第7講 代數(shù)方程的復(fù)習(xí)（練習(xí)） 夯實(shí)基礎(chǔ) 一、單選題 1．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某石油進(jìn)口國這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5％，由于國際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14％．求這個(gè)月的石油價(jià)格相比上個(gè)月的增長率為．根據(jù)題意，得（ ） A． B． C． D． 2．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）x=___________時(shí)，函數(shù)y=3x-2與函數(shù)y=5x+1有相同的函數(shù)值． 4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根號(hào)內(nèi)含有______________的方程叫做無理方程；_______________和_______________統(tǒng)稱為有理方程． 5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）y軸上一點(diǎn)A到B(-1,5)、C(3，4)的距離相等，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(0，y)，那么點(diǎn)A 的坐標(biāo)是_____________． 6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在一塊長方形鏡面玻璃的四周，鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長與寬的比是3:1．已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米100元，邊框的價(jià)格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)55元．如果制作這面鏡子共花了210元，求這面鏡子的長是__________，寬是___________． 7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程的解是________； 8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問題中，設(shè)原計(jì)劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為______ 三、解答題 9．（2020·上海嘉定區(qū)·八年級(jí)期末）解方程： 能力提升 一、單選題 1．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）下列方程中有實(shí)數(shù)解的是（　?。?A．x2+3x+4＝0 B．+1＝0 C．＝ D．＝﹣x 2．（2020·上海八年級(jí)期中）下列關(guān)于x的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的是（　?。?A．a(chǎn)x+1＝0 B．x5﹣a＝0 C． D．＝a 3．（2020·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)月考）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·上海市云嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）下列方程有實(shí)數(shù)解的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·上海浦東新區(qū)·上外浦東附中八年級(jí)期中）若方程 ax2?bx?c?0(a ? 0) 中，a，b，c 滿足 a+b+c=0 和 a-b+c=0，則方程 ax2?bx ?c?0 的兩個(gè)根分 別是（　　?。?A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無法確定 7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，那么p的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程和方程的解完全相同，則=____. 9．（2020·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)月考）方程的根是__________________． 10．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果的值與-x的值相等，那么x=__________． 11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程，如果設(shè)__________=y，那么得到關(guān)于y的整式方程是______________________________． 12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一件工程要在計(jì)劃日期內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)做，剛好在計(jì)劃日期完成，如果乙單獨(dú)做，就要超過3天完成，現(xiàn)在由甲乙兩人合作2天，剩下的工作由乙單獨(dú)做，剛好在計(jì)劃日期完成，那么計(jì)劃日期是________天． 13．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一直小船順?biāo)旭?千米，再逆水行駛6千米，共用了3小時(shí)，又知小船順?biāo)旭?2千米比逆水行駛12千米少用1小時(shí)，設(shè)小船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流的速度為y千米/時(shí)，可列方程組_______________________． 14．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果點(diǎn)A(3，4)，B(5，a)兩點(diǎn)之間的距離是4，那么a=_____________． 15．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的整式方程可以是 . 三、解答題 16．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）解方程：+＝ 17．（2020·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)月考） 18．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知購買甲種物品比乙種物品每件貴5元，某人用款300元買到甲種物品10件和乙種物品若干件．這時(shí)，他買到甲、乙物品的總件數(shù)比把這筆款全部購買甲種物品的件數(shù)多5件，問甲、乙物品每件各多少元？ 19．（2020·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與直線的圖像軸交于點(diǎn)． （1）求的值； （2）求點(diǎn)的坐標(biāo)． （3）求當(dāng)取何值時(shí)，直線位于直線的下方． 20．