?中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略（僅供參考）
中考復(fù)習(xí)中，數(shù)學(xué)占據(jù)了一定的位置，那么初三數(shù)學(xué)生要從哪幾方面著手復(fù)習(xí)呢?
1、學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)階段不要只鉆難題、偏題，也不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，要注重學(xué)習(xí)方法，回歸課本，抓住典型題目進(jìn)行練習(xí)。
課本上的例題最具有典型性，可以有選擇地做。在做例題時(shí)，要把其中包含的知識(shí)點(diǎn)抽出來進(jìn)行總結(jié)、歸納，不要就題論題。另外，對(duì)于一些易錯(cuò)題，要在復(fù)習(xí)階段作為重點(diǎn)復(fù)習(xí)，反復(fù)審題，加強(qiáng)理解。
2、要注重知識(shí)點(diǎn)的梳理，將知識(shí)點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，要將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，找出區(qū)別與聯(lián)系。
把各章的知識(shí)點(diǎn)繪制成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，將知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，把知識(shí)點(diǎn)串成線，連成面。
3、要注重總結(jié)規(guī)律，加強(qiáng)解題后的反思。
期末考試前，學(xué)校一般都會(huì)組織模擬練習(xí)，學(xué)生要認(rèn)真對(duì)待，注意記錄、總結(jié)老師對(duì)模擬練習(xí)的講評(píng)分析。通過模擬練習(xí)題，找出復(fù)習(xí)重點(diǎn)和自身的薄弱點(diǎn)，認(rèn)真總結(jié)解題的規(guī)律方法，切忌不要悶頭做題。

專題六 《導(dǎo)數(shù)》講義
6.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義——切線
知識(shí)梳理.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
1．導(dǎo)數(shù)的概念
(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)
一般地，稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率
＝為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝＝．
(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
(3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)
稱函數(shù)f′(x)＝為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．
2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
原函數(shù)
導(dǎo)函數(shù)
f(x)＝c(c為常數(shù))
f′(x)＝0
f(x)＝xn(n∈Q*)
f′(x)＝nxn－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝cos_x
f(x)＝cos x
f′(x)＝－sin_x
f(x)＝ax(a>0且a≠1)
f′(x)＝axln_a
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)
f′(x)＝
f(x)＝ln x (x>0)
f′(x)＝
3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．
(3)′＝(g(x)≠0)．
4．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．


題型一. 在某點(diǎn)的切線
1．函數(shù)f（x）＝xlnx﹣x3﹣x+1的圖象在x＝1處的切線方程是　3x+y﹣2＝0（或y＝﹣3x+2）?。?br /> 【解答】解：由題意可得f'（x）＝lnx﹣3x2，則f'（1）＝﹣3，f（1）＝﹣1，
故所求切線方程為y+1＝﹣3（x﹣1），
即3x+y﹣2＝0．
故答案為：3x+y﹣2＝0（或y＝﹣3x+2）．
2．直線y＝kx+1與曲線y＝x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值為　1?。?br /> 【解答】解：y＝x3+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′＝3x2+a，
