滬教版數(shù)學(xué)八年級下冊第21章代數(shù)方程（單元提升卷）含解析答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第21章?代數(shù)方程（單元提升卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 評卷人得分一、單選題1．下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）A． B． C． D．2．下列方程中，有一個根是的方程是（）A． B． C． D．3．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育廳要求各學(xué)校做好復(fù)課準備．某校計劃對學(xué)校60個相同大小的教室進行全面清掃和消毒，在實際進行消毒時，每天消毒的教室數(shù)量是原計劃的倍，使得完成全部教室消毒的時間縮短了2天．設(shè)原計劃每天可以清掃、消毒個教室，則下列符合題意的方程是（）A． B．C． D．4．畢業(yè)之際，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約到同一家禮品店購買紀念品，每兩個同學(xué)都相互贈送一件禮品，需要買禮品56件，則該興趣小組的人數(shù)為（　?。?/span>A．5人 B．6人 C．7人 D．8人5．甲、乙兩人騎自行車從相距60千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲從A地出發(fā)至2千米時，想起有東西忘在A地，即返回去取，又立即從A地向B地行進，甲、乙兩人恰好在AB中點相遇，已知甲的速度比乙的速度每小時快2.5千米，求甲、乙兩人的速度，設(shè)乙的速度是x千米/小時，所列方程正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．6．某校九年級月份中考模擬總分分以上有人，同學(xué)們在老師們的高效復(fù)習(xí)指導(dǎo)下，復(fù)習(xí)效果顯著，在月份中考模擬總分分以上人數(shù)比月份增長，且月份的分以上的人數(shù)按相同的百分率繼續(xù)上升，則月份該校分以上的學(xué)生人數(shù)（）.A．人 B．人C．人 D．人評卷人得分二、填空題7．方程的根為．8．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為、寬為的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．若草坪部分的總面積為，則小路的寬度為 m．9．在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計劃每天修路的長度．若設(shè)原計劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程．10．若關(guān)于x的分式方程有增根，則．11．若關(guān)于x的方程x3+36x+a＝0有一個根是﹣2，則66﹣a的值是．12．國家實施“精準扶貧”政策以來，貧困地區(qū)經(jīng)濟快速發(fā)展，貧困人口大幅度減少．某地區(qū)2018年初有貧困人口4萬人，通過社會各界的努力，2020年初貧困人口減少至1萬人．則2018年初至2020年初該地區(qū)貧困人口的年平均下降率是．13．某次列車平均提速vkm/h．用相同的時間，列車提速前行駛skm．提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度是xkm/h．根據(jù)題意分別列出下列四個方程：①；②；③；④．則其中正確的方程有．14．開學(xué)在即，由于新冠疫情學(xué)校決定共用6000元分兩次購進口罩2200個免費發(fā)放給學(xué)生．若兩次購買口罩的費用相同，且第一次購買口罩的單價是第二次購買口罩單價的1.2倍，則第二次購買口罩的單價是元．15．方程的根為．16．如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為米．17．方程組的解是．18．若關(guān)于x的方程存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為．評卷人得分三、解答題19．當k為何值時，方程+＝2有增根？ 20．解方程組：． 21．閱讀下列問題與提示后，將解方程的過程補充完整，求出x的值．問題：解方程（提示：可以用換元法解方程），解：設(shè)，則有，原方程可化為：，續(xù)解： 22．某地響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360萬平方米的區(qū)域．實際施工中，由于采用了新技術(shù)，實際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務(wù)．實際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？ 23．在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握1次手．（1）若參加聚會的人數(shù)為6，則共握手次，若參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手次；（2）若參加聚會的人共握手36次，請求出參加聚會的人數(shù)；（3）小明由握手問題想到了一個數(shù)學(xué)問題：若線段AB上共有m個點（不含端點A、B），線段總數(shù)為多少呢？請直接寫出結(jié)論． 24．某校田徑隊的小明同學(xué)參加了兩次有氧耐力訓(xùn)練，每一次訓(xùn)練內(nèi)容都是在400米環(huán)形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，則第二次比第一次提前5分鐘跑完．（1）小勇同學(xué)一次有氧耐力訓(xùn)練慢跑是　　米；（2）小勇同學(xué)兩次慢跑的速度各是多少？ 25．列方程（組）解應(yīng)用題：某駐村工作隊，為帶動群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個茶園的長和寬． 26．隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，某省年公共充電樁的數(shù)量為萬個，年公共充電樁的數(shù)量為萬個．（1）求年至年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；（2）按照這樣的增長速度，預(yù)計年該省將新增多少萬個公共充電樁？
