研考點 精準突破
強基礎(chǔ) 固本增分
題組一 思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)
2.lg2a2=2lg2|a|.(　　)3.若MN>0,則lga(MN)=lgaM+lgaN(a>0,a≠1).(　　)
6.(人教B版必修第二冊4.2.2練習(xí)B第3題改編)計算(lg 5)2+lg 2×lg 50=__________.?
所以a+a-1+2=9,因此a+a-1=7,所以(a+a-1)2=49,即a2+a-2+2=49,于是a2+a-2=47.
解析 (lg 5)2+lg 2×lg 50=(lg 5)2+(1-lg 5)×(1+lg 5)=(lg 5)2+1-(lg 5)2=1.
解析 ∵2a=5b=10,∴a=lg210,b=lg510,
8.(2022·浙江,7)已知2a=5,lg83=b,則4a-3b=(　　)
考點一 指數(shù)冪的運算
規(guī)律方法指數(shù)冪運算的一般原則(1)指數(shù)冪運算,先將根式、負分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為正分數(shù)指數(shù)冪,以便利用法則計算.(2)先乘除后加減,負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).(3)當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)時,先確定冪的符號;當(dāng)?shù)讛?shù)是小數(shù)時,先化成分數(shù);當(dāng)?shù)讛?shù)是帶分數(shù)時,先化為假分數(shù).(4)若是根式,應(yīng)化為分數(shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示并用冪的運算法則解答.
考點二 對數(shù)的運算(多考向探究預(yù)測)
考向1 對數(shù)式的化簡與計算
(4)(2024·遼寧沈陽模擬)若lg32=m,則lg296=________(用含m的式子表示).
規(guī)律方法對數(shù)式化簡與計算的一般思路(1)合:逆用對數(shù)的運算性質(zhì),將同底數(shù)的對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算,轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.(2)拆:運用對數(shù)的運算性質(zhì),將積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算.(3)當(dāng)對數(shù)的底數(shù)不相同時,可通過換底公式轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)再進行化簡計算.
考向2 指數(shù)式與對數(shù)式的綜合運算
變式探究2在本例(1)中,若條件不變,則2m與9n的大小關(guān)系為__________.?
規(guī)律方法指數(shù)與對數(shù)綜合運算的方法技巧(1)根據(jù)需要,利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系ab =N? lga N=b 對二者進行互化;(2)當(dāng)不同底數(shù)的冪值相等時,常設(shè)出冪的值,然后轉(zhuǎn)化為對數(shù)式再進行化簡求值;(3)當(dāng)冪的指數(shù)中含有對數(shù)時,一是運用對數(shù)恒等式化簡計算,二是通過等式兩邊取對數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為對數(shù)式進行化簡求值.
[對點訓(xùn)練1](2024·山東濰坊模擬)已知a>0,b>0,且滿足ba=9,a+lg3b=3,則b的值等于__________.?
考點三 指數(shù)與對數(shù)運算的實際應(yīng)用
(2)(2024·湖南長沙模擬)二維碼與我們的生活息息相關(guān),我們使用的二維碼主要是由21×21大小的,即441個點組成.根據(jù)0和1的二進制編碼規(guī)則,一共有2441種不同的碼,假設(shè)我們1萬年用掉3×1015個二維碼,那么所有二維碼大約可以用(　　)(lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)A.10117萬年B.10118萬年C.10119萬年D.10200萬年
規(guī)律方法指數(shù)與對數(shù)運算實際應(yīng)用的解題策略(1)理解題意、弄清題目條件與所求之間的關(guān)系;(2)理解問題中各個量的含義及其關(guān)系式中各字母的含義,明確已知和未知;(3)根據(jù)已知條件代入求解,如果所求變量在冪的指數(shù)位置上,則要借助對數(shù)運算進行求解.
[對點訓(xùn)練2](2024·山西運城模擬)血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度的正常范圍是95%~100%,當(dāng)血氧飽和度低于90%時,需要吸氧治療,在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi),可以用指數(shù)模型:S(t)=S0eKt描述血氧飽和度S(t)隨給氧時間t(單位:h)的變化規(guī)律,其中S0為初始血氧飽和度,K為參數(shù),已知S0=60%,給氧2 h后,血氧飽和度為80%.若使得血氧飽和度達到90%,則至少還需要給氧時間(單位:h)為(　　)(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): ln 2≈0.69,ln 3≈1.10)A.2.9B.3.0C.0.9D.1.0
解析 設(shè)使得血氧飽和度達到90%,給氧時間至少還需要t-2小時,由題意可得60e2K=80,60eKt=90,兩邊同時取自然對數(shù),

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