一、單選題
1．（2020·山東臨沂市·八年級(jí)期末）下列四個(gè)命題中不正確的是（ ）
A．對角線相等的菱形是正方形B．有兩邊相等的平行四邊形是菱形
C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
2．（2020·伊寧市第七中學(xué)八年級(jí)期中）能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是( )
A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠C=∠AD．AB=AD，CB=CD
3．（2020·云南昭通市·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形中，對角線相交于點(diǎn)下列條件中能夠判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
4．（2020·河南東方二中八年級(jí)期中）在四邊形中，，、相交于點(diǎn)O，若，則線段的長度等于__________．
5．（2019·湖南常德市·八年級(jí)期中）如圖，是平行四邊形的對角線，點(diǎn)在上，要使四邊形是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是_________(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可，不必考慮所有可能情形)．
6．（2019·廈門市湖里中學(xué)八年級(jí)月考）在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，再增加一個(gè)條件可以得到□ABCD，你添加的條件是__________________.
7．（2020·全國八年級(jí)專題練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x﹣4）和16，則這個(gè)四邊形的周長是_____．
8．（2019·江蘇南通市·南通第一初中八年級(jí)期中）若O是四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點(diǎn)，且OB＝OD，AC＝14cm，則當(dāng)OA＝_____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．
9．（2019·全國八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，P以1 cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2 cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，__________秒后四邊形ABQP是平行四邊形．
三、解答題
10．（2020·四川瀘州市·鳳鳴初中八年級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO＝CO．
11．（2020·山東濟(jì)南市·八年級(jí)期中）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，連接AE、AF、CE、CF．四邊形AECF是什么樣的四邊形，說明你的道理．
12．（2020·固原市原州區(qū)三營中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，G、H分別是OB、OD的中點(diǎn)．求證：
（1）OE＝OF；
（2）四邊形GEHF是平行四邊形．
13．（2019·重慶九龍坡區(qū)·八年級(jí)期末）已知在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，BE＝DF，點(diǎn)M、N在BA、DC延長線上，AM＝CN，連接ME、NF．試判斷線段ME與NF的關(guān)系，并說明理由．
能力提升
一、填空題
1．（2019·上海八年級(jí)單元測試）如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=△ABC；其中正確的結(jié)論是______________(只填序號(hào))。
2．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，六邊ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，對角線FD⊥BD．已知FD＝24，BD＝18．則六邊形ABCDEF的面積是______.
3．（2018·上海浦東新區(qū)·）如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在邊BC上從B向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊DA上從D向A運(yùn)動(dòng)，如果P，Q運(yùn)動(dòng)的速度都為每秒1cm，那么當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝_____秒時(shí)，四邊形ABPQ是直角梯形．
4．（2019·上海上外附中八年級(jí)期中）如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn)，若，，則的大小為______.
5．（2019·上海楊浦區(qū)·八年級(jí)期中）如果一個(gè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角的平分線分它的一邊為1:2兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”，當(dāng)協(xié)調(diào)邊為6時(shí)，它的周長為______
6．（2019·上海民辦張江集團(tuán)學(xué)校八年級(jí)月考）在面積為的平行四邊形中，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，作直線于點(diǎn)．若，，則的值為__________．
7．（2019·上海市婁山中學(xué)八年級(jí)月考）如圖所示，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)B，則圖中共有_____個(gè)平行四邊形．
8．（2019·上海上外附中八年級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是_____．
二、解答題
9．（2019·上海民辦張江集團(tuán)學(xué)校八年級(jí)月考）如圖，在?ABCD中，MN∥AC，分別交DA，DC的延長線于點(diǎn)M，N，交AB，BC于點(diǎn)P，Q，
求證：MP＝NQ.
10．（2017·上海八年級(jí)期末）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點(diǎn)G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG．
求證：四邊形AGCH是平行四邊形．
第10講 平行四邊形判定及綜合（練習(xí)）
夯實(shí)基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2020·山東臨沂市·八年級(jí)期末）下列四個(gè)命題中不正確的是（ ）
A．對角線相等的菱形是正方形B．有兩邊相等的平行四邊形是菱形
C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【答案】B
【分析】利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】解：A、對角線相等的菱形是正方形，正確；
B、鄰邊相等的平行四邊形才是菱形，故錯(cuò)誤；
C、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；
D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法，難度不大．
2．（2020·伊寧市第七中學(xué)八年級(jí)期中）能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是( )
A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠C=∠AD．AB=AD，CB=CD
【答案】C
【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)直接作出判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定可知：
A、若AB∥CD，AD=BC，則可以判定四邊形是梯形，故A錯(cuò)誤，
B、兩組鄰角相等也有可能是等腰梯形，故B錯(cuò)誤．
C、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠C=∠A，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形的條件，故C正確．
D、此條件下無法判定四邊形的形狀，還可能是等腰梯形，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．
3．（2020·云南昭通市·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形中，對角線相交于點(diǎn)下列條件中能夠判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：因?yàn)閷蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．
二、填空題
4．（2020·河南東方二中八年級(jí)期中）在四邊形中，，、相交于點(diǎn)O，若，則線段的長度等于__________．
【答案】
【分析】根據(jù)在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，然后即可求解．
【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC＝7，∴AO＝AC＝×7＝．故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出四邊形ABCD是平行四邊形是解題關(guān)鍵．
5．（2019·湖南常德市·八年級(jí)期中）如圖，是平行四邊形的對角線，點(diǎn)在上，要使四邊形是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是_________(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可，不必考慮所有可能情形)．
【答案】BE=DF（答案不唯一）
【分析】要使四邊形AECF也是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定可增加一個(gè)條件為BE=DF．
【詳解】解：使四邊形AECF也是平行四邊形，需要添加BE=DF，理由如下：
如圖，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，

