研考點(diǎn) 精準(zhǔn)突破
強(qiáng)基礎(chǔ) 固本增分
1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的概念一般地,函數(shù)__________叫做冪函數(shù),其中x是自變量,α是常數(shù).?
注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別
微點(diǎn)撥冪函數(shù)解析式的特征:(1)自變量x處在冪的底數(shù)位置,冪指數(shù)α是常數(shù);(2)xα的系數(shù)為1;(3)只有一項.
(2)常用5個簡單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)
微思考冪函數(shù)的圖象可以經(jīng)過第四象限嗎?
提示 不可以.因為當(dāng)x>0時,y=xα>0,所以冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第一象限,不經(jīng)過第四象限.
微點(diǎn)撥1.冪函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)都有定義.2.當(dāng)α>0時,冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.3.當(dāng)αa>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c
解析 因為函數(shù)y=1.01x為增函數(shù),所以1.010.6>1.010.5>1.010=1.又0.60.51.010.5>0.60.5,即b>a>c.故選D.
考點(diǎn)一 冪函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)
例1(1)(2024·甘肅蘭州模擬)已知冪函數(shù)f(x)=(m2-2m-2)xm在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則m=(　　)A.-3B.-1C.3D.-1或3
解析 因為f(x)=(m2-2m-2)xm為冪函數(shù),所以m2-2m-2=1,即m2-2m-3=0,解得m=3或m=-1,又因為f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,所以m=-1,故選B.
A.c

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