△BCD＝，求得CF＝9，得到點D的縱坐標為4，設C（m，），則D（m+9，4），由反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過C，D兩點，從而求出m，進而可得k的值．
【解答】解：過點C作CE⊥y軸，延長BD交CE于點F，
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠COE＝∠ABD，
∵BD與y軸平行，
∴∠ADB＝90°，
在△COE和△ABD中，
，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE＝BD＝，
∵S△BDC＝BD?CF＝，
∴CF＝9，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDF＝60°，
∴DF＝3，
點D的縱坐標為4，
設C（m，），則D（m+9，4），
∵反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過C，D兩點，
∴k＝m＝4（m+9），
∴m＝﹣12，
∴k＝﹣12，
故選：C．

【點評】本題主要考查反比例函數，掌握平行四邊形的性質和反比例函數圖象的坐標特征是解題的關鍵．
23．（2022?十堰）如圖，正方形ABCD的頂點分別在反比例函數y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的圖象上．若BD∥y軸，點D的橫坐標為3，則k1+k2＝（　?。?br />
A．36 B．18 C．12 D．9
【分析】連接AC交BD于E，延長BD交x軸于F，連接OD、OB，設AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），根據BD∥y軸，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），從而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函數y＝（k1＞0）的圖象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的圖象上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．
【解答】解：連接AC交BD于E，延長BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AE＝BE＝CE＝DE，
設AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），
∵BD∥y軸，
∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），
∵A，B都在反比例函數y＝（k1＞0）的圖象上，
∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），
∵m≠0，
∴m＝3﹣a，
∴B（3，6﹣a），
∵B（3，6﹣a）在反比例函數y＝（k1＞0）的圖象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的圖象上，
∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，
∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；
故選：B．
【點評】本題考查反比例函數及應用，涉及正方形性質，解題的關鍵是用含字母的代數式表示相關點坐標．
24．（2021秋?亳州期末）雙曲線C1：y＝﹣（k≠0）和C2：y＝﹣的圖象如圖所示，點A是C1上一點，分別過點A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為點B、點C，AB與C2交于點D，若△AOD的面積為2，則k的值為（　　）

A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
【分析】根據反比例函數k值的幾何意義及其基本模型計算即可．
【解答】解：S△AOD＝S△AOB﹣S△DOB，
∴，
∴|k|＝5，
∵反比例函數位于第二象限，
∴﹣k＜0，則k＞0，
∴k＝5
故選：B．
【點評】本題考查反比例函數k值的幾何意義，理解反比例函數k值的幾何意義是正確解答關鍵．
25．（2022?新市區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B、C在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，若△OAB的面積等于6，則k的值為（　?。?br />
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】設A的坐標是（a，0），設B的坐標是（m，n）．則mn＝k，C的坐標是（，），然后根據C在反比例函數上，則?＝k，再根據三角形的面積公式可得an＝12，據此即可求解．
【解答】解：設A的坐標是（a，0），設B的坐標是（m，n）．則mn＝k．
∵C是AB的中點，
∴C的坐標是（，）．
∵C在反比例函數上，
∴?＝k，即（m+a）n＝4k，mn+an＝4k．
∵△OAB的面積是6，
∴an＝6，即an＝12，
∴k+12＝4k，
解得k＝4．
故選：B．
【點評】本題考查了求反比例函數的解析式，正確設出未知數，轉化為k的關系是關鍵．
26．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）如圖，平行四邊形OABC的頂點O，B在y軸上，頂點A在y＝（k1＜0）上，頂點C在y＝（k2＞0）上，則平行四邊形OABC的面積是（　?。?br />
A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1
【分析】先過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，再根據反比例函數系數k的幾何意義，求得△ABE的面積＝△COD的面積相等＝|k2|，△AOE的面積＝△CBD的面積相等＝|k1|，最后計算平行四邊形OABC的面積．
【解答】解：過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，
根據∠AEB＝∠CD0＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴△ABE與△COD的面積相等，
又∵點C在y＝的圖象上，
∴△ABE的面積＝△COD的面積相等＝|k2|，
同理可得：△AOE的面積＝△CBD的面積相等＝|k1|，
∴平行四邊形OABC的面積＝2（|k2|+|k1|）＝|k2|+|k1|＝k2﹣k1，
故選：D．