（2020·上海松江區(qū)·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)點(diǎn)B在軸的上，且OA=BA，反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)C，且∠ABC=90°，求點(diǎn)C坐標(biāo)． 第7講 代數(shù)方程的復(fù)習(xí)（練習(xí)） 夯實(shí)基礎(chǔ) 一、單選題 1．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某石油進(jìn)口國這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5％，由于國際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14％．求這個(gè)月的石油價(jià)格相比上個(gè)月的增長率為．根據(jù)題意，得（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相比上個(gè)月的增長率為，根據(jù)這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%列出方程即可． 【詳解】設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相比上個(gè)月的增長率為，根據(jù)題意得 ，故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了增長率的問題，列出一元一次方程，注意找到正確的等量關(guān)系． 2．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一元二次方程要有實(shí)數(shù)根，則△≥0；算術(shù)平方根不能為負(fù)數(shù)；二次根式有意義，則被開方數(shù)大于等于0；分式方程化簡后求出的根要滿足原方程；即可作出判斷. 【詳解】解：A、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A正確； B、算數(shù)平方根沒有負(fù)數(shù)，則沒有實(shí)數(shù)根，故B錯(cuò)誤； C、中，則，，則沒有實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤； D、，解得使分母等于0，則方程無實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤； 故選擇：A. 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，算術(shù)平方根的定義，二次根式的定義，解分式方程，解題的關(guān)鍵是注意解分式方程要驗(yàn)根. 二、填空題 3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）x=___________時(shí)，函數(shù)y=3x-2與函數(shù)y=5x+1有相同的函數(shù)值． 【答案】- 【解析】本題考查了函數(shù)值.根據(jù)有相同的函數(shù)值，也就是y的值相等解答 解：由題意得：3x-2=5x+1 解得：x=- 4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根號(hào)內(nèi)含有______________的方程叫做無理方程；_______________和_______________統(tǒng)稱為有理方程． 【答案】未知數(shù)的代數(shù)式 整式方程 分式方程 【分析】根據(jù)有理方程和無理方程的概念解答. 【詳解】解：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的代數(shù)式的方程叫做無理方程， 整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程. 故答案為：未知數(shù)的代數(shù)式；整式方程；分式方程. 【點(diǎn)睛】本題考查了方程的分類，掌握有理方程和無理方程的概念是解題的關(guān)鍵. 5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）y軸上一點(diǎn)A到B(-1,5)、C(3，4)的距離相等，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(0，y)，那么點(diǎn)A 的坐標(biāo)是_____________． 【答案】． 【分析】根據(jù)AB=AC，可得AB2=AC2，由此可列出方程，求解即可． 【詳解】解：根據(jù)AB=AC，可得AB2=AC2， 即， 即 解得．所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：．故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式．能根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程是解決此題的關(guān)鍵． 6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在一塊長方形鏡面玻璃的四周，鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長與寬的比是3:1．已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米100元，邊框的價(jià)格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)55元．如果制作這面鏡子共花了210元，求這面鏡子的長是__________，寬是___________． 【答案】1.5； 0.5 【分析】根據(jù)題意設(shè)這面鏡子的寬為x米，則長為3x米，由邊框的錢數(shù)加上玻璃的錢數(shù)加上加工費(fèi)等于210元列出方程解出即可． 【詳解】設(shè)這面鏡子的寬為x米，則長為3x米，由題意得 (x+3x)×2×20+3x×x×100+55=210 解得：x=0.5 ∴3x=1.5（m）， 答：這面鏡子的長是1.5m，寬是0.5m， 故答案為：1.5；0.5． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程式是解題的關(guān)鍵． 7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程的解是________； 【答案】 【分析】根據(jù)得或，解出x的值并檢驗(yàn)即可． 【詳解】解：∵ ∴或 經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的增根，應(yīng)舍去 所以，原方程的根是． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵是掌握解法，并注意檢驗(yàn)． 8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問題中，設(shè)原計(jì)劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為______ 【答案】 【分析】根據(jù)采用了新技術(shù)前所用的時(shí)間（天）+采用了新技術(shù)后所用的時(shí)間（天）=18天列方程即可． 