精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·遼寧·沈陽市清樂圍棋學(xué)校九年級階段練習(xí)）小紅和小花在路燈下的影子，小紅的比小花的長，則他們的身高關(guān)系是（ ）
A．小紅比小花高B．小紅比小花矮
C．小紅和小花一樣高D．不確定
2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）中心投影的投影線（ ）
A．相互平行B．交于一點C．是異面直線D．在同一平面內(nèi)
3．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）下列哪種光源的光線所形成的投影不能稱為中心投影（ ）
A．探照燈B．太陽C．路燈D．臺燈
4．（2022·河南平頂山·九年級期末）下列結(jié)論正確的有（ ）
①同一時刻，同一公園內(nèi)的物體在陽光照射下，影子的方向是相同的
②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的
③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)
④物體在點光源照射下，影子的長短僅與物體的長短有關(guān)
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．（2022·江蘇·東海實驗中學(xué)三模）三根等長的木桿豎直地立在平地的同一個圓周上，圓心處有一盞燈光，其俯視圖如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在燈光下的影子．下列四幅圖中正確畫出另兩根木桿在同一燈光下的影子的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全國·九年級單元測試）由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線由上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的正投影是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）作一物體在路燈下的影子時，連接點光源和物體的頂端的點并延長，與地面相交，則與地面的交點和物體的底端之間的線段即為該物體的______．點光源下兩個物體的_______可能在同一個方向，也可能不在同一個方向．
8．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）太陽光線可以看成________，像這樣的光線所形成的投影稱為_____投影． 早上物體的影子向西，中午物體的影子向北，傍晚物體的影子向東． 在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．
9．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）_____光線與投影面_____的投影稱為正投影．物體的不同擺放角度形成不同的正投影
10．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖是南昌市某天不同時刻直立的竹竿及其影長（規(guī)定上北下南左西右東），則中午時刻的影長是______．
三、解答題
11．（2022·全國·九年級單元測試）如圖是兩根木桿及其影子的圖形．
(1)這個圖形反映的是中心投影還是平行投影？答： ．
(2)請你在圖中畫出表示小樹影長的線段AB．
12．（2022·全國·九年級單元測試）（1）一木桿按如圖①所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子（用線段CD表示）．
（2）如圖②是兩根標(biāo)桿及它們在燈光下的影子．請在圖中畫出光源的位置（用點P表示），并在圖中畫出蠟燭在此光源下的影子（用線段EF表示）．
提升篇
一、填空題
1．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）小明的身高為1.6m，某一時刻他在陽光下的影子長為2m，與他鄰近的一棵樹的影長為10m，則這棵樹的高為_____m．
2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在A時測得某樹的影長為4m，B時又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為______．
3．（2022·全國·九年級單元測試）在同一時刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墻上，則木竿的長度為__________．
4．（2022·廣西·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標(biāo)桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為______米．
5．（2022·浙江溫州·中考真題）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，此時各葉片影子在點M右側(cè)成線段，測得，垂直于地面的木棒與影子的比為2∶3，則點O，M之間的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．
二、解答題