【點評】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．
27．（2022春?錫山區(qū)期末）點P，Q，R在反比例函數y＝（常數k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線．圖中所構成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，則S1的值為　10?。?br />
【分析】根據CD＝DE＝OE以及反比例函數系數k的幾何意義得到S1＝k，S四邊形OGQD＝k，列方程即可得到結論．
【解答】解：∵CD＝DE＝OE，
∴S1＝k，S四邊形OGQD＝k，
∴S2＝（k﹣k×2）＝，
S3＝k﹣k﹣k＝k，
∴k+k＝20，
∴k＝30，
∴S1＝k＝10，
故答案為：10．
【點評】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．
28．（2022春?惠山區(qū)期末）如圖，四邊形OACB是平行四邊形，OB在x軸上，反比例函數y＝（k＞0）在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F．若點F為BC的中點，△AOF的面積為6，則k的值為　8?。?br />
【分析】過F作FM⊥x軸于M，過C作CH⊥x軸于H，得到OD＝BH，AD＝CH，根據三角形的中位線的性質得到MF＝HC＝AD，設MF＝a，則AD＝2a，得到OD＝，BM＝OD＝，根據OM?MF＝k，得到k＝8．
【解答】解：過F作FM⊥x軸于M，過C作CH⊥x軸于H，
則△ADO≌△CBH，
∴OD＝BH，AD＝CH，
∵點F為BC的中點，
∴MF＝HC＝AD，
設MF＝a，則AD＝2a，
∴OD＝，
∴BM＝OD＝，
∵F在反比例函數的圖象上，
∴OM?MF＝k，
∴OM＝，
∴DB＝，
∴S△AOF＝S梯形ADMF，
∴（a+2a）??＝6，
∴k＝8，
故答案為：8．

【點評】本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義，平行四邊形的性質，作出輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．
29．（2022?膠州市二模）如圖，兩個反比例函數y＝和y＝在第一象限內的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，若四邊形PAOB的面積為5，則k＝　8?。?br />
【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得到S矩形PCOD＝k，S△AOC＝S△BOD＝，然后利用四邊形PAOB的面積＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD進行計算．
【解答】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD＝k，S△AOC＝S△BOD＝＝，
∴四邊形PAOB的面積＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝k﹣﹣＝5．解得k＝8．故答案是：8．
【點評】主要考查了反比例函數y＝中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S＝|k|．
核心知識3．反比例函數與一次函數
30．（2022?攀枝花）如圖，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點，當k1x≤時，x的取值范圍是（　　）

A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1
C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
【分析】根據反比例函數的對稱性求得B點的坐標，然后根據圖象即可求得．
【解答】解：∵正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點，
∴B（﹣1，﹣m），
由圖象可知，當k1x≤時，x的取值范圍是﹣1≤x＜0或x≥1，
故選：A．
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用函數的對稱性求得B點的坐標，以及數形結合思想的運用是解題的關鍵．
31．（2022?寶安區(qū)校級模擬）如圖，一次函數y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2＝（m為常數且m≠0）的圖象都經過A（﹣1，2），B（2，﹣1），結合圖象，則不等式kx＞﹣b的解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
【分析】根據一次函數圖象在反比例函數圖象上方的x的取值范圍便是不等式kx＞﹣b的解集．
【解答】解：由函數圖象可知，當一次函數y1＝kx+b（k≠0）的圖象在反比例函數y2＝（m為常數且m≠0）的圖象上方時，x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式kx＞﹣b的解集是x＜﹣1或0＜x＜2，
故選：C．
【點評】本題是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題：主要考查了由函數圖象求不等式的解集．利用數形結合是解題的關鍵．
32．（2022?普陀區(qū)校級開學）如圖，一次函數y1＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象相交于點A（，4）和點B（3，n）．若y1＜y2，則x的取值范圍是（　?。?br />
A．x＜0或＜x＜3 B．x＜或x＞3
C．0＜x＜或x＞3 D．x＜0或x＞3
【分析】根據一次函數與反比例函數交點坐標，結合圖象確定出所求x的范圍即可．
【解答】解：根據圖象得：當y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜或x＞3，
故選：C．
【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的思想，弄清數形結合思想是解本題的關鍵．
33．（2022春?德化縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝mx（m≠0，m為常數）與雙曲線（k≠0，k為常數）交于點A，B，若A（﹣1，a），B（b，﹣3），過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，則△ABM的面積是（　　）

