基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·河南鶴壁·八年級(jí)?？计谥校┒囗?xiàng)式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，則當(dāng)時(shí)，的值為（ ）．
A．25B．24C．23D．22
4．（2021春·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┒囗?xiàng)式中，各項(xiàng)的公因式是（ ）．
A．B．C．D．
5．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，公因式是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列多項(xiàng)式中，可以提取公因式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)廣州市天河中學(xué)?？计谀┮阎?，則的值是________．
8．（2022秋·北京·八年級(jí)清華附中?？计谀┰诙囗?xiàng)式中，各項(xiàng)的公因式是______．
9．（2022秋·上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）分解因式：_____________________．
10．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）多項(xiàng)式因式分解時(shí)應(yīng)提取的公因式為______．
三、解答題
11．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把下列各式分解因式：
(1)5xy－10x；
(2)．
12．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先因式分解，再計(jì)算求值：
（1），其中；
（2），其中．
提升篇
一、填空題
1．（2022秋·山東日照·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則多項(xiàng)式的值為__________．
2．（2021春·安徽馬鞍山·七年級(jí)?？计谥校┤?，則的值為_____________．
3．（2022秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果，那么的值是______．
4．（2022·河北保定·統(tǒng)考二模）已知，．
（1）則______．
（2）______．
5．（2022春·湖南岳陽·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，因式分解，結(jié)果為_______________．
二、解答題
6．（2022秋·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）因式分解：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
7．（2021春·四川成都·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，，求下列各式的值：
(1)．
(2)．
8．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)?？计谥校╅喿x下列材料．
形如型的二次三項(xiàng)式，有以下特點(diǎn)：①二項(xiàng)式的系數(shù)是1；②常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積：③一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和，把這個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，可以這樣來解：


