TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc15774" 題型01 含參直線過(guò)定點(diǎn) PAGEREF _Tc15774 \h 1
\l "_Tc16253" 題型02 含參雙直線型 PAGEREF _Tc16253 \h 2
\l "_Tc3565" 題型03 圓切線型含參動(dòng)直線 PAGEREF _Tc3565 \h 3
\l "_Tc14120" 題型04圓綜合：弦長(zhǎng)最值 PAGEREF _Tc14120 \h 3
\l "_Tc3014" 題型05圓綜合：切線最值 PAGEREF _Tc3014 \h 4
\l "_Tc13101" 題型06圓綜合：三角形面積最值 PAGEREF _Tc13101 \h 5
\l "_Tc19109" 題型07圓綜合：四邊形最值 PAGEREF _Tc19109 \h 6
\l "_Tc8930" 題型08 圓綜合：切線轉(zhuǎn)化 PAGEREF _Tc8930 \h 7
\l "_Tc10026" 題型09 圓綜合：將軍飲馬型最值 PAGEREF _Tc10026 \h 7
\l "_Tc30852" 題型10圓綜合：切點(diǎn)弦 PAGEREF _Tc30852 \h 8
\l "_Tc6738" 題型11圓綜合：切點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn) PAGEREF _Tc6738 \h 9
\l "_Tc8709" 題型12圓綜合：切點(diǎn)弦最值 PAGEREF _Tc8709 \h 10
\l "_Tc30599" 題型13直線與圓綜合：兩圓公切線 PAGEREF _Tc30599 \h 11
\l "_Tc21854" 題型14 直線與圓綜合：超難壓軸小題選 PAGEREF _Tc21854 \h 12
\l "_Tc29743" 高考練場(chǎng) PAGEREF _Tc29743 \h 12

題型01 含參直線過(guò)定點(diǎn)
【解題攻略】
【典例1-1】（2023上·重慶開(kāi)州·高三重慶市開(kāi)州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，若，則（ ）
A．B．C．或D．
【典例1-2】（2020下·高三課時(shí)練習(xí)）若，且，則直線必不過(guò)（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【變式1-1】（2024上·天津·高三天津市第一百中學(xué)校聯(lián)考）直線：與圓：交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，直線：與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，則面積的最大值為（ ）
A．B．9C．10D．
【變式1-2】．（2024上·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考）在平面直角坐標(biāo)系中，直線：被圓：截得的最短弦的長(zhǎng)度為（ ）
A．B．2C．D．4
【變式1-3】（2024上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·高三統(tǒng)考）設(shè)點(diǎn)，直線：，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，直線的斜率為（ ）
A．B．C．D．
題型02 含參雙直線型
【解題攻略】
【典例1-1】（2023上·浙江紹興·高三紹興一中校考）已知，，三點(diǎn)，直線l1：與直線l2：相交于點(diǎn)P，則的最大值（ ）
A．72B．80C．88D．100
【典例1-2】（2024上·全國(guó)·高三）過(guò)定點(diǎn)的直線與過(guò)定點(diǎn)的直線交于點(diǎn)（與不重合），則面積的最大值為（ ）
A．4B．C．2D．
【變式1-1】（2023上·全國(guó)·高三）已知，，直線：與直線：相交于點(diǎn)，則的面積最大值為（ ）
A．10B．14C．18D．20
【變式1-2】（2024上·全國(guó)·高三）設(shè)，若過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（ ）
A．B．2C．3D．5
【變式1-3】AB中點(diǎn)為Q，則的值為（ ）
A．B．C．D．與m的取值有關(guān)
題型03 圓切線型含參動(dòng)直線
【解題攻略】
【典例1-1】（2022上·湖南懷化·高三?？迹┰谥苯亲鴺?biāo)系中，全集，集合，已知集合A的補(bǔ)集所對(duì)應(yīng)區(qū)域的對(duì)稱中心為M，點(diǎn)P是線段（，）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（ ）
A．24B．C．14D．
【典例1-2】（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)直線系，對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：
（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，或；
（2）當(dāng)時(shí)，直線傾斜角為；
（3）中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（4）存在定點(diǎn)不在中任意一條直線上．
其中正確的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．②④
【變式1-1】（2021·廣東·福田外國(guó)語(yǔ)高中高三階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)______．
【變式1-2】（2021·上海·華師大二附中高三階段練習(xí)）直線系，直線系A(chǔ)中能組成正三角形的面積等于______.