A．2 B．m﹣1 C．3 D．6
【分析】根據反比例的圖象關于原點中心對稱得到點A與點B關于原點中心對稱，則S△OAM＝S△OBM，A（﹣1，3），（1，﹣3），代入解析式求得k＝﹣3，然后根據反比例函數y＝（k≠0）系數k的幾何意義即可得到S△AOM＝|k|＝，進一步得出S△ABM＝2S△AOM＝3．
【解答】解：∵直線y＝mx（m≠0，m為常數）與雙曲線（k≠0，k為常數）交于點A，B，
∴點A與點B關于原點中心對稱，
∴S△OAM＝S△OBM，
∵A（﹣1，a），B（b，﹣3），
∴a＝3，b＝1，
∴A（﹣1，3），（1，﹣3），
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∵AM⊥x軸，垂足為M，
∴S△AOM＝|k|＝，
∵S△OAM＝S△OBM，
∴S△ABM＝2S△AOM＝3，
故選：C．
【點評】本題考查了反比例函數y＝（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．
34．（2021秋?東港區(qū)校級月考）如圖，一次函數y＝2x與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最小值為，則k的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】作輔助線，先確定OQ長的最小時點P的位置，當BP延長線過圓心C時，BP最短，設B（t，2t），則CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，根據勾股定理計算t的值，可得k的值．
【解答】解：連接BP，
由對稱性得：OA＝OB，
∵Q是AP的中點，
∴OQ＝BP，
∵OQ長的最小值為，
∴BP長的最小值為×2＝1，
如圖，當BP的延長線過圓心C時，BP最短，過B作BD⊥x軸于D，
∵CP＝1，
∴BC＝2，
∵B在直線y＝2x上，
設B（t，2t），則CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，
∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，
解得t＝0（舍）或﹣，
∴B（﹣，﹣），
∵點B在反比例函數y＝（k＞0）的圖象上，
∴k＝﹣×（﹣）＝；
故選：C．

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、圓的性質，勾股定理的應用，有難度，解題的關鍵：利用勾股定理建立方程解決問題．
35．（2022?渠縣一模）如圖，直線y＝ax+b與函數y＝（x＞0）的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點，與x軸交于點C，且，則不等式ax+b＞的解集在數軸上表示正確的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，則AD∥BE，根據平行線分線段成比例定理求得m＝3，即可求得A（1，3），根據反比例函數系數k＝xy得到k＝1×3＝n?1，求得n＝3，即B（3，1），觀察圖象即可得到不等式ax+b＞的解集．
【解答】解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，則AD∥BE，
∴＝＝，
∵A（1，m）、B（n，1），
∴AD＝m，BE＝1，
∴m＝3，
∴A（1，3），
∵函數y＝（x＞0）的圖象國過點A（1，3）、B（n，1）兩點，
∴k＝1×3＝n?1，
∴n＝3，
∴B（3，1），
觀察圖象，不等式ax+b＞的解集為1＜x＜3，
故選：D．

【點評】本題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，函數與不等式的關系，求得B點的坐標、數形結合是解題的關鍵．
36．（2022?江漢區(qū)校級模擬）若一次函數y＝kx+b和反比例函數y＝（m＜0）的圖象交于點A（﹣3，y1），B（1，y2），則不等式kx2+bx﹣m＜0的解集是（　?。?br /> A．x＞1或x＜﹣3 B．0＜x＜1或x＜﹣3
C．﹣3＜x＜0或x＞1 D．﹣3＜x＜0或0＜x＜1
【分析】分兩種情況討論，觀察一次函數y＝kx+b（k≠0）圖象和反比例函數y＝（m＜0）的圖象，即可求得x的取值范圍．
【解答】解：∵m＜0，
∴反比例函數y＝（m＜0）的圖象在第二、四象限，如圖，
當x＞0時，
∵kx2+bx﹣m＜0，
∴kx+b＜，
由函數圖象可知，當一次函數y＝kx+b（k≠0）圖象在反比例函數y＝（m＜0）的圖象下方時，x的取值范圍是：x＞1，
當x＜0時，
∵kx2+bx﹣m＜0，
∴kx+b＞，
由函數圖象可知，當一次函數y＝kx+b（k≠0）圖象在反比例函數y＝（m＜0）的圖象上方時，x的取值范圍是：x＜﹣3，
∴等式kx2+bx﹣m＜0的解集是：x＞1或x＜﹣3，
故選：A．

