TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc22736" 題型01三角函數(shù)單調(diào)性 PAGEREF _Tc22736 \h 1
\l "_Tc19078" 題型02 求周期 PAGEREF _Tc19078 \h 2
\l "_Tc11553" 題型03 非同名函數(shù)平移 PAGEREF _Tc11553 \h 3
\l "_Tc22024" 題型04 對稱軸最值應(yīng)用 PAGEREF _Tc22024 \h 4
\l "_Tc16732" 題型05 對稱中心最值應(yīng)用 PAGEREF _Tc16732 \h 5
\l "_Tc1210" 題型06 輔助角最值 PAGEREF _Tc1210 \h 6
\l "_Tc17473" 題型07 正余弦換元型最值 PAGEREF _Tc17473 \h 7
\l "_Tc23483" 題型08 一元二次型換元最值 PAGEREF _Tc23483 \h 8
\l "_Tc31308" 題型09 分式型最值 PAGEREF _Tc31308 \h 8
\l "_Tc31241" 題型10 最值型綜合 PAGEREF _Tc31241 \h 9
\l "_Tc2355" 題型11 恒等變形：求角 PAGEREF _Tc2355 \h 9
\l "_Tc3720" 題型12恒等變形：拆角求值（分式型） PAGEREF _Tc3720 \h 10
\l "_Tc3133" 題型13 恒等變形：拆角求值（復(fù)合型） PAGEREF _Tc3133 \h 11
\l "_Tc14193" 題型14 恒等變形：拆角求值（正切型對偶） PAGEREF _Tc14193 \h 11
\l "_Tc8334" 高考練場 PAGEREF _Tc8334 \h 12
熱點題型歸納
題型01三角函數(shù)單調(diào)性
【解題攻略】
【典例1-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則使得和都單調(diào)遞增的一個區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】已知函數(shù)，則f（x）（ ）
A．在（0，）單調(diào)遞減B．在（0，π）單調(diào)遞增
C．在（—，0）單調(diào)遞減D．在（—，0）單調(diào)遞增
【變式1-1】（2022上·福建莆田·高三?？迹┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)在下列某個區(qū)間上單調(diào)遞增，這個區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件
題型02 求周期
【解題攻略】
【典例1-1】（2023下·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（ ）
A．與有關(guān)，且與有關(guān)B．與有關(guān)，但與無關(guān)
C．與無關(guān)，且與無關(guān)D．與無關(guān)，但與有關(guān)
【典例1-2】（2023上·福建廈門·高三福建省廈門第二中學(xué)校考階段練習(xí)）以下函數(shù)中最小正周期為的個數(shù)是（ ）

A．1B．2C．3D．4
【變式1-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（ ）
A． B．
C．D．
【變式1-2】（2023·廣東·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，的定義域為R，則“，為周期函數(shù)”是“為周期函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【變式1-3】（2023上·江蘇·高三專題練習(xí)）在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為π的函數(shù)有（ ）
A．①③B．①④
C．③④D．②③
題型03 非同名函數(shù)平移
【解題攻略】
【典例1-1】（2023秋·山東·高三山東省實驗中學(xué)?？计谀┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度
B．先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度
C．先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度
D．先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度
【典例1-2】（2021春·河南許昌·高三許昌實驗中學(xué)?？迹┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度
【變式1-1】（2020春·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位B．向右平移個單位
C．向左平移個單位D．向右平栘個單位
【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（ ）
A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度
【變式1-3】（2022·河南鶴壁·鶴壁高中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象只需將y=f（x）的圖象（ ）
A．向右平移個單位B．向右平移個單位
C．向左平移個單位D．向左平移個單位
題型04 對稱軸最值應(yīng)用
【解題攻略】
【典例1-1】已知函數(shù)的最大值為，若存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)，總有成立，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．

