TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc12001" 題型01 零點(diǎn)基礎(chǔ)：二分法 PAGEREF _Tc12001 \h 1
\l "_Tc25988" 題型02 根的分布 PAGEREF _Tc25988 \h 2
\l "_Tc3513" 題型03 根的分布：指數(shù)函數(shù)二次型 PAGEREF _Tc3513 \h 3
\l "_Tc1070" 題型04 零點(diǎn)：切線法 PAGEREF _Tc1070 \h 3
\l "_Tc6462" 題型05 抽象函數(shù)型零點(diǎn) PAGEREF _Tc6462 \h 4
\l "_Tc24497" 題型06 分段含參討論型 PAGEREF _Tc24497 \h 5
\l "_Tc28320" 題型07 參數(shù)分界型討論 PAGEREF _Tc28320 \h 5
\l "_Tc368" 題型08 分離參數(shù)型水平線法求零點(diǎn) PAGEREF _Tc368 \h 6
\l "_Tc5853" 題型09 對(duì)數(shù)絕對(duì)值水平線法 PAGEREF _Tc5853 \h 7
\l "_Tc1771" 題型10 指數(shù)函數(shù)“一點(diǎn)一線”性質(zhì)型 PAGEREF _Tc1771 \h 8
\l "_Tc6125" 題型11 零點(diǎn)：中心對(duì)稱性質(zhì)型 PAGEREF _Tc6125 \h 10
\l "_Tc10963" 題型12 零點(diǎn)：軸對(duì)稱性質(zhì)型 PAGEREF _Tc10963 \h 10
\l "_Tc9226" 題型13 嵌套型零點(diǎn)：內(nèi)外自復(fù)合型 PAGEREF _Tc9226 \h 11
\l "_Tc22429" 題型14 嵌套型零點(diǎn)：內(nèi)外雙函數(shù)復(fù)合型 PAGEREF _Tc22429 \h 12
\l "_Tc111" 題型15 嵌套型零點(diǎn)：二次型因式分解 PAGEREF _Tc111 \h 13
\l "_Tc6084" 題型16嵌套型零點(diǎn)：二次型根的分布 PAGEREF _Tc6084 \h 14
\l "_Tc18198" 題型17嵌套型零點(diǎn)：放大型函數(shù) PAGEREF _Tc18198 \h 14
\l "_Tc6433" 高考練場(chǎng) PAGEREF _Tc6433 \h 15
熱點(diǎn)題型歸納
題型01 零點(diǎn)基礎(chǔ)：二分法
【解題攻略】
【典例1-1】（2022·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，且.在用二分法尋找零點(diǎn)的過(guò)程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，又，則函數(shù)的零點(diǎn)為（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：
那么方程的一個(gè)近似根（精確度）可以是（ ）
A．B．C．D．

【變式1-1】（2021秋·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求精確度為0.01的的近似值時(shí)，判斷各區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)最多需要的次數(shù)為（ ）
A．6B．7C．8D．9

【變式1-2】（2021·江蘇南通·高三海安高級(jí)中學(xué)校考）函數(shù) 的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)，則的解析式可能是
A．B．C．D．
【變式1-3】（2020秋·湖南邵陽(yáng)·高三湖南省邵東市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確度0.0001）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是（ ）
A．4B．6C．7D．10
題型02 根的分布
【解題攻略】
【典例1-1】（2023上·甘肅武威·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．且
【典例1-2】（2023·高三課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是（ ）
A．B．C．或D．
【變式1-1】（2022上·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一元二次方程的兩根都在內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】（2022上·廣東廣州·高三廣州市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2022上·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的一個(gè)充要條件是（ ）
A．B．
C．D．
題型03 根的分布：指數(shù)函數(shù)二次型
【解題攻略】
【典例1-1】（2021上·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于的方程恰有兩個(gè)根為、，且、分別滿足和，則

【典例1-2】．（2021·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 .

【變式1-1】（2021·山西臨汾·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．若存在，使得，則m的取值范圍是 ．
【變式1-2】（2021上·四川遂寧·高三階段）已知方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，則的取值范圍為 ．

【變式1-3】（2022下·浙江舟山·高三舟山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）關(guān)于x的方程k?4x﹣k?2x+1+6(k﹣5)＝0在區(qū)間[﹣1，1]上有解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
題型04 零點(diǎn)：切線法
【解題攻略】
【典例1-1】（2020上·湖北武漢·高三校聯(lián)考）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則（ ）
A．7B．8C．15D．16
【典例1-2】（2020上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，在上有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．

【變式1-1】（2021·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)階段練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（ ）
A．B．
C．D．

