精選練習
基礎篇
一、單選題
1．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學期末）時鐘7：30的分針與時針夾角度數(shù)是（ ）
A．55度B．45度C．35度D．60度
2．（2021·貴州畢節(jié)·七年級階段練習）平面內(nèi)，由一點引出5條射線，這些射線都不在一條直線上，可以構(gòu)成小于平角的角有（ ）個
A．4B．5C．10D．20
3．（2021·江蘇·南通市北城中學七年級階段練習）下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·河南開封·七年級期中）已知在某個時刻，時鐘的時針與分針成一直角，則這時可能是（ ）
A．3：30B．6：15C．9：00D．12：45
5．（2020·山東淄博·期中）如圖，公園、學校、圖書館在平面上的標志分別用A，B，C三點表示，學校在公園的正東方向，圖書館在公園的南偏西35°方向上，則平面圖上的等于（ ）
A．35°B．55°C．125°D．145°
6．（2021·廣東廣州·七年級期中）如圖，點M位于點O的( )
A．東偏北35°方向B．北偏東35°方向
C．東偏北55°方向D．北偏東55°方向
二、填空題
7．（2022·黑龍江省新華農(nóng)場中學期末）學校在小軍家東偏南40°的方向上，那么他放學回家應沿( )偏( )( )方向走．
8．（2022·湖北·老河口市第四中學七年級階段練習）如圖，由點A觀測點的方向是_____
9．（2021·貴州畢節(jié)·七年級階段練習）（12小時的時鐘）時鐘是7點20分，這一時刻鐘面上時針與分針的夾角（小于平角）是_____°．
10．（2021·山東淄博·期末）地圖上三個地方用A，B，C三點表示，若點A在點B的正東方向，點C在點A的南偏西方向，則______度．
三、解答題
11．（2022·新疆·庫車市第七中學七年級期末）如圖，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)．
12．（2022·黑龍江省新華農(nóng)場中學期末）下面是學校到少年宮的行走路線圖
(1)如果小明從公園到學校，請敘述一下他的行走路線．
(2)如果他每分鐘走60米，那么他從公園走到學校要走幾分鐘？
提升篇
一、填空題
1．（2022·山東·曹縣第二初級中學七年級階段練習）上午6點20分，鐘面上的時針與分針的夾角是__________．
2．（2022·全國·七年級課時練習）已知，，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數(shù)是______．
3．（2022·全國·七年級單元測試）鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角．一天24小時中，當鐘面角為0°時，時針與分針重合_____次．
4．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）下列說法：①角的邊越長，角越大；②射線有一個端點，它能夠度量長度；③兩點之間，線段最短；④相等的角是對頂角；⑤直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；⑥經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．正確的有_______．（填序號）
5．（2022·山東濟寧·七年級期末）如圖，當過O點畫不重合的2條射線時，共組成1個角；當過O點畫不重合的3條射線時，共組成3個角；當過O點畫不重合的4條射線時，共組成6個角；…，根據(jù)以上規(guī)律，當過O點畫不重合的10條射線時，共組成角的個數(shù)是___________．
二、解答題
6．（2021·全國·七年級單元測試）計算：
（1）49°38′＋66°22′
（2）180°﹣79°19′
（3）22°16′×5
（4）182°36′÷4
7．（2022·全國·七年級課時練習）如圖所示，直線AB，CD相交于點O，，OF平分．
(1)判斷OF與OB的位置關系，并說明理由．
(2)，求的度數(shù)．
8．（2022·云南昆明·七年級期末）如圖，，OB是的角平分線．
（1）當時，求的度數(shù)．
（2）的余角是多少度？
第四章 基本平面圖形
4.3 角
精選練習
基礎篇
一、單選題
1．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學期末）時鐘7：30的分針與時針夾角度數(shù)是（ ）
A．55度B．45度C．35度D．60度
【答案】B
【分析】根據(jù)時鐘上一大格是30°，進行計算即可解答．
【詳解】解∶
=30°+15°
=45°，
即時鐘7：30的分針與時針夾角度數(shù)是45°．
故選：B．
【點睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是30°是解題的關鍵．
2．（2021·貴州畢節(jié)·七年級階段練習）平面內(nèi)，由一點引出5條射線，這些射線都不在一條直線上，可以構(gòu)成小于平角的角有（ ）個
A．4B．5C．10D．20
【答案】C
【分析】根據(jù)角的定義解決此題．
【詳解】解：如圖．
這5條射線構(gòu)成小于平角的角的個數(shù)有（個）．
故選：C．
