基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A． B．
C．D．
2．（2022秋·全國·八年級專題練習）下列因式分解錯誤的是（ ）
A． B．
C．D．
3．（2022秋·八年級課時練習）下列因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022秋·山東泰安·八年級校聯(lián)考期中）下列從左到右的變形：①；②；③；④；其中是因式分解的個數(shù)是（ ）
A．個B．個C．個D．個
5．（2023春·七年級課時練習）已知，多項式可因式分解為，則m的值為（ ）
A．B．1C．D．7
6．（2023春·七年級課時練習）若關(guān)于x的多項式有一個因式是，則實數(shù)的值為（ ）
A．－5B．2C．－1D．1
二、填空題
7．（2022秋·全國·八年級專題練習）若是多項式的一個因式，則m的值為_________．
8．（2022秋·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考期中）若多項式分解因式后含有因式，則的值為______．
9．（2022秋·全國·八年級期末）多項式x2 +mx+5因式分解得(x+5) (x+n) ，則m=_________
10．（2023春·七年級課時練習）若關(guān)于的多項式因式分解為，則的值為___________．
三、解答題
11．（2021春·全國·八年級專題練習）下列各式的變形中，是否是因式分解，為什么？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
12．（2023春·七年級課時練習）在分解因式時，小明看錯了b，分解結(jié)果為；小張看錯了a，分解結(jié)果為，求a，b的值．
提升篇
一、填空題
1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）已知多項式能分解為，則______，______．
2．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）若是多項式的一個因式，則______．
3．（2023·全國·九年級專題練習）若關(guān)于的多項式含有因式，則實數(shù)的值為______ ．
4．（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學校考模擬預(yù)測）已知多項式 分解因式為 ，則bc的值為______．
5．（2023春·七年級課時練習）在將因式分解時，小剛看錯了m的值，分解得；小芳看錯了n的值，分解得，那么原式正確分解為___________.
二、解答題
6．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）已知二次三項式有一個因式是，另一個因式為（a、b為常數(shù)），求另一個因式及k的值．
7．（2023春·七年級課時練習）如圖，用一張如圖A的正方形硬紙板、三張如圖B的長方形硬紙板、兩張如圖C的正方形硬紙板拼成一個長方形（如圖D）．
(1)請用不同的式子表示圖D的面積（寫出兩種即可）；
(2)根據(jù)（1）所得結(jié)果，寫出一個表示因式分解的等式．
8．（2023春·七年級單元測試）如果多項式分解因式的結(jié)果為，則當時可得，此時可把代入中得出．
利用上述閱讀材料解答以下兩個問題：
(1)若多項式有一個因式為，求的值；
(2)若，是多項式的兩個因式，求、的值．
第四章 因式分解
4.1 因式分解
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個最簡整式的乘積的形式，這種多項式的變形叫做因式分解）逐項判斷即可得．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；
C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；
D、等式右邊中的不是整式，不是因式分解，故此選項不符合題意.
故選：C．
【點睛】本題考查了因式分解的意義；嚴格按照因式分解的定義去驗證每個選項是正確解答本題的關(guān)鍵．
2．（2022秋·全國·八年級專題練習）下列因式分解錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)公式特點判斷，然后利用排除法求解．
【詳解】解：A.是平方差公式，故A選項正確，不符合題意；
B.是完全平方公式，故B選項正確，不符合題意；
C.是提公因式法，故C選項正確，不符合題意；
D.，故D選項錯誤，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了分解因式的方法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
3．（2022秋·八年級課時練習）下列因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．
【詳解】A項，)，故錯誤；
B項，不能因式分解，故錯誤；
C項，不能因式分解，故錯誤；
D項，，故正確；
故選D．
【點睛】本題考查了公式法分解因式，關(guān)鍵在于是否準確運用公式，還要注意分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止；因式分解是恒等變形．
4．（2022秋·山東泰安·八年級校聯(lián)考期中）下列從左到右的變形：①；②；③；④；其中是因式分解的個數(shù)是（ ）
A．個B．個C．個D．個
【答案】A
【分析】因式分解就是把多項式分解成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可進行判斷．
【詳解】解：①結(jié)果不是整式的乘積，不是因式分解；
②是多項式的乘法，不是因式分解；
③等式左邊不是多項式，不是因式分解；
④符合因式分解的定義，是因式分解，
是因式分解的個數(shù)是個，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．
5．（2023春·七年級課時練習）已知，多項式可因式分解為，則m的值為（ ）
A．B．1C．D．7
【答案】B
【分析】分解因式結(jié)果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出m的值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
則，
故選：B．
【點睛】此題考查了因式分解和多項式的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
