精選練習
基礎篇
一、單選題
1．（2022秋·河南安陽·八年級?？茧A段練習）下列各組圖形中不是全等形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，與所給圖案是全等圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（ ）
A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形
B．兩個正方形是全等圖形
C．若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等圖形
D．兩個全等圖形的面積一定相等
4．（2023秋·河北張家口·八年級統(tǒng)考期末）如圖，．若，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·河南周口·八年級校聯(lián)考期中）已知，，，，則（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
6．（2023春·全國·七年級專題練習）下圖中全等的三角形是（ ）
A．①和②B．②和④C．②和③D．①和③
二、填空題
7．（2022秋·黑龍江雞西·八年級雞西市第四中學?？计谥校┱堄^察圖中的5組圖案，其中是全等形的是________（填序號）；
8．（2023秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）已知圖中的兩個三角形全等，則______°
9．（2023春·全國·七年級專題練習）已知：的周長為，則的周長為_______．
10．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠B＝__________．
三、解答題
11．（2022秋·八年級課時練習）如圖，與全等，與是對應角．找出其余的對應角和各對對應邊，并用符號表示這兩個三角形全等．
12．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，若，與是對應角，與是對應邊，寫出其他的對應邊及對應角．
提升篇
一、填空題
1．（2022秋·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期末）三個全等三角形擺成如圖所示的形式，則的度數(shù)為_______．
2．（2023春·七年級課時練習）如圖，在的正方形網(wǎng)格中標出了和，則___________度．
3．（2023春·七年級課時練習）如圖，，且，則______度．
4．（2023春·七年級課時練習）如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序號即可）
5．（2022秋·八年級課時練習）如圖,長方形紙片的長為8，寬為6，從長方形紙片中剪去兩個全等的小長方形卡片，那么余下的兩塊陰影部分的周長之和是_____．
二、解答題
6．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，已知，和是對應角，和是對應邊，．
(1)寫出其他對應邊及對應角；
(2)判斷與的位置關系，并說明理由．
(3)求的長．
7．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，已知，點，，，在同一條直線上．
(1)若，，求的度數(shù)；
(2)若，，求的長．
8．（2023春·七年級課時練習）如圖，B，C，D三點在同一條直線上，，．
(1)求的周長．
(2)求的面積．
第四章 三角形
4.2 圖形的全等
精選練習
基礎篇
一、單選題
1．（2022秋·河南安陽·八年級?？茧A段練習）下列各組圖形中不是全等形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形對各選項分析即可得解．
【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，A、B、D選項的兩個圖形都可以完全重合，
∴是全等圖形，
C選項中不可能完全重合，
∴不是全等形．
故選C．
【點睛】本題考查的知識點是全等圖形，解題的關鍵是熟練的掌握全等圖形．
2．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，與所給圖案是全等圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)全等圖形的定義即可得．
【詳解】解：由全等圖形的定義可知，與所給圖案是全等圖形的是選項C，
故選：C．
【點睛】本題考查了全等圖形，解題的關鍵是熟記全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形．
3．（2022秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（ ）
A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形
B．兩個正方形是全等圖形
C．若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等圖形
D．兩個全等圖形的面積一定相等
【答案】D
【分析】依據(jù)全等圖形的定義和性質(zhì)進行判斷即可．
【詳解】解：A、兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，說法錯誤，不符合題意；
B、兩個邊長相等的正方形是全等圖形，說法錯誤，不符合題意；
C、若兩個圖形的周長相等，則它們不一定是全等圖形，說法錯誤，不符合題意；
D、兩個全等圖形的面積一定相等，說法正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題主要考查了全等圖形的性質(zhì)和定義，掌握全等圖形的性質(zhì)和定義是解題的關鍵．
4．（2023秋·河北張家口·八年級統(tǒng)考期末）如圖，．若，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差求出長，繼而求出長．
【詳解】解：，
，
，
即：，
．
故選C．
【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．
5．（2022秋·河南周口·八年級校聯(lián)考期中）已知，，，，則（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】B
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等即可得．
【詳解】解：，，
，
故選：B．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關鍵．
6．（2023春·全國·七年級專題練習）下圖中全等的三角形是（ ）
A．①和②B．②和④C．②和③D．①和③
【答案】D
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐一進行判斷即可．
【詳解】A、①和②，SA，角的另一條鄰邊不相等，兩個三角形不全等，不符合題意；
B、②和④，5cm分別是圖②和圖④的鄰邊和對邊，兩個三角形不全等，不符合題意；
C、②和③，SA，角的另一條鄰邊不相等，兩個三角形不全等，不符合題意；
D、①和③，SAS，兩個三角形全等，符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查全等三角形的判定方法．熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．
二、填空題
7．（2022秋·黑龍江雞西·八年級雞西市第四中學?？计谥校┱堄^察圖中的5組圖案，其中是全等形的是________（填序號）；
【答案】（5）
【分析】根據(jù)全等形的定義：形狀、大小相同，能夠完全重合的兩個圖形進行判斷即可．
【詳解】（1）形狀、大小不相等，不是全等形；
（2）大小不同，不是全等形；
（3）形狀，大小都不相同，不是全等形；
（4）形狀，大小都不相同，不是全等形；
（5）形狀，大小都相同，是全等形；
故答案為：（5）．
【點睛】本題考查全等形的識別．熟練掌握形狀、大小相同，能夠完全重合的兩個圖形是全等形是解題的關鍵．
8．（2023秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）已知圖中的兩個三角形全等，則______°
【答案】
【分析】三角形全等，有對應邊相等，對應角相等，找到的對應角即可．
【詳解】解：如圖，是邊和的夾角，左圖是，
故
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應角相等．