參考答案：1．C【分析】由無理方程、一元二次方程的解法，分別解各方程，即可得出答案．【詳解】解：A、由得：，∵一個數(shù)的算術(shù)平方根不能為負數(shù)，∴原方程無實數(shù)解，故A不符合題意；B、由x2+1=0得：x2=-1，∵一個數(shù)的平方不能為負數(shù)，∴原方程無實數(shù)解，故B不符合題意；C、由=x得x2-x=0，解得x=0或x=1，經(jīng)檢驗，x=0或x=1均是原方程的根，故C符合題意；D、x2-x+1=0得判別式Δ=-3＜0，∴x2-x+1=0無實數(shù)根，故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程、分式方程及無理方程的解，熟練應(yīng)用相關(guān)方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵，特別注意分式方程和無理方程都要檢驗．2．B【分析】解方程再檢驗，或把x=2代入選項中的每個方程，再逐個判斷．【詳解】A.解方程，方程兩邊都乘以x-2，得x=2，檢驗：當x=2時，x-2=0，所以x=2是增根，即x=2不是原方程的解，故A選項不符合題意；B.當x=2時，分母不等于0，方程的左邊=，右邊=0，即左邊=右邊，所以x=2是原方程的解，故本選項符合題意；C．當x=2時，中x-3＜0，所以x=2不是方程的解，故本選項不符合題意；D．當x=2時，中x-6＜0，所以x=2不是方程的解，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了解分式方程和解無理方程，注意：解分式方程和解無理方程的過程中都必須進行檢驗．3．D【分析】設(shè)原計劃每天可以清掃、消毒個教室，則實際每天清掃、消毒個教室，根據(jù)“實際消毒的天數(shù)比原計劃少用2天”列出方程即可．【詳解】設(shè)原計劃每天可以清掃、消毒個教室，則實際每天清掃、消毒個教室．根據(jù)題意，得．故選：D．【點睛】此題考查了根據(jù)實際問題列分式方程，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出相等的數(shù)量關(guān)系．4．D【分析】設(shè)該小組有x人，每兩個同學(xué)都相互贈送一件禮品，即一個人送出（x-1）件禮品，依次列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)該興趣小組的人數(shù)為x人，則每個同學(xué)送出（x﹣1）件禮品，依題意得：x（x﹣1）＝56，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合題意，舍去），故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意找出等量關(guān)系式，列出方程，是解題關(guān)鍵.5．D【分析】乙的速度是x千米/小時，則甲的速度為（x+2.5）千米/小時，中點相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用時間相等列出方程即可．【詳解】設(shè)乙的速度是x千米/小時，則甲的速度為（x+2.5）千米/小時，中點相遇，乙走30千米，甲走34千米，根據(jù)時間相等，得，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用題，正確理解題意，根據(jù)相遇時間相等列出方程是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)題意首先求出4月份模擬考試總分在760分以上的人數(shù)，再根據(jù)5，6月份增長相同的百分率進行求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知月份分以上的學(xué)生人數(shù)是：.故選：B【點睛】本題主要考查了增長率的問題，求解的關(guān)鍵是求出4月份模擬考試總分在760分以上的人數(shù).7．【分析】此題需要把方程兩邊平方去根號后求解，然后把求出的結(jié)果進行檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊平方得：3-x=4，x=-1，檢驗：當x=-1時，原方程左邊=2，右邊=2，∴x=-1是原方程的根；故答案為：x=-1．【點睛】此題主要考查無理方程，在解無理方程最常用的辦法利用平方轉(zhuǎn)換為有理方程或者換元法解方程，此題用的是平方法，但要進行檢驗．8．2【分析】設(shè)小路的寬度為xm，則根據(jù)平移的性質(zhì)得草坪是一個長為(24-2x)m，寬為(10-x)m的矩形，根據(jù)其面積為，可得方程，解方程即可．【詳解】設(shè)小路的寬度為xm，則由題意可得：(24-2x)×(10-x)=160解方程，得：，當時，10-x=-10<0，不合題意，舍去所以故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用平移性質(zhì)，通過左右平移和上下平移，得到一個新的矩形，此時新矩形跟原矩形相比，長減小了兩個路寬，寬減小了一個路寬，同時注意檢驗解的合理性．