精選練習
基礎篇
一、單選題
1．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在直角坐標系xOy中，矩形EFGO的兩邊OE，OG在坐標軸上，以y軸上的某一點P為位似中心，作矩形ABCD，使其與矩形EFGO位似，若點B，F(xiàn)的坐標分別為（4，4），（-2，1），則位似中心P的坐標為（ ）
A．（0，1.5）B．（0，2）
C．（0，2.5）D．（0，3）
2．（2022·江蘇·西附初中八年級期末）年是紫禁城建成年暨故宮博物院成立周年，在此之前有多個國家曾發(fā)行過紫禁城元素的郵品．圖所示的摩納哥發(fā)行的小型張中的圖案，以敞開的紫禁城大門和大門內的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾，如果標記出圖中大門的門框并畫出相關的幾何圖形（圖），我們發(fā)現(xiàn)設計師巧妙地使用了數(shù)學元素（忽略誤差），圖中的四邊形與四邊形是位似圖形，點是位似中心，點是線段的中點，那么以下結論正確的是（ ）
A．四邊形與四邊形的相似比為：
B．四邊形與四邊形的相似比為：
C．四邊形與四邊形的周長比為：
D．四邊形與四邊形的面積比為：
3．（2022·重慶實驗外國語學校八年級階段練習）如圖，在平面點角坐標系中AOB與COD是位似圖形，以原點O為位似中心，若，B點坐標為(4，2)，則點D的坐標為（ ）
A．( 8，4)B．(8，6)C．(12，4)D．(12，6)
4．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點A，B的對應點分別為點A′，B′．若AB＝6，則A′B′的長為（ ）
A．8B．9C．10D．15
5．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是（ ）
A．（8，2）B．（9，1）C．（9，0）D．（10，0）
6．（2022·山東威海·八年級期末）如圖，矩形與矩形是位似圖形，點是位似中心．若點的坐標為，點的橫坐標為，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2022·廣東·佛山市三水區(qū)三水中學附屬初中九年級開學考試）如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將擴大到原來的倍，得到，若點的坐標是，則點的坐標是______．
8．（2022·浙江·九年級單元測試）如圖，與△是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是________．
9．（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谑袑W九年級階段練習）如圖，以點為位似中心，將五邊形放大后得到五邊形，已知，，則五邊形的周長與五邊形的周長比是______．
10．（2022·吉林省第二實驗學校九年級階段練習）如圖，與位似，位似中心是點O，則，的面積為3，則的面積是___________．
三、解答題
11．（2022·全國·九年級專題練習）如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請按如下要求畫圖：
(1)以坐標原點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°，得到，請畫出；
(2)以坐標原點O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形，使它與△ABC的位似比為2：1．
12．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，2），C（3，0）．
(1)以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出將△ABC放大為原來的2倍得到的△A1B1C1，請寫出點B的對應點B1的坐標；
(2)畫出將△ABC向左平移1個單位，再向上平移2個單位后得到的△A2B2C2，寫出點C的對應點C2的坐標；
(3)請在圖中標出△A1B1C1與△A2B2C2的位似中心M，并寫出點M的坐標．
提升篇
一、填空題
1．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，將△AOB縮小為原來的，得到△COD，若點A的坐標為（4，2），則AC的中點E的坐標是 _____．
2．（2022·全國·九年級單元測試）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（-4，2），B（-2，-2）．以坐標原點O為位似中心把△AOB縮小得到△A1OB1，△A1OB1與△AOB的位似比為，則點A的對應點A1的坐標為_______．
3．（2021·湖北·武漢二中廣雅中學九年級階段練習）在平面直角坐標系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應點的坐標是______．
4．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，等邊與等邊是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A、B、D在x軸上，若等邊的邊長為12，則點C的坐標為_________．
5．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，已知的面積為24，以B為位似中心，作的位似圖形，位似圖形與原圖形的位似比為，連接AG、DG．則的面積為________．