【點評】本題是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題：主要考查了由函數圖象求不等式的解集．利用數形結合是解題的關鍵．
核心知識4．待定系數法反比例函數解析式
37．（2022秋?冷水灘區(qū)校級月考）反比例函數的圖象過點A（2，﹣8）．
（1）求這個函數的表達式；
（2）請判斷點B（﹣4，4）是否是這個反比例函數的圖象上，并說明理由．
【分析】（1）把點A（2，﹣8）直接代入反比例函數，求得函數解析式即可；
（2）把點B（﹣4，4）代入（1）中的函數解析式，判斷即可．
【解答】解：（1）∵反比例函數的圖象過點A（2，﹣8）．
∴k＝2×（﹣8）＝﹣16，
所以反比例函數的解析式為y＝﹣；
（2）把x＝﹣4代入y＝﹣得，y＝4，
∴點B（﹣4，4）在這個反比例函數的圖象上．
【點評】此題考查待定系數法求函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標體系，將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．
38．（2022秋?婁星區(qū)校級月考）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（﹣3，n），B（2，3）．
（1）求反比例函數與一次函數的函數表達式；
（2）請結合圖象直接寫出不等式kx+b≥的解集；
（3）若點P為x軸上一點，△ABP的面積為10，直接寫出點P的坐標．

【分析】（1）根據反比例函數y＝的圖象經過B（2，3），利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式；進而求得A的坐標，根據A、B點坐標，進而利用待定系數法求出一次函數解析式；
（2）根據A、B的坐標，結合圖象即可求得；
（3）根據三角形面積求出CP的長，根據C的坐標即可得出P的坐標．
【解答】解：（1）∵反比例函數y＝的圖象經過B（2，3），
∴m＝2×3＝6．
∴反比例函數的解析式為y＝．
∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝﹣2．
∴A的坐標是（﹣3，﹣2）．
把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得，
解得，
∴一次函數的解析式為y＝x+1．
（2）由圖象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x≥2；
（3）把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，
∴x＝﹣1，
∴C的坐標是（﹣1，0），
∵P為x軸上一點，且△ABP的面積為10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），
∴CP×2+CP×3＝10，
∴CP＝4，
∴當P在負半軸上時，P的坐標是（﹣5，0）；
當P在正半軸上時，P的坐標是（3，0），
即P的坐標是（﹣5，0）或（3，0）．
【點評】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積的應用，主要考查學生的計算能力．
39．（2022?微山縣二模）如圖，正方形OABC在平面直角坐標系中，點B的坐標是（2，2），頂點A，C在坐標軸上，反比例函數在第一象限的圖象分別交AB，AC于點E，F，連接OF，EC交于點M，△OFC的面積等于1．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求四邊形OAEM的面積．

【分析】（1）利用反比例函數系數k的幾何意義即可求得；
（2）求得E、F的坐標，即可求得直線OF為y＝x，直線EC為y＝﹣2x+4，兩直線解析式聯立成方程組，解方程求得M點的坐標，然后根據四邊形OAEM的面積＝S正方形OABC﹣S△BCE﹣S△OCM求得即可．
【解答】解：（1）∵正方形OABC在平面直角坐標系中，頂點A，C在坐標軸上，
∴BC⊥x軸，
∴S△OFC＝k＝1，
∴k＝2，
∴反比例函數的解析式為y＝；
（2）∵B（2，2），
∴E點的縱坐標為2，F的橫坐標為2，
∴E（1，2），F（2，1），
∴直線OF為y＝x，直線EC為y＝﹣2x+4，
解得，
∴M（，），
∴四邊形OAEM的面積＝S正方形OABC﹣S△BCE﹣S△OCM＝2×2﹣×1×2﹣＝．
【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，正方形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，利用分割法求得四邊形的面積是解題的關鍵．
40．（2022?咸豐縣模擬）如圖，平面直角坐標系xOy中，函數的圖象上A、B兩點的坐標分別為A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2n）．
（1）求反比例函數和直線AB的解析式；
（2）連接AO、BO，求△AOB的面積．

【分析】（1）根據反比例函數系數k＝xy得出n（n+1）＝（n﹣5）（﹣2n），即n2+n＝﹣2n2+10n3n2﹣9n＝0，解方程求得A、B的坐標，進而即可利用待定系數法求得函數的解析式；
（2）求得D的坐標，然后利用三角形面積公式即可求得．
【解答】解：（1）∵A、B兩點在的圖象上，而A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2n），
∴n（n+1）＝（n﹣5）（﹣2n），即n2+n＝﹣2n2+10n3n2﹣9n＝0，
解得n1＝0，n2＝3
∵的圖象與坐標軸沒有交點，
∴n1＝0舍去，
∴n＝3，
∴A（3，4），B（﹣2，﹣6），
∴k＝3×4＝12，
設直線AB的解析式為：y＝ax+b，
則，
解得：
∴直線AB的解析式為：y＝2x﹣2，反比例函數解析式為：；
（2）設直線AB交x軸于點D，則
當y＝0時，2x﹣2＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0），
∴
∴△AOB的面積為5．