9．.【詳解】試題解析：∵原計劃用的時間為：實際用的時間為： ∴可列方程為：故答案為10．或【分析】先確定最簡公分母，令最簡公分母為0求出x的值，然后把分式方程化為整式方程，再將x的值代入整式方程，解關(guān)于m的方程即可得解．【詳解】解：分式方程最簡公分母為，由分式方程有增根，得到或，即或，分式方程去分母得：，把代入方程得：，解得：．把代入方程得：，解得：．故填：或．【點睛】本題考查了分式方程的增根問題，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11．【分析】將x＝﹣2代入方程求出a值，再把a值代入原代數(shù)式求值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x3+36x+a＝0有一個根是﹣2．∴﹣8﹣72+a＝0．∴a＝80．∴66﹣a＝66﹣80＝﹣14．故答案為：﹣14．【點睛】本題考查方程解的含義，代數(shù)式求值．解答的關(guān)鍵是將x的值代入方程求出a值．12．50%【分析】設(shè)2018年初至2020年初該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)該地區(qū)2018年初及2020年初貧困人口的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)2018年初至2020年初該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，依題意得：4（1﹣x）2=1，解得：x1=0.5=50%，x2=1.5（不合題意，舍去）．故答案為：50%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．①③【分析】設(shè)提速前列車平均速度是xkm/h，則提速后列車平均速度是（x+v）km/h，根據(jù)時間=路程÷速度及相同時間里面路程比等于速度比，即可得出關(guān)于x的分式方程，再對比四個選項后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)提速前列車平均速度是xkm/h，則提速后列車平均速度是（x+v）km/h，依題意得：①；③；④．故其中正確的方程有①③．故答案為：①③．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題意可知6000元分兩次購進口罩，每次3000元；先設(shè)未知數(shù)第二次購買口罩的單價是x元，則第一次購買口罩的單價是1.2x元，利用數(shù)量關(guān)系式：“總價÷單價=數(shù)量”分別求出兩次的數(shù)量后加起來等于兩次購買數(shù)量總和2200列出方程，再解方程．【詳解】解：設(shè)第二次購買口罩的單價是x元，則第一次購買口罩的單價是1.2x元，依題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．故答案為：．【點睛】本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系式“總價÷單價=數(shù)量”是解決問題的關(guān)鍵．15．【分析】方程兩邊同時平方，得到一個一元二次方程，解出x的值，再進行檢驗即可得出結(jié)果．【詳解】解：方程兩邊同時平方得：，∴，即，∴x1=x2=1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的根，故答案為：x=1．【點睛】本題考查了無理方程求解，先平方得到一元二次方程求解再驗證根，掌握基本概念和解法是解題的關(guān)鍵．16．1【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)道路的寬為x m，根據(jù)題意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合題意，舍去），則道路的寬應(yīng)為1米；故答案為：1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．17．，【詳解】【分析】方程組中的兩個方程相加，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【詳解】，②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程組的解為，，故答案為，．【點睛】本題考查了解二元二次方程組，根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)特點靈活選取合適的方法求解是關(guān)鍵.這里體現(xiàn)的消元與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.18．15【詳解】顯然x≠2017，由題意得：m=，令y=，則x=，∴m= =，∵m是正整數(shù)，y≥0，∴y=1時，m=12，y=2時，m=3，∴正整數(shù)m的所有取值的和為15，故答案為15．【點睛】本題考查了方程的整數(shù)解問題，解決本題巧妙運用整數(shù)的特點及在分數(shù)計算中整數(shù)的倍數(shù)關(guān)系求解，令y=從而使得用x表示m的代數(shù)式不含根式是解題的關(guān)鍵.19．【分析】將分式方程去分母為：x﹣2﹣k＝2（x﹣3），若分式方程有增根，則x﹣3＝0，即x＝3，將x＝3代入整式方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：分式方程變形得：﹣＝2，去分母得：x﹣2﹣k＝2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得： k＝1．