題型04圓綜合：弦長(zhǎng)最值
【解題攻略】
【典例1-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線與圓相交于M，N兩點(diǎn).則的最小值為（ ）
A．B．C．4D．6
【典例1-2】．（2022秋·重慶·高三統(tǒng)考）已知圓，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．2B．C．4D．
【變式1-1】（2022秋·廣東廣州·高三校聯(lián)考）直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．6B．4C．D．
【變式1-2】．（2022秋·新疆烏魯木齊·高三烏市一中?？迹﹫A截直線所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù) （ ）
A．B．C．2D．
【變式1-3】（2022秋·浙江寧波·高三校考）已知圓：，則動(dòng)直線：所截得弦長(zhǎng)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
題型05圓綜合：切線最值
【解題攻略】
【典例1-1】（2021·吉林·長(zhǎng)春市第二中學(xué)高三）已知為直線上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，則切線長(zhǎng)最短時(shí)的切線方程為_(kāi)_________．
【典例1-2】（2022·河南·修武一中高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（ ）
A．B．2C．D．3
【變式1-1】（2021·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線段長(zhǎng)的最小值為 ______ .
【變式1-2】（2022·廣東·鶴山市鶴華中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知直線平分圓的面積，過(guò)圓外一點(diǎn)向圓做切線，切點(diǎn)為Q，則的最小值為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【變式1-3】（2022·四川·瀘縣五中高三（文））已知直線是圓的一條對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)為，則（ ）
A．B．C．D．
題型06圓綜合：三角形面積最值
【解題攻略】
【典例1-1】（2021·浙江·金鄉(xiāng)衛(wèi)城中學(xué)高三）如圖是直線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，直線交坐標(biāo)軸正方向于兩點(diǎn)，則面積的最小值是（ ）
A．B．1C．D．2
【典例1-2】（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線：與圓：()相離，過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)做圓的一條切線，切點(diǎn)為，若面積的最小值是，則（ ）
A．1B．C．1或D．2
【變式1-1】.（2022·江蘇·高三單元測(cè)試）已知圓，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，的外接圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-2】（2021·四川·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)（文））已知定直線的方程為，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，是切點(diǎn)，是圓心，若面積的最小值為，則面積最小時(shí)直線的斜率為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)x軸上一點(diǎn)P向圓作圓的切線，切點(diǎn)為A、B，則面積的最小值是（ ）
A．B．C．D．
題型07圓綜合：四邊形最值
【解題攻略】
【典例1-1】（2021·江蘇·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，與是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，則四邊形的最小面積為( )
A．B．C．D．
【典例1-2】（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）已知圓，直線，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，（切點(diǎn)為，），當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，直線的方程為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（2020·安徽·定遠(yuǎn)縣私立啟明民族中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知是圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，記四邊形的面積為，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】（2021·全國(guó)·高三）從直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則最大時(shí)，四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）已知P是直線l：3x－4y＋11＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是（ ）
A．B．2C．D．2
題型08 圓綜合：切線轉(zhuǎn)化
【解題攻略】
【典例1-1】.（2021·江蘇·高三專題練習(xí)）已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．[,]
C．D．）
【典例1-2】（2022·安徽省宣城中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)P是直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓C：的兩條切線PM，PN，M，N為切點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，則r的值為
A．4B．3C．2D．1
【變式1-1】（2021·山東德州·高三）已知點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，其中，為切點(diǎn)，若的最大值為120°，則的值為（ ）
A．B．C．4D．6
【變式1-2】（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓：，直線：，若在直線上任取一點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，，則最小時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，若直線：上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足：過(guò)點(diǎn)作圓C的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N，且使得四邊形PMCN為正方形，則正實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A．1B．C．3D．7
題型09 圓綜合：將軍飲馬型最值
【典例1-1】（2019·江西南昌·校聯(lián)考二模）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為
A．B．C．D．
【典例1-2】（2022上·山西太原·高三山西大附中校考階段練習(xí)）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō):“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在平面區(qū)域?yàn)?，河岸線所在直線方程為.假定將軍從點(diǎn)處出發(fā)，只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則將軍可以選擇最短路程為 .
