
研考點 精準突破
強基礎 固本增分
1.函數的單調性單調函數的定義
x1,x2的取值具有任意性且屬于同一區(qū)間
f(x1)f(x2)
如果函數y=f(x)在區(qū)間I上__________或__________,那么就說函數y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,區(qū)間I叫做y=f(x)的__________.?
微思考“函數f(x)的單調遞增區(qū)間是M”與“函數f(x)在區(qū)間M上單調遞增”的含義相同嗎?
提示 不相同.“函數f(x)的單調遞增區(qū)間是M”是指函數f(x)的單調遞增區(qū)間恰好是M,在其他的區(qū)間上f(x)不是單調遞增的;而“函數f(x)在區(qū)間M上單調遞增”是指函數f(x)在區(qū)間M以外的區(qū)間或包含M的更大區(qū)間上也可能是單調遞增的.
函數的最值一定是某個自變量對應的函數值
最大值是所有函數值中最大的一個
微點撥1.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數一定存在最大值和最小值.當函數在閉區(qū)間上單調時,最值一定在端點處取到.2.開區(qū)間上的“單峰”函數一定存在最大值或最小值.
常用結論1.若函數f(x),g(x)在區(qū)間I上具有單調性,則在區(qū)間I上具有以下性質:(1)當f(x),g(x)都是增(減)函數時,f(x)+g(x)是增(減)函數;(2)若k>0,則kf(x)與f(x)單調性相同;若k2bB.ab2D.a4b2+lg2(4b)-1=(2b)2+lg2(2b),所以構建函數f(x)=x2+lg2x,則有f(a)>f(2b),因為y=x2,y=lg2x在(0,+∞)內單調遞增,則f(x)在(0,+∞)內單調遞增,所以a>2b,故選A.
規(guī)律方法利用單調性比較大小的方法
[對點訓練2](2024·江蘇徐州模擬)已知函數f(x)=2x+x3,記a=f(lg0.32), b=f(20.3),c=f(0.32),則( )A.a
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