TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc19665" 題型01 恒成立求參：常規(guī)型 PAGEREF _Tc19665 \h 1
\l "_Tc22121" 題型02 恒成立求參：三角函數(shù)型 PAGEREF _Tc22121 \h 2
\l "_Tc9714" 題型03恒成立求參：雙變量型 PAGEREF _Tc9714 \h 2
\l "_Tc22936" 題型04 恒成立求參：整數(shù)型 PAGEREF _Tc22936 \h 3
\l "_Tc25173" 題型05恒成立求參：三角函數(shù)型整數(shù) PAGEREF _Tc25173 \h 4
\l "_Tc32189" /題型06“能”成立求參：常規(guī)型 PAGEREF _Tc32189 \h 5
\l "_Tc26778" 題型07“能”成立求參：雙變量型 PAGEREF _Tc26778 \h 5
\l "_Tc5880" 題型08 “能”成立求參：正余弦型 PAGEREF _Tc5880 \h 6
\l "_Tc3182" 題型09 零點型求參：常規(guī)型 PAGEREF _Tc3182 \h 7
\l "_Tc518" 題型10 零點型求參：雙零點型 PAGEREF _Tc518 \h 8
\l "_Tc22594" 題型11 零點型求參：多零點綜合型 PAGEREF _Tc22594 \h 8
\l "_Tc17844" 題型12 同構(gòu)型求參：x1，x2雙變量同構(gòu) PAGEREF _Tc17844 \h 9
\l "_Tc11613" 題型13 虛設(shè)零點型求參 PAGEREF _Tc11613 \h 10
\l "_Tc9490" 高考練場 PAGEREF _Tc9490 \h 10
熱點題型歸納
題型01 恒成立求參：常規(guī)型
【解題攻略】
【典例1-1】（2024上·北京·高三階段練習(xí)）設(shè)，函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若，求a的取值范圍；
(3)若，求a．

【典例1-2】（2024上·甘肅武威·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求的最大值；
(2)若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【變式1-1】（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【變式1-2】（2024上·山西·高三期末）已知函數(shù)，.
(1)求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，并求出該函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍；
(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【變式1-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

題型02 恒成立求參：三角函數(shù)型
【解題攻略】
【典例1-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．
(1)求證：時，；
(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【典例1-2】（2023上·全國·高三期末）已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程；
(2)求在區(qū)間上的最大值；
(3)設(shè)實數(shù)a使得對恒成立，求a的最大整數(shù)值.

【變式1-1】（2023上·湖北省直轄縣級單位·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【變式1-2】（2023上·甘肅定西·高三甘肅省臨洮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)為其導(dǎo)函數(shù)．
(1)求在上極值點的個數(shù)；
(2)若對恒成立，求的值．

題型03恒成立求參：雙變量型
【解題攻略】
【典例1-1】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個極值點時，總有成立，求實數(shù)的值．

【典例1-2】（2024上·四川成都·高三成都七中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中.
(1)討論函數(shù)在上的極值；
(2)若函數(shù)f(x)有兩零點，且滿足，求正實數(shù)的取值范圍.

【變式1-1】（2023·上海松江·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的極值點；
(2)若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若函數(shù)有三個不同的極值點、、，且，求實數(shù)a的取值范圍.

【變式1-2】（2023下·山東德州·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若存在兩個極值點的取值范圍為，求a的取值范圍.

題型04 恒成立求參：整數(shù)型
【解題攻略】
【典例1-1】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知．
(1)若恒成立，求實數(shù)的取值范同：
(2)設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，已知的解集為，求．（參考數(shù)據(jù)：，，）

【典例1-2】（2023上·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，為自然對數(shù)底數(shù)．
(1)證明：當(dāng)時，；
(2)若不等式對任意的恒成立，求整數(shù)的最小值．

【變式1-1】（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，.
(1)若，求函數(shù)值域；
(2)是否存在正整數(shù)a使得恒成立？若存在，求出正整數(shù)a的取值集合；若不存在，請說明理由.

【變式1-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．
(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切，求k的值；
(2)若，且時，恒有，求k的最大值．
（參考數(shù)據(jù)：）

題型05恒成立求參：三角函數(shù)型整數(shù)
【典例1-1】（2020·云南昆明·統(tǒng)考三模）已知．
（1）證明：；
（2）對任意，，求整數(shù) 的最大值．
（參考數(shù)據(jù)：）

【典例1-2】（2020上·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.
（1）若，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，不等式對任意恒成立，求滿足條件的最大整數(shù)b.

【變式1-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．
(1)討論在區(qū)間內(nèi)極值點的個數(shù)；
(2)若，時，恒成立，求整數(shù)的最小值．

【變式1-2】（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)，
(1)求在區(qū)間上的極值點個數(shù)；
(2)若為的極值點，則，求整數(shù)的最大值.

題型06“能”成立求參：常規(guī)型
【解題攻略】
【典例1-1】（2023上·浙江·高三浙江省長興中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.
注：為自然對數(shù)的底數(shù).

【典例1-2】（2023上·湖南長沙·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在實數(shù)使成立，求的取值范圍.

【變式1-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若存在，使得，求實數(shù)的最小值．

【變式1-2】（2023上·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在，使得，求的取值范圍.

題型07“能”成立求參：雙變量型
【解題攻略】
【典例1-1】（2022·江西上饒·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中a≠0.
(1)若，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)a，對任意，總存在，使得成立？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

【典例1-2】（2023上·遼寧沈陽·高三沈陽二十中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若存在，滿足，且，，求實數(shù)a的取值范圍．

【變式1-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，.
(1)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．

【變式1-2】（2023上·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若對任意的，均存在，使得，求a的取值范圍．

題型08 “能”成立求參：正余弦型
【典例1-1】（2017·江蘇淮安·高三江蘇省淮安中學(xué)階段練習(xí)）函數(shù).
（1）求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點；
（2）若函數(shù)在處取極值，且，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【典例1-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝x+2﹣2csx
（1）求函數(shù)f（x）在[，]上的最值：
（2）若存在x∈（0，）使不等式f（x）≤ax成立，求實數(shù)a的取值范圍

【變式1-1】（2020·四川瀘州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù).
求證：當(dāng)x∈(0,π]時，f(x)

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