2023年中考數(shù)學(xué)壓軸真題匯編(全國通用)1.7整式的除法(分層練習(xí))(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022秋·四川內(nèi)江·八年級四川省內(nèi)江市第二中學(xué)?？计谥校┯嬎愕慕Y(jié)果是（）
A．B．C．D．
2．（河北省部分學(xué)校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試）下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·四川資陽·八年級統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．C．D．
4．（2022秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）長方形的面積為，它的一條邊長為x，則它的周長為（）
A．B．C． D．
5．（2021秋·四川資陽·七年級統(tǒng)考期末）已知，四張形狀、大小完全相同的小長方形（如圖1所示），將其不重疊地放在一個長為，寬為的大長方形中（如圖2所示），其中未被覆蓋的部分用陰影表示，則陰影部分的周長為（）
A．B．C．D．
6．（2022秋·廣東東莞·八年級東莞市東華初級中學(xué)校考期中）如圖，將一張長方形的鐵皮剪去一個小長方形，余下的陰影部分面積是（）．
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2021春·山東濟(jì)南·七年級濟(jì)南十四中校考期中）___________．
8．（2021春·內(nèi)蒙古包頭·七年級包鋼第三中學(xué)?？计谥校┮粋€三角形的面積為．它的底為，則它的高為_____________．
9．（2021春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：，則所指的多項式為______．
10．（2021秋·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）渭南市園林局為美化城區(qū)環(huán)境，計劃在一塊長方形空地上種植某種草皮，已知長方形空地的面積為平方米，寬為米，則這塊空地的長為______米．
三、解答題
11．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．（2022秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地，規(guī)劃部門將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長為米的正方形水池．
(1)試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）；
(2)當(dāng)，時，求出綠化面積．
提升篇
一、填空題
1．（2022春·遼寧沈陽·七年級沈陽市南昌初級中學(xué)（沈陽市第二十三中學(xué)）?？茧A段練習(xí)）已知，，則的值為______．
2．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則代數(shù)式的值為 _____．
3．（2022春·浙江嘉興·七年級?？计谥校┰O(shè)，則A =_______．
4．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）①
②
③
……
題：猜想__________．
題：當(dāng)，代數(shù)式___________．
5．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）小玲想借助學(xué)過的幾何圖形設(shè)計圖案，首先她將如圖1的小長方形和如圖2的小正方形組合成如圖3的大正方形圖案，已知小長方形的長為，寬為，則圖2的小正方形的邊長可用關(guān)于和的代數(shù)式表示為______；小玲隨后用3個如圖3的完全相同的圖案和8個如圖1的小長方形，組合成如圖4的大長方形圖案，則圖4中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為______．
二、解答題
6．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
7．（2022秋·北京懷柔·八年級統(tǒng)考期末）已知，求代數(shù)式的值．
8．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，，是線段上一點(diǎn)，分別以，為邊作正方形．
(1)設(shè)，求兩個正方形的面積和．
(2)當(dāng)分別為和時，比較的大?。?br> 第一章整式的乘除
1.7 整式的除法
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022秋·四川內(nèi)江·八年級四川省內(nèi)江市第二中學(xué)?？计谥校┯嬎愕慕Y(jié)果是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先計算積的乘方，再計算單項式除以單項式即可．
【詳解】解：
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，單項式除以單項式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵，注意積的乘方指數(shù)是相乘．
2．（河北省部分學(xué)校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試）下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則可判斷A，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則可判斷B，根據(jù)合并同類項法則可判斷C，根據(jù)單項式除單項式運(yùn)算法則可判斷D．
【詳解】解：A、，故選項錯誤；
B、，故選項錯誤；
C、，故選項錯誤；
D、，故選項正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了單項式乘多項式的運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，合并同類項，單項式除單項式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．
3．（2022秋·四川資陽·八年級統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，單項式除以單項式，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. 與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項正確，符合題意；
D. ，故該選項不正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，單項式除以單項式，合并同類項，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4．（2022秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）長方形的面積為，它的一條邊長為x，則它的周長為（）
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)長方形的面積公式求出另一條邊長，再根據(jù)長方形的周長公式即可得．
【詳解】解：由題意得：這個長方形的另一條邊長為，
則它的周長為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項式除以單項式的應(yīng)用、整式加法的應(yīng)用，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
5．（2021秋·四川資陽·七年級統(tǒng)考期末）已知，四張形狀、大小完全相同的小長方形（如圖1所示），將其不重疊地放在一個長為，寬為的大長方形中（如圖2所示），其中未被覆蓋的部分用陰影表示，則陰影部分的周長為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】如圖所示（見詳解），陰影部分的（1）的周長與陰影部分（2）的周長之和，由此即可求解．
【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，如圖所示，
∴陰影部分（1）的周長為，陰影部分（2）的周長為，小長方形的面積為，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減與圖形的變換的結(jié)合，掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
6．（2022秋·廣東東莞·八年級東莞市東華初級中學(xué)?？计谥校┤鐖D，將一張長方形的鐵皮剪去一個小長方形，余下的陰影部分面積是（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】用大長方形的面積減去小長方形的面積即可得出答案．
【詳解】解：將一張長方形的鐵皮剪去一個小長方形，余下的陰影部分面積為：
，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，陰影部分的面積為大長方形面積減小長方形的面積．
