精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)七年級期末）已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點B在A、C之間，此時AB、AC的中點M、N之間的距離為（ ）
A．13cmB．6cmC．3cmD．1.5cm
2．（2022·山東省泰安南關(guān)中學(xué)期中）2012年12月26日京廣高鐵全線通車，一列往返于北京和廣州的火車，沿途要經(jīng)過石家莊、鄭州、武漢、長沙四站，鐵路部門要為這趟列車準(zhǔn)備印制（ ）種車票．
A．15B．30C．10D．6
3．（2021·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，O是AC的中點，B是線段AC上任意一點，M是AB的中點，N是BC的中點，那么下列四個等式中，不成立的是（ ）
A．MN＝OCB．MO（AC-AB）
C．ON（AC-CB）D．MN（AC-OB）
4．（2022·山東泰安·期末）下列說法正確的是（ ）
A．若，則點C為線段AB的中點
B．用兩個釘子把木條固定在墻上，數(shù)學(xué)原理是“兩點之間，線段最短”
C．已知A，B，C三點在一條直線上，若，，則
D．已知C，D為線段AB上兩點，若 ，則
5．（2020·河南南陽·七年級階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點即各點均表示整數(shù)，且．若A、D兩點所表示的數(shù)分別是和5，則線段AC的中點所表示的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，直線是一條河流（不計河寬），小王家與小李家分別位于河流兩岸的、兩點處，現(xiàn)需要修一座橋，使兩家離橋的距離和最小，與的交點就是橋的位置，下列的理由說法中，正確的是（ ）
A．過不同兩點有且只有一條直線
B．連接兩點間的線段的長度叫做兩點間的距離
C．兩點之間的距離，線段的長最短
D．以上說法都不對
二、填空題
7．（2022·安徽·肥西縣嚴(yán)店初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，AB=a，BC=b，CD=c，點M是AC的中點，點N是BD的中點．
（1）若a=4，b=8，c=6，則MN=________；
（2）若a+c=12，則MN=________．
8．（2022·黑龍江大慶·期末）如果A、B、C三點共線，線段cm，cm，那么A、C兩點間的距離是______．
9．（2022·吉林·長春市實驗中學(xué)七年級期末）如圖，AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D在CB上且CD=DB，則AD=____cm．
10．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）已知，，在同一條直線上，點是線段的中點，已知cm，則__________cm．
三、解答題
11．（2021·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知線段AB＝12cm，點C為線段AB上的一個動點，點D，E分別是AC和BC的中點．
(1)若AC＝4cm，求DE的長；
(2)若把“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，當(dāng)AC＝4cm時，求DE的長．（請畫出圖形，說明理由）
12．（2021·貴州畢節(jié)·七年級階段練習(xí)）（1）如圖，已知平面內(nèi)A、B兩點用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡①連接AB；②反向延長線段AB到C，使AC＝AB；③延長線段AB到D，使AD＝3AB．
（2）若點E是線段AC的中點，點F是線段AD中點，AB＝4cm，求線段EF、CD的長度，并說明線段EF、CD的數(shù)量關(guān)系．
提升篇
一、填空題
1．（2022·廣東·龍門縣平陵中學(xué)七年級期中）把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB上取一點P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長為 _____．
2．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)期末）數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是-1和5，數(shù)軸上的點C是AB的中點，數(shù)軸上點D使，則線段BD的長是________．
3．（2022·全國·七年級單元測試）已知點、在直線上，且線段，，點、分別是、的中點，則的長為_________．
4．（2021·重慶巫山·七年級期末）如圖所示，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D、E五個村莊位于同一條筆直的公路邊，相鄰兩個村莊的距離分別為AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在此間新建一個便民服務(wù)點M，使得五個村莊到便民服務(wù)點的距離之和最小，則這個最小值為_________千米．
5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，線段表示一條已經(jīng)對折的繩子，現(xiàn)從點處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm．
（1）若點為的中點，則對折前的繩長為______cm；
（2）若，則對折前的繩長為______cm．
二、解答題
6．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期末）如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點叫做這條折線的“折中點”．如圖，點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，請解答以下問題：