【變式1-2】（2024·安徽黃山·屯溪一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．

【變式1-3】（2020·天津武清·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
題型05 抽象函數(shù)型零點(diǎn)
【解題攻略】
【典例1-1】（安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期11月冬季聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且在上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．100B．102C．200D．202
【典例1-2】（山東省德州市2022屆高三三模數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)于任意，必有，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)有（ ）
A．最小值為B．最大值為C．最小值為4D．最大值為4
【變式1-1】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．3B．4C．5D．6

【變式1-2】（2023秋·浙江杭州·高三杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)?？迹┒x在R上的單調(diào)函數(shù)滿足：，若在上有零點(diǎn)，則a的取值范圍是
題型06 分段含參討論型
【典例1-1】（湘豫名校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月一輪復(fù)習(xí)診斷考試（一）數(shù)學(xué)（文科）試題）已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．或C．D．或
【典例1-2】（2021·江蘇·高三專題練習(xí)）設(shè)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)有零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)的和不大于6，則a的取值范圍為 ．

【變式1-1】已知函數(shù)，若函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】已知函數(shù)，則“”是“恰有2個(gè)零點(diǎn)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
題型07 參數(shù)分界型討論
【解題攻略】
【典例1-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ；若恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 .
【典例1-2】.（2021秋·山東濟(jì)南·高三濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù),如果函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．

【變式1-1】（2022秋·天津河西·高三天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

【變式1-2】（2023春·天津南開·高三南開大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）
B．
C．D．
【變式1-3】（2023春·河南南陽(yáng)·高三河南省桐柏縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有9個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．
題型08 分離參數(shù)型水平線法求零點(diǎn)
【解題攻略】
【典例1-1】（2021上·山東濰坊·高三統(tǒng)考）已知，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是
A．B．
C．D．
【典例1-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若存在，使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根且兩根之和為6，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

【變式1-1】（2022上·廣東汕頭·高三?？迹┮阎瘮?shù)， 令，則下列說(shuō)法正確的（ ）
A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
B．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)
C．當(dāng)時(shí)，的所有零點(diǎn)之和為
D．當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
【變式1-2】（2023上·山西朔州·高三懷仁市第一中學(xué)校?？迹┮阎瘮?shù)，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2021上·河南新鄉(xiāng)·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
題型09 對(duì)數(shù)絕對(duì)值水平線法
【解題攻略】
【典例1-1】．（2021上·江蘇連云港·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)根、、、，且，則
A．B．C．D．
【典例1-2】（2020上·河南信陽(yáng)·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是（ ）
B．C．D．

【變式1-1】（2019·湖南·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有六個(gè)零點(diǎn)，分別記為，則的取值范圍是.
A．B．C．D．

【變式1-2】（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高三周南中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)，若有四個(gè)解，則的取值范圍是 ．
【變式1-3】．（2020上·河南鄭州·高三校聯(lián)考中）已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)根，，，且，則
題型10 指數(shù)函數(shù)“一點(diǎn)一線”性質(zhì)型
【解題攻略】
【典例1-1】（2023上·云南昆明·高三昆明八中校考）已知，若，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2023上·安徽·高三池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

【變式1-1】（2023上·四川成都·高三四川省成都列五中學(xué)校考）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的根（），則的最大值是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-3】（2023下·四川達(dá)州·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.
A．B．C．D．
題型11 零點(diǎn)：中心對(duì)稱性質(zhì)型
【解題攻略】
【典例1-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和等于 .
【典例1-2】（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)()的所有零點(diǎn)之和為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（2022上·甘肅張掖·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的所有根之和為
A．B．C．D．

【變式1-2】（2021下·江西宜春·高三階段性）已知函數(shù)是定義在 上的奇函數(shù)，若，則關(guān)于 的方程的所有根之和為
A．B．C．D．
【變式1-3】．（2022上·吉林松原·高三統(tǒng)考）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為
A．3a﹣1B．1﹣3aC．3﹣a﹣1D．1﹣3﹣a
題型12 零點(diǎn)：軸對(duì)稱性質(zhì)型
【解題攻略】
【典例1-1】（2020·廣東中山·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，則（ ）
A．1B．2C．D．
【典例1-2】（2020上·遼寧沈陽(yáng)·高三校聯(lián)考）已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（ ）
A．B．C．D．

【變式1-1】（2018上·湖南衡陽(yáng)·高三衡陽(yáng)市一中?？迹┮阎瘮?shù)，若互不相等），則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

【變式1-2】（2019上·天津南開·高三天津二十五中統(tǒng)考）已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為、、，則
A．B．C．D．