9．（2023春·全國·七年級專題練習）已知：的周長為，則的周長為_______．
【答案】##12厘米
【分析】全等三角形就是能夠完全重合的三角形，因而全等的三角形周長一定相等，由此即可得答案．
【詳解】解：∵的周長為，
∴的周長的周長，
故答案為．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
10．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠B＝__________．
【答案】
【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360o得到．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
所以,
故答案為：
【點睛】本題考查了全等圖形，熟練掌握全等圖形的有關知識是解題的關鍵．
三、解答題
11．（2022秋·八年級課時練習）如圖，與全等，與是對應角．找出其余的對應角和各對對應邊，并用符號表示這兩個三角形全等．
【答案】與是對應角，與是對應角，與是對應邊，與是對應邊，與是對應邊，．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此求解即可．
【詳解】解：∵與全等，與是對應角，，
∴，
∴，
∴與是對應角，與是對應角，與是對應邊，與是對應邊，與是對應邊．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應角相等，對應邊相等是解題的關鍵．
12．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，若，與是對應角，與是對應邊，寫出其他的對應邊及對應角．
【答案】與是對應邊，與是對應邊，與是對應角，與是對應角．
【分析】根據(jù)全等三角形對應邊和對應角的定義即可判斷．
【詳解】解：因為，
所以與是對應邊，
與是對應邊，
與是對應角，
與是對應角．
【點睛】本題主要考查全等三角形的對應邊和對應角，比較基礎，熟練掌握全等三角形對應邊和對應角的定義是解題關鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022秋·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期末）三個全等三角形擺成如圖所示的形式，則的度數(shù)為_______．
【答案】##180度
【分析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出，，進而得出答案．
【詳解】如圖所示：
由圖形可得：，
∵三個三角形全等，
∴，
又∵，
∴，
∴的度數(shù)是180°．
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關鍵．
2．（2023春·七年級課時練習）如圖，在的正方形網(wǎng)格中標出了和，則___________度．
【答案】
【分析】作輔助線，使為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形，可得到，利用等角代換即可得解．
【詳解】解：如圖，連接、，，，，
由圖可知，在和中，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了網(wǎng)格中求兩角和，構造全等三角形，利用等角代換是解題關鍵．
3．（2023春·七年級課時練習）如圖，，且，則______度．
【答案】50
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．
【詳解】解：，
，
即，
，
，
，
故答案為：50．
【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練運用全等三角形的對應角相等與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，是解答此題的關鍵．
4．（2023春·七年級課時練習）如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序號即可）
【答案】①②③④
【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等、對應角相等進行判斷即可．
【詳解】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=ED，①成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠D，
∵∠DEC+∠D=90°，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE，②成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=EC，BE=CD，
∵BC=BE+EC，
∴BC=AB+CD，③成立；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，④成立，
故答案為：①②③④．
【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．
5．（2022秋·八年級課時練習）如圖,長方形紙片的長為8，寬為6，從長方形紙片中剪去兩個全等的小長方形卡片，那么余下的兩塊陰影部分的周長之和是_____．
【答案】24
【分析】設兩個全等的小長方形卡片的長為a，寬為b，先用含a、b的代數(shù)式分別表示出兩個陰影長方形的周長，再相加即得結(jié)果．
【詳解】解：設兩個全等的小長方形卡片的長為a，寬為b，
則左邊的陰影長方形的周長=2(a+6－b)=12+2a－2b，
右邊的陰影長方形的周長=2(b+6－a)=12+2b－2a，
∴兩塊陰影部分的周長之和=(12+2a－2b)+( 12+2b－2a)=24．
故答案為：24．
【點睛】本題考查了全等圖形的概念和整式的加減運算，正確表示出兩個陰影長方形的周長是解題的關鍵．
二、解答題
6．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，已知，和是對應角，和是對應邊，．
(1)寫出其他對應邊及對應角；
(2)判斷與的位置關系，并說明理由．
(3)求的長．
【答案】(1)和是對應角， 和是對應角，和是對應邊，和是對應邊
(2)，理由見解析
(3)5
【分析】（1）根據(jù)對應邊、對應角的定義即可解答；
（2）由可得,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行即可解答；
（3）由可得,然后根據(jù)線段的和差即可解答．
【詳解】（1）解：和是對應角， 和是對應角，和是對應邊，和是對應邊．
（2）解：，理由如下：
∵
∴
∴．
（3）解：∵
∴
∵
∴,即,解得．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的定義、全等三角形的性質(zhì)等知識點，靈活運用全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．
7．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，已知，點，，，在同一條直線上．
(1)若，，求的度數(shù)；
(2)若，，求的長．
【答案】(1)
(2)7
【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出，然后再根據(jù)全等三角形的對應角相等即可解答；
（2）根據(jù)題意求出，再根據(jù)線段的和差即可解答．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．
8．（2023春·七年級課時練習）如圖，B，C，D三點在同一條直線上，，．
(1)求的周長．
(2)求的面積．
【答案】(1)30
(2)
【分析】（1）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，然后計算的周長；
（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再證明，然后根據(jù)三角形面積公式計算的面積．
【詳解】（1），
，
的周長；
（2），
，
，
，
，
，
的面積．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等．熟練掌握知識點是解題的關鍵．

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