∵四邊形是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，
當(dāng)BE=DF時(shí)，則BO?BE=DO?DF，即EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
故答案為：BE=DF（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，此題屬于開放題，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．
6．（2019·廈門市湖里中學(xué)八年級(jí)月考）在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，再增加一個(gè)條件可以得到□ABCD，你添加的條件是__________________.
【答案】AD∥BC或AB=CD或∠A=∠C（任選其一）．
【分析】本題是開放題，可以根據(jù)平行四邊形的判定添加條件，比較簡單的是：AD∥BC，AB=CD等．
【詳解】此題答案不唯一，可以添加：
①AD∥BC（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；
②AB=CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；
③∠A=∠C，理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故答案為：AD∥BC或AB=CD或∠A=∠C等（任選其一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題答案不唯一，可根據(jù)已知條件，選一個(gè)最簡單的填入即可．
7．（2020·全國八年級(jí)專題練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x﹣4）和16，則這個(gè)四邊形的周長是_____．
【答案】50
【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可解出x的值，繼而可得出四邊的長度，也就得出了這個(gè)四邊形的周長．
【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴x+3＝16，x＝13，
∴AB＝16，BC＝9，CD＝16，DA＝9，
這個(gè)四邊形的周長是16+16+9+9＝50．
故答案為：50．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等，從而解出x的值．
8．（2019·江蘇南通市·南通第一初中八年級(jí)期中）若O是四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點(diǎn)，且OB＝OD，AC＝14cm，則當(dāng)OA＝_____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．
【答案】7
【分析】根據(jù)OB＝OD，當(dāng)OA＝OC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案．
【詳解】由題意得：當(dāng)OA＝7時(shí)，OC＝14﹣7＝7＝OA，∵OB＝OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，難度一般．
9．（2019·全國八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，P以1 cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2 cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，__________秒后四邊形ABQP是平行四邊形．
【答案】.
【分析】根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，因此設(shè)x秒后四邊形ABQP是平行四邊形，進(jìn)而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．
【詳解】解：設(shè)x秒后，四邊形ABQP是平行四邊形，
∵P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，
∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，
∵BC＝8cm，
∴QB＝（8﹣2x）cm，
當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝．
故答案為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法．
三、解答題
10．（2020·四川瀘州市·鳳鳴初中八年級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO＝CO．
【分析】（1）由BF＝DE，可得BE＝DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD＝90°，又由AB＝CD，在直角三角形中利用HL即可證得：△ABE≌△CDF；
（2）由，即可得∠ABE＝∠CDF，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得，又由AB＝CD，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABCD是平行四邊形，則可得AO＝CO．
【詳解】證明：（1）∵BF=DE，
∴，即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE與Rt△CDF中，,
∴（HL）；
（2）如圖，連接AC交BD于O，
∵，∴，∴，
∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
11．（2020·山東濟(jì)南市·八年級(jí)期中）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，連接AE、AF、CE、CF．四邊形AECF是什么樣的四邊形，說明你的道理．
【答案】四邊形AECF是平行四邊形，證明見解析.
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再證明，可得 同理可證： 從而可得結(jié)論.
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，
∵BE＝DF，∴，∴AE＝CF，同理：CE＝AF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
12．（2020·固原市原州區(qū)三營中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，G、H分別是OB、OD的中點(diǎn)．求證：
（1）OE＝OF；
（2）四邊形GEHF是平行四邊形．
【分析】（1）由“ASA”證明△AOE≌△COF，可得OE＝OF；
（2）由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形GEHF是平行四邊形．
【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD
∴∠DAC＝∠BCA，且OA＝OC，∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴OE＝OF
（2）∵OB＝OD，G、H分別是OB、OD的中點(diǎn)
∴GO＝OH，且OE＝OF
∴四邊形GEHF是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（2019·重慶九龍坡區(qū)·八年級(jí)期末）已知在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，BE＝DF，點(diǎn)M、N在BA、DC延長線上，AM＝CN，連接ME、NF．試判斷線段ME與NF的關(guān)系，并說明理由．
【答案】ME＝NF且ME∥NF，理由見解析
【分析】利用SAS證得△BME≌△DNF后即可證得結(jié)論．
【詳解】證明：ME＝NF且ME∥NF．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EBM＝∠FDN，AB＝CD，
∵AM＝CN，
∴MB＝ND，
∵BE＝DF，
∴BF＝DE，
∵在△BME和△DNF中
，
∴△BME≌△DNF（SAS），
∴ME＝NF，∠MEB＝∠NFD，
∴∠MEF＝∠BFN．
∴ME∥NF．
∴ME＝NF且ME∥NF．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
能力提升
一、填空題
1．（2019·上海八年級(jí)單元測試）如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=△ABC；其中正確的結(jié)論是______________(只填序號(hào))。
【答案】①②③.
【分析】本題先結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，根據(jù)ASA得出△ABM≌△CDN，從而得出DN=BM，AM=CN；再由三角形中位線得出CN=MN，BM=DN=2NF，同時(shí)S =S．
【詳解】∵因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，
∴AD=BC,AB=CD,且AD∥BC，AB∥CD∠BAE=∠DCF，
∵E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=DE=BF=CF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形
∴BE∥DF，
在△ABE和△CDF中
∵ ，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴∠ABM=∠CDN，
∵AB∥CD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM和△CDN中
∵ ，
∴△ABM≌△CDN(ASA)，∴①正確；
∵E是AD的中點(diǎn),BE∥DF，
∴M是AN的中點(diǎn)，
同理N是CM的中點(diǎn)，
∴AM=AC，故②正確；
∵F為BC的中點(diǎn)，
∴NF為三角形BCM的中位線，
∴BM=2NF
∴DN=2NF，故③正確；
∵CN=MN=AM，
∴S =S，故④不正確，
∴其中正確的結(jié)論是①②③.