6．（2023春·七年級課時練習）若關(guān)于x的多項式有一個因式是，則實數(shù)的值為（ ）
A．－5B．2C．－1D．1
【答案】D
【分析】設(shè)，然后利用多項式乘多項式法則計算，合并后根據(jù)多項式相等的條件即可求出p的值．
【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)，
∴，，
解得：，．
故選：D．
【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022秋·全國·八年級專題練習）若是多項式的一個因式，則m的值為_________．
【答案】-2
【分析】設(shè)因式分解后的結(jié)果是．再根據(jù)多項式相等的條件列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)因式分解后的結(jié)果是．
∴．
∴．
∴a=1，-4b=-24，-m=b-4a．
∴b=6，m=4a-b．
∴m=-2．
故答案為：-2．
【點睛】本題考查已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．
8．（2022秋·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考期中）若多項式分解因式后含有因式，則的值為______．
【答案】4
【分析】利用十字相乘的方法判斷即可求出m的值．
【詳解】解：∵多項式x2+mx-12分解因式后含有因式x-2，
∴x2+mx-12=（x-2）（x+6）=x2+4x-12，
則m=4，
故答案為：4．
【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．
9．（2022秋·全國·八年級期末）多項式x2 +mx+5因式分解得(x+5) (x+n) ，則m=_________
【答案】6
【分析】將展開得到n值，代入計算可得m值．
【詳解】解：，
∴5n=5，
∴n=1，
∴，
∴m=6，
故答案為：6．
【點睛】本題考查了因式分解，多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和因式分解的定義．
10．（2023春·七年級課時練習）若關(guān)于的多項式因式分解為，則的值為___________．
【答案】
【分析】根據(jù)完全平方公式將展開即可求出，的值，由此即可求解．
【詳解】解：多項式因式分解為，
∴，
∴，，
∴．
【點睛】本題主要考查多項式的因式分解，掌握多項式乘法可以檢驗多項式因式分解是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2021春·全國·八年級專題練習）下列各式的變形中，是否是因式分解，為什么？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】（1）不是因式分解，理由見解析；（2）不是因式分解，理由見解析；（3）不是因式分解，理由見解析；（4）是因式分解，理由見解析；（5）不是因式分解，理由見解析．
【分析】（1）根據(jù)等式右邊不符合因式分解的定義即可得；
（2）根據(jù)等式右邊不符合因式分解的定義即可得；
（3）根據(jù)等式左邊不符合因式分解的定義即可得；
（4）根據(jù)因式分解的定義即可得；
（5）根據(jù)等式右邊不符合因式分解的定義即可得．
【詳解】因式分解的定義：將一個多項式化為幾個整式的積的形式，稱為因式分解
（1）不是因式分解，因為是和的形式；
（2）不是因式分解，因為是和的形式；
（3）不是因式分解，因為是單項式；
（4）是因式分解，因為多項式分解成兩個整式與的積的形式，符合因式分解的定義；
（5）不是因式分解，因為中的不是整式．
【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．
12．（2023春·七年級課時練習）在分解因式時，小明看錯了b，分解結(jié)果為；小張看錯了a，分解結(jié)果為，求a，b的值．
【答案】，
【分析】根據(jù)題意甲看錯了b，分解結(jié)果為，可得a系數(shù)是正確的，乙看錯了a，分解結(jié)果為，b系數(shù)是正確的，在利用因式分解是等式變形，可計算的參數(shù)a、b的值．
【詳解】解：∵，小明看錯了b，
∴，
∵，小張看錯了a，
∴，
∴，．
【點睛】本題主要考查因式分解的系數(shù)計算，解題的關(guān)鍵在于弄清哪個系數(shù)是正確的．
提升篇
一、填空題
1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）已知多項式能分解為，則______，______．
【答案】 ； ．
【分析】把展開，找到所有和的項的系數(shù)，令它們的系數(shù)分別為，列式求解即可．
【詳解】解：∵
．
∴展開式乘積中不含、項，
∴，解得：．
故答案為：，．
【點睛】本題考查了整式乘法的運算、整式乘法和因式分解的關(guān)系，將結(jié)果式子運用整式乘法展開后，抓住“若某項不存在，即其前面的系數(shù)為0”列出式子求解即可．
2．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）若是多項式的一個因式，則______．
【答案】2
【分析】設(shè)多項式的另一個因式是，根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的乘積的形式，計算對比得出答案．
【詳解】解：設(shè)多項式的另一個因式是，
∴，
∴，，即，，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用整式的系數(shù)得出另一個因式是解決問題的關(guān)鍵．
3．（2023·全國·九年級專題練習）若關(guān)于的多項式含有因式，則實數(shù)的值為______ ．
【答案】1
【分析】設(shè)另一個多項式為，再利用整式的乘法進行整理得得到對應(yīng)各項系數(shù)，然后求得的值．
【詳解】解：設(shè)多項式的另一個因式是，則，
∴，
∴，．
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了因式分解的綜合應(yīng)用，設(shè)出另一個因式，再利用整式的乘法找到各項系數(shù)，使之對應(yīng)相等是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學校考模擬預(yù)測）已知多項式 分解因式為 ，則bc的值為______．
【答案】24