【點睛】本題主要考查角的定義、射線，解題的關鍵是掌握平角是180度．
3．（2021·江蘇·南通市北城中學七年級階段練習）下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)角的三種表示方法，可得正確答案．
【詳解】A、因為頂點O處有四個角，所以這四個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤；
B、因為頂點O處只有一個角，所以這個角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本選項正確；
C、因為頂點O處有三個角，所以這三個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤；
D、因為頂點O處有三個角，所以這三個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤．
故選：B．
【點睛】本題考查了角的概念，熟記角的表示方法是解題關鍵．在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個大寫字母來記這個角．
4．（2021·河南開封·七年級期中）已知在某個時刻，時鐘的時針與分針成一直角，則這時可能是（ ）
A．3：30B．6：15C．9：00D．12：45
【答案】C
【分析】根據(jù)鐘面角的定義進行判斷即可．
【詳解】解：由鐘面角的定義可知，鐘面上每相鄰兩個數(shù)字之間所對應的圓心角為360°×＝30°，
當時間為9：00時，時針指向數(shù)字9，分針指向數(shù)字12，這時分針與時針的夾角為30°×（12﹣9）＝90°，
其余選項均不符合題意，
故選：C．
【點睛】此題主要考查了鐘面角，解題關鍵是找出時鐘的時針與分針相差的大格數(shù)．
5．（2020·山東淄博·期中）如圖，公園、學校、圖書館在平面上的標志分別用A，B，C三點表示，學校在公園的正東方向，圖書館在公園的南偏西35°方向上，則平面圖上的等于（ ）
A．35°B．55°C．125°D．145°
【答案】C
【分析】根據(jù)方位角的概念，正確畫出方位圖表示出方位角，即可求解．
【詳解】解：依題意意可畫出下圖：
依題意得：，，
∴
故選：C．
【點睛】此題主要考查了方位角，解答此類題需要正確畫出方位角，再結(jié)合角的關系求解．
6．（2021·廣東廣州·七年級期中）如圖，點M位于點O的( )
A．東偏北35°方向B．北偏東35°方向
C．東偏北55°方向D．北偏東55°方向
【答案】D
【分析】根據(jù)題意得出∠1=90°-35°=55°，再由方位角的表示方法即可得出結(jié)果．
【詳解】如圖，∠1=90°-35°=55°，
所以，點M位于點O的北偏東55°方向．
故選D．
【點睛】題目主要考查角度的計算及方位角的表示，熟練掌握方位角的表示方法是解題關鍵．
填空題
7．（2022·黑龍江省新華農(nóng)場中學期末）學校在小軍家東偏南40°的方向上，那么他放學回家應沿( )偏( )( )方向走．
【答案】 西 北 40°
【分析】根據(jù)方向的相對性可知：東偏南40°的方向與西偏北40°方向相對，據(jù)此解答．
【詳解】解：東偏南40°的方向與西偏北40°方向相對，所以如果學校在小軍家東偏南40°的方向上，那么他放學回家應沿著西偏北40°方向走．
故答案為：西，北，40°．
【點睛】本題主要考查方向的辨別，注意方向的相對性．
8．（2022·湖北·老河口市第四中學七年級階段練習）如圖，由點A觀測點的方向是_____
【答案】東偏南
【分析】結(jié)合圖可知 ,然后根據(jù)方位角的定義即可解答．
【詳解】解：如圖:
∵
∴點A測點B的方向是東偏南．
故答案為：東偏南．
【點睛】本題主要考查了方位角的定義，根據(jù)圖形理解方位角定義成為解答本題的關鍵．
9．（2021·貴州畢節(jié)·七年級階段練習）（12小時的時鐘）時鐘是7點20分，這一時刻鐘面上時針與分針的夾角（小于平角）是_____°．
【答案】100
【分析】時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)，分針每分鐘轉(zhuǎn)，所以鐘表上7點20分，時針與分針的夾角相隔3個數(shù)字．
【詳解】解：鐘表上7點20分，時針指向7和8之間，分針指向4，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為，
則．
故答案為：100．
【點睛】本題考查的是鐘表表盤與角度相關的特征，解題的關鍵是掌握鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數(shù)為．分針轉(zhuǎn)動一圈，時間為60分鐘，則時針轉(zhuǎn)1大格，即時針轉(zhuǎn)動．
10．（2021·山東淄博·期末）地圖上三個地方用A，B，C三點表示，若點A在點B的正東方向，點C在點A的南偏西方向，則______度．
【答案】
【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后可知∠CAD=，∠BAD=，從而可求得∠CAB的度數(shù)．
【詳解】解：如圖所示：
根據(jù)題意可知：∠BAD=，∠CAD=，
∠CAB=∠BAD-∠CAD=．
故答案為：65．
【點睛】本題主要考查的是方向角的定義，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關鍵．