故答案為：①②③.
【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.
2．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，六邊ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，對角線FD⊥BD．已知FD＝24，BD＝18．則六邊形ABCDEF的面積是______.
【答案】432
【分析】連接AC交BD于G，AE交DF于H．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得平行四邊形AEDB和AFDC．易得AC=FD，EH=BG．
計(jì)算該六邊形的面積可以分成3部分計(jì)算，即平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積．
【詳解】
解：連接AC交BD于G，AE交DF于H．
∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，
∴四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形AFDC是平行四邊形，
∴AE=BD，AC=FD，
∴EH=BG．
平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積=FD?BD=24×18=432，故答案為432.
【點(diǎn)睛】此題要熟悉平行四邊形的判定和性質(zhì)．注意求不規(guī)則圖形的面積可以分割成規(guī)則圖形，根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算．
3．（2018·上海浦東新區(qū)·）如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在邊BC上從B向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊DA上從D向A運(yùn)動(dòng)，如果P，Q運(yùn)動(dòng)的速度都為每秒1cm，那么當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝_____秒時(shí)，四邊形ABPQ是直角梯形．
【答案】7
【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，因?yàn)锳D∥BC，所以當(dāng)AE∥QP時(shí)，則四邊形ABPQ是直角梯形，利用已知條件和路程與速度的關(guān)系式即可求出時(shí)間t的值
【詳解】解：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，
∴當(dāng)AE∥QP時(shí)，則四邊形ABPQ是直角梯形，
∵∠B＝60°，AB＝8cm，
∴BE＝4cm，
∵P，Q運(yùn)動(dòng)的速度都為每秒1cm，
∴AQ＝10﹣t，AP＝t，
∵BE＝4，
∴EP＝t﹣4，
∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，
∴QP⊥BC，AQ⊥AD，
∴四邊形AEPQ是矩形，
∴AQ＝EP，
即10﹣t＝t﹣4，
解得t＝7，
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】此題考查直角梯形，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線
4．（2019·上海上外附中八年級(jí)期中）如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn)，若，，則的大小為______.
【答案】
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。?br>【詳解】由平行四邊形的對角相等，得，由三角形外角的性質(zhì)，得．由三角形內(nèi)角和定理，得．由折疊的性質(zhì)，得，．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)
5．（2019·上海楊浦區(qū)·八年級(jí)期中）如果一個(gè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角的平分線分它的一邊為1:2兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”，當(dāng)協(xié)調(diào)邊為6時(shí)，它的周長為______
【答案】16或20
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出AB=AE；分兩種情況：①AE=2，DE=4；②AE=4，DE=2進(jìn)行求解即可.
【詳解】如圖所示：①當(dāng)AE=2，DE=4時(shí)，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=6，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=2，
∴平行四邊形ABCD的周長=2(AB+AD)=16；
②當(dāng)AE=4，DE=2時(shí)，同理得：AB=AE=4，
∴平行四邊形ABCD的周長=2(AB+AD)=20，
故答案為16或20．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵；注意分類討論思想的運(yùn)用，避免漏解．
6．（2019·上海民辦張江集團(tuán)學(xué)校八年級(jí)月考）在面積為的平行四邊形中，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，作直線于點(diǎn)．若，，則的值為__________．
【答案】
【解析】如下圖，過作，，
∴，解得：，
在中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平行四邊形，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
．
故答案為．
7．（2019·上海市婁山中學(xué)八年級(jí)月考）如圖所示，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)B，則圖中共有_____個(gè)平行四邊形．
【答案】4
試題解析：∵在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點(diǎn)
∴DF=CD=AE=EB，AB∥CD
∴四邊形AEFD，CFEB，DFBE是平行四邊形，再加上?ABCD本身，共有4個(gè)平行四邊形4．
故答案為4．
8．（2019·上海上外附中八年級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是_____．
【答案】24.
試題分析： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長=6+8+10=24.
考點(diǎn)：1平行四邊形；2角平分線性質(zhì)；3勾股定理；4等腰三角形.
二、解答題
9．（2019·上海民辦張江集團(tuán)學(xué)校八年級(jí)月考）如圖，在?ABCD中，MN∥AC，分別交DA，DC的延長線于點(diǎn)M，N，交AB，BC于點(diǎn)P，Q，
求證：MP＝NQ.
【試題分析】由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證四邊形AMQC和四邊形APNC都是平行四邊形，得MQ＝AC，PN＝AC，∴MQ＝PN，∴MQ－PQ＝PN－PQ，即MP＝NQ
【試題解析】在?ABCD中，AP//CN，AM//CQ，因?yàn)镸N∥AC，所以四邊形AMQC和四邊形APNC都是平行四邊形，得MQ＝AC，PN＝AC，∴MQ＝PN，∴MQ－PQ＝PN－PQ，
即MP＝NQ.
10．（2017·上海八年級(jí)期末）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點(diǎn)G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG．
求證：四邊形AGCH是平行四邊形．
【解析】法1：由平行四邊形對邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據(jù)AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等角的補(bǔ)角相等得到∠AGB=∠DHC，根據(jù)AB與CD平行，得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AG=CH，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；
法2：連接AC，與BD交于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BG=DH，根據(jù)等式的性質(zhì)得到OG=OH，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．
證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，
∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，
∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，
∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，
∴∠AGB=∠DHC，
∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，
∴AG=CH，
∴四邊形AGCH是平行四邊形；
法2：連接AC，與BD相交于點(diǎn)O，
在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，
∴∠ABG=∠CDH，
∵CF⊥AD，AE⊥BC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴∠BAG=∠DCH，
∴△ABG≌CDH，
∴BG=DH，
∴BO﹣BG=DO﹣DH，
∴OG=OH，
∴四邊形AGCH是平行四邊形．
“點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平式子變形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