二、填空題
7．（2021春·山東濟(jì)南·七年級濟(jì)南十四中?？计谥校__________．
【答案】##
【分析】根據(jù)多項式除以單項式運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式除以單項式，熟練掌握多項式除以單項式運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
8．（2021春·內(nèi)蒙古包頭·七年級包鋼第三中學(xué)校考期中）一個三角形的面積為．它的底為，則它的高為_____________．
【答案】
【分析】根據(jù)單項式除以單項式求解即可．
【詳解】解：由題意可得：它的高為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了單項式除以單項式，解題的關(guān)鍵是掌握整式的除法運(yùn)算法則．
9．（2021春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：，則所指的多項式為______．
【答案】
【分析】直接利用多項式除以單項式的運(yùn)算法則計算得出答案．
【詳解】由題意可得，所捂多項式是：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式除以單項式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
10．（2021秋·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）渭南市園林局為美化城區(qū)環(huán)境，計劃在一塊長方形空地上種植某種草皮，已知長方形空地的面積為平方米，寬為米，則這塊空地的長為______米．
【答案】
【分析】直接列式利用多項式除以單項式運(yùn)算法則計算得出答案．
【詳解】解：∵長方形空地的面積為平方米，寬為米，
∴這塊空地的長為：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，掌握多項式除以單項式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案；
（2）利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案；
（3）利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案；
（4）利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．
【詳解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法運(yùn)算，掌握整式的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12．（2022秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地，規(guī)劃部門將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長為米的正方形水池．
(1)試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）；
(2)當(dāng)，時，求出綠化面積．
【答案】(1)平方米
(2)9平方米
【分析】（1）綠化部分的面積等于整體面積減去正方形水池面積．
（2）將，代入求解．
【詳解】（1）解：由題意可知，綠化面積為：
所以綠化面積為平方米．
（2）當(dāng)，時，（平方米）
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022春·遼寧沈陽·七年級沈陽市南昌初級中學(xué)（沈陽市第二十三中學(xué)）校考階段練習(xí)）已知，，則的值為______．
【答案】
【分析】已知，，可以把等式右邊轉(zhuǎn)成同底數(shù)冪乘法，再把以為底和以為底的轉(zhuǎn)成指數(shù)相同，從而逆用積的乘方公式，把底數(shù)和乘起來，從而轉(zhuǎn)成以為底的，就可以比較指數(shù)，得出等于，從而可以代入要化簡的式子求解．
【詳解】解：，
由得，
由得，
得，即，
，
，

．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方的綜合運(yùn)用以及代數(shù)式化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則代數(shù)式的值為 _____．
【答案】5
【分析】先根據(jù)去括號法則，完全平方公式，單項式乘多項式的法則計算，再利用多項式除單項式的法則化簡結(jié)果為，然后把已知條件代入計算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式＝．
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式和單項式乘多項式的運(yùn)算，巧妙運(yùn)用化簡結(jié)果與已知條件的形式相同是解題的關(guān)鍵．
3．（2022春·浙江嘉興·七年級校考期中）設(shè)，則A =_______．
【答案】
【分析】由題意可得，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則．
4．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）①
②
③
……
題：猜想__________．
題：當(dāng)，代數(shù)式___________．
【答案】 ## 或##或
【分析】題：根據(jù)材料提供的信息，即可求解；
題：根據(jù)題的結(jié)論，可知，可求出，，代入即可求解．
【詳解】解：題：，
故答案為：；
題：∵，
，
∴，，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，多項式乘以多項式的運(yùn)算法則，掌握乘方的運(yùn)算法則，整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）小玲想借助學(xué)過的幾何圖形設(shè)計圖案，首先她將如圖1的小長方形和如圖2的小正方形組合成如圖3的大正方形圖案，已知小長方形的長為，寬為，則圖2的小正方形的邊長可用關(guān)于和的代數(shù)式表示為______；小玲隨后用3個如圖3的完全相同的圖案和8個如圖1的小長方形，組合成如圖4的大長方形圖案，則圖4中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為______．
【答案】 a?b
【分析】根據(jù)圖形所表示的長度，列代數(shù)式即可；根據(jù)圖形列出陰影部分與整個矩形的面積，然后求比值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意小正方形的邊長為：a?b；
∵圖3中陰影部分的面積為：，小長方形的長為，寬為，
∴圖4中陰影部分的面積為：，整個圖形的面積為：4a（a＋3b），
∴圖4中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為：，
又由圖4得：3a＋3b＝4a，
∴a＝3b，
∴，
故答案為：a?b；．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，分式的化簡，關(guān)鍵是用代數(shù)式正確表示陰影部分的面積、大矩形的面積．
二、解答題
6．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】各小題直接利用多項式除以單項式運(yùn)算法則計算得出答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7．（2022秋·北京懷柔·八年級統(tǒng)考期末）已知，求代數(shù)式的值．
【答案】2
【分析】首先求出，再根據(jù)完全平方公式，多項式除以單項式化簡代數(shù)式得出原式，代入即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，完全平方公式，多項式除以單項式，得出，正確化簡代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
8．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，，是線段上一點(diǎn)，分別以，為邊作正方形．
(1)設(shè)，求兩個正方形的面積和．
(2)當(dāng)分別為和時，比較的大?。?br>【答案】(1)
(2)為時大
【分析】（1）根據(jù)，得出的長度，即可得出的表達(dá)式，然后運(yùn)用完全平方公式、合并同類項即可推出最后結(jié)果；
（2）根據(jù)（1）得出的式子，可推出關(guān)于的表達(dá)式，然后，通過乘法運(yùn)算，合并同類項即可推出最后結(jié)果，然后進(jìn)行比較大小即可得出答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
；
則為時大．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的面積公式、整式的混合運(yùn)算法則、完全平方公式，關(guān)鍵在于熟練掌握正方形的面積公式、完全平方公式．

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