【變式1-3】（2018上·貴州貴陽(yáng)·高三貴陽(yáng)一中階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（ ）
A．B．C．D．
題型13 嵌套型零點(diǎn)：內(nèi)外自復(fù)合型
【解題攻略】
【典例1-1】（2015下·浙江嘉興·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是
A．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)
B．當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)
C．無(wú)論k為何值，均有3個(gè)零點(diǎn)
D．無(wú)論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)
【典例1-2】（2022上·河北石家莊·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A．3B．4C．5D．6
【變式1-1】（2021上·天津·高三天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎獮榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）
A．B．C．D．

【變式1-2】（2021上·安徽滁州·高三安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校聯(lián)考）已知函數(shù)，若存在四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．

【變式1-3】（2019上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？迹┮阎瘮?shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A．B．C．D．
題型14 嵌套型零點(diǎn)：內(nèi)外雙函數(shù)復(fù)合型
【典例1-1】（2021上·陜西安康·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【典例1-2】（2023上·江西吉安·高三吉安一中?？迹┮阎瘮?shù)，，當(dāng)時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)為（ ）.
A．B．C．D．
【變式1-1】（2021上·安徽池州·高三池州市第一中學(xué)?？迹┰O(shè)函數(shù)，，若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】（2020上·江蘇南京·高三南京市第五高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．C．D．

【變式1-3】（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
題型15 嵌套型零點(diǎn)：二次型因式分解
【典例1-1】（2020·山東德州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【典例1-2】（2020下·江蘇無(wú)錫·高三?？迹┮阎瘮?shù)，若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（2022秋·天津河?xùn)|·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為 ．

【變式1-2】（2023春·上海寶山·高三?？迹┮阎獫M足，當(dāng)，，若函數(shù)在上恰有八個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
【變式1-3】（2019·浙江衢州·衢州二中?？级＃┰O(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
題型16嵌套型零點(diǎn)：二次型根的分布
【典例1-1】（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才雙語(yǔ)學(xué)校?？家荒＃┮阎瘮?shù)，若關(guān)于x的方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2022下·河南信陽(yáng)·高三信陽(yáng)高中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．[﹣5，﹣4]
【變式1-1】（2020下·河南·高撒 統(tǒng)考）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-2】（2020·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）已知若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2023上·江蘇常州·高三江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，關(guān)于的方程恰有個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 ．
題型17嵌套型零點(diǎn)：放大型函數(shù)
【解題攻略】
【典例1-1】（寧夏石嘴山市平羅中學(xué)2022屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知定義為R的奇函數(shù)滿足：，若方程在上恰有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【典例1-2】.已知函數(shù)f(x)=1?2x?3,1≤x≤212fx2,x>2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．關(guān)于x的方程f(x)?12n=0(n∈N?)有2n+4個(gè)不同的解
B．若函數(shù)y=f(x)?kx有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為124,16
C．對(duì)于實(shí)數(shù)x∈[1,+∞)，不等式2xf(x)?3≤0恒成立
D．當(dāng)x∈[2n?1,2n](n∈N?)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為1
【變式1-1】（河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，函數(shù)滿足以下三點(diǎn)條件：①定義域?yàn)?；②?duì)任意，有；③當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________個(gè).
【變式1-2】（浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，有，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A．9B．8C．7D．6

【變式1-3】已知，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.

高考練場(chǎng)
1.（2021秋·吉林長(zhǎng)春·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)，則可以是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2021上·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？奸_學(xué)考試）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且，那么的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3.（2020·內(nèi)蒙古包頭·高三北重三中?？迹╆P(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
4.（2023春·新疆烏魯木齊·高三新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若若有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
5.（四川省自貢市2021-2022學(xué)年高三第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．7B．6C．5D．4
6.（2020秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，，，則a的取值范圍是 ；的取值范圍是 .
7.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 .
8.（2023上·江蘇淮安·高二淮陰中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的解，記為，，，（），且恒成立，則的取值范圍是 ．
9.（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高三?？迹┰O(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且．則下列結(jié)論不能恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．

10.（2023上·安徽蕪湖·高三統(tǒng)考）定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為 ．

11.（2021下·河南·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為
A．B．C．D．

12.（2019上·江西宜春·高三奉新縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．
C．D．

13.．（2022·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

14.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，函數(shù)，，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

15.（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）已知函數(shù),若關(guān)于的方程有且僅有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
16.（2022下·廣西桂林·高三?？迹┮阎瘮?shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

17..（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=ex?1,0≤x≤1,x2?4x+4,1

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