6．（2022·云南·南華縣龍川初級中學(xué)九年級期末）如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼，圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈．
(1)請你在圖中畫出小亮在照明燈（P）照射下的影子BC；
(2)如果燈桿高PO=11.6m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離OB=10m，請求出小亮影子的長度．
7．（2021·陜西渭南·九年級階段練習(xí)）創(chuàng)新數(shù)學(xué)興趣小組利用太陽光線測量旗桿的高度，如圖，高1m的標(biāo)桿豎直放置在水平地面上，其影長為．
(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下落在地面上的影子；
(2)若小明測得此刻旗桿落在地面的影長，請求出旗桿的高度．
8．（2022·福建·寧德市博雅培文學(xué)校九年級階段練習(xí)）為了測得一棵樹的高度，一個小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量：在陽光下，測得一根與地面垂直、長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時發(fā)現(xiàn)這棵樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），測得墻壁上的影長為1.5米，落在地面上的影長為3米．
(1)該小組同學(xué)是利用______投影的有關(guān)知識進(jìn)行計算的；（填“平行”或“中心”）
(2)求這棵樹的高度．
第五章 投影與視圖
5.1 投影
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·遼寧·沈陽市清樂圍棋學(xué)校九年級階段練習(xí)）小紅和小花在路燈下的影子，小紅的比小花的長，則他們的身高關(guān)系是（ ）
A．小紅比小花高B．小紅比小花矮
C．小紅和小花一樣高D．不確定
【答案】D
【分析】根據(jù)中心投影的特點，小紅和小花在同一路燈下的影長與他們到路燈的距離有關(guān)，不能判斷誰的身高的高與矮．
【詳解】小紅的影子比小花的長，在同一路燈下他們的影長與他們到路燈的距離有關(guān)，所以無法判斷誰的身高的高與矮．
故選：D．
【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線，熟練掌握其原理是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）中心投影的投影線（ ）
A．相互平行B．交于一點C．是異面直線D．在同一平面內(nèi)
【答案】B
【解析】略
3．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）下列哪種光源的光線所形成的投影不能稱為中心投影（ ）
A．探照燈B．太陽C．路燈D．臺燈
【答案】B
【解析】略
4．（2022·河南平頂山·九年級期末）下列結(jié)論正確的有（ ）
①同一時刻，同一公園內(nèi)的物體在陽光照射下，影子的方向是相同的
②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的
③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)
④物體在點光源照射下，影子的長短僅與物體的長短有關(guān)
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【分析】利用平行投影和中心投影的特點進(jìn)行逐項分析即可．
【詳解】解：①由于太陽光線是平行光線，所以物體在陽光照射下，影子的方向是相同的，故正確；
②物體在太陽光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故錯誤；
③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故正確；
④物體在點光源的照射下，影子的長短與物體的長短和光源的位置有關(guān)，故錯誤．
所以正確的只有2個．
故選：B．
【點睛】本題考查了平行投影和中心投影的特點，解題關(guān)鍵是理解：平行投影的特點是：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例；中心投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠(yuǎn)的物體它的影子長；②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．
5．（2022·江蘇·東海實驗中學(xué)三模）三根等長的木桿豎直地立在平地的同一個圓周上，圓心處有一盞燈光，其俯視圖如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在燈光下的影子．下列四幅圖中正確畫出另兩根木桿在同一燈光下的影子的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)中心投影的定義，結(jié)合中心投影下物體的影子的位置、長短進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．根據(jù)中心投影的意義，結(jié)合中心投影下影子的位置、長短關(guān)系可知，選項A符合題意；
B．由于是中心投影，根據(jù)三個桿子的位置可知，三個桿子的影子的位置不是同一個方向，因此選項B不符合題意；
