精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·黑龍江大慶·期中）如果，則a的值為 （ ）
A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）的相反數(shù)的絕對(duì)值是（ ）
A．B．3C．D．
3．（2020·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期中）若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·河南·洛陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列說法中正確的有（ ）
（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；
（2）符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；
（3）正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)；
（4）一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)；
（5）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中）如圖，，是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把，，，按照從大到小的順序排列，正確的是( )
A．B．
C．D．
6．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）下列說法：①如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)；②任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不小于它本身；③一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；④如果與的絕對(duì)值相等，那么與相等．正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題
7．（2022·福建省泉州市培元中學(xué)七年級(jí)期中）_________．
8．（2021·河南南陽·七年級(jí)期中）已知，則等于______．
9．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）用“”，“”，“”填空：_________．
10．（2022·甘肅定西·七年級(jí)階段練習(xí)）若、互為相反數(shù)，則 ______ ．
三、解答題
11．（2022·云南昭通·七年級(jí)期中）計(jì)算：
(1)；
(2)．
12．（2021·湖北宜昌·七年級(jí)期中）將下面的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣（﹣1），，|﹣2.5|，最后用“＜”將這些數(shù)連接起來．
提升篇
一、填空題
1．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）式子|x-1|+|x﹣2|+|x-3|+|x﹣4|+|x-5|+|x﹣6|+|x-7|+|x﹣8|+|x-9|+|x﹣10|的最小值是_________．
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校期中）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是18，在A、B之間有一點(diǎn)P，若P到A的距離是P到B的距離的，則P點(diǎn)表示的數(shù)是___________．
3．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）已知有理數(shù)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______．
4．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）設(shè)a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，則a+2b+c的最小值為 __．
5．（2021·廣西南寧·七年級(jí)期中）已知，，都是不等于0的有理數(shù)，且的最大值是，最小值是，則______．
二、解答題
6．（2020·河南省洛陽市第二十三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖示．化簡(jiǎn)：|a|＋|a＋b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|．
7．（2022·江西·贛州市南康區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．
(1)用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b+3 0， 0．
(2)化簡(jiǎn)：．
8．（2021·四川成都·七年級(jí)期中）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：
(1)求_______
(2) 、、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡(jiǎn)：；
(3)求的最大值，并求出此時(shí)x的范圍．
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
2.3 絕對(duì)值
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·黑龍江大慶·期中）如果，則a的值為 （ ）
A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，即a是非正數(shù)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解并掌握絕對(duì)值和不等式的性質(zhì)．
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）的相反數(shù)的絕對(duì)值是（ ）
A．B．3C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對(duì)值意義求解即可得到．
【詳解】的相反數(shù)是，的絕對(duì)值是．
故選：D
【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義．
3．（2020·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期中）若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)列式求解即可．
【詳解】解：∵，
∴
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，明確是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2020·河南·洛陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列說法中正確的有（ ）
（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；
（2）符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；
（3）正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)；
（4）一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)；
（5）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，可判斷（1）（4）；根據(jù)相反數(shù)的意義，可判斷（2）；根據(jù)有理數(shù)的意義，可判斷（3）；根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可判斷（5）．