可得切線的斜率為k＝3+a，
又k+1＝3，1+a+b＝3，
解得k＝2，a＝﹣1，b＝3，
即有2a+b＝﹣2+3＝1．
故答案為：1．
3．已知曲線y=1ex+1，則曲線的切線斜率取得最小值時(shí)的直線方程為（　　）
A．x+4y﹣2＝0 B．x﹣4y+2＝0 C．4x+2y﹣1＝0 D．4x﹣2y﹣1＝0
【解答】解：y=1ex+1的導(dǎo)數(shù)為y′=?ex(ex+1)2，
即有?ex(ex+1)2=?1ex+e?x+2≥?12ex?e?x+2=?14．
當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，取得等號(hào)．
即有切線的斜率為k=?14，切點(diǎn)為（0，12），
則切線的方程為y=?14x+12，
即為x+4y﹣2＝0．
故選：A．


題型二. 過某點(diǎn)的切線
1．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣5x+7，求經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）的曲線f（x）的切線方程．
【解答】解：
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，x02﹣5x0+7），
∵f′（x0）＝2x0﹣5，
∴切線方程為y﹣2＝（2x0﹣5）（x﹣1），
又切線過點(diǎn)（x0，x02﹣5x0+7），
∴x02﹣5x0+7﹣2＝（2x0﹣5）（x0﹣1），
整理得x02﹣2x0＝0，解得x0＝2或x0＝0，
∴經(jīng)過A（1，2）的曲線f（x）的切線方程為x+y﹣3＝0或5x+y﹣7＝0．
2．已知直線y＝x+1與曲線y＝ln（x+a）相切，則a的值為（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0＝x0+1，y0＝ln（x0+a），
又∵y'|x=x0=1x0+a=1
∴x0+a＝1
∴y0＝0，x0＝﹣1
∴a＝2．
故選：B．
3．已知曲線C：f（x）＝x3﹣ax+a，若過曲線C外一點(diǎn)A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為（　?。?br /> A．278 B．﹣2 C．2 D．?278
【解答】解：由f（x）＝x3﹣ax+a，得f′（x）＝3x2﹣a，
設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03?ax0+a)，
∴f'(x0)=3x02?a，
∴過切點(diǎn)的切線方程為y?x03+ax0?a=(3x02?a)(x?x0)，
∵切線過點(diǎn)A（1，0），
∴?x03+ax0?a=(3x02?a)(1?x0)，
解得：x0＝0或x0=32．
∴f′（0）＝﹣a，f'(32)=274?a，
由兩切線傾斜角互補(bǔ)，得
﹣a=a?274，
∴a=278．
故選：A．


題型三. 已知切線求參數(shù)的取值范圍
1．函數(shù)f（x）＝ax2?13x3（x＞0）的圖象存在與直線x﹣y+2＝0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解答】解：f′（x）＝2ax﹣x2，（x＞0）．
由題意，只需f′（x）＝2ax﹣x2＝1，（x＞0）有解，則只需y＝f′（x）（x＞0）的值域中包含1即可．
當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，顯然不符合題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）的開口向下，在對(duì)稱軸x=1a處取得最大值，
故f'(1a)=2a?1a?1a2≥1，即a2≥1，結(jié)合a＞0得，a≥1即為所求．
故選：B．
2．已知過點(diǎn)A（a，0）作曲線C：y＝x?ex的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B．（0，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，mem），y＝x?ex的導(dǎo)數(shù)為y′＝（x+1）ex，
可得切線的斜率為（m+1）em，
則切線方程為y﹣mem＝（m+1）em（x﹣m），
切線過點(diǎn)A（a，0）代入得﹣mem＝（m+1）em（a﹣m），
可得a=m2m+1，即方程m2﹣ma﹣a＝0有兩個(gè)解，
則有△＝a2+4a＞0可得a＞0或a＜﹣4．
即a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）．
故選：A．