【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天加工x套，根據(jù)題意得 ， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù)． 三、解答題 9．（2020·上海嘉定區(qū)·八年級(jí)期末）解方程： 【答案】 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【詳解】解: 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根， 是增根，舍去. ∴原方程的根是. 【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)． 能力提升 一、單選題 1．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）下列方程中有實(shí)數(shù)解的是（　　） A．x2+3x+4＝0 B．+1＝0 C．＝ D．＝﹣x 【答案】D 【分析】求出判別式即可判斷A；根據(jù)算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)即可判斷B；求出方程的解，代入x﹣3進(jìn)行檢驗(yàn)，即可判斷C；解方程可得x＝0，進(jìn)行檢驗(yàn)，即可判斷D． 【詳解】解：A、x2+3x+4＝0， △＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0， 即此方程無實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、可得＝﹣1， ∵算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)， ∴此方程無實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、＝， 方程兩邊都乘（x﹣3）得：x＝3， ∵x＝3代入x﹣3＝0， ∴x＝3是原方程的增根，即原方程無解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、＝﹣x，x＝x2，解得x1＝0，x2＝1（是增根，舍去），故本選項(xiàng)正確； 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方法去根號(hào)． 2．（2020·上海八年級(jí)期中）下列關(guān)于x的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的是（　　） A．a(chǎn)x+1＝0 B．x5﹣a＝0 C． D．＝a 【答案】B 【分析】利用a＝0可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用開方運(yùn)算可求出x，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；通過解分式方程對(duì)C進(jìn)行判斷；利用a＜0可對(duì)D進(jìn)行判斷． 【詳解】A、當(dāng)a＝0時(shí)，方程ax+1＝0無解； B、x5＝a，則x＝； C、去分母得x＝a，檢驗(yàn)x＝a時(shí)，x﹣a＝0，所以原方程無解； D、當(dāng)a＜0時(shí)，方程＝a無解． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等． 用乘方法來解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根．也考查了分式方程的解． 3．（2020·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)月考）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可． 【詳解】A．∵x2+2≥2， ∴，故不正確； B．∵x-2≥0且2-x≥0，∴x=2，∴，故不正確； C．∵，∴，故不正確； D．∵x+1≥0，-x≥0， ∴-1≤x≤0． ∵， ∴x+1=x2， ∴x2-x-1=0， ∵?=1+4=5＞0， ∴x1=，x2=（舍去）， ∴有實(shí)數(shù)根，符合題意． 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，無理方程的解法，以及一元二次方程的解法，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵． 4．（2020·上海市云嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）下列方程有實(shí)數(shù)解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A選項(xiàng)根據(jù)等式左右兩邊的大小關(guān)系可以判斷該方程是否有實(shí)根． B.解分式方程，進(jìn)行驗(yàn)根即可得解； C選項(xiàng)根據(jù)等式左右兩邊的大小關(guān)系可以判斷該方程是否有實(shí)根． D選項(xiàng)根據(jù)被開方數(shù)的非負(fù)性，容易求出x的大小，從而判斷選項(xiàng)的正確與否． 【詳解】A. 中可得，此不等式組無解，即原方程無解，故A錯(cuò)誤； B. ，去分母得整理得，5-x=3，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程無解. C. 中，故原方程無解； D. 中x-1≥0，1-x≤0，可以得到x=1，檢驗(yàn)x=1為方程的解. 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的非負(fù)性，同時(shí)也考查了解根式方程的基本方法，即將根式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，它體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想． 5．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先逐個(gè)對(duì)每一項(xiàng)的方程分析求解，即可得出結(jié)論． 【詳解】A. 通過移項(xiàng)得, 原方程有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， B.方程 ，△=16>0，原方程有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)正確， C.解方程得，此時(shí)最簡公分母為0，原方程沒有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， D項(xiàng)通過移項(xiàng)可知任何數(shù)的算術(shù)平方根都不可能為負(fù)數(shù)，故等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B. 【點(diǎn)睛】考查了無理方程，根的判別式以及分式方程的解法，在解無理方程時(shí)最常用的方法是兩邊平方法. 6．（2020·上海浦東新區(qū)·上外浦東附中八年級(jí)期中）若方程 ax2?bx?c?0(a ? 0) 中，a，b，c 滿足 a+b+c=0 和 a-b+c=0，則方程 ax2?bx ?c?0 的兩個(gè)根分 別是（　　?。?A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無法確定 【答案】C 【分析】由ax2+bx+c=0，可得：當(dāng)x=1時(shí)，有a+b+c=0；當(dāng)x=-1時(shí)，有a-b+c=0，故問題可求． 