精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·吉林·長(zhǎng)春吉大附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）下面說(shuō)法正確的是（ ）
A．2ab2的次數(shù)是2B．的系數(shù)是3C．﹣2是單項(xiàng)式D．x2+2xy是四次多項(xiàng)式
2．（2021·吉林·長(zhǎng)春市第一O三中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式a既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)B．單項(xiàng)式5×108m的系數(shù)是5
C．代數(shù)式是單項(xiàng)式D．有理數(shù)﹣2021是單項(xiàng)式
3．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式的系數(shù)是-5，次數(shù)是2B．單項(xiàng)式m的次數(shù)是0
C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2D．是二次單項(xiàng)式
4．（2021·湖南·常德市第二中學(xué)七年級(jí)期中）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，，第個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2B．單項(xiàng)式的次數(shù)是3
C．是四次三項(xiàng)式D．是二次單項(xiàng)式
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）在代數(shù)式，，，，，，中，整式共有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
二、填空題
7．（2021·福建·政和縣第三中學(xué)七年級(jí)期中）單項(xiàng)式-6xy3的系數(shù)是___，次數(shù)是___．
8．（2021·安徽·馬鞍山中加雙語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）將多項(xiàng)式按x的降冪排列是___________________________．
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）多項(xiàng)式是______次______項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)是______，二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______．
10．（2021·湖北咸寧·七年級(jí)期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，則a+b＝________．
三、解答題
11．（2022·江蘇·七年級(jí)）把下列代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線上
①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
(1)單項(xiàng)式 ；
(2)多項(xiàng)式 ；
(3)整式 ．
12．（2021·湖南·常德市第二中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于的多項(xiàng)式是二次二項(xiàng)式.求：
(1)的值.
(2)代數(shù)式的值.
提升篇
一、填空題
1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）是關(guān)于x與y的五次三項(xiàng)式，則___________；
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式，則________．
3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校期中）下面是一列單項(xiàng)式：x，，，…觀察它們的系數(shù)和指數(shù)的特點(diǎn)，則第6個(gè)單項(xiàng)式是___________．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下面的一列單項(xiàng)式：x，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第100個(gè)單項(xiàng)式為______；第n個(gè)單項(xiàng)式為______．
5．（2022·黑龍江大慶·中考真題）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是____________．
二、解答題
6．（2022·四川宜賓·七年級(jí)期末）已知關(guān)于的多項(xiàng)式，．
(1)若整式不含項(xiàng)和不含項(xiàng)，求、的值；
(2)若整式是一個(gè)五次四項(xiàng)式，求出、滿足的條件．
7．（2020·吉林·德惠市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在一個(gè)底為acm，高為hcm的三角形鐵皮上剪去一個(gè)半徑為rcm的半圓．
(1)用含a，h，r的代數(shù)式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積，并判斷這個(gè)代數(shù)式是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式；
(2)求當(dāng)a＝20，h＝15，r＝4時(shí)剩下的鐵皮面積（π取3）．
8．（2020·河南省洛陽(yáng)市東升第二中學(xué)七年級(jí)期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C三點(diǎn)，且a、b、c滿足：
①多項(xiàng)式x|a|＋（a﹣2）x＋7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式；
②（b﹣1）2＋|c﹣5|＝0．
(1)直接寫出a，b，c的值；
(2)點(diǎn)P為數(shù)軸上C點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，且點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，化簡(jiǎn)|y＋2|＋2|1﹣y|﹣|y﹣5|；
(3)點(diǎn)A在數(shù)軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C在數(shù)軸上分別以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)（其中m＜4），若在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離差始終不變，求m的值．
第三章 整式及其加減
3.3 整式
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·吉林·長(zhǎng)春吉大附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）下面說(shuō)法正確的是（ ）
A．2ab2的次數(shù)是2B．的系數(shù)是3C．﹣2是單項(xiàng)式D．x2+2xy是四次多項(xiàng)式
【答案】C
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A. 2ab2的次數(shù)是2．因?yàn)?ab2的次數(shù)是3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. 的系數(shù)是3．因?yàn)榈南禂?shù)是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C. ﹣2是單項(xiàng)式．該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. x2+2xy是四次多項(xiàng)式．因?yàn)閤2+2xy是二次多項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．
2．（2021·吉林·長(zhǎng)春市第一O三中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式a既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)B．單項(xiàng)式5×108m的系數(shù)是5
C．代數(shù)式是單項(xiàng)式D．有理數(shù)﹣2021是單項(xiàng)式
【答案】D