請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式因式分解：
(1)；
(2)．
第四章 因式分解
4.2 提公因式法
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)公因式的概念（多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式），即可求解．
【詳解】由題意得應(yīng)該提取的公因式是：
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解中公因式的概念，解題的關(guān)鍵是掌握公因式的概念．
2．（2022秋·河南鶴壁·八年級(jí)?？计谥校┒囗?xiàng)式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的公因式的確定方法，即可求解．
【詳解】解：多項(xiàng)式的公因式是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的定義．確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪．
3．（2021春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，則當(dāng)時(shí)，的值為（ ）．
A．25B．24C．23D．22
【答案】C
【分析】先把變形，再整體代入求值．
【詳解】∵，
∴，
，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式變形時(shí)解題的關(guān)鍵．
4．（2021春·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┒囗?xiàng)式中，各項(xiàng)的公因式是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】觀察多項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，字母，根據(jù)一個(gè)因式能同時(shí)整除幾個(gè)多項(xiàng)式，這個(gè)因式叫做這幾個(gè)多項(xiàng)式的公因式，即可求解．
【詳解】解：各項(xiàng)的公因式是，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的概念，掌握多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有相同的數(shù)字因數(shù)，相同的字母，相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵．
5．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，公因式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)公因式的定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式 ，因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，公因式是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是公因式，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵．
6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列多項(xiàng)式中，可以提取公因式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用公因式的定義逐一分析得出答案．
【詳解】解：A．，沒有公因式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．有公因式，，故此選項(xiàng)符合題意；
C．，沒有公因式，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．，沒有公因式，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了公因式的含義，提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)廣州市天河中學(xué)?？计谀┮阎?，，則的值是________．
【答案】
【分析】對(duì)式子進(jìn)行因式分解，再整體代入求解即可．
【詳解】解：，
將，代入可得，原式，
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，利用整體代入進(jìn)行求解．
8．（2022秋·北京·八年級(jí)清華附中?？计谀┰诙囗?xiàng)式中，各項(xiàng)的公因式是______．
【答案】
【分析】各項(xiàng)都含有的因式稱為公因式，根據(jù)定義解答．
【詳解】解：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)的公因式是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了公因式的定義，正確掌握確定公因式的方法：取相同數(shù)字的最大公約數(shù)，取相同字母的最小指數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
9．（2022秋·上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）分解因式：_____________________．
【答案】
【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式得出答案．
【詳解】解：原式．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
10．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）多項(xiàng)式因式分解時(shí)應(yīng)提取的公因式為______．
【答案】
【分析】根據(jù)公因式取系數(shù)最大公約數(shù)，相同字母的最低次項(xiàng)相乘即可求解．
【詳解】解：多項(xiàng)式因式分解時(shí)應(yīng)提取的公因式為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了確定公因式，解題關(guān)鍵是明確公因式的確定方法．
三、解答題
11．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把下列各式分解因式：
(1)5xy－10x；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接提取公因式5x即可；
（2）直接提取公因式即可．
【詳解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．
12．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先因式分解，再計(jì)算求值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1），6；（2）．
【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值；
（2）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值．
【詳解】解：（1）原式＝，
把代入，得：原式＝＝6，
（2）原式＝，
把代入，得：原式＝．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、代數(shù)式求值，熟練掌握提公因式法是關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022秋·山東日照·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則多項(xiàng)式的值為__________．
【答案】0
【分析】先進(jìn)行因式分解，再代值計(jì)算即可．
【詳解】解：
；
當(dāng)時(shí)，原式；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握分組法進(jìn)行因式分解，整體思想代入求值，是解題的關(guān)鍵．
2．（2021春·安徽馬鞍山·七年級(jí)?？计谥校┤?，則的值為_____________．
【答案】2
【分析】利用冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算，得出關(guān)于的方程，解方程即可得出答案．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關(guān)鍵．
3．（2022秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果，那么的值是______．
【答案】
【分析】首先需要先將變形為 ，經(jīng)過提公因式得到 ，將整體代入即可．
【詳解】解：
將代入，得到．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，尋找公因式是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·河北保定·統(tǒng)考二模）已知，．
（1）則______．
（2）______．
【答案】 24 28
【分析】根據(jù)提公因式進(jìn)行因式分解及完全平方公式變形．然后整體代入即可求解．
【詳解】解：（1）∵，．
∴，
，
故答案為：（1）24；（2）28；
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)以及公式的變形對(duì)解題比較有用．
5．（2022春·湖南岳陽·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，因式分解，結(jié)果為_______________．
【答案】
【分析】將提出一個(gè)，再將提出一個(gè)，繼續(xù)提出一個(gè)，以此類推，直到原式變?yōu)?，再化?jiǎn)即可．
【詳解】解：
…
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成多項(xiàng)式與另一個(gè)因式的乘積的形式，在這種分解因式的方法叫做提公因式法．
二、解答題
6．（2022秋·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）因式分解：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】（1）；
（2），
【分析】（1）根據(jù)提公因式法求解即可；
（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把，代入求解即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
；
當(dāng)，時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握提公因式法和整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7．（2021春·四川成都·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，，求下列各式的值：
(1)．
(2)．
【答案】(1)1
(2)10
【分析】（1）利用完全平方公式展開，然后相減即可求出；
（2）利用完全平方公式展開，然后相加求出的值，進(jìn)而可得答案．
【詳解】（1）解：①，
②，
由得：，
∴；
（2）解：①，
②，
由得：，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查利用完全平方公式求值，因式分解的應(yīng)用，學(xué)生們熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
8．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)校考期中）閱讀下列材料．
形如型的二次三項(xiàng)式，有以下特點(diǎn)：①二項(xiàng)式的系數(shù)是1；②常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積：③一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和，把這個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，可以這樣來解：


請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）仿照材料進(jìn)行因式分解即可；
（2）令仿照材料進(jìn)行因式分解得，再將代回可得，同理對(duì)進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】（1）解：
（2）令，則可得
，
再將代回，得：
同理：，
即：
【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，弄清閱讀材料中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．

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