【詳解】由題意，一元二次方程ax2+bx+c=0，滿足a?b+c=0， ∴當(dāng)x=?1時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0即為：a×(?1)2+b×(?1)+c=0； ∴a?b+c=0， ∴當(dāng)x=1時(shí)，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0； 方程的根是x1=1，x2=?1. 故選:C. 【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解. 7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，那么p的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先將無理方程化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式可求得，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可求得，由此可得p的取值范圍． 【詳解】解：∵，∴，， ∵方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴，解得：． 又∵方程的兩根，∴，即，∴， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查無理方程，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系．需注意本題中容易忽略由一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，得出，從而根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出． 二、填空題 8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程和方程的解完全相同，則=____. 【答案】1 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；分別解兩個(gè)方程，解出的根使得兩個(gè)方程的根相等，即可求得a的值． 【詳解】解方程（x+a）（x-3）=0，可得x=-a或x=3； 解方程x2-2x-3=0，可得x=3或-1； ∵兩個(gè)方程的解相同，∴a=1． 【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，關(guān)鍵是求出方程的解． 9．（2020·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)月考）方程的根是__________________． 【答案】x=2 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，再根據(jù)乘法法則轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可． 【詳解】∵x+1≥0，x-2≥0，∴x≥2． ∵，∴x+1=0或x-2=0， ∴x1=-1（舍去），x2=2．故答案為：x=2． 【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程的解法，根據(jù)代數(shù)式有意義的條件求出未知數(shù)的取值范圍是本題的易錯(cuò)點(diǎn)． 10．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果的值與-x的值相等，那么x=__________． 【答案】-5 【分析】兩邊平方得到，求出方程的解，把此方程的解代入原方程檢驗(yàn)即可得出答案． 【詳解】解：根據(jù)題意得：，兩邊平方得：， 即，，或， 解得 ，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，所以x=-5， 故答案為：-5． 【點(diǎn)睛】本題考查無理方程，解一元二次方程．能將無理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．需注意：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)的，所以一元二次方程的解中可能有不符合無理方程的解，結(jié)果一定要檢驗(yàn)． 11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程，如果設(shè)__________=y，那么得到關(guān)于y的整式方程是______________________________． 【答案】； 【分析】根據(jù)換元法進(jìn)行替換即可； 【詳解】解：由題可知，若要得到y(tǒng)的整式方程，則令y=， 可得，， 故答案為：；； 【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法解分式方程，掌握換元法解分式方程是解題的關(guān)鍵. 12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一件工程要在計(jì)劃日期內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)做，剛好在計(jì)劃日期完成，如果乙單獨(dú)做，就要超過3天完成，現(xiàn)在由甲乙兩人合作2天，剩下的工作由乙單獨(dú)做，剛好在計(jì)劃日期完成，那么計(jì)劃日期是________天． 【答案】6 【分析】本題用到的關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．可根據(jù)甲做2天的工作量+乙全程的工作量=1來列方程求解． 【詳解】設(shè)計(jì)劃日期是x天，把一件工程看做1，那么甲的工作效率是1/x，乙的工作效率是1/(x+3)，根據(jù)題意列方程：， 解得x=6，∴計(jì)劃日期是6天. 【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題用到的關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡便，應(yīng)設(shè)其為1． 13．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一直小船順?biāo)旭?千米，再逆水行駛6千米，共用了3小時(shí)，又知小船順?biāo)旭?2千米比逆水行駛12千米少用1小時(shí)，設(shè)小船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流的速度為y千米/時(shí)，可列方程組_______________________． 【答案】 【分析】先根據(jù)小船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流的速度為y千米/時(shí)，求出順?biāo)俣葹閤+y，逆水速度為x-y，再根據(jù)題意列方程組即可. 【詳解】∵小船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流的速度為y千米/時(shí)， ∴順?biāo)俣葂+y，逆水速度x-y，∴，故答案為. 【點(diǎn)睛】本考查列方程組，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)需注意順?biāo)俣群湍嫠俣鹊那蠓? 14．