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：A、單項(xiàng)式a的系數(shù)是1，次數(shù)是1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、單項(xiàng)式5×108m的系數(shù)是5×108，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、代數(shù)式不是單項(xiàng)式，因?yàn)榉帜负凶帜福f(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、有理數(shù)-2021是單項(xiàng)式，符合單項(xiàng)式的定義，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí)，熟練掌握此相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式的系數(shù)是-5，次數(shù)是2B．單項(xiàng)式m的次數(shù)是0
C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2D．是二次單項(xiàng)式
【答案】C
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義，進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是-5，次數(shù)是3，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2，故C選項(xiàng)符合題意；
D、是多項(xiàng)式，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式．
4．（2021·湖南·常德市第二中學(xué)七年級(jí)期中）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，，第個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個(gè)單項(xiàng)式
【詳解】解：，，，，，，，，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，判斷出單項(xiàng)式的符號(hào)，系數(shù)以及冪與序號(hào)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2B．單項(xiàng)式的次數(shù)是3
C．是四次三項(xiàng)式D．是二次單項(xiàng)式
【答案】C
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、單項(xiàng)式的次數(shù)是，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、總共有三項(xiàng)，項(xiàng)中次數(shù)最高的是4，所以它是四次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)正確，符合題意；
D、是二次二項(xiàng)式，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）在代數(shù)式，，，，，，中，整式共有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)整式的定義，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式，整式是指沒有除法運(yùn)算，或有除法運(yùn)算但除式中不含字母的有理式．
【詳解】解：∵在代數(shù)式，，，，，，中，
，，，，，是整式，
∴整式共有5個(gè)
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義，掌握整式的定義是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2021·福建·政和縣第三中學(xué)七年級(jí)期中）單項(xiàng)式-6xy3的系數(shù)是___，次數(shù)是___．
【答案】 4
【分析】利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而判斷得出即可．
【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是-6，次數(shù)是3+1=4．
故答案為-6，4．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的概念，正確掌握單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵．
8．（2021·安徽·馬鞍山中加雙語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）將多項(xiàng)式按x的降冪排列是___________________________．
【答案】
【分析】先寫出這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)中的次數(shù)，再按的降冪排列即可得．
【詳解】解：中的次數(shù)為0，
中的次數(shù)為1，
中的次數(shù)為2，
中的次數(shù)為3，
則將多項(xiàng)式按的降冪排列是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了將多項(xiàng)式按某個(gè)字母降冪排列，正確求出各項(xiàng)中的次數(shù)是解題關(guān)鍵．
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）多項(xiàng)式是______次______項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)是______，二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______．
【答案】 三##3 三##3 0 5
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)、系數(shù)的定義寫出即可．
【詳解】多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是0，一次項(xiàng)系數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是．
故答案為：三；三；；0；；．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，系數(shù)，此時(shí)，掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是合并同類項(xiàng)后用“＋”或“－”號(hào)之間的多項(xiàng)式個(gè)數(shù)，次數(shù)就是次數(shù)和最高的那一項(xiàng)的次數(shù)； 一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．
10．（2021·湖北咸寧·七年級(jí)期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，則a+b＝________．
【答案】6
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義來(lái)解題．要先找到題中的等量關(guān)系，然后列出方程．
【詳解】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，
∴a-4=0，
∴a=4，b=2，
∴a+b＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式．解此類題目時(shí)要明確以下概念：
（1）組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；
（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；
（3）多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)．
三、解答題
11．（2022·江蘇·七年級(jí)）把下列代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線上
①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
(1)單項(xiàng)式 ；
(2)多項(xiàng)式 ；
(3)整式 ．
【答案】(1)③⑤⑦
(2)①②
(3)①②③⑤⑦
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義即可求解．
(1)
解：?jiǎn)雾?xiàng)式 ③⑤⑦；
故答案為：③⑤⑦；
(2)
多項(xiàng)式 ①②；
故答案為：①②；
(3)
整式 ①②③⑤⑦．
故答案為：①②③⑤⑦．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義．
12．（2021·湖南·常德市第二中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于的多項(xiàng)式是二次二項(xiàng)式.求：
(1)的值.
(2)代數(shù)式的值.
