精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022秋·山東日照·八年級校聯(lián)考期中）根據(jù)下列條件能畫出唯一確定的的是（ ）
A． B．
C．D．
2．（2021秋·八年級課時(shí)練習(xí)）已知三邊作三角形，所用到的知識是（ ）
A．作一個(gè)角等于已知角B．在射線上截取一條線段等于已知線段
C．平分一個(gè)已知角D．作一條直線的垂線
3．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知∠AOB，用尺規(guī)作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作圖痕跡中弧FG是（ ）
A．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧
B．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧
C．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧
D．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧
4．（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）如圖，是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（ ）
A．兩角及夾邊B．兩邊及夾角C．兩角及一角的對邊D．兩邊及一邊的對角
5．（2022秋·吉林長春·八年級校考期末）如圖，已知，求作射線，使平分，那么作法的合理順序是（ ）
①作射線；②在射線和上分別截取、，使；③分別以、為圓心，大于的長為半徑在內(nèi)作弧，兩弧交于點(diǎn)．
A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②
6．（2021秋·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，用直尺和圓規(guī)作兩個(gè)全等三角形，能得到△COD?△C′O′D′的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其運(yùn)用全等的方法是_______（用字母寫出）．
8．（2022秋·福建漳州·九年級校考期中）小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的（如圖所示）：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是__________形．
9．（2023春·北京海淀·九年級專題練習(xí)）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是_____．（填SAS、ASA、SSS或HL）
10．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知線段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法中：①分別以B，C為圓心，c，b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A；②作線段BC＝a；③連接AB，AC，△ABC為所求作的三角形．正確順序應(yīng)為___．（填序號）
三、解答題
11．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知線段a，b和，用直尺和圓規(guī)作，使，，．
12．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）用直尺和圓規(guī)作圖，要求：不寫作法、保留作圖痕跡．
已知：與射線．
求作：，使得．
提升篇
一、填空題
1．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)B在直線l上，分別以線段BA的端點(diǎn)為圓心，以BC（小于線段BA）長為半徑畫弧，分別交直線l，線段BA于點(diǎn)C，D，E，再以點(diǎn)E為圓心，以CD長為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)F，畫射線AF．若∠BAF的平分線AH交直線l于點(diǎn)H，∠ABC=70°，則∠AHB的度數(shù)為_______．
2．（2021春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知，求作射線，使平分，作法的合理順序是__．（將①②③重新排列）
①作射線；
②以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、；
③分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)．
3．（2021春·七年級課時(shí)練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，為解決尺規(guī)作圖：“過直線外一點(diǎn)，作一直線垂直于直線”， 各自提供了如下四種方案：
其中正確的有__．
4．如圖，畫出一個(gè)與全等的格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形)，在圖中共可以畫出________個(gè)符合題意的三角形(不包括)?并畫出其中4個(gè)．
5．（2022春·北京·九年級101中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）李老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)．圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．
有以下結(jié)論：
①當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的
②當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的
③當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的
其中所有正確結(jié)論的序號是______________．
二、解答題
6．（2022秋·山東煙臺(tái)·七年級統(tǒng)考期中）尺規(guī)作圖：已知：，求作，使，，．要求：不寫做法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母．
7．（2022秋·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知線段a和，求作，使，（使用直尺和圓規(guī)，不寫畫法，保留作圖痕跡）．
8．（2022春·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）如圖，已知同一平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請按要求完成下列問題：
(1)畫直線AB，射線BD，連接AC；
(2)在線段AC上求作點(diǎn)P，使得；（保留作圖痕跡）
(3)過點(diǎn)P作直線l，使得；（保留作圖痕跡）
(4)請?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．
第四章 三角形
4.4 用尺規(guī)作三角形
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022秋·山東日照·八年級校聯(lián)考期中）根據(jù)下列條件能畫出唯一確定的的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)全等三角形的判定及構(gòu)成三角形的條件逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A、，三線段不能構(gòu)成三角形，故不能畫出唯一確定的三角形；
B、沒有邊邊角這樣的全等三角形判定定理，故不能畫出唯一確定的；
C、根據(jù)角邊角的判定，能畫出唯一確定的；
D、斜邊應(yīng)大于，不可能斜邊等于直角邊，故這樣的三角形不存在的；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，三角形三邊的關(guān)系等知識，掌握這些知識是關(guān)鍵．
2．（2021秋·八年級課時(shí)練習(xí)）已知三邊作三角形，所用到的知識是（ ）
A．作一個(gè)角等于已知角B．在射線上截取一條線段等于已知線段
C．平分一個(gè)已知角D．作一條直線的垂線
【答案】B
【分析】根據(jù)三邊做三角形用到的基本作圖是：作一條線段等于已知線段．
【詳解】解：根據(jù)三邊做三角形用到的基本作圖是：在射線上截取一線段等于已知線段，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握做一條線段等于已知線段的作圖方法．
