基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2023春·全國·七年級專題練習）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·浙江杭州·八年級?？计谥校┮韵卤磉_式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
3．（2022秋·浙江寧波·八年級校考期中）判斷下列各式中不等式有（ ）個
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．2B．3C．4D．6
4．（2022秋·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）以下數(shù)學表達式：①；②；③；④．其中不等式有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
5．（2023春·七年級課時練習）目前新冠變異毒株“奧密克戎”肆虐全球，疫情防控形勢嚴峻．體溫T超過37.5℃的必須如實報告，并主動到發(fā)熱門診就診．體溫“超過37.5℃”用不等式表示為（ ）
A．T＞37.5℃B．T＜37.5℃C．T≤37.5℃D．T≥37.5℃
6．（2022秋·八年級單元測試）交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過橋面時，我們往往會看到如圖所示的標志，這是限制車重的標志．則通過該橋面的車重的范圍可表示為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2022秋·浙江溫州·八年級樂清外國語學校校考階段練習）“的3倍與的差是負數(shù)”用不等式表示為_______．
8．（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）根據(jù)數(shù)量關(guān)系“a是正數(shù)”，可列出不等式：______________．
9．（2022春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有________個．
10．（2022春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）在新冠肺炎疫情防控期間，體溫T超過37.3℃的必須如實報告，并主動到發(fā)熱門診就診．體溫“T超過37.3℃”用不等式表示為________．
三、解答題
11．（2022秋·八年級課時練習）用不等式表示：
(1)0大于．
(2)x減去y不大于．
(3)a的倍與的和是非負數(shù)．
(4)a的與b的平方的和為正數(shù)．
12．（2022秋·八年級課時練習）用等式或不等式表示下列問題中的數(shù)量關(guān)系：
(1)某市身高不超過的兒童可免費乘坐公共汽車．記可以免費乘坐公共汽車的兒童的身高為．
(2)某農(nóng)戶今年的收入比去年多1.5萬元．記去年的收入為p萬元，今年的收入為q萬元．
提升篇
一、填空題
1．（2023春·八年級課時練習）在平面直角坐標系中，點，，．若是等腰直角三角形，且，當時，點的橫坐標的取值范圍是_________．
2．（2023春·八年級課時練習）若關(guān)于x的方程無實根，則m的取值范圍是___．
3．（2022春·江蘇·七年級專題練習）若，，且，則值為______．
4．（2022秋·浙江·八年級專題練習）“x的3倍與2的差不大于-1”所對應的不等式是___________.
5．（2023春·八年級課時練習）下列四個判斷：①若ac2>bc2，則a>b；②若a>b，則a|c|>b|c|；③若a>b，則0，則b-ab|c|；③若a>b，則0，則b-a0，
∴兩邊同時除以c2得到a＞b，故①正確；
若a＞b，如果c=0則a|c|=b|c|，故②錯誤；
若a＞b，a，b異號時＜1不成立，故③錯誤；
若a＞0，則b-a＜b．一定成立，故④正確；
故答案為①④
【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
二、解答題
6．（2021春·八年級課時練習）用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：
（1）a是非負數(shù)；
（2）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長；
（3）x與17的和比它的5倍??；
（4）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根據(jù)“非負數(shù)”即“≥0”可得；
（2）根據(jù)“長”即大于，據(jù)此可得；
（3）x與17的和可表示為x+17，它的5倍即5x，小即“＜”，據(jù)此可得；
（4）兩數(shù)的平方和可表示為“a2+b2”，這兩數(shù)積的2倍即“2ab”，由不小于即“≥”可得答案．
【詳解】解：（1）a是非負數(shù)可表示為“a≥0”；
（2）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長可表示為“c＞a且c＞b”；
（3）x與17的和比它的5倍小可表示為“x+17＜5x”；
（4）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍可表示為“a2+b2≥2ab”．
【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關(guān)系．
7．（2023春·八年級課時練習）已知a，b，c是△ABC的三邊長，，，設(shè)的周長是x．
(1)求c與x的取值范圍；
(2)若x是小于18的偶數(shù)，試判斷的形狀．
【答案】(1)，
(2)是等腰三角形
【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系進而得出c的取值范圍，進而得出答案；
（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【詳解】（1）解：（1）因為，，
所以．
故周長x的范圍為．
（2）（2）因為周長為小于18的偶數(shù)，
所以或．
當x為16時，；
當x為14時，．
當時，，為等腰三角形；
當時，，為等腰三角形．
綜上，△ABC是等腰三角形．
【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定和三角形三邊關(guān)系，得出c的取值范圍是解題關(guān)鍵．
8．（2021春·上?！ち昙壭？计谥校┰凇皭坌膫鬟f”活動中，某校學生積極捐款. 其中六年級的兩個班級的捐款情況如下表：
小杰在統(tǒng)計時不小心污損了其中的部分數(shù)據(jù)，但他還記得以下信息：
信息一：六（2）班的捐款額比六（1）班多60元；
信息二：六（1）班學生平均每人捐款的金額不小于10元；
請根據(jù)表格中留下的數(shù)據(jù)和以上信息，幫助小杰同學解決下列問題：
(1)六（1）班和六（2）班的捐款總額各是多少元？
(2)六（2）班的學生數(shù)至少是多少人？
【答案】(1)六（1）班的捐款額為420元，六（2）班的捐款額為480元
(2)38人
【分析】（1）設(shè)六（1）班的捐款額為元，從而可得六（2）班的捐款額為元，再根據(jù)合計總捐款額為900元建立方程，解方程即可得；
（2）先求出六（1）班學生數(shù)最多不超過42人，再根據(jù)合計的學生總?cè)藬?shù)即可得出答案．
（1）
解：設(shè)六（1）班的捐款額為元，則六（2）班的捐款額為元，
由題意得：，
解得，
則，
答：六（1）班的捐款額為420元，六（2）班的捐款額為480元；
（2）
解：因為六（1）班學生平均每人捐款的金額不小于10元，
所以六（1）班學生數(shù)最多不超過（人），
所以六（2）班學生數(shù)至少是（人），
答：六（2）班的學生數(shù)至少是38人．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、不等式的應用，正確建立方程和理解不等式的概念是解題關(guān)鍵．
班 級
人數(shù)
捐款總額（元）
人均捐款額（元）
（1）班
（2）班
合計
80
900
11.25

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