【分析】利用整式的乘法去括號合并同類項后，對比各項系數(shù)相等即可．
【詳解】∵ 分解因式為
∴
∴ ，
∴
故答案是24
【點睛】本題考查多項式乘以多項式，以及多項式相等時對應(yīng)各項系數(shù)相等，正確利用公式計算是關(guān)鍵．
5．（2023春·七年級課時練習）在將因式分解時，小剛看錯了m的值，分解得；小芳看錯了n的值，分解得，那么原式正確分解為___________.
【答案】
【分析】利用多項式乘多項式法則先算乘法，根據(jù)因式分解與乘法的關(guān)系及小剛、小明沒有看錯的值確定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可．
【詳解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，
∵小剛看錯了m的值，
∴n＝﹣6；
（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，
∵小芳看錯了n的值，
∴m＝﹣1．
∴x2+mx+n
＝x2﹣x﹣6
＝（x﹣3）（x+2）．
故答案為：（x﹣3）（x+2）．
【點睛】本題考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根據(jù)乘法與因式分解的關(guān)系確定m、n的值是解決本題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）已知二次三項式有一個因式是，另一個因式為（a、b為常數(shù)），求另一個因式及k的值．
【答案】另一個因為，k的值為65
【分析】利用已知結(jié)合因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得，結(jié)合，進而得出方程組，可得答案．
【詳解】解：由題意可得：，
而，
∴，解得：，
∴另一個因式為，k的值為65．
【點睛】此題主要考查了十字相乘法因式分解以及解三元一次方程組，理解題意建立方程組是解題的關(guān)鍵．
7．（2023春·七年級課時練習）如圖，用一張如圖A的正方形硬紙板、三張如圖B的長方形硬紙板、兩張如圖C的正方形硬紙板拼成一個長方形（如圖D）．
(1)請用不同的式子表示圖D的面積（寫出兩種即可）；
(2)根據(jù)（1）所得結(jié)果，寫出一個表示因式分解的等式．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）圖D的面積可以看做一個大長方形面積；也可以看做一個邊長為的正方形，三個長為寬為的小長方形，兩個邊長為的正方形面積之和；
（2）根據(jù)圖D的面積不同求法結(jié)合因式分解的定義即可求解．
【詳解】（1）解：圖D的面積可以看做一個長為，寬為的長方形的面積：，也可以看做一個邊長為的正方形，三個長為寬為的小長方形，兩個邊長為的正方形面積之和：；
（2）解：由（1）得．
【點睛】本題考查了因式分解的幾何背景，用不同式子表示出圖D的面積是解題關(guān)鍵，注意因式分解是“將一個多項式化為幾個整式的積的形式”，不要寫反了．
8．（2023春·七年級單元測試）如果多項式分解因式的結(jié)果為，則當時可得，此時可把代入中得出．
利用上述閱讀材料解答以下兩個問題：
(1)若多項式有一個因式為，求的值；
(2)若，是多項式的兩個因式，求、的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）把代入得到，求得的值即可；
（2）分別將和代入得到有關(guān)、的方程組求得、的值即可．
【詳解】（1）解：令，即當時，得：
，
解得：．
∴的值為．
（2）令，即當時，得：
①，
令，即當時，得：
②，
由①，②得：，．
∴的值為，的值為．
【點睛】本題考查因式分解的意義，一元一次方程，二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是熟悉因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式．

相關(guān)試卷

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)4.1線段、射線、直線(分層練習)(原卷版+解析)：

這是一份2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)4.1線段、射線、直線(分層練習)(原卷版+解析)，共18頁。試卷主要包含了1 線段、射線、直線，5cm，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)4.1認識三角形(分層練習)(原卷版+解析)：

這是一份2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)4.1認識三角形(分層練習)(原卷版+解析)，共16頁。試卷主要包含了1 認識三角形等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)3.3整式(分層練習)(原卷版+解析)：

這是一份2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)3.3整式(分層練習)(原卷版+解析)，共15頁。試卷主要包含了3 整式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)2.4用尺規(guī)作角(分層練習)(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)2.4用尺規(guī)作角(分層練習)(原卷版+解析)
2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)2.2數(shù)軸(分層練習)(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)2.2數(shù)軸(分層練習)(原卷版+解析)
2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.2視圖(分層練習)(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.2視圖(分層練習)(原卷版+解析)
2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.1投影(分層練習)(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.1投影(分層練習)(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部