三、解答題
11．（2022·新疆·庫車市第七中學七年級期末）如圖，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)．
【答案】120°，30°
【分析】先根據(jù)角平分線，求得的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關系，求得的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線，求得、的度數(shù)．
【詳解】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠BOE=∠AOB =45°，
又∵∠EOF=60°，
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°，
又∵OF平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOF=30°，
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°，
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角的和差關系進行計算是解題的關鍵，注意：也可以根據(jù)的度數(shù)是度數(shù)的2倍進行求解．
12．（2022·黑龍江省新華農(nóng)場中學期末）下面是學校到少年宮的行走路線圖
(1)如果小明從公園到學校，請敘述一下他的行走路線．
(2)如果他每分鐘走60米，那么他從公園走到學校要走幾分鐘？
【答案】(1)見解析
(2)從公園走到學校要走17分鐘．
【分析】（1）學校所在的位置依次為從公園出發(fā)，先向東偏北20°的方向到電視臺，再向北到書店，再向東偏北25°的方向到學校．根據(jù)圖上方向判斷即可；
（2）先算出小明公園到學校，一共走的路程，再根據(jù)路程÷速度=時間，算出時間即可．
（1）
解：學校所在的位置依次為從公園出發(fā)，先向東偏北20°的方向到電視臺，再由電視臺向北到書店，再由書店向東偏北25°的方向到學校；
（2）
解：先求小明公園到學校，一共走的路程：450+260+310=1020（米），
需要的時間：1020÷60=17（分鐘）；
答：從公園走到學校要走17分鐘．
【點睛】此題主要考查了用具體方向描述路線圖，要考慮角度，再根據(jù)題里條件及路程、速度、時間之間關系解決問題．
提升篇
一、填空題
1．（2022·山東·曹縣第二初級中學七年級階段練習）上午6點20分，鐘面上的時針與分針的夾角是__________．
【答案】70°##70度
【分析】利用鐘表表盤的特征進行分析：鐘表上有12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，即一個大格是30°，一個大格之間有5個小格，一個小格是6°，當時針走30°，分針360°，時針是分針的 ，解答即可．
【詳解】解：6點20分，分針走了30°×4=120°，時針走了120°÷12=10°，
30°×2+10°=70°，
∴鐘面上的時針與分針的夾角是70°，
故答案為：70°．
【點睛】此題考查了鐘面角的有關知識，解題的關鍵是掌握鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，以及時針與分針走的度數(shù)之間的關系．
2．（2022·全國·七年級課時練習）已知，，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數(shù)是______．
【答案】或##25°或45°
【分析】分①在的外部，②在的內(nèi)部兩種情況，利用角平分線的定義、角的和差進行求解即可得．
【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：
①如圖，當在的外部時，
平分，且，
，
同理可得：，
則；
②如圖，當在的內(nèi)部時，
同理可得：，，
則；
綜上，的度數(shù)是或，
故答案為：或．
【點睛】本題考查了與角平分線有關的計算，正確分兩種情況討論是解題關鍵．
3．（2022·全國·七年級單元測試）鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角．一天24小時中，當鐘面角為0°時，時針與分針重合_____次．
【答案】22
【分析】求出相鄰兩次鐘面角為0之間間隔的時間，即可得出答案．
【詳解】鐘面上，分針轉(zhuǎn)一圈即360°需要60分鐘，即分針的速度是每分鐘6°，時針轉(zhuǎn)一圈需要12個小時，時針的速度是每分鐘，
則相鄰兩次鐘面角為0之間間隔的時間是：（分鐘），
一天有（分鐘），
則鐘面角為0的次數(shù)為：，
故答案為：22．
【點睛】本題考查了鐘面角問題．求出相鄰兩次鐘面角為0之間間隔的時間是解答本題的關鍵．
4．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）下列說法：①角的邊越長，角越大；②射線有一個端點，它能夠度量長度；③兩點之間，線段最短；④相等的角是對頂角；⑤直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；⑥經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．正確的有_______．（填序號）