【答案】(1)k=-2；
(2)
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式是二次二項(xiàng)式，可得出k+2=0，從而得出k的值；
（2）把k=-2代入要求的式子，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
（1）
解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式是二次二項(xiàng)式，
∴k+2=0，
∴k=-2；
（2）
解：把k=-2代入得：
=1+（-1）+…+1+（-1）
=0．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
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提升篇
一、填空題
1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）是關(guān)于x與y的五次三項(xiàng)式，則___________；
【答案】1
【分析】由于原式是關(guān)于x與y的五次三項(xiàng)式，所以最高次數(shù)為5，再算出各個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，最高為n，得出，再代入原式化簡(jiǎn)，因?yàn)樵绞侨?xiàng)式，所以多出的項(xiàng)為0，即，最后將m和n代入求值即可．
【詳解】原式中的次數(shù)為n，的次數(shù)為n-1，的次數(shù)為n-2，的次數(shù)為n-1，的次數(shù)為n-2，
由于原式是關(guān)于x與y的五次三項(xiàng)式，而最高次數(shù)為n，
∴，
代入原式得：
，
合并同類項(xiàng)得：，
∵原式是關(guān)于x與y的五次三項(xiàng)式，
∴的系數(shù)為0，即，
∴，
∴，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于多項(xiàng)式定義的參數(shù)問(wèn)題，熟練掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式，則________．
【答案】2或
【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．
【詳解】解：∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式，
∴當(dāng)，|m+1|=3時(shí)，
∴m=2；
當(dāng)m+3=0時(shí)，m=-3，原多項(xiàng)式為，
綜上所述，m的值為2或．
故答案為：2或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，正確分類討論得出m的值是解題關(guān)鍵．
3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校期中）下面是一列單項(xiàng)式：x，，，…觀察它們的系數(shù)和指數(shù)的特點(diǎn)，則第6個(gè)單項(xiàng)式是___________．
【答案】
【分析】通過(guò)觀察所給單項(xiàng)式可知，單項(xiàng)式的系數(shù)為，x的次數(shù)和單項(xiàng)式的序號(hào)相同，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：由所給單項(xiàng)式可知，第n個(gè)單項(xiàng)式為，
∴第6個(gè)單項(xiàng)式為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律問(wèn)題．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下面的一列單項(xiàng)式：x，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第100個(gè)單項(xiàng)式為______；第n個(gè)單項(xiàng)式為______．
【答案】
【分析】確定系數(shù)與序號(hào)的關(guān)系，指數(shù)與序號(hào)的關(guān)系，確定變化規(guī)律，計(jì)算即可．
【詳解】解：∵一列單項(xiàng)式：x，，，，…，
∴第100個(gè)單項(xiàng)式為；第n個(gè)單項(xiàng)式為．
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查了整的加減中代數(shù)式的規(guī)律問(wèn)題，正確掌握尋找規(guī)律的基本方法是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·黑龍江大慶·中考真題）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是____________．
【答案】49
【分析】根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖案中有六邊形圖形：1+2+1=4個(gè)，第2個(gè)圖案中有六邊形圖形：2+3+2=7個(gè)，……由規(guī)律即可得答案．
【詳解】解：∵第1個(gè)圖案中有六邊形圖形：1+2+1=4個(gè)，
第2個(gè)圖案中有六邊形圖形：2+3+2=7個(gè)，
第3個(gè)圖案中有六邊形圖形：3+4+3=10個(gè)，
第4個(gè)圖案中有六邊形圖形：4+5+4=13個(gè)，
……
∴第16個(gè)圖案中有六邊形圖形：16+17+16=49個(gè)，
故答案為：49．
【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．
二、解答題
6．（2022·四川宜賓·七年級(jí)期末）已知關(guān)于的多項(xiàng)式，．
(1)若整式不含項(xiàng)和不含項(xiàng)，求、的值；
(2)若整式是一個(gè)五次四項(xiàng)式，求出、滿足的條件．
【答案】(1)，
(2)若，則
【分析】（1）根據(jù)多相似不含項(xiàng)、項(xiàng)，令五次項(xiàng)系數(shù)、三次項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)而求出、的值．
（2）根據(jù)是一個(gè)五次四項(xiàng)式（該多項(xiàng)式中，的最高次冪是五次，即，一共有四項(xiàng)），分類討論得出結(jié)論．