【變式1-1】（2022下·上海寶山·高三上海交大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，平面上兩點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)使，且使的值取最小，則的坐標(biāo)為 ．
【變式1-2】（2023上·湖南益陽(yáng)·高三桃江縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句為“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，其中隱含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”，即將軍白天觀望烽火臺(tái)，黃昏時(shí)從山腳下某處出發(fā)先到河邊飲馬再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，已知將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，軍營(yíng)所在的位置為，河岸線所在直線的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【變式1-3】（2023上·山西·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”隱藏著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”，即某將軍觀望完烽火臺(tái)之后從山腳的某處出發(fā)，先去河邊飲馬，再返回軍營(yíng)，怎樣走能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中有兩條河流，，其方程分別為，，點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．將軍從出發(fā)，先去河流飲馬，再返回的最短路程是7
B．將軍從出發(fā)，先去河流飲馬，再返回的最短路程是7
C．將軍從出發(fā)，先去河流飲馬，再去河流飲馬，最后返回的最短路程是
D．將軍從出發(fā)，先去河流飲馬，再去河流飲馬，最后返回的最短路程是
題型10圓綜合：切點(diǎn)弦
【解題攻略】
【典例1-1】（2022秋·四川綿陽(yáng)·高三四川省綿陽(yáng)江油中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓M：，直線l：，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，當(dāng)最小時(shí)，直線AB的方程為（ ）
A．B．
C．D．
【典例1-2】（2022秋·山東·高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？迹┮阎獔A與直線，過(guò)l上任意一點(diǎn)P向圓C引切線，切點(diǎn)為A，B，若線段長(zhǎng)度的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（2023秋·江蘇·高三南京市人民中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，當(dāng)直線與平行時(shí)，（ ）
A．B．C．D．4
【變式1-2】（2023春·河南南陽(yáng)·高三統(tǒng)考）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（ ）
A．B．C．D．2
【變式1-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線與圓，過(guò)直線上的任意一點(diǎn)向圓引切線，設(shè)切點(diǎn)為，若線段長(zhǎng)度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是（ ）
A．B．C．D．
題型11圓綜合：切點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn)
【解題攻略】
【典例1-1】（2022·全國(guó)·高三單元測(cè)試）已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切.點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，如圖所示，則直線恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為
A．B．C．D．
【典例1-2】（2021·江蘇·高三單元測(cè)試）已知圓：，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線?，?為切點(diǎn)，則直線過(guò)定點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（2021·山西·太原市第六十六中學(xué)校高三）已知點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別是A，B，則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.
【變式1-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，則直線必過(guò)定點(diǎn)（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-3】（2022·四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)伍隍中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知圓：，點(diǎn)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線、，其中、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
題型12圓綜合：切點(diǎn)弦最值
【解題攻略】
【典例1-1】（2021·江蘇·高三專題練習(xí)）若為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)引圓的兩條切線，（切點(diǎn)為，），則線段的長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2022·江蘇·高三課時(shí)練習(xí)）過(guò)圓：外一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為、，則（ ）
A．2B．C．D．3
【變式1-1】（2022·江西·上高三中高三階段練習(xí)（文））若為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)引圓：的兩條切線，（切點(diǎn)為，），則的最小值是（ ）
A．B．C．D．6
【變式1-2】（2020·四川·宜賓市教科所高三（文））已知圓和圓，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為，則線段長(zhǎng)度的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2021·江蘇·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)滿足，過(guò)作單位圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是______.
題型13直線與圓綜合：兩圓公切線
【典例1-1】（2020·江西·南昌市新建區(qū)第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））圓與圓的公切線有（ ）條．
A．1B．2C．3D．4
【典例1-2】（2021·江蘇·高三專題練習(xí)）已知，兩圓與相交于A、B兩點(diǎn)，且在點(diǎn)A處兩圓的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度為（ ）
A．3B．4C．D．
【變式1-1】（2019·四川·成都七中高一）若圓:與圓:相交于，兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則公共弦的長(zhǎng)度是______.