【典例1-2】（2022屆湘贛十四校高三聯(lián)考第二次考試?yán)頂?shù)試題=）已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若為的一條對稱軸，則__________．
【變式1-1】已知把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小到原來一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，若，，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】（河南省三門峽市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期階段性檢測理科數(shù)學(xué)試題）.將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2021屆安徽省馬鞍山二中高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題）將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若使成立的a、b有，則下列直線中可以是函數(shù)圖象的對稱軸的是
A． B． C． D．
題型05 對稱中心最值應(yīng)用
【解題攻略】
【典例1-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，則下列點的坐標(biāo)為的對稱中心的是（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2022·天津南開·二模）函數(shù)，其圖象的一個最低點是，距離點最近的對稱中心為，則（ ）
A．
B．是函數(shù)圖象的一條對稱軸
C．時，函數(shù)單調(diào)遞增
D．的圖象向右平移個單位后得到的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值是
【變式1-1】．（2022·四川涼山·三模（理））將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，且的圖象上一條對稱軸與一個對稱中心的最小距離為，對于函數(shù)有以下幾個結(jié)論：
（1）；
（2）它的圖象關(guān)于直線對稱；
（3）它的圖象關(guān)于點對稱；
（4）若，則；
則上述結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【變式1-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱中心重合，則的最小值為（ ）
A．B．2C．3D．6
【變式1-3】（2021·安徽·六安一中高三階段練習(xí)（理））已知的一個對稱中心為，把的圖像向右平移個單位后，可以得到偶函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
題型06 輔助角最值
【解題攻略】
【典例1-1】（江西省上饒市（天佑中學(xué)、余干中學(xué)等）六校2021屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題已知函數(shù)，的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為______.
【變式1-1】.已知函數(shù)，周期，，且在處取得最大值，則使得不等式恒成立的實數(shù)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】（浙江省紹興市諸暨市海亮高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期12月選考數(shù)學(xué)試題）已知當(dāng)時，函數(shù)取到最大值，則是（ ）
A．奇函數(shù)，在時取到最小值；B．偶函數(shù)，在時取到最小值；
C．奇函數(shù)，在時取到最小值；D．偶函數(shù)，在時取到最小值；
【變式1-3】（江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2020屆高三下學(xué)期5月高考模擬數(shù)學(xué)試題）若存在正整數(shù)m使得關(guān)于x的方程在上有兩個不等實根，則正整數(shù)n的最小值是______．
題型07 正余弦換元型最值
【解題攻略】
【典例1-1】（2021下·上海徐匯·高三南洋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則的值域為 ．
【典例1-2】（2022·高三單元測試）函數(shù)的值域為 ．
【變式1-1】已知函數(shù)，則的最大值為___________.
【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為
A．B．
C．D．
【變式1-3】（河南省信陽高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)試題）已知實數(shù)a>0，若函數(shù)fx=asinx+csx?sinxcsx?ax∈R的最大值為92，則a的值為____________.
題型08 一元二次型換元最值
【典例1-1】（2022·高三單元測試）若，則函數(shù)的最大值與最小值之和為（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2021上·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？迹┖瘮?shù)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（2023下·上海長寧·高三統(tǒng)考）已知關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．
【變式1-2】（2021下·北京·高三?？迹┮阎瘮?shù)，則 ；的最大值為
【變式1-3】（2021·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)的最大值為 .
題型09 分式型最值
【解題攻略】
【典例1-1】（2022上·浙江紹興·高三諸暨中學(xué)階段練習(xí)）函數(shù)的最大值是 ，最小值為 ．
【典例1-2】（2023上·新疆克拉瑪依·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的值域為
【變式1-1】（2022上·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的值域為 .
【變式1-2】（2020下·安徽六安·高三六安一中校考階段練習(xí)）函數(shù)的值域為 ．
【變式1-3】函數(shù)的最小值是（ ）
A．B．C．D．
題型10 最值型綜合
【典例1-1】（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知，為銳角，，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】已知銳角滿足，則的最小值為____．
【變式1-1】若，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】（2022·山東·高三開學(xué)考試）已知，則的最小值為（ ）
A．B．1C．D．
【變式1-3】已知函數(shù) 的圖象過點（0， ），最小正周期為 ，且最小值為－1.若 ，的值域是 ，則m的取值范圍是_____.
題型11 恒等變形：求角
【解題攻略】
【典例1-1】（2023上·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝3，tan2B＝tan A·tan C，則角B等于（ ）
A．30°B．45°C．120°D．60°
【典例1-2】（2023上·浙江杭州·高三學(xué)軍中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知且，則=（ ）
A． B． C． D．或
【變式1-1】（2023上·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，且，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【變式1-2】（2023上·山西臨汾·高三山西省臨汾市第三中學(xué)校校聯(lián)考）已知，，且，則（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2023上·湖南長沙·高三周南中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，則（ ）
A．B．C．D．
題型12恒等變形：拆角求值（分式型）
【解題攻略】
【典例1-1】（2021·廣西·統(tǒng)考一模）＝ （ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2022上·云南昆明·高三東川明月中學(xué)?？迹┤簦瑒t的值為（ ）
A．1B．4C．D．2
【變式1-1】（2023·四川資陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（ ）
A．B．C．D．1
【變式1-2】（2023上·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（ ）
A．B．1C．D．2
【變式1-3】（20219上·西藏山南·高三山南二中?？茧A段練習(xí)）求的值（ ）
A．1B．3C．D．
題型13 恒等變形：拆角求值（復(fù)合型）
【解題攻略】
【典例1-1】（2023上·云南昆明·高三統(tǒng)考）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2023上·陜西渭南·高三統(tǒng)考）已知,都是銳角,,,則（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（2020上·江西·高三奉新縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若均為銳角且，則
【變式1-2】（2022下·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，且，則 ．
【變式1-3】（2023上·河北石家莊·高三?？茧A段練習(xí)）若，，，，則 .
題型14 恒等變形：拆角求值（正切型對偶）
【典例1-1】（2023上·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2023下·江西贛州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角，且，則（ ）
A．B．C．D．-2
【變式1-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，，則（ ）
A．B．C．D．1
【變式1-2】（2023上·全國·高三專題練習(xí)）已知角，且，則（ ）
A．B．C．D．2
【變式1-3】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
高考練場
1.（2023·江西九江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．周期為π，在上單調(diào)遞減
B．周期為，在上單調(diào)遞減
C．周期為π，在上單調(diào)遞增
D．周期為，在上單調(diào)遞增
2.（2023下·江西九江·高三校考）函數(shù)的周期不可能為（ ）
A．B．C．D．
3.（2021秋·江西南昌·高三南昌縣蓮塘第一中學(xué)校考階段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有點的
A．橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度
B．橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度
C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度
D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度
4.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(00，當(dāng)0

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