一、平行四邊形的定義
平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.
要點(diǎn)：平行四邊形的基本元素：邊、角、對(duì)角線.相鄰的兩邊為鄰邊，有四對(duì)；相對(duì)的邊為對(duì)邊，有兩對(duì)；相鄰的兩角為鄰角，有四對(duì)；相對(duì)的角為對(duì)角，有兩對(duì)；對(duì)角線有兩條.
二、平行四邊形的性質(zhì)
1．邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等；
2．角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；
3．對(duì)角線性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；
4．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心.
要點(diǎn)：（1）平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.
（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇.
（3）利用對(duì)角線互相平分可解決對(duì)角線或邊的取值范圍的問題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決.
題型1：平行四邊形的性質(zhì)
1．在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)邊相等B．對(duì)角相等C．對(duì)角線相等D．內(nèi)角和為
2．下列說法不正確的是（ ）
A．平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分
C．平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等D．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等
題型2：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度
3．如圖，在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
4．已知平行四邊形中，，則等于（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在中，過點(diǎn)C作，垂足為E，若，則為（ ）
A．B．C．D．
題型3：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求長(zhǎng)度
6．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為80，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多20，則長(zhǎng)為（ ）
A．15B．20C．25D．30
7．在平行四邊形中，邊上的高為4，，，則平行四邊形的周長(zhǎng)是（ ）
A．12或20B．12或16C．16或20D．14或20
8．如圖，平行四邊形中，的平分線交于E，，，則的長(zhǎng)（ ）
A．4B．5C．5.5D．6
9．平行四邊形的周長(zhǎng)為24cm，相鄰兩邊的差為2cm，則平行四邊形的各邊長(zhǎng)為（ ）
A．4cm，8cm，4cm，8cmB．5cm，7cm，5cm，7cm
C．5.5cm，6.5cm，5.5cm，6.5cmD．3cm，9cm，3cm，9cm
題型4：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長(zhǎng)和面積
10．如圖，的對(duì)角線相交于O，過點(diǎn)O與分別相交于E，F(xiàn)，若，那么四邊形的周長(zhǎng)為（ ）
A．16B．17C．18D．19
11．如圖，已知平行四邊形的面積為48，E為的中點(diǎn)，連接，則的面積為（ ）
A．8B．6C．4D．3
題型5：平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)
12．如圖，將平行四邊形放置在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
題型6：平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用
13．如圖，在平行四邊形中，，平分交于點(diǎn)E，作于點(diǎn)G并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．C．3D．
14．如圖，過對(duì)角線的交點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則：
①；
②圖中共有4對(duì)全等三角形；
③若，，則；
④；
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①④B．①②④C．①③④D．①②③
15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC，交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
題型7：平行四邊形的性質(zhì)的證明
16．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且，連接交于點(diǎn)O，求證：．
17．如圖，、是的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，．
求證： 且．
18．如圖，已知在中，對(duì)角線，，平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)設(shè)，連接交于點(diǎn)，畫出圖形，并求的長(zhǎng)．
19．如圖，的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過點(diǎn)且與邊，分別相交于點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求證：；
(2)若，，，求四邊形的周長(zhǎng).
20．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BC，CF平分∠ACB交BD于點(diǎn)F，OH⊥CF于點(diǎn)H，OH=FH．
(1)當(dāng)AB=4時(shí)，求OH的值；
(2)求證：DF=2BF．
一、單選題
1．下列選項(xiàng)中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( )
A．兩組對(duì)邊分別平行B．兩組對(duì)邊分別相等
C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線相等
2．已知四邊形是平行四邊形，則下列各圖中與一定不相等的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知平行四邊形中，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
4．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列式子一定成立的是（ ）
A．AC⊥BDB．AC＝BDC．OA＝OCD．OA＝OD
5．已知平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)度之比為3：2，周長(zhǎng)為20cm，則平行四邊形中較長(zhǎng)一邊的長(zhǎng)為（ ）
A．12cmB．8cmC．6cmD．4cm
6．在中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（ ）
A．1∶2∶2∶1B．1∶2∶3∶4C．2∶1∶1∶2D．2∶1∶2∶1
7．平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可以是（ ）
A．4和6B．6和8C．8和12D．20和30
8．有下列說法：
①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：
②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：
③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；
④平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形．
其中正確說法的序號(hào)是（ ）．
A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④
9．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（ ）
A．1

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