【詳解】解：（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)是正確的；
（2）只有符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)，原來的說法是錯(cuò)誤的；
（3）正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)，原來的說法是錯(cuò)誤的；
（4）一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為非負(fù)數(shù)，原來的說法是錯(cuò)誤的；
（5）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示是正確的．
故說法中正確的有2個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．
5．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中）如圖，，是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把，，，按照從大到小的順序排列，正確的是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】在數(shù)軸上表示出-a，-b，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可得出答案．
【詳解】解：如圖，
∴b＞-a＞a＞-b，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）下列說法：①如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)；②任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不小于它本身；③一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；④如果與的絕對(duì)值相等，那么與相等．正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義即可解答．
【詳解】如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)， 故說法錯(cuò)誤，不符合題意；
任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不小于它本身， 故說法正確，符合題意；
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，故說法正確，符合題意；
如果與的絕對(duì)值相等，那么與相等，故說法錯(cuò)誤，不符合題意．
正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的意義和相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念并且會(huì)應(yīng)用．
二、填空題
7．（2022·福建省泉州市培元中學(xué)七年級(jí)期中）_________．
【答案】2
【分析】根據(jù)去絕對(duì)值的法則即可求解．
【詳解】解：2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正確理解絕對(duì)值的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
8．（2021·河南南陽·七年級(jí)期中）已知，則等于______．
【答案】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握絕對(duì)值的定義．?dāng)?shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即．
9．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）用“”，“”，“”填空：_________．
【答案】
【分析】對(duì)于負(fù)分?jǐn)?shù)之間的比較，應(yīng)該先比較該分?jǐn)?shù)絕對(duì)值的大小，再比較負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，負(fù)分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值越大，負(fù)分?jǐn)?shù)越?。?br>【詳解】∵，，
又∵，
∴，
故答案為：＞．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)大小的比較，對(duì)于負(fù)分?jǐn)?shù)之間的比較，負(fù)分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值越大，負(fù)分?jǐn)?shù)越?。?br>10．（2022·甘肅定西·七年級(jí)階段練習(xí)）若、互為相反數(shù)，則 ______ ．
【答案】5
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為，可得的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．
【詳解】解：、互為相反數(shù)，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，先算的值，再算絕對(duì)值．
三、解答題
11．（2022·云南昭通·七年級(jí)期中）計(jì)算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)-10
(2)
【分析】（1）利用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)即可得出答案；
（2）先計(jì)算乘法，絕對(duì)值與二次根式，后計(jì)算加減即可．
（1）
原式；
（2）
原式
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算中立方根的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，平方，確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序是關(guān)鍵．
12．（2021·湖北宜昌·七年級(jí)期中）將下面的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣（﹣1），，|﹣2.5|，最后用“＜”將這些數(shù)連接起來．
【答案】圖見解析，
【分析】先將和化簡(jiǎn)，再把各點(diǎn)依次在數(shù)軸上表示出來，其中正數(shù)在0右側(cè)，負(fù)數(shù)在0左側(cè)，絕對(duì)值的大小為到0點(diǎn)的距離．
【詳解】解：，，
數(shù)軸如下圖所示：
數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，
因此．
【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示有理數(shù)、去絕對(duì)值及有理數(shù)的大小比較，能夠用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）式子|x-1|+|x﹣2|+|x-3|+|x﹣4|+|x-5|+|x﹣6|+|x-7|+|x﹣8|+|x-9|+|x﹣10|的最小值是_________．
【答案】25
【分析】觀察已知條件可以發(fā)現(xiàn)，|x?a|表示x到a的距離，要使題中式子取得最小值，則應(yīng)該找出與最小數(shù)和最大數(shù)距離相等的x的值，此時(shí)式子得出的值則為最小值．
【詳解】解：由題意可得：當(dāng)x位于5、6之間，即時(shí)，代數(shù)式|x-1|+|x﹣2|+|x-3|+|x﹣4|+|x-5|+|x﹣6|+|x-7|+|x﹣8|+|x-9|+|x﹣10|的值最小，則最小值為：
故答案為：25．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合求最值問題，掌握|x?a|表示x到a的距離，要使題中式子取得最小值，則應(yīng)該找出x的值．