3．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知∠AOB，用尺規(guī)作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作圖痕跡中弧FG是（ ）
A．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧
B．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧
C．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧
D．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧
【答案】C
【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖方法判斷即可．
【詳解】解：由作圖可知，弧FG是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的?。?br>故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的基本作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）如圖，是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（ ）
A．兩角及夾邊B．兩邊及夾角C．兩角及一角的對邊D．兩邊及一邊的對角
【答案】B
【分析】觀察圖像可知已知線段AB，AC，∠A，由此即可判斷．
【詳解】解：根據(jù)作圖痕跡可以知道，∠A為已知角，AB和AC是已知的邊，
符合“兩邊及夾角”，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考常考題型．
5．（2022秋·吉林長春·八年級?？计谀┤鐖D，已知，求作射線，使平分，那么作法的合理順序是（ ）
①作射線；②在射線和上分別截取、，使；③分別以、為圓心，大于的長為半徑在內(nèi)作弧，兩弧交于點(diǎn)．
A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②
【答案】C
【分析】根據(jù)角平分線的作法排序即可得出結(jié)果．
【詳解】解：角平分線的作法是：在和上分別截取，，使，
分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，
在內(nèi)，兩弧交于，作射線，故其順序?yàn)棰冖邰伲?br>故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-角平分線，掌握角平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．
6．（2021秋·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，用直尺和圓規(guī)作兩個(gè)全等三角形，能得到△COD?△C′O′D′的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用作法可確定OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，然后根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷△COD≌△C'O'D'．
【詳解】解：由作法得OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，
所以可根據(jù)“SSS”證明△COD≌△C'O'D'．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了全等三角形的判定．
二、填空題
7．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其運(yùn)用全等的方法是_______（用字母寫出）．
【答案】
【詳解】解：①設(shè)已知角的頂點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫圓，交角兩邊為A，B兩點(diǎn)；
②用直尺畫一條射線，端點(diǎn)為M，以M為圓心，用同樣的半徑畫圓，該圓為圓M，交射線為C點(diǎn)；
③以A為圓心，以AB為半徑畫圓，然后以C點(diǎn)為圓心，以同樣的半徑畫圓，交圓M于D，E兩點(diǎn)，隨意連MD或者M(jìn)E；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角過程不難看出有三個(gè)對應(yīng)邊相等．
∴證明全等的方法是SSS．
故答案為：SSS．
【點(diǎn)睛】本題考查用尺規(guī)作圖作全等三角形，解題的關(guān)鍵在于理解作圖過程中三邊相等從而得到全等三角形這一過程．
8．（2022秋·福建漳州·九年級校考期中）小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的（如圖所示）：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是__________形．
【答案】菱
【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可．
【詳解】解：由作圖可知，AC＝BC＝AD＝BD，
∴四邊形ADBC是菱形．
故答案為：菱．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
9．（2023春·北京海淀·九年級專題練習(xí)）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是_____．（填SAS、ASA、SSS或HL）
【答案】
【分析】由作法易得，得到三角形全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等可知．
【詳解】解：由作法得，
依據(jù)可判定，
則．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和基本作圖，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．
10．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知線段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法中：①分別以B，C為圓心，c，b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A；②作線段BC＝a；③連接AB，AC，△ABC為所求作的三角形．正確順序應(yīng)為___．（填序號）
【答案】②①③
【分析】根據(jù)作三角形，使三角形的三邊等于已知邊的作圖步驟作答．
【詳解】解：先作線段BC＝a，再分別以B，C為圓心，c，b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A，然后連接AB，AC，△ABC為所求作的三角形．
故答案為：②①③．
【點(diǎn)睛】本題考查的是學(xué)生利用基本作圖做三角形的能力，以及用簡練、準(zhǔn)確地運(yùn)用幾何語言表達(dá)作圖方法與步驟的能力．
三、解答題
11．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知線段a，b和，用直尺和圓規(guī)作，使，，．
【答案】見解析
【分析】先作，然后在射線CM上截取，在射線CN上截取，再連接，則即為所作．
【詳解】解：如圖，先作，然后在射線上截取，在射線上截取，再連接；
則即為所作．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，屬于?？碱}型，熟練掌握常見的基本作圖方法是關(guān)鍵．
12．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）用直尺和圓規(guī)作圖，要求：不寫作法、保留作圖痕跡．
已知：與射線．
求作：，使得．
【答案】見解析
【分析】先在射線上截取，再分別以點(diǎn)、為圓心，以、為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，則．
【詳解】解：如圖，為所作．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
提升篇
一、填空題
1．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)B在直線l上，分別以線段BA的端點(diǎn)為圓心，以BC（小于線段BA）長為半徑畫弧，分別交直線l，線段BA于點(diǎn)C，D，E，再以點(diǎn)E為圓心，以CD長為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)F，畫射線AF．若∠BAF的平分線AH交直線l于點(diǎn)H，∠ABC=70°，則∠AHB的度數(shù)為_______．