C．根據(jù)光源在圓心，結(jié)合其影子的位置可知，故選項C不符合題意；
D．利用中心投影下影子位置可得，選項D中的桿子的位置與影子不相匹配，因此選項D不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題主要考查了中心投影，理解中心投影的意義，掌握中心投影下物體的影子的位置、長短關(guān)系是正確判斷的前提．
6．（2022·全國·九年級單元測試）由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線由上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的正投影是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．
【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個小正方形，上層是三個小正方形，
故選：A．
【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
二、填空題
7．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）作一物體在路燈下的影子時，連接點光源和物體的頂端的點并延長，與地面相交，則與地面的交點和物體的底端之間的線段即為該物體的______．點光源下兩個物體的_______可能在同一個方向，也可能不在同一個方向．
【答案】 影子 影子
【解析】略
8．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）太陽光線可以看成________，像這樣的光線所形成的投影稱為_____投影． 早上物體的影子向西，中午物體的影子向北，傍晚物體的影子向東． 在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．
【答案】 平行光線 平行
【解析】略
9．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）_____光線與投影面_____的投影稱為正投影．物體的不同擺放角度形成不同的正投影
【答案】 平行 垂直
【解析】略
10．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖是南昌市某天不同時刻直立的竹竿及其影長（規(guī)定上北下南左西右東），則中午時刻的影長是______．
【答案】④
【分析】在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進(jìn)行分析．
【詳解】解：根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長的規(guī)律可知時間順序為③①④⑤②，中午時刻的影長為④．
故答案為：④．
【點睛】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，熟記在北半球，從早晨到傍晚物體影子的指向是∶西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022·全國·九年級單元測試）如圖是兩根木桿及其影子的圖形．
(1)這個圖形反映的是中心投影還是平行投影？答： ．
(2)請你在圖中畫出表示小樹影長的線段AB．
【答案】(1)中心投影
(2)圖見詳解
【分析】（1）根據(jù)木桿和影子畫出投影線，根據(jù)投影線是否平行即可判斷是中心投影還是平行投影；
（2）根據(jù)路燈的位置，與小樹頂端連線即可得到小樹的影長AB．
（1）
解：如圖，分別過兩根木桿的頂端與各自影子的頂端畫兩條直線，相交于點O，
∴這個圖形反映的是中心投影；
（2）
解：如圖，連接點O與小樹的頂端，與水平線相交于點B，小樹底端為A，
線段AB即小樹影長．
【點睛】本題考查了平行投影和中心投影，根據(jù)投影線之間的關(guān)系判斷出是哪一種投影是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·全國·九年級單元測試）（1）一木桿按如圖①所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子（用線段CD表示）．
（2）如圖②是兩根標(biāo)桿及它們在燈光下的影子．請在圖中畫出光源的位置（用點P表示），并在圖中畫出蠟燭在此光源下的影子（用線段EF表示）．
【答案】（1）作圖見解析，（2）作圖見解析；
【分析】（1）利用平行投影的性質(zhì)：光線是平行光線，再作出圖形即可．
（2）利用中心投影的性質(zhì)：光線交于一點，再作出圖形即可．
【詳解】解：（1）如圖①中，線段CD即為所求．
（2）如圖②中，線段EF，點P即為所求．
【點睛】本題考查平行投影與中心投影的作圖，理解平行投影與中心投影的含義是解本題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）小明的身高為1.6m，某一時刻他在陽光下的影子長為2m，與他鄰近的一棵樹的影長為10m，則這棵樹的高為_____m．
【答案】8
【分析】利用平行投影的特征以及相似三角形的性質(zhì)可求出答案．
【詳解】解：假設(shè)樹高為hm，由題意可知：
，解得：，即樹高8m．
故答案為：8．
【點睛】本題考查平行投影及相似三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是理解平行投影的特點：兩個物體豎直放在地面上，兩個物體及它們各自的影子及光線構(gòu)成的兩個直角三角形相似，利用相似的性質(zhì)求解.