【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，求得A、B點的坐標是解題的關鍵．
41．（2021秋?霸州市期末）如圖，直線l：y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A，B，點P，Q均在l上，點P的橫坐標為m，點Q的橫坐標為m+1，反比例函數（k＞0，x＞0）的圖象L經過點P．
（1）若m＝1，
①求L的解析式；
②判斷L是否經過點Q，并說明理由．
（2）若L經過點Q，求m的值．

【分析】（1）①把x＝1代入y＝﹣x+4得，y＝3，求得P（1，3），代入（k＞0，x＞0）即可得到結論；
②把x＝2代入y＝﹣x+4得到Q（2，2），由于2×2＝4≠3，于是得到結論；
（2）根據題意得方程即可得到結論．
【解答】解：（1）①把x＝1代入y＝﹣x+4得，y＝3，
∴P（1，3），
∵反比例函數（k＞0，x＞0）的圖象L經過點P，
∴k＝1×3＝3，
∴L的解析式為y＝；
②L不經過點Q，
理由：∵m＝1，
∴點Q的橫坐標為2，
把x＝2代入y＝﹣x+4得，y＝2，
∴Q（2，2），
∵2×2＝4≠3，
∴L不經過點Q；
（2）∵點P，Q均在l上，點P的橫坐標為m，點Q的橫坐標為m+1，
∴Q（m+1，﹣m+3），P（m，﹣m+4）
∵L經過點Q，點P，
∴（m+1）（﹣m+3）＝m（﹣m+4），
解得m＝．
【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，一次函數的性質，反比例函數點的坐標特征，正確地求得反比例函數的解析式是解題的關鍵．

核心知識5．反比例函數的應用
42．（2022?南京模擬）在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離s（m）成反比例函數關系，其圖象如圖所示，點P（4，3）在其圖象上，則當力達到10N時，物體在力的方向上移動的距離是（　?。?br />
A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m
【分析】利用點P的坐標求出F＝，當F＝10時，即F＝＝10，求出s，即可求解．
【解答】解：設函數的表達式F＝，
將點P的坐標代入上式得：3＝，
解得k＝12，
則反比例函數表達式為F＝，
當F＝10時，即F＝＝10，
解得s＝1.2，
故選：B．
【點評】本題考查反比例函數的應用，用待定系數法求反比例函數解析式是解題關鍵．
43．（2022?寧夏）在顯示汽車油箱內油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的示數對應油量體積，把電流表刻度改為相應油量體積數，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關系，電流I與R總也是反比例關系，則I與V的函數關系是（　?。?br />
A．反比例函數 B．正比例函數
C．二次函數 D．以上答案都不對
【分析】由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關系，電流I與R總是反比例關系，可得V＝I（為常數），即可得到答案．
【解答】解：由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關系，設V?R總＝k（k為常數），
由電流I與R總是反比例關系，設I?R總＝k'（k為常數），
∴＝，
∴V＝I（為常數），
∴I與V的函數關系是正比例函數，
故選：B．
【點評】本題考查反比例函數與正比例函數的應用，解題的關鍵是掌握反比例函數與正比例函數的概念．
44．（2022春?無錫期末）古希臘學者阿基米德發(fā)現了著名的“杠桿原理”：杠桿平衡時，阻力×阻力臂＝動力×動力臂．幾位同學玩撬石頭游戲，已知阻力（石頭重量）和阻力臂分別為1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬動這塊大石頭，他該選擇撬棍的動力臂（　?。?br /> A．至多為1.6m B．至少為1.6m
C．至多為0.625m D．至少為0.625m
【分析】直接利用：阻力×阻力臂＝動力×動力臂，進而得出F與l之間的函數表達式；把F＝500N代入所求的函數解析式即可得到結論．
【解答】解：由題意可得：1600×0.5＝Fl，
則F與l的函數表達式為：F＝；
當動力F＝500N時，
500＝，
解得l＝，
答：動力F＝500N時，動力臂至少為1.6m，
故選：B．
【點評】此題主要考查了反比例函數的應用，正確得出F與l之間的關系是解題關鍵．
45．（2022?大同三模）如圖1是一個亮度可調節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節(jié)總電阻控制電流的變化來實現．如圖2是該臺燈的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數的圖象，該圖象經過點P（880，0.25）．根據圖象可知，下列說法正確的是（　?。?br />
A．當R＜0.25時，I＜880
B．I與R的函數關系式是I＝（R＞0）
C．當R＞1000時，I＞0.22
D．當880＜R＜1000時，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25
【分析】由待定系數法求出反比例函數的解析式，根據反比例函數的性質逐項分析即可得到結論．
【解答】解：設I與R的函數關系式是I＝（R＞0），
∵該圖象經過點P（880，0.25），
∴＝0.25，
∴U＝220，
∴I與R的函數關系式是I＝（R＞0），故選項B不符合題意；
當R＝0.25時，I＝880，當R＝1000時，I＝0.22，
∵反比例函數I＝（R＞0）I隨R的增大而減小，
當R＜0.25時，I＞880，當R＞1000時，I＜0.22，故選項A，C不符合題意；
∵R＝0.25時，I＝880，當R＝1000時，I＝0.22，
∴當880＜R＜1000時，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25，故D符合題意；
故選：D．
【點評】本題主要考查了反比例函數的應用，由待定系數法求出反比例函數的解析式是解決問題的關鍵．
46．（2022秋?東平縣校級月考）當下教育主管部門提倡加強高效課堂建設，要求教師課堂上要精講，把時間、思考、課堂還給學生．通過實驗發(fā)現：學生在課堂上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始后，學生的學習興趣遞增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)高效狀態(tài)，后階段注意力開始分散．學生注意力指標y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示，當0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段，當20≤x≤45時，圖象是反比例函數的一部分．
（1）求點A對應的指標值．
（2）如果學生在課堂上的注意力指標不低于30屬于學習高效階段，請你求出學生在課堂上的學習高效時間段．