二、解答題
6．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，△ ABO三個頂點的坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與△ ABO的位似比為．
7．（2022·山東·聊城江北水城旅游度假區(qū)北大培文學校九年級階段練習）已知：如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．
(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的；
(2)以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與△ABC位似，且與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點的坐標．
8．（2021·黑龍江綏化·期末）按要求完成下面各題：
(1)三角形AOB頂點B的位置用數(shù)對表示是 ．
(2)畫出三角形AOB繞點O逆時針旋轉90°后的圖形．
(3)按2∶1的比畫出三角形AOB放大后的圖形．
第四章 圖形的相似
4.8 圖形的位似
精選練習
基礎篇
一、單選題
1．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在直角坐標系xOy中，矩形EFGO的兩邊OE，OG在坐標軸上，以y軸上的某一點P為位似中心，作矩形ABCD，使其與矩形EFGO位似，若點B，F(xiàn)的坐標分別為（4，4），（-2，1），則位似中心P的坐標為（ ）
A．（0，1.5）B．（0，2）
C．（0，2.5）D．（0，3）
【答案】B
【分析】根據(jù)題意求出CG的長，利用相似三角形的性質求出PG的值，從而求出點P的坐標即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形EFGO均為矩形，點B，F(xiàn)的坐標分別為（4，4）、（-2，1），
∴，，點C（0，4），點G（0，1），
∴，，
∵，
∴△FGP∽△BCP
∴，即，
解得，
∴點P坐標為（0，2），
故選：B．
【點睛】此題主要考查了位似中心的概念和位似圖形的性質等知識，熟練掌握位似中心的概念和位似圖形的性質是解題的關鍵．
2．（2022·江蘇·西附初中八年級期末）年是紫禁城建成年暨故宮博物院成立周年，在此之前有多個國家曾發(fā)行過紫禁城元素的郵品．圖所示的摩納哥發(fā)行的小型張中的圖案，以敞開的紫禁城大門和大門內的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾，如果標記出圖中大門的門框并畫出相關的幾何圖形（圖），我們發(fā)現(xiàn)設計師巧妙地使用了數(shù)學元素（忽略誤差），圖中的四邊形與四邊形是位似圖形，點是位似中心，點是線段的中點，那么以下結論正確的是（ ）
A．四邊形與四邊形的相似比為：
B．四邊形與四邊形的相似比為：
C．四邊形與四邊形的周長比為：
D．四邊形與四邊形的面積比為：
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可判斷：：，即得出：：，從而可判斷四邊形與四邊形的相似比為：，由相似比即可求出其周長比和面積比，即可選擇．
【詳解】四邊形與四邊形是位似圖形，點是位似中心，點是線段的中點，
∴：：，
∴：：，
四邊形與四邊形的相似比為：，周長的比為：，面積比為：．
故選D．
【點睛】本題考查由位似圖形求相似比，周長比和面積比．掌握位似圖形的定義和性質是解題關鍵．
3．（2022·重慶實驗外國語學校八年級階段練習）如圖，在平面點角坐標系中AOB與COD是位似圖形，以原點O為位似中心，若，B點坐標為(4，2)，則點D的坐標為（ ）
A．( 8，4)B．(8，6)C．(12，4)D．(12，6)
【答案】D
【分析】先求出位似比，根據(jù)位似變換的性質計算，得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴AOB與COD的位似比為，
∵B點坐標為(4，2)，AOB與COD是以坐標原點O為位似中心，
∴點D的坐標（4×3，2×3），即（12，6），
故選：D．
【點睛】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．
4．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點A，B的對應點分別為點A′，B′．若AB＝6，則A′B′的長為（ ）
A．8B．9C．10D．15
【答案】B
【分析】根據(jù)位似比的概念解答即可．
【詳解】解：圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，
，
，
，
故選：B．
【點睛】本題考查的是位似圖形，解題的關鍵是掌握位似圖形的位似比是對應邊的比．
5．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是（ ）
A．（8，2）B．（9，1）C．（9，0）D．（10，0）
【答案】C
【分析】延長EB、DA交于點P，根據(jù)位似圖形的對應點的連線相交于一點解答即可．
【詳解】解：延長EB、DA交于點P，
則點P即為位似中心，位似中心的坐標為（9，0），
故選：C．