【變式1-2】（2021·江蘇·高三專題練習(xí)）已知：與：相交于A，B兩點(diǎn)，若兩圓在A點(diǎn)處的切線互相垂直，且，則的方程為_(kāi)__________．
【變式1-3】（2021·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）若圓：與圓：相交于，兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
題型14 直線與圓綜合：超難壓軸小題選
【典例1-1】（2022·湖南常德·常德市一中?？级＃┮阎獔A和兩點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則a的最小值為（ ）
A．6B．5C．4D．3
【典例1-2】（2023·山東·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（2023春·湖北·高三黃石二中校聯(lián)考階段練習(xí)）直線與分別與圓交于、和、，則四邊形面積的最大值為（ ）
A．B．C．10D．15
【變式1-2】（2023·黑龍江大慶·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知圓和兩點(diǎn)，，若圓C上至少存在一點(diǎn)P，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)在圓運(yùn)動(dòng)，若對(duì)任意點(diǎn)，在直線上均存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則線段長(zhǎng)度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
高考練場(chǎng)
1.．（2024上·四川巴中·高三統(tǒng)考）若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．或B．
C．D．
2.（2023上·四川成都·高三四川省成都市西北中學(xué)?？茧A段練習(xí)）巳知直線與直線分別過(guò)定點(diǎn)A，B，且交于點(diǎn)P，則面積的最大值是（ ）
A．5B．8C．10D．16
3.（2021·浙江省青田縣中學(xué)高三）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)，集合，任意的點(diǎn)，則的取值范圍是___________.
4.（2021秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，若圓C：（）上存在兩點(diǎn)，使得，則r的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5.（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）已知圓，直線，點(diǎn)P為直線l上任意一點(diǎn)，過(guò)P作圓C的一條切線，切點(diǎn)為A，則切線段的最小值為（ ）
A．B．C．2D．4
6.（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知定直線l的方程為，點(diǎn)Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作圓的一條切線，是切點(diǎn)，C是圓心，若面積的最小值為，則此時(shí)直線l上的動(dòng)點(diǎn)E與圓C上動(dòng)點(diǎn)F的距離的最小值為（ ）
A．B．2C．D．
7.（2019·安徽·蕪湖一中高三（理））由直線上的一點(diǎn)向圓：引切線，切點(diǎn)分別為，，則四邊形面積的最小值為
A．1B．C．D．3
8.（2021·全國(guó)·高三單元測(cè)試）已知圓，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交線段為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線于點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值是（ ）
A．B．C．D．
9.（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題—“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在平面區(qū)域?yàn)?，河岸線所在直線方程為.假定將軍從點(diǎn)處出發(fā)，只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域邊界即為回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為 .
10.（2022秋·福建莆田·高三莆田第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）過(guò)直線上一動(dòng)點(diǎn)，向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，線段的最小值為（ ）
A．B．C．D．
11.（2022·江蘇·高三課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A?B，則直線必過(guò)定點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
12.（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高三階段練習(xí)）已知點(diǎn)P在直線l：上，過(guò)點(diǎn)P作圓C：的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則弦AB的最小值為（ ）
A．B．C．D．4
13..（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知大圓與小圓相交于，兩點(diǎn)，且兩圓都與兩坐標(biāo)軸相切，則____
14.（2023·廣東珠海·珠海市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知圓，點(diǎn)，若圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得是等邊三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
一般情況下，過(guò)定點(diǎn)
直線系：
過(guò)A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線可設(shè)：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.
如果兩條直線都有參數(shù)，則兩條直線可能存在“動(dòng)態(tài)”垂直。則直線交點(diǎn)必在定點(diǎn)線段為直徑的圓上。
每一條直線都可以通過(guò)“直線系”得到直線過(guò)定點(diǎn)。
兩條動(dòng)直線如果所含參數(shù)字母是一致的，則可以分別求出各自斜率，通過(guò)斜率之積是否是-1，確定兩條直線是否互相“動(dòng)態(tài)垂直”。
如果兩條動(dòng)直線“動(dòng)態(tài)垂直”，則兩直線交點(diǎn)必在兩條直線所過(guò)定點(diǎn)為直徑的圓上。
如果兩條動(dòng)直線交點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的兩直線所過(guò)定點(diǎn)為直徑的圓上，則可以通過(guò)設(shè)角，三角代換，進(jìn)行線段的最值求解計(jì)算
圓的動(dòng)切線：
到直線系距離，每條直線的距離
，
直線系表示圓的切線集合，
直線與圓的位置關(guān)系：
(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：dr?相離．
(2)代數(shù)法：利用判別式Δ＝b2－4ac進(jìn)行判斷：Δ>0?相交；Δ＝0?相切；Δ0?相交；Δ＝0?相切；Δ

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