【分析】（1）設反比例函數的解析式為y＝，由C（20，45）求出k，可得D坐標，從而求出A的指標值；
（2）求出AB解析式，得到y≥30時x≥4，由反比例函數y＝可得y≥30時，x≤30，即可得到答案．
【解答】解：（1）設當20≤x≤45時，反比例函數的解析式為y＝，
將C（20，45）代入得：45＝，
解得k＝900，
∴反比例函數的解析式為y＝，
當x＝45時，y＝＝20，
∴D（45，20），
∴A（0，20），即A對應的指標值為20；
（2）設當0≤x＜10時，AB的解析式為y＝mx+n，將A（0，20）、B（10，45）代入得：
，
解得，
∴AB的解析式為y＝x+20，
當y≥30時，x+20≥30，
解得x≥4，
由（1）得反比例函數的解析式為y＝，
當y≥30時，≥30，
解得x≤30，
∴4≤x≤30時，注意力指標都不低于30．
【點評】本題考查函數圖象的應用，涉及一次函數、反比例函數及不等式等知識，解題的關鍵是求出0≤x＜10和20≤x≤45時的解析式．
47．（2022秋?榮成市校級月考）疫情防控期間，某校校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，完成一間辦公室和一間教室的噴灑共需8min；完成兩間辦公室和三間教室的噴灑共需21min．消毒藥物在一間教室內空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數關系如圖所示．進行藥物噴灑時y與x的函數關系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數關系，兩個函數圖象的交點為A（m，n）．當教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害，后勤人員依次對一班至十一班教室（共11間）進行藥物噴灑消毒，當最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學生能否進入教室？請通過計算說明．

【分析】設完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要xmin和ymin，根據題意列方程組可得一間教室的藥物噴灑時間為5min，即可根據點A在y＝2x上，求出點A的坐標（5，10），從而得反比例函數表達式為y＝，當x＝55時，y＝＜1，即可作出判斷．
【解答】解：設完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要xmin和ymin，
則，
解得，
∴一間教室的藥物噴灑時間為5min，
∴11個教室需要55min，
當x＝5時，y＝2x＝10，故點A（5，10），
設反比例函數表達式為：y＝，將點A的坐標代入上式可解得：k＝50，
∴反比例函數表達式為y＝，
當x＝55時，y＝＜1，
∴一班學生能安全進入教室．
【點評】本題主要考查反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．