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果點(diǎn)A(3，4)，B(5，a)兩點(diǎn)之間的距離是4，那么a=_____________． 【答案】． 【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，列出無理方程，求解即可． 【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A(3，4)，B(5，a)兩點(diǎn)之間的距離是4， 所以，即， ，，．故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式，解無理方程，解一元二次方程．能利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出無理方程是解決此題的關(guān)鍵． 15．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的整式方程可以是 . 【答案】 【分析】由題意化，再把換元后的方程去分母即可得到結(jié)果. 【詳解】由題意得，∴.故答案為. 三、解答題 16．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）解方程：+＝ 【答案】x＝2 【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論，依次計(jì)算可得． 【詳解】解：+＝ 方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：4+2（x﹣1）＝x（x+1）， 整理，得：x2﹣x﹣2＝0， 解得：x＝﹣1或x＝2， 檢驗(yàn)：x＝﹣1時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝0，舍去； x＝2時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝3≠0； 所以分式方程的解為x＝2． 【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵，注意驗(yàn)根． 17．（2020·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)月考） 【答案】y=44 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出y的取值范圍，然后通過平方化為整式方程求解． 【詳解】∵2y-7≥0，y+5≥0，∴y≥． ∵，∴，∴2y-7=4+4+y+5， ∴y-16=4，∴y2-32y+256=16y+80，∴y2-48y+176=0， ∴(y-4)(y-44)=0，∴y1=4，y2=44，經(jīng)檢驗(yàn)：y1=4（舍），y2=44． ∴y=44是原方程的解． 【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程的解法，通過平方轉(zhuǎn)化為有理方程求解是解答本題的關(guān)鍵． 18．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知購買甲種物品比乙種物品每件貴5元，某人用款300元買到甲種物品10件和乙種物品若干件．這時(shí)，他買到甲、乙物品的總件數(shù)比把這筆款全部購買甲種物品的件數(shù)多5件，問甲、乙物品每件各多少元？ 【答案】15，10 【分析】通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系：購買甲種物品比乙種物品每件貴5元；300元買到甲種物品10件和乙種物品且買到甲、乙物品的總件數(shù)，比把這筆款全都購買甲種物品的件數(shù)多5件．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組． 【詳解】設(shè)甲、乙物品每件分別是x，y元，根據(jù)題意可得，， 解得：，答：甲、乙物品每件分別是15，10元． 【點(diǎn)睛】本題考查方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題中找出關(guān)鍵的描述語，找到合適的等量關(guān)系列出方程組． 19．（2020·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與直線的圖像軸交于點(diǎn)． （1）求的值； （2）求點(diǎn)的坐標(biāo)． （3）求當(dāng)取何值時(shí)，直線位于直線的下方． 【答案】（1）m=12；（2）C(4，4)；（3）x＞4 【分析】（1）把代入即可求出m的值； （2）聯(lián)立和，求出方程組的解，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）直接根據(jù)圖像解答即可． 【詳解】（1）把代入，得，∴m=12； （2）解，得，∴C(4，4)； （3）由圖像可知，當(dāng)x＞4時(shí)，直線位于直線的下方． 【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系，利用函數(shù)圖像解不等式等知識(shí)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵． 20．（2020·上海松江區(qū)·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)點(diǎn)B在軸的上，且OA=BA，反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)C，且∠ABC=90°，求點(diǎn)C坐標(biāo)． 【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，）. 【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出m，可得點(diǎn)A的完整坐標(biāo)，再將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可； （2）過點(diǎn)A作AD垂直O(jiān)B于D，根據(jù)等腰三角形三線合一可得OD=BD，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出AB、BC和AC，根據(jù)∠ABC=90°利用勾股定理列出方程，解方程即可解決問題. 【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（2，m）代入，得：，∴A（2，）， 將點(diǎn)A（2，）代入得：，∴， ∴反比例函數(shù)的解析式為：； （2）過點(diǎn)A作AD垂直O(jiān)B于D， ∵OA=BA，∴OD=BD，∵A（2，），∴OD=2，∴OB=4，即B（4，0）， 設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，）， 則，，，∵∠ABC=90°， ∴，即， 整理得：，解得：a=4或-3， 經(jīng)檢驗(yàn)，a=4或-3均是分式方程的解，∵x＞0，∴a=4， ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，）. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式、勾股定理以及解分式方程和一元二次方程等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.

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