3．已知函數(shù)y=12x2的圖象在點(diǎn)(x0，12x02)處的切線為直線l，若直線l與函數(shù)y＝lnx，x∈（0，1）的圖象相切，則x0必滿足條件（　?。?br /> A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．3＜x0＜2
【解答】解：函數(shù)y=12x2的導(dǎo)數(shù)為y′＝x，
在點(diǎn)（x0，12x02）處的切線的斜率為k＝x0，
切線方程為y?12x02＝x0（x﹣x0），
設(shè)切線與y＝lnx相切的切點(diǎn)為（m，lnm），0＜m＜1，
即有y＝lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1x，
可得x0=1m，切線方程為y﹣lnm=1m（x﹣m），
令x＝0，可得y＝lnm﹣1=?12x02，
由0＜m＜1，可得x0＞1，且x02＞2，
解得x0＞2，
由m=1x0，可得x02﹣2lnx0﹣2＝0，
令f（x）＝x2﹣2lnx﹣2，x＞2，
f′（x）＝2x?2x＞0，f（x）在（2，+∞）上遞增，
且f（3）＝3﹣ln3?2＜0，f（2）＝4﹣ln2﹣2＞0，
則有x02﹣2lnx0﹣2＝0的根x0∈（3，2）．
故選：D．
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題型四. 距離最值問題
1．若點(diǎn)P是函數(shù)f（x）＝x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x﹣y﹣2＝0的最小距離為　2?。?br /> 【解答】解：設(shè)x﹣y+m＝0與函數(shù)f（x）＝x2﹣lnx的圖象相切于點(diǎn)P（x0，y0）．
f′（x）＝2x?1x，則2x0?1x0=1，x0＞0，解得x0＝1．
∴y0＝1，
∴點(diǎn)P（1，1）到直線x﹣y﹣2＝0的距離為最小距離d=|1?1?2|2=2，
故答案為：2．
2．（2012·全國）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=12ex上，點(diǎn)Q在曲線y＝ln（2x）上，則|PQ|最小值為（　?。?br /> A．1﹣ln2 B．2(1?ln2) C．1+ln2 D．2(1+ln2)
【解答】解：∵函數(shù)y=12ex與函數(shù)y＝ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱，
函數(shù)y=12ex上的點(diǎn)P(x，12ex)到直線y＝x的距離為d=|12ex?x|2，
設(shè)g（x）=12ex?x（x＞0），則g′（x）=12ex?1，
由g′（x）=12ex?1≥0可得x≥ln2，
由g′（x）=12ex?1＜0可得0＜x＜ln2，
∴函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調(diào)遞減，在[ln2，+∞）單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＝ln2時(shí)，函數(shù)g（x）min＝1﹣ln2，
dmin=1?ln22，
由圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱得：|PQ|最小值為2dmin=2(1?ln2)．
故選：B．

題型五. 公切線問題
1．設(shè)函數(shù)f(x)=p(x?1x)?2lnx，g(x)=2ex．若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求p的值；
【解答】解：∵f′（x）＝p+px2?2x，∴f’（1）＝2（p﹣1），設(shè)直線l：y＝2（p﹣1）（x﹣1），
∵l與g（x）圖象相切，∴y＝2（p﹣1）（x﹣1），得（p﹣1）（x﹣1）=ex，即（p﹣1）x2﹣（p﹣1）x﹣e＝0，y=2ex
當(dāng)p＝1時(shí)，方程無解；當(dāng)p≠1時(shí)由△＝（p﹣1）2﹣4（p﹣1）（﹣e）＝0，
得p＝1﹣4e，綜上，p＝1﹣4e
2．若直線y＝kx+b是曲線y＝lnx+2的切線，也是曲線y＝ln（x+1）的切線，則b＝　1﹣ln2　．
【解答】解：設(shè)y＝kx+b與y＝lnx+2和y＝ln（x+1）的切點(diǎn)分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k=1x1=1x2+1，得x1＝x2+1
再由切點(diǎn)也在各自的曲線上，可得kx1+b=lnx1+2kx2+b=ln(x2+1)
聯(lián)立上述式子解得k=2x1=12x2=?12；
從而kx1+b＝lnx1+2得出b＝1﹣ln2．
3．若存在a＞0，使得函數(shù)f（x）＝6a2lnx+4ax與g（x）＝x2﹣b在這兩函數(shù)圖象的公共點(diǎn)處的切線相同，則b的最大值為（　　）
A．1e2 B．12e2 C．13e2 D．3e2
【解答】解：設(shè)公共點(diǎn)為（x，y），（x＞0），且f'(x)=6a2x+4a，g'(x)=2x．