【點睛】本題考查的是位似變換的定義，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
6．（2022·山東威海·八年級期末）如圖，矩形與矩形是位似圖形，點是位似中心．若點的坐標為，點的橫坐標為，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)位似變換的性質得出PO=OA=2，然后寫出P點坐標．
【詳解】解：∵點B的坐標為（2，3），點E的橫坐標為-1，
∴AB=3，OA=BC=2，DE=1，
∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，
∴，
∴PO=OA=2，
∴P點坐標為（-2，0）．
故選A．
【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經(jīng)過同一點；對應邊平行．
二、填空題
7．（2022·廣東·佛山市三水區(qū)三水中學附屬初中九年級開學考試）如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將擴大到原來的倍，得到，若點的坐標是，則點的坐標是______．
【答案】
【分析】根據(jù)以原點為位似中心，將擴大到原來的倍，結合圖形，可知將對應點的坐標應乘以，即可得出點的坐標．
【詳解】解：根據(jù)以原點為位似中心擴大到原來的2倍 ，在第三象限，
即對應點的坐標應乘以，
∵點的坐標是，
∴點的坐標是，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的位似圖形的性質，得出對應點的坐標乘以或是解題關鍵．
8．（2022·浙江·九年級單元測試）如圖，與△是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是________．
【答案】（9，0）
【分析】根據(jù)位似中心的概念解答即可．
【詳解】解：連接和并延長相交于點D，則點D即為位似中心，作圖如下：
點D的坐標為（9，0），
即位似中心的坐標為（9，0），
故答案為：（9，0）．
【點睛】本題考查的是位似變換的概念，解題的關鍵是掌握各對應點所在直線的交點即為位似中心．
9．（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谑袑W九年級階段練習）如圖，以點為位似中心，將五邊形放大后得到五邊形，已知，，則五邊形的周長與五邊形的周長比是______．
【答案】1：2
【分析】根據(jù)已知可得五邊形ABCDE的周長與五邊形的位似比，然后由相似多邊形的性質可證得：五邊形ABCDE的周長與五邊形的周長比．
【詳解】以點為位似中心，將五邊形放大后得到五邊形，，，
五邊形的周長與五邊形的位似比為：：：，
五邊形的周長與五邊形的周長比是：：．
故答案為1:2．
【點睛】此題考查了位似圖形的性質，掌握相似多邊形的周長比等于相似比是解題關鍵．
10．（2022·吉林省第二實驗學校九年級階段練習）如圖，與位似，位似中心是點O，則，的面積為3，則的面積是___________．
【答案】12
【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽，AC，求得相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．
【詳解】解：∵△ABC與位似，
∴△ABC∽，AC，
∴△AOC∽，
∴，
∴△ABC與的面積比為1：4，
∵△ABC的面積為3，
∴的面積是12，
故答案為：12．
【點睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．
三、解答題
11．（2022·全國·九年級專題練習）如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請按如下要求畫圖：
(1)以坐標原點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°，得到，請畫出；
(2)以坐標原點O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形，使它與△ABC的位似比為2：1．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）直接利用旋轉的性質得出對應點的位置，畫出圖形即可；
（2）直接利用位似圖形的性質得出對應點的位置，畫出圖形即可．
（1）
解：如圖，即為所求．
；
（2）
解：如圖，即為所求．
【點睛】本題考查了位似變換與旋轉變換，正確得出對應點的位置是解題的關鍵．
12．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，2），C（3，0）．
(1)以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出將△ABC放大為原來的2倍得到的△A1B1C1，請寫出點B的對應點B1的坐標；
(2)畫出將△ABC向左平移1個單位，再向上平移2個單位后得到的△A2B2C2，寫出點C的對應點C2的坐標；
(3)請在圖中標出△A1B1C1與△A2B2C2的位似中心M，并寫出點M的坐標．
【答案】(1)圖見解析，（4，4）
(2)圖見解析，（2，2）
(3)圖見解析，（﹣2，4）
【分析】（1）把A，B，C的橫縱坐標都乘以2得到的坐標，然后描點即可．
（2）利用，點平移的坐標特征寫出的坐標，然后描點即可．
（3）對應點連線的交點M即為所求作．
（1）
如圖△A1B1C1即為所求作的三角形，