相關(guān)試卷

滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義第9講期中復(fù)習(xí)(講義)原卷版+解析：

這是一份滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義第9講期中復(fù)習(xí)(講義)原卷版+解析，共44頁。試卷主要包含了下列說法正確的是，下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是，方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是，解分式方程產(chǎn)生增根，則的值是，以下說法正確的個(gè)數(shù)有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義第9講期中復(fù)習(xí)(練習(xí))提升卷(原卷版+解析)：

這是一份滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義第9講期中復(fù)習(xí)(練習(xí))提升卷(原卷版+解析)，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義第9講期中復(fù)習(xí)(練習(xí))基礎(chǔ)卷(原卷版+解析)：

這是一份滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義第9講期中復(fù)習(xí)(練習(xí))基礎(chǔ)卷(原卷版+解析)，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

數(shù)學(xué)22.7 平面向量隨堂練習(xí)題

數(shù)學(xué)22.7 平面向量隨堂練習(xí)題
初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)八年級(jí)下冊22.4 梯形復(fù)習(xí)練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)八年級(jí)下冊22.4 梯形復(fù)習(xí)練習(xí)題
滬教版 (五四制)八年級(jí)下冊22.4 梯形課時(shí)作業(yè)

滬教版 (五四制)八年級(jí)下冊22.4 梯形課時(shí)作業(yè)
滬教版 (五四制)八年級(jí)下冊22.2 平行四邊形當(dāng)堂檢測題

滬教版 (五四制)八年級(jí)下冊22.2 平行四邊形當(dāng)堂檢測題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）八年級(jí)下冊電子課本

22.2 平行四邊形

版本： 滬教版（五四制）（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部