【答案】③⑤⑥
【分析】根據(jù)相關概念的定義逐一判斷即可．
【詳解】①角的大小跟邊長無關，錯誤；
②射線有一個端點，但它不能夠度量長度，錯誤；
③兩點之間，線段最短，正確；
④相等的角不一定是對頂角，錯誤；
⑤直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；
⑥經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確．
故答案是：③⑤⑥．
【點睛】本題考查了平面幾何中的相關概念的判斷，掌握這些概念是關鍵．
5．（2022·山東濟寧·七年級期末）如圖，當過O點畫不重合的2條射線時，共組成1個角；當過O點畫不重合的3條射線時，共組成3個角；當過O點畫不重合的4條射線時，共組成6個角；…，根據(jù)以上規(guī)律，當過O點畫不重合的10條射線時，共組成角的個數(shù)是___________．
【答案】45
【分析】根據(jù)題意分別寫出當過O點畫不重合的2、3、4、5條射線時，組成的角的個數(shù)，總結(jié)規(guī)律代入即可．
【詳解】解：當過O點畫不重合的2條射線時，共組成1個角；
當過O點畫不重合的3條射線時，共組成3個角；
當過O點畫不重合的4條射線時，共組成6個角；
當過O點畫不重合的5條射線時，共組成10個角；
當過O點畫不重合的n條射線時，則組成的角的個數(shù)為： ，
故當n=10時，，
即：當過O點畫不重合的10條射線時，共組成角的個數(shù)是45．
故答案為：45．
【點睛】本題考查了角的概念，圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意推出規(guī)律公式是解題的關鍵．
二、解答題
6．（2021·全國·七年級單元測試）計算：
（1）49°38′＋66°22′
（2）180°﹣79°19′
（3）22°16′×5
（4）182°36′÷4
【答案】（1）116°；（2）100°41′；（3）111°20′；（4）45°39′
【分析】（1）兩個度數(shù)相加，度與度，分與分對應相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度；
（2）兩個度數(shù)相減，度與度，分與分對應相減，分的結(jié)果若不夠減，則借位后再減，1° =
（3）進行角的乘法運算，應將度分秒分別與5相乘，然后依次進位；
（4）一個度數(shù)除以一個數(shù)，則從度位開始除起，余數(shù)變?yōu)榉?，分的余?shù)變?yōu)槊耄?br>【詳解】（1）解：49°38′+66°22′=116°
（2）解：180°﹣79°19′=100°41′
（3）解：22°16′×5=111°20′
（4）解：182°36′÷4=45°39′
【點睛】本題考查了角的加減乘除運算，遇到加法時，先加再進位；遇到減法時，先借位再減；遇到乘法時，先乘再進位；遇到除法時，先借位再除．
7．（2022·全國·七年級課時練習）如圖所示，直線AB，CD相交于點O，，OF平分．
(1)判斷OF與OB的位置關系，并說明理由．
(2)，求的度數(shù)．
【答案】(1)OF⊥OB，理由見解析
(2)60°
【分析】（1）直接利用角平分線的定義以及結(jié)合鄰補角的定義得出答案；
（2）結(jié)合已知得出∠EOF的度數(shù)，再利用角平分線的定義得出答案．
（1）
OF⊥OB
理由如下：
∵∠BOD＝∠BOE
∴OB平分∠DOE
∴∠BOE＝∠BOD＝∠DOE
∵OF平分∠COE
∴∠COF＝∠EOF＝∠COE
∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF
＝∠DOE＋∠COE
＝（∠DOE＋∠COE）
＝∠COD
＝×180°
＝90°
∴OF⊥OB
（2）
設∠AOC＝x°，∠AOD＝5x°
∵∠AOC＋∠AOD＝180°
∴x＋5x＝180
x＝30
∴∠AOC＝30°，∠AOD＝150°
∴∠BOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°
由（1）得∠BOF＝90°
∴∠EOF＝∠BOF－∠BOE
＝90°－30°
＝60°
【點睛】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補角的定義，正確得出各角之間關系是解題關鍵．
8．（2022·云南昆明·七年級期末）如圖，，OB是的角平分線．
（1）當時，求的度數(shù)．
（2）的余角是多少度？
【答案】（1）的度數(shù)．（2）的余角是．
【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)，求得的度數(shù)，然后利用，即可求解的度數(shù)．
（2）利用題（1）中的度數(shù)以及余角的概念，直接求解即可．
【詳解】（1）解： OB是的角平分線．
，
，
，
，
．
（2）解：由（1）得，
故的余角．
【點睛】本題主要是考查了角平分線以及余角的相關概念及性質(zhì)和角的計算，熟練利用角平分線的性質(zhì)求解角度，找到所要求的角與已知角的關系，是解決該題的關鍵．

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