高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題06 導(dǎo)數(shù) 6.4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn) 題型歸納講義（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略（僅供參考）中考復(fù)習(xí)中，數(shù)學(xué)占據(jù)了一定的位置，那么初三數(shù)學(xué)生要從哪幾方面著手復(fù)習(xí)呢?1、學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)階段不要只鉆難題、偏題，也不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，要注重學(xué)習(xí)方法，回歸課本，抓住典型題目進(jìn)行練習(xí)。課本上的例題最具有典型性，可以有選擇地做。在做例題時(shí)，要把其中包含的知識(shí)點(diǎn)抽出來(lái)進(jìn)行總結(jié)、歸納，不要就題論題。另外，對(duì)于一些易錯(cuò)題，要在復(fù)習(xí)階段作為重點(diǎn)復(fù)習(xí)，反復(fù)審題，加強(qiáng)理解。2、要注重知識(shí)點(diǎn)的梳理，將知識(shí)點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生經(jīng)過(guò)一學(xué)期的學(xué)習(xí)，要將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，找出區(qū)別與聯(lián)系。把各章的知識(shí)點(diǎn)繪制成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，將知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，把知識(shí)點(diǎn)串成線，連成面。3、要注重總結(jié)規(guī)律，加強(qiáng)解題后的反思。期末考試前，學(xué)校一般都會(huì)組織模擬練習(xí)，學(xué)生要認(rèn)真對(duì)待，注意記錄、總結(jié)老師對(duì)模擬練習(xí)的講評(píng)分析。通過(guò)模擬練習(xí)題，找出復(fù)習(xí)重點(diǎn)和自身的薄弱點(diǎn)，認(rèn)真總結(jié)解題的規(guī)律方法，切忌不要悶頭做題。專題六《導(dǎo)數(shù)》講義6.4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)梳理.函數(shù)的零點(diǎn)1.判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：利用零點(diǎn)存在性定理的條件為函數(shù)圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0.①直接法：判斷一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則只需取值證明f(a)·f(b)<0；②分類討論法：判斷幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，需要先結(jié)合單調(diào)性，確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，再利用零點(diǎn)存在性定理，在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)取值證明f(a)·f(b)<0.2.已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)范圍常用的方法：(1)分離參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從f(x)中分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分類討論法：一般命題情境為沒(méi)有固定區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍. 題型一. 討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)1．函數(shù)f（x）x3+2x2+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　．2．設(shè)函數(shù)f（x）x﹣lnx（x＞0），則y＝f（x）（　　）A．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn) B．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均無(wú)零點(diǎn) C．在區(qū)間（，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無(wú)零點(diǎn) D．在區(qū)間（，1），內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)3．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時(shí)f（x）x2﹣xlnx，則關(guān)于x的方程f（x）＝a滿足（　?。?/span>A．對(duì)任意a∈R，恰有一解 B．對(duì)任意a∈R，恰有兩個(gè)不同解 C．存在a∈R，有三個(gè)不同解 D．存在a∈R，無(wú)解題型二.已知零點(diǎn)求參考點(diǎn)1.參變分離1．已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣4x+1）ex﹣a恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）A．（﹣2e3，0） B．（，0） C．（，2e3） D．（0，）2．已知函數(shù)在區(qū)間（0，2）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．（0，2） B．[2，4ln3﹣2） C． D．[2，+∞）考點(diǎn)2.轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題3．已知函數(shù)f（x）ax2+cosx﹣1（a∈R），若函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　?。?/span>A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）4．已知函數(shù)f（x）＝e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f（1）＝0，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．（e2﹣3，e2+1） B．（e2﹣3，+∞） C．（﹣∞，2e2+2） D．（2e2﹣6，2e2+2）考點(diǎn)3.討論參數(shù)——單調(diào)性+極值、最值5．若函數(shù)f（x）＝ex（x3﹣3ax﹣a）有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．（0，） B．（） C．（0，） D．（）6．已知函數(shù)f（x）＝2e2x﹣2ax+a﹣2e﹣1，其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．（2，2e﹣1） B．（2，2e2） C．（2e2﹣2e﹣1，2e2） D．（2e﹣1，2e2﹣2e﹣1）7．（2020·全國(guó)1）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣a（x+2）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．題型三.隱零點(diǎn)問(wèn)題——設(shè)而不求，虛設(shè)零點(diǎn)1．已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0．則a的取值范圍是　　．2．若函數(shù)f（x）＝x2alnx（a＞0）有唯一零點(diǎn)x0，且m＜x0＜n（m，n為相鄰整數(shù)），則m+n的值為（　?。?/span>A．1 B．3 C．5 D．73．已知函數(shù)f（x）＝lnx（a∈R且a≠0）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，求證：x1+x2＞1．課后作業(yè).零點(diǎn)1．已知函數(shù)f（x）＝（x2+a）ex有最小值，則函數(shù)y＝f'（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）A．0． B．1 C．2 D．不確定2．若函數(shù)f（x）x2﹣3x﹣m在區(qū)間[﹣2，6]有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）A．（﹣9，18） B．[，） C．（﹣9，） D．[，18）3．設(shè)函數(shù)f（x）＝（x﹣1）ex，若關(guān)于x的不等式f（x）＜ax﹣1有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．（﹣1，e2] B． C． D．4．函數(shù)f（x）＝aex+2x在R上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且2，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）A． B．﹣ln2 C． D．ln25．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2．（1）若，證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值． 6．（2019·全國(guó)1）已知函數(shù)f（x）＝sinx﹣ln（1+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）f′（x）在區(qū)間（﹣1，）存在唯一極大值點(diǎn)；（2）f（x）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．

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