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校期中）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是18，在A、B之間有一點(diǎn)P，若P到A的距離是P到B的距離的，則P點(diǎn)表示的數(shù)是___________．
【答案】
【分析】直接利用相反數(shù)的意義得出A，B表示的數(shù)，再利用P到A的距離是P到B的距離的得出PA的長(zhǎng)度，然后分情況求解即可．
【詳解】解：∵數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是18，
∴A表示?9，B表示9或A表示9，B表示?9，
∵在A、B之間有一點(diǎn)P，P到A的距離是P到B的距離的，
∴PA＝6，PB＝12，
∴當(dāng)A表示?9時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是－9＋6＝－3，
當(dāng)A表示9時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是9－6＝3，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及相反數(shù)的意義，正確得出點(diǎn)A，B的位置是解題關(guān)鍵．
3．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）已知有理數(shù)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______．
【答案】
【分析】先根據(jù)已知條件判斷每個(gè)絕對(duì)值里邊的代數(shù)式的值是大于0還是小于0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】∵a < - 1，
∴a + 1< 0，1- a > 0，
∴
= (- a -1) + (1- a)
= - a -1+1- a
= -2a，
故答案為： -2a．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）設(shè)a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，則a+2b+c的最小值為 __．
【答案】6
【分析】|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距離以及到1的距離的2倍之和，所以當(dāng)x在﹣1和1之間時(shí)，它們的距離之和最小，繼而即可求解．
【詳解】解：設(shè)a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，則a+2b+c=|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距離以及到1的距離的2倍之和，
所以當(dāng)x在﹣1和1之間時(shí)，它們的距離之和最小，
此時(shí)a+2b+c＝6；
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義，將原式轉(zhuǎn)化為到﹣1、﹣3的距離以及到1的距離的2倍之和是解題的關(guān)鍵．
5．（2021·廣西南寧·七年級(jí)期中）已知，，都是不等于0的有理數(shù)，且的最大值是，最小值是，則______．
【答案】0
【分析】）當(dāng)a，b，c為正數(shù)時(shí)，有最大值3，當(dāng)a，b，c為負(fù)數(shù)時(shí)，有最小值-3，求得m、n值，從而可求解．
【詳解】解：當(dāng)a，b，c為正數(shù)時(shí)，有最大值是3,
∴m=3，
當(dāng)a，b，c為負(fù)數(shù)時(shí)，的最小值是-3，
∴n=-3．
∴m+n=3-3=0．
故答案為：0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．
二、解答題
6．（2020·河南省洛陽市第二十三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖示．化簡(jiǎn)：|a|＋|a＋b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|．
【答案】﹣3b
【分析】首先根據(jù)圖示，可得a＜0，a＋b＜0，b﹣a＞0，a﹣b＜0，然后根據(jù)整數(shù)的加減的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．
【詳解】解：根據(jù)圖示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；
∴a＜0，a＋b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，
∴|a|＝﹣a，|a＋b|＝﹣（a＋b），|a﹣b|＝﹣(a﹣b），|b﹣a|＝b﹣a，
∴|a|+|a＋b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|
＝﹣a﹣a﹣b+a﹣b﹣b＋a
＝﹣3b．
【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．還考查了整式的加減運(yùn)算，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
7．（2022·江西·贛州市南康區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．
(1)用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b+3 0， 0．
(2)化簡(jiǎn)：．
【答案】(1)＜，＞，＞
(2)
【分析】（1）當(dāng)數(shù)軸方向向右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，據(jù)此逐個(gè)判斷即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，化簡(jiǎn)即可．
（1）解：由圖可得，，，∴b﹣c＜0，a+b+3＞0，＞0；
（2）解：由（1）可得，，，又∵ ，∴，，，∴原式．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)比較大小的方法、絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握，解決此題的關(guān)鍵是：當(dāng)數(shù)軸方向向右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
8．（2021·四川成都·七年級(jí)期中）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：
(1)求_______
(2) 、、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡(jiǎn)：；
(3)求的最大值，并求出此時(shí)x的范圍．
【答案】(1)-1
(2)
(3)b-a，x≥b
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的位置可得a＜b＜0＜c，從而化簡(jiǎn)絕對(duì)值得到結(jié)果；
（2）根據(jù)a＜b＜0＜c，從而化簡(jiǎn)絕對(duì)值得到結(jié)果；
（3）分x＜a，a≤x≤b，x＞b三種情況進(jìn)行討論，綜合討論結(jié)果可得．
(1)
解：由數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，
；
(2)
∵a＜b＜0＜c，
∴
=
=
(3)
當(dāng)x＜a時(shí)，
==＜0，
當(dāng)a≤x≤b時(shí)，
==，
∴，
當(dāng)x＞b時(shí)，
==＞0，
綜上：的最大值為，
此時(shí)x的范圍是：x≥b．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)式子，同時(shí)更好的理解題意，將困難的問題分開討論．

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