∴當k=1時，方程有增根．【點睛】本題主要考查的是分式方程中增根的運算，掌握其運算方法是解題的關(guān)鍵．20．或．【分析】利用代入消元法將方程①轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，求解后則可分別求出x的值.【詳解】解：，由②得，③，　將③代入①，得，即，解得：或，當時，，當時，；原方程組的解為或．【點睛】本題考查了二元二次方程組，掌握利用代入消元法進行求解是解題的關(guān)鍵．21．，．【分析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到t1=-5，t2=1，再解方程，然后進行檢驗確定原方程的解．【詳解】續(xù)解：，，解得，（不合題意，舍去），，，，，經(jīng)檢驗都是方程的解．【點睛】本題考查了換元法解方程，涉及了無理方程及一元二次方程的解法．看懂提示是解決本題的關(guān)鍵．換元法的一般步驟：設(shè)元、換元、解元、還元．22．實際平均每年綠化升級改造的面積是90萬平方米．【分析】設(shè)原計劃每年綠化升級改造的面積是x萬平方米，則實際每年綠化升級改造的面積是2x萬平方米，根據(jù)“實際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務(wù)”列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)原計劃每年綠化升級改造的面積是x萬平方米，則實際每年綠化升級改造的面積是2x萬平方米，根據(jù)題意，得：，解得：x=45，經(jīng)檢驗，x=45是原分式方程的解，則2x=2×45=90．答：實際平均每年綠化升級改造的面積是90萬平方米．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．23．（1）15，；（2）參加聚會的人數(shù)為9人；（3）線段數(shù)為【分析】（1）根據(jù)題意，每個人要與他自己以外的人握手一次，當兩人只握手一次，所以握手次數(shù)為：×聚會人數(shù)×（聚會人數(shù)－1），故可進行計算求解；（2）根據(jù)（1）中的公式列一元二次方程，求解即可；（3）線段AB上共有m個點，相當于聚會人數(shù)有個，則根據(jù)公式列方程求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，每個人與他自己以外的人握手一次，當兩人握手一次，總的握手次數(shù)為：×聚會人數(shù)×（聚會人數(shù)－1）參加聚會的人數(shù)為6，則共握手次，當聚會人數(shù)為n時，共握手次，故答案為15，；（2）由題意得：，∴解得：，（不合題意，舍去），答：參加聚會的人數(shù)為9人．（3）由線段AB上共有m個點（不含端點A、B），則相當于聚會人數(shù)為m+2，∴線段數(shù)為．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行求解．24．（1）4000；（2）小勇同學(xué)兩次慢跑的速度各是米/分、160米/分．【分析】（1）一次有氧耐力訓(xùn)練慢跑10圈，一圈400米，兩數(shù)相乘即可求得答案．（2）設(shè)出第一次慢跑的速度，接著表示出第二次的速度，分別求出兩次所用時間，根據(jù)兩次時間的關(guān)系，列出方程，并求出方程．【詳解】（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．（2）解：設(shè)第一次慢跑速度為每分鐘米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度為每分鐘米．由題意可得：解得：經(jīng)檢驗得：是原分式方程的解．第一次慢跑速度為每分鐘米，第二次慢跑速度為每分鐘米．答：小勇同學(xué)兩次慢跑的速度各是米/分、160米/分．【點睛】本題主要是考查了分式方程的實際應(yīng)用，熟練根據(jù)等式關(guān)系列出分式方程，并求解分式方程，是解題的關(guān)鍵，但注意分式方程一定要驗根．25．30m，20m【分析】設(shè)當茶園垂直于墻的一邊長為xm時，則另一邊的長度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)茶園的面積為600m2，列出方程并解答．【詳解】設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊的長度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)題意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，當x＝15時，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；當x＝20時，70﹣2x＝30，符合題意．答：這個茶園的長和寬分別為30m、20m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）萬個【分析】（1）設(shè)2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為，根據(jù)該省2018年及2020年公共充電樁的數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)該省2021年公共充電樁數(shù)量該省2020年公共充電樁數(shù)量增長率，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為．（2）（萬個）．答：預(yù)計2021年該省將新增2.023萬個公共充電樁．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．