1.(2024·天津耀華中學(xué)檢測)下列函數(shù)中,為偶函數(shù)的是(　　)
2.(2024·河南開封模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=lg3x,則f(-3)=(　　)A.-1B.0C.1D.2
解析 因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=lg3x,所以f(-3)=-f(3)=-lg33=-1,故選A.
3.(2024·山東濰坊模擬)若f(x)=x(x+1)(x+a)(a∈R)為奇函數(shù),則a的值為(　　)A.-1B.0C.1D.-1或1
解析 由題得f(-1)+f(1)=0,故a=-1,故選A.
4.(2024·四川綿陽模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),已知當(dāng)x∈[2,3]時,f(x)=x,則當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)的解析式為(　　)A.x+4B.2-xC.3-|x+1|D.2+|x+1|
解析 當(dāng)x∈[-2,-1]時,x+4∈[2,3],f(x)=f(x+4)=x+4=3+(x+1),當(dāng)x∈[-1,0]時,2-x∈[2,3].因為f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x=3-(x+1).綜上,當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=3-|x+1|,故選C.
5.(2024·江蘇鎮(zhèn)江模擬)若函數(shù)f(x)=πx-π-x+2 023x,則不等式f(x+1)+f(2x-4) ≥0的解集為(　　)A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.(0,1]D.[-1,1]
解析 f(x)的定義域為R,因為f(-x)=π-x-πx-2 023x=-(πx-π-x+2 023x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),所以不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0可化為f(x+1)≥f(4-2x),因為y=πx,y=-π-x,y=2 023x在R上均單調(diào)遞增,所以f(x)在R上單調(diào)遞增,所以x+1≥4-2x,解得x≥1,故選A.
6.(多選題)(2024·遼寧錦州模擬)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x),在區(qū)間(0,1)上,有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,則下列說法正確的是(　　)A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱C.在區(qū)間(2,3)上,f(x)單調(diào)遞減
解析 f(4-x)=f[2-(x-2)]=f(x-2)=-f(2-x)=-f(x),即f(4-x)+f(x)=0,故f(x)的圖象關(guān)于點(2,0)成中心對稱,A正確;∵f(2-x)=f(x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1成軸對稱,B錯誤;根據(jù)題意可得,f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,∵f(x)圖象關(guān)于直線x=1成軸對稱,關(guān)于(2,0)中心對稱,則f(x)在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減,C正確;又f(x)=f(2-x)=-f(x-2),則f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),可知f(x)的周期為4,
7.(2024·江西吉安模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),且當(dāng)x∈[0,2)時,f(x)=lg2(x+1),則f(49)=　　　　.?
解析 由題知,函數(shù)f(x)的周期為4,所以f(49)=f(4×12+1)=f(1)=lg2(1+1)=1.
8.(2023·全國甲,理13)若f(x)=(x-1)2+ax+sin 為偶函數(shù),則a=　　　　　.?
解析 由題意整理得f(x)=x2+(a-2)x+cs x+1,∴f(-x)=(-x)2+(a-2)(-x)+cs(-x)+1=x2+(2-a)x+cs x+1.∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),∴f(x)=f(-x),即x2+(a-2)x+cs x+1=x2+(2-a)x+cs x+1,解得a=2.
9.(2024·陜西西安模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞增,若函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),且f(3)=0,則不等式f(x)>0的解集為　　　　.?
解析 因為f(x)定義域為R,且f(x+1)為偶函數(shù),則f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,因為f(3)=0,則f(-1)=f(3)=0,因為f(x)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞增,則f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減,當(dāng)x≤1時,由f(x)>0=f(-1)可得-11時,由f(x)>0=f(3)可得1f(x-2)的解集為(　　)A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)C.(0,+∞)D.(-∞,0)
11.(2024·遼寧丹東模擬)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x+1)+f(x)=0,當(dāng)0≤x

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