點B1的坐標（4，4）．
（2）
如圖，△A2B2C2即為所求作的三角形
點C2的坐標（2，2）．
（3）
如圖所示：
點M即為所求作．M（﹣2，4）．
【點睛】本題考查了作圖一位似變換:在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或，也考查了平移變換．
提升篇
一、填空題
1．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，將△AOB縮小為原來的，得到△COD，若點A的坐標為（4，2），則AC的中點E的坐標是 _____．
【答案】（1，）
【分析】根據(jù)位似變換的性質求出點C的坐標，根據(jù)線段中點的性質計算，求出點E的坐標．
【詳解】∵以原點O為位似中心，將△AOB縮小為原來的，得到△COD，點A的坐標為（4，2），
∴點C的坐標為（4×（），2×（）），即點C的坐標為（﹣2，﹣1），
∴AC的中點E的坐標是（1，），
故答案為：（1，）．
【點睛】本題考查的是位似變換的性質、坐標與圖形性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.
2．（2022·全國·九年級單元測試）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（-4，2），B（-2，-2）．以坐標原點O為位似中心把△AOB縮小得到△A1OB1，△A1OB1與△AOB的位似比為，則點A的對應點A1的坐標為_______．
【答案】（-2，1）或（2，-1）
【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，以原點為位似中心的位似圖形，如果相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k計算，得到答案．
【詳解】解∶∵以坐標原點O為位似中心把△AOB縮小得到，與△AOB的位似比為，
∴點的對應點的橫縱坐標與點A的橫縱坐標的比值為或，
∵A（-4，2），
∴的坐標為或， 即(-2，1)或(2，-1)，
故答案為∶(-2，1)或(2，-1)．
【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，掌握在平面直角坐標系中，以原點為位似中心的位似圖形，如果相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k是解題的關鍵．
3．（2021·湖北·武漢二中廣雅中學九年級階段練習）在平面直角坐標系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應點的坐標是______．
【答案】或##或
【分析】分點與點A在點O同側和異側兩種情況求解．
【詳解】當點與點A在點O同側時，在第二象限，橫坐標的絕對值變?yōu)?，縱坐標的絕對值為，
故點的坐標為；
當點與點A在點O異側時，在第四象限，橫坐標的絕對值變?yōu)?，縱坐標的絕對值為，
故點的坐標為；
故答案為：或．
【點睛】本題考查了位似計算，熟練掌握位似計算的基本方法，靈活進行分類是解題的關鍵．
4．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，等邊與等邊是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A、B、D在x軸上，若等邊的邊長為12，則點C的坐標為_________．
【答案】
【分析】作CF⊥AB于F，根據(jù)位似圖形的性質得到BC∥DE，根據(jù)相似三角形的性質求出OA、AB，根據(jù)等邊三角形的性質計算，得到答案．
【詳解】解：作CF⊥AB于F，
∵等邊△ABC與等邊△BDE是以原點為位似中心的位似圖形，
∴BC∥DE，
∴△OBC∽△ODE，
∴，
∵△ABC與△BDE的相似比為，等邊△BDE邊長為12，
∴
解得，BC=4，OB=6，
∴OA=2，AB=BC=4，
∵CA=CB，CF⊥AB，
∴AF=2，
由勾股定理得，
∴OF=OA+AF=2+2=4，
∴點C的坐標為
故答案為：．
【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質、等邊三角形的性質、掌握位似變換的概念、相似三角形的性質是解題的關鍵．
5．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，已知的面積為24，以B為位似中心，作的位似圖形，位似圖形與原圖形的位似比為，連接AG、DG．則的面積為________．
【答案】4
【分析】延長EG交CD于點H，由題意可得四邊形AEHD是平行四邊形，則可得此平行四邊形的面積為8，從而可得△ADG的面積．
【詳解】延長EG交CD于點H，如圖，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形EBFG是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC；BF∥EG，
∴AD∥EG，
∴四邊形AEHD是平行四邊形，
∴．
∵位似圖形與原圖形的位似比為，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案為：4．
【點睛】本題考查了位似圖形的性質，平行四邊形的性質與判定，掌握這些性質是解題的關鍵．
二、解答題