【答案】35°##35度
【分析】連接CD，EF．由題目中尺規(guī)作圖可知：，．可證，所以，可得．所以．由于AH平分，所以．即：．
【詳解】解：連接CD，EF
由題目中尺規(guī)作圖可知：，
在和中
AH平分
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查知識點(diǎn)為，全等三角形的性質(zhì)及判定、定點(diǎn)為圓心定長為半徑的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．能看懂尺規(guī)作圖，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及判定、平行線的性質(zhì)及判定，角平分線的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．
2．（2021春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知，求作射線，使平分，作法的合理順序是__．（將①②③重新排列）
①作射線；
②以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、；
③分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)．
【答案】②③①
【分析】根據(jù)角平分線的作法求解．
【詳解】作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、；
（2）分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)，
（3）作射線，
所以就是所求作的的平分線．
故題中的作法應(yīng)重新排列為：②③①．
故答案為：②③①．
【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖的應(yīng)用，熟練掌握角平分線的作法是解題關(guān)鍵．
3．（2021春·七年級課時(shí)練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，為解決尺規(guī)作圖：“過直線外一點(diǎn)，作一直線垂直于直線”， 各自提供了如下四種方案：
其中正確的有__．
【答案】甲、乙、丙
【分析】根據(jù)各自作法作出判斷．
【詳解】甲作了垂直平分過點(diǎn)的線段；
乙作了線段的垂直平分線；
丙作了以為直徑的圓；
丁的作法不明確 ．
故答案為： 甲、 乙、 丙 ．
【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖的應(yīng)用，熟練掌握尺規(guī)作圖作垂線的幾種方法是解題關(guān)鍵．
4．如圖，畫出一個(gè)與全等的格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形)，在圖中共可以畫出________個(gè)符合題意的三角形(不包括)?并畫出其中4個(gè)．
【答案】23
【分析】△ABC的三邊分別為，分別畫出各全等圖形即可得出答案．
【詳解】
結(jié)合圖形可得有23個(gè)符合題意的三角形．
故答案是：23．
【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)思考，按照規(guī)律查找．
5．（2022春·北京·九年級101中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）李老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)．圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．
有以下結(jié)論：
①當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的
②當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的
③當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的
其中所有正確結(jié)論的序號是______________．
【答案】②③##③②
【分析】分別在以上三種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．
【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯(cuò)誤．
如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以②正確．
如下圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以③正確．
綜上：②③正確．
故答案為：②③
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對稱關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022秋·山東煙臺(tái)·七年級統(tǒng)考期中）尺規(guī)作圖：已知：，求作，使，，．要求：不寫做法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母．
【答案】見解析
【分析】先作，再在上截取，然后作交于點(diǎn)，則滿足條件．
【詳解】解：如圖所示，即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖∶解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
7．（2022秋·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知線段a和，求作，使，（使用直尺和圓規(guī)，不寫畫法，保留作圖痕跡）．
【答案】見詳解
【分析】先作出線段a的垂直平分線，得到長度為的線段，再作，以A圓點(diǎn)，以長度為的線段為半徑畫弧，交于的兩邊于B、C兩點(diǎn)，問題得解．
【詳解】第一步：先作出線段a垂直平分線，得到長度為的線段，如圖，
第二步：作，如圖，
第三步：以A圓點(diǎn)，以長度為的線段為半徑畫弧，交于的兩邊于B、C兩點(diǎn)，如圖，
即即為所求．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用尺規(guī)作線段的垂直平分線、作已知角的等角等知識．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
8．（2022春·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）如圖，已知同一平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請按要求完成下列問題：
(1)畫直線AB，射線BD，連接AC；
(2)在線段AC上求作點(diǎn)P，使得；（保留作圖痕跡）
(3)過點(diǎn)P作直線l，使得；（保留作圖痕跡）
(4)請?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．
【答案】(1)見詳解
(2)見詳解
(3)見詳解
(4)見詳解
【分析】（1）依據(jù)要求用直尺作圖即可；
（2）以A為圓心、AB為半徑畫弧交AC于點(diǎn)P即可；
（3）以P為圓心、AP為半徑畫弧將AC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心、AB為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接PF，直線PF即為所求的直線l；
（4）連接CD交直線l于點(diǎn)Q，Q點(diǎn)即為所求．
（1）
作圖如下：
直線AB、射線BD、線段AC即為所求；
（2）
作圖如下：
點(diǎn)P即為所求；
（3）
作圖如下：
直線l即為所求；
證明：連接EF、PB，
由作圖可知PE=AP，EF=PB，PF=PE，
根據(jù)（2）的作圖可知AP=AB，
即有：AP=PE，AB=PF，EF=PB，
即有△PEF≌△APB，
∴∠EPF=∠PAB，
∴，
即直線l即為所求；
（4）
作圖如下：
直線l即為所求；
∵，
∴依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，有當(dāng)且僅當(dāng)C、Q、D三點(diǎn)共線時(shí)，有，
即作圖依據(jù)為：兩點(diǎn)之間線段最短．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義以及全等三角形在尺規(guī)作圖中的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．

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