所以6a2lnx+4ax=x2?b①6a2x+4a=2x②（a＞0），由②得x2﹣2ax﹣3a2＝0，
解得x＝3a或﹣a（舍）．
將x＝3a代入①式整理得：b＝﹣3a2﹣6a2ln（3a），（a＞0）
令h（a）＝﹣3a2﹣6a2ln（3a），（a＞0），
∴?'(a)=?6a?[12aln(3a)+6a2×33a]=?12a[ln（3a）+1]，
令h′（a）＝0得，a=13e，且x∈(0，13e)時(shí)，?'(a)＞0；x∈(13e，+∞)時(shí)，h′（a）＜0．
故h（a）在（0，13e）上遞增，在（13e，+∞）上遞減．
故h（a）max＝h（13e）=13e2．故b的最大值為13e2．
故選：C．
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課后作業(yè).切線
1．函數(shù)f（x）＝ln（x2+1）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為（　?。?br /> A．0 B．π2 C．π3 D．π4
【解答】解：函數(shù)f（x）＝ln（x2+1）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為（1x2+1?2x）|x＝1＝1，
設(shè)函數(shù)f（x）＝ln（x2+1）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為θ，
則tanθ＝1，∴θ=π4，
故選：D．
2．已知：過點(diǎn)M（m，0）可作函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+t圖象的兩條切線l1，l2，且l1⊥l2，則t＝（　?。?br /> A．1 B．54 C．32 D．2
【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（n，n2﹣2n+t），∵f′（x）＝2x﹣2，故切線斜率為2n﹣2．
所以切線方程：y﹣（n2﹣2n+t）＝（2n﹣2）（x﹣n），
將（m，0）代入整理得：n2﹣2mn+2m﹣t＝0，
設(shè)l1，l2的切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為n1，n2，則：n1+n2＝2m，n1n2＝2m﹣t．
因?yàn)閘1⊥l2，所以f′（n1）f′（n2）＝（2n1﹣2）（2n2﹣2）＝4n1n2﹣4（n1+n2）+4＝﹣1①．
結(jié)合韋達(dá)定理得4×（2m﹣t）﹣4×2m+4＝﹣1，解得t=54．
故選：B．
3．已知函數(shù)f（x）＝2lnx+x2+ax，若曲線y＝f（x）存在與直線2x﹣y＝0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）
【解答】解：函數(shù)f（x）＝2lnx+x2+ax存在與直線2x﹣y＝0平行的切線，
即f′（x）＝2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）＝2?1x+2x+a，即2x+2x+a＝2在（0，+∞）上有解，a＝2﹣2（x+1x），
因?yàn)閤＞0，所以x+1x≥2，x＝1時(shí)，等號(hào)成立，即有a≤2﹣4，
所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．
故選：A．
4．若函數(shù)f（x）＝lnx與函數(shù)g（x）＝x2+2x+lna（x＜0）有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> A．（0，1） B．(0，12e) C．（1，+∞） D．(12e，+∞)
【解答】解：設(shè)f（x）的切點(diǎn)為（x1，lnx1），因?yàn)閒'(x)=1x，
所以切線為：y﹣lnx1=1x1(x?x1)，即y=1x1?x+lnx1?1，（x1＞0）．
設(shè)g（x）的切點(diǎn)為（x2，x22+2x2+lna），因?yàn)間′（x）＝2x+2，
故切線為：y?(x22+2x2+lna)=（2x2+2）（x﹣x2）．
即y=(2x2+2)x?x22+lna．（x2＜0）．
因?yàn)槭枪芯€，所以1x1=2x2+2lnx1?1=?x22+lna，
消去x1得，lna=x22?1+ln12(x2+1)，
令h（x）=x2+ln12(x+1)?1，x∈（﹣1，0）．
∵?'(x)=2x?1x+1=2x2+2x?1x+1，∵y＝2x2+2x﹣1開口向上，且y|x＝﹣1＝y(tǒng)|x＝0＝﹣1＜0，x+1＞0．
所以h′（x）＜0，故h（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，故h（x）＞h（0）=ln12?1=ln12e，
即lna＞ln12e，故a＞12e．
故選：D．
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