（1）因?yàn)?，?dāng)不含項(xiàng)和不含項(xiàng)時(shí)有和，因?yàn)椋?，所以．因?yàn)?，，所以或（不符合題意）．所以．
（2）因?yàn)?當(dāng)是一個(gè)五次四項(xiàng)式時(shí)，①若，即，則有，，，，2．若要多項(xiàng)式中含，且共有四個(gè)項(xiàng)，則，且，則．若，則滿足條件；②若，即，則有，，，，，2．又，且共有四個(gè)項(xiàng)，則．則，．則或（不符合題意）．若，則，此時(shí)為不含的四項(xiàng)式，不滿足條件．
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的理解和運(yùn)用能力．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中，如果不含某一項(xiàng)就是這一項(xiàng)的系數(shù)為0．明確多項(xiàng)式的定義，恰當(dāng)使用分類思想進(jìn)行分析是解本題的關(guān)鍵．
7．（2020·吉林·德惠市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在一個(gè)底為acm，高為hcm的三角形鐵皮上剪去一個(gè)半徑為rcm的半圓．
(1)用含a，h，r的代數(shù)式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積，并判斷這個(gè)代數(shù)式是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式；
(2)求當(dāng)a＝20，h＝15，r＝4時(shí)剩下的鐵皮面積（π取3）．
【答案】(1)ah﹣πr2，是多項(xiàng)式
(2)126
【分析】（1）先用代數(shù)式表示圖中各個(gè)部分的面積，再根據(jù)各個(gè)部分面積之間的關(guān)系得出結(jié)果；
（2）把a(bǔ)＝20，h＝5，r＝4代入（1）中的代數(shù)式計(jì)算即可．
（1）
解：S陰影＝S三角形﹣S半圓
＝ah﹣πr2，是多項(xiàng)式；
（2）
當(dāng)a＝20，h＝15，r＝4，π＝3時(shí)，
S陰影＝ah﹣πr2
＝×20×15﹣×3×42
＝150﹣24
＝126．
【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，整式的判斷，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確理解圖形面積的計(jì)算方法列得代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
8．（2020·河南省洛陽(yáng)市東升第二中學(xué)七年級(jí)期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C三點(diǎn)，且a、b、c滿足：
①多項(xiàng)式x|a|＋（a﹣2）x＋7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式；
②（b﹣1）2＋|c﹣5|＝0．
(1)直接寫出a，b，c的值；
(2)點(diǎn)P為數(shù)軸上C點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，且點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，化簡(jiǎn)|y＋2|＋2|1﹣y|﹣|y﹣5|；
(3)點(diǎn)A在數(shù)軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C在數(shù)軸上分別以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)（其中m＜4），若在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離差始終不變，求m的值．
【答案】(1)a＝﹣2，b＝1，c＝5
(2)2y＋5
(3)1.5
【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二次三項(xiàng)式的定義可求a，b，c的值；
（2）由y的取值范圍，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t秒后點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2﹣t，點(diǎn)B表示的數(shù)為1＋mt，點(diǎn)C表示的數(shù)為5＋4t，由題意列出等式，整理后根據(jù)距離差始終不變求解即可．
（1）
解：∵（b﹣1）2＋|c﹣5|＝0，
∴b﹣1＝0，c﹣5＝0，
∴b＝1，c＝5，
∵多項(xiàng)式x|a|＋（a﹣2）x＋7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，
∴|a|＝2且a﹣2≠0，
∴a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝1，c＝5；
（2）
∵點(diǎn)P為數(shù)軸上C點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，
∴y＞5，
∴|y＋2|＋2|1﹣y|﹣|y﹣5|
＝y(tǒng)＋2＋2（y﹣1）﹣（y﹣5）
＝y(tǒng)＋2＋2y﹣2﹣y＋5
＝2y＋5；
（3）
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t秒后點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2﹣t，點(diǎn)B表示的數(shù)為1＋mt，點(diǎn)C表示的數(shù)為5＋4t，
根據(jù)題意得：[1＋mt﹣（﹣2﹣t）]﹣[5＋4t﹣（1＋mt）]＝[1﹣（﹣2）]﹣（5﹣1），
整理得：（2m﹣3）t＋5＝0，
∵在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離差始終不變，
∴2m﹣3＝0，
∴m＝1.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，多項(xiàng)式的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是本題的關(guān)鍵．

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