2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在A時測得某樹的影長為4m，B時又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為______．
【答案】8m
【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：，進(jìn)而可得；即，代入數(shù)據(jù)可得答案．
【詳解】解：如圖：過點C作，
由題意得：△EFC是直角三角形，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；即，
由題意得：，
∴，
（負(fù)值舍去），
故答案為：8m．
【點睛】本題考查了平行投影，相似三角形應(yīng)用，通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大小是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．
3．（2022·全國·九年級單元測試）在同一時刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墻上，則木竿的長度為__________．
【答案】3m
【分析】過N點作ND⊥PQ于D，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD的影長，再根據(jù)此影長列出比例式求解即可．
【詳解】解：如圖：過N點作ND⊥PQ于D，
∴四邊形DPMN是矩形
∴DN=PM,PD=MN
∴，
又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，
∴QD===2（m），
∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．
故答案為3m．
【點睛】本題考查了平行投影；在運用投影的知識解決實際問題時，要能夠從實際問題中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2022·廣西·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標(biāo)桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為______米．
【答案】12
【分析】根據(jù)同時、同地物高和影長的比不變，構(gòu)造相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
【詳解】解：設(shè)旗桿為AB，如圖所示：
根據(jù)題意得：，
∴
∵米，米，米，
∴
解得：AB=12米．
故答案為：12．
【點睛】本題考查了中心投影、相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．
5．（2022·浙江溫州·中考真題）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，此時各葉片影子在點M右側(cè)成線段，測得，垂直于地面的木棒與影子的比為2∶3，則點O，M之間的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．
【答案】 10
【分析】過點O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點O作水平線OJ交BD于點J，過點B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，求出CH的長度，根據(jù)，求出OM的長度，證明，得出，，求出IJ、BI、OI的長度，用勾股定理求出OB的長，即可算出所求長度．
【詳解】如圖，過點O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點O作水平線OJ交BD于點J，過點B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，
由題意可知，點O是AB的中點，
∵，
∴點H是CD的中點，
∵，
∴，
∴，
又∵由題意可知：，
∴，解得，
∴點O、M之間的距離等于，
∵BI⊥OJ，
∴，
∵由題意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四邊形IHDJ是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴葉片外端離地面的最大高度等于，
故答案為：10，．
【點睛】本題主要考查了投影和相似的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022·云南·南華縣龍川初級中學(xué)九年級期末）如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼，圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈．
(1)請你在圖中畫出小亮在照明燈（P）照射下的影子BC；
(2)如果燈桿高PO=11.6m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離OB=10m，請求出小亮影子的長度．
【答案】(1)見解析
(2)小亮影子的長度為1.6m
【分析】（1）直接連接點光源和物體頂端形成的直線與地面的交點即是影子的頂端；
（2）根據(jù)中心投影的特點可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．
（1）
連接PA并延長交地面于點C，線段BC就是小亮在照明燈（P）照射下的影子，
（2）
在△CAB和△CPO中，
∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°
∴△CAB∽△CPO
∴，
∴
∴BC＝1.6m，
∴小亮影子的長度為1.6m．
【點睛】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點可知在這兩個三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線段．
7．（2021·陜西渭南·九年級階段練習(xí)）創(chuàng)新數(shù)學(xué)興趣小組利用太陽光線測量旗桿的高度，如圖，高1m的標(biāo)桿豎直放置在水平地面上，其影長為．
(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下落在地面上的影子；
(2)若小明測得此刻旗桿落在地面的影長，請求出旗桿的高度．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）連接AC，過D點作DG//AC交BC于G點，則GE為所求；
（2）先證明Rt△ABC∽△Rt△DGE，然后利用相似比計算DE的長
（1）
連接AC，過D點作DG//AC交BC于G點，影子EG如圖所示；
（2）
∵DG//AC，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得:，
∴旗桿的高度為．
【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．
8．（2022·福建·寧德市博雅培文學(xué)校九年級階段練習(xí)）為了測得一棵樹的高度，一個小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量：在陽光下，測得一根與地面垂直、長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時發(fā)現(xiàn)這棵樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），測得墻壁上的影長為1.5米，落在地面上的影長為3米．
(1)該小組同學(xué)是利用______投影的有關(guān)知識進(jìn)行計算的；（填“平行”或“中心”）
(2)求這棵樹的高度．
【答案】(1)平行
(2)5.25米
【分析】（1）太陽光可認(rèn)為是平行光線，故太陽光線下形成的投影是平行投影；
（2）在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．本題中：經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶柟饩€以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．
（1）
太陽光可認(rèn)為是平行光線，故太陽光線下形成的投影是平行投影；
（2）
設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．則
解得：x=3.75．
∴樹高是3.75+1.5=5.25（米），
答：樹高為5.25米．
【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．

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