6．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，△ ABO三個頂點的坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與△ ABO的位似比為．
【答案】見詳解
【分析】由位似比求出對應點坐標有兩種情況，分別求出兩組對應點坐標，然后在平面直角坐標系描點連接即可
【詳解】解：由位似比為求得：對應點坐標分別為，
或者，，
O點是位似中心，所以位置不變，
所以，下圖或都為滿足題意的位似圖形．
【點睛】本題考查了位似的概念．位似比為對應點到位似中心的距離比．解題關鍵是根據(jù)位似比找到對應點的坐標．
7．（2022·山東·聊城江北水城旅游度假區(qū)北大培文學校九年級階段練習）已知：如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．
(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的；
(2)以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與△ABC位似，且與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點的坐標．
【答案】(1)見解析
(2)圖見解析，坐標為（2，-4）
【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置即可得出答案；
（2）直接利用位似圖形的性質以C為位似中心，將邊長擴大為原來的2倍即可．
（1）
如圖所示：即為所求；
（2）
如圖所示：即為所求，
坐標為：（2，-4）．
【點睛】本題考查了平移的性質，位似的性質，能根據(jù)性質的特點進行畫圖是解此題的關鍵．
8．（2021·黑龍江綏化·期末）按要求完成下面各題：
(1)三角形AOB頂點B的位置用數(shù)對表示是 ．
(2)畫出三角形AOB繞點O逆時針旋轉90°后的圖形．
(3)按2∶1的比畫出三角形AOB放大后的圖形．
【答案】(1)（2，4）
(2)見詳解
(3)見詳解
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可得三角形AOB頂點B的位置；
（2）根據(jù)旋轉的性質即可畫出三角形AOB繞點O逆時針旋轉90°后的圖形；
（3）根據(jù)2：1的比即可畫出三角形AOB放大后的圖形．
（1）
解：三角形AOB頂點B的位置用數(shù)對表示是（2，4）；
故答案為：（2，4）；
（2）
如圖三角形即為所求；
（3）
如圖，三角形 即為所求．
【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉變換，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．

相關試卷

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.3應用一元一次方程-水箱變高了(分層練習)(原卷版+解析)：

這是一份2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.3應用一元一次方程-水箱變高了(分層練習)(原卷版+解析)，共17頁。試卷主要包含了5，則x的值為_______．，5x=28，33m2；中面積增大0等內容，歡迎下載使用。

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.2視圖(分層練習)(原卷版+解析)：

這是一份2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.2視圖(分層練習)(原卷版+解析)，共19頁。試卷主要包含了2 視圖等內容，歡迎下載使用。

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.2求解一元一次方程(分層練習)(原卷版+解析)：

這是一份2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.2求解一元一次方程(分層練習)(原卷版+解析)，共17頁。試卷主要包含了2 求解一元一次方程等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.1投影(分層練習)(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.1投影(分層練習)(原卷版+解析)
2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.1認識一元一次方程(分層練習)(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.1認識一元一次方程(分層練習)(原卷版+解析)
2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)【壓軸之滿分集訓】專題04數(shù)學文化題(三大類)(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)【壓軸之滿分集訓】專題04數(shù)學文化題(三大類)(原卷版+解析)
專題33幾何綜合壓軸問題（解答題）-2021年中考數(shù)學真題分項匯編（原卷版+解析版）【全國通用】

專題33幾何綜合壓軸問題（解答題）-2021年中考數(shù)學真題分項匯編（原卷版+解析版）【全國通用】
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部