第3章函數(shù)與基本初等函數(shù) 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)(適用于新高考新教材)ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

研考點(diǎn) 精準(zhǔn)突破
強(qiáng)基礎(chǔ) 固本增分
此為奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的原因
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
微思考存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?唯一嗎?
2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù):一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對每一個(gè)x∈D都有x+T∈D,且f(x+T)=__________,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)__________就叫做這個(gè)函數(shù)的周期.?(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)__________的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.?
并非所有周期函數(shù)都有最小正周期
微點(diǎn)撥若T是函數(shù)f(x)的周期,那么nT(n∈Z,n≠0)也是函數(shù)f(x)的周期.
常用結(jié)論1.關(guān)于函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論(1)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x=0處有定義,那么一定有f(0)=0;如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù),那么f(-x)=f(x)=f(|x|).(2)如果函數(shù)f(x)不是常數(shù)函數(shù),當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí),它在兩個(gè)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí),它在兩個(gè)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.(3)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù).(4)如果f(x)=g(x)+m(m為常數(shù))且g(x)為奇函數(shù),那么f(x)+f(-x)=2m.(5)如果奇函數(shù)f(x)存在最大值與最小值,那么它的最大值與最小值之和等于零.
題組二回源教材5.(人教B版必修第一冊習(xí)題3-1B第8題改編)已知函數(shù)f(x)=(x-1)2+ax+2是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=__________.?
6.(人教A版必修第一冊習(xí)題3.2第11題改編)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1+x),則f(x)的解析式為____________________.?
解析由于f(x)=(x-1)2+ax+2=x2+(a-2)x+3,而f(x)是偶函數(shù),所以a-2=0,解得a=2.
考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷
解析易知函數(shù)f(x),g(x)分別為奇函數(shù)和偶函數(shù).由于f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x),所以f(x)+g(x)是非奇非偶函數(shù),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;由于f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x),所以f(x)·g(x)是奇函數(shù),故B選項(xiàng)正確;由于|f(-x)|-g(-x)=|-f(x)|-g(x)=|f(x)|-g(x),所以|f(x)|-g(x)是偶函數(shù),故C選項(xiàng)正確;由于g[f(-x)]=g[-f(x)]=g[f(x)],所以g[f(x)]是偶函數(shù),故D選項(xiàng)正確,故選BCD.
解 ①函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2},關(guān)于原點(diǎn)不對稱,所以f(x)為非奇非偶函數(shù);②由4-x2>0得-2

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