(1)當(dāng)AC＞BC時，點D在線段 上；當(dāng)AC＝BC時，點D與 重合；當(dāng)AC＜BC時，點D在線段 上；
(2)當(dāng)AC＜BC時，若E為線段AC中點，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長度．
7．（2022·黑龍江大慶·期末）如圖1，已知點C在線段AB上，且，．
(1)若，，求線段MN的長．
(2)若C為線段AB上任意一點，且滿足，其他條件不變，求線段MN的長．
8．（2021·山西臨汾·七年級階段練習(xí)）綜合與探究
已知線段，P，Q是線段上的兩點（點P在點Q的左邊），且．
(1)如圖1，若點C在線段上，且，當(dāng)P為的中點時，求的長．
(2)若M為線段的中點，N為線段的中點．
①如圖2，當(dāng)線段在線段上時，求線段的長；
②當(dāng)線段在線段的延長線上時（點P，Q都在的延長線上），猜想線段的長是否發(fā)生變化？請說明理由．
第四章 基本平面圖形
4.2 比較線段的長短
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)七年級期末）已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點B在A、C之間，此時AB、AC的中點M、N之間的距離為（ ）
A．13cmB．6cmC．3cmD．1.5cm
【答案】C
【分析】首先根據(jù)題意，結(jié)合中點的性質(zhì)，分別算出、的長，然后再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計算，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：如圖，
∵cm，
又∵的中點為，
∴，
∵cm，
∵的中點為，
∴，
∴．
故選：C
【點睛】本題考查了中點的性質(zhì)、線段的和、差關(guān)系，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．
2．（2022·山東省泰安南關(guān)中學(xué)期中）2012年12月26日京廣高鐵全線通車，一列往返于北京和廣州的火車，沿途要經(jīng)過石家莊、鄭州、武漢、長沙四站，鐵路部門要為這趟列車準(zhǔn)備印制（ ）種車票．
A．15B．30C．10D．6
【答案】B
【分析】分別求出從北京出發(fā)的有5種車票，從石家莊出發(fā)的有4種車票，從鄭州出發(fā)的有3種車票，從武漢出發(fā)的有2種車票，從長沙出發(fā)的有1種車票，即可得出答案．
【詳解】解：∵從北京出發(fā)的有5種車票，
從石家莊出發(fā)的有4種車票，
從鄭州出發(fā)的有3種車票，
從武漢出發(fā)的有2種車票，
從長沙出發(fā)的有1種車票，
∴一列往返于北京和廣州的火車，沿途要經(jīng)過石家莊、鄭州、武漢、長沙四站，鐵路部門要為這趟列車準(zhǔn)備印刷種車票，故B正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了線段的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用類比方法建立知識點之間的聯(lián)系準(zhǔn)確計算．
3．（2021·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，O是AC的中點，B是線段AC上任意一點，M是AB的中點，N是BC的中點，那么下列四個等式中，不成立的是（ ）
A．MN＝OCB．MO（AC-AB）
C．ON（AC-CB）D．MN（AC-OB）
【答案】D
【分析】由中點的定義結(jié)合圖形逐一判斷每個選項；
【詳解】解：∵O是AC的中點，M是AB的中點，N是BC的中點，
∴AO=CO=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，
A、MN=MB+BN=（AB+BC）=OC，故本選項不符合題意，
B、MO=AO-AM=AC-AB=（AC-AB），故本選項不符合題意，
C、ON=OC-NC=AC-BC=（AC-CB），故本選項不符合題意，
D、MN=MB+BN=AB+BC=AC≠（AC+OB）=AC+OB，故本選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查線段的中點、線段的和差，結(jié)合圖形列出等式適當(dāng)變形即可．
4．（2022·山東泰安·期末）下列說法正確的是（ ）
A．若，則點C為線段AB的中點
B．用兩個釘子把木條固定在墻上，數(shù)學(xué)原理是“兩點之間，線段最短”
C．已知A，B，C三點在一條直線上，若，，則
D．已知C，D為線段AB上兩點，若 ，則
【答案】D
【分析】分別根據(jù)線段中點定義、線段的基本事實、線段的和差進(jìn)行分析解答．
【詳解】解：A.點C不一定在線段AB上，故A不符合題意；
B. 用兩個釘子把木條固定在墻上，數(shù)學(xué)原理是“兩點確定一條直線”，故B不符合題意；
C.當(dāng)C在線段AB上時，AC=2，當(dāng)C在AB延長線上時，，故C不符合題意；
D. 已知C，D為線段AB上兩點，若 ，則，故D符合題意
故選：D．
【點睛】本題考查線段中點定義、線段的基本事實、線段的和差等概念，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
5．（2020·河南南陽·七年級階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點即各點均表示整數(shù)，且．若A、D兩點所表示的數(shù)分別是和5，則線段AC的中點所表示的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先設(shè)出BC，根據(jù)3AB=BC=2CD表示出AB、CD，求出線段AD的長度，即可求．
【詳解】解：設(shè)BC=6x，
∵3AB=BC=2CD，
∴AB=2x，CD=3x，
∴AD=AB+BC+CD=11x，
∵A，D兩點所表示的數(shù)分別是-5和6，
∴11x=11，
解得：x=1，
∴AB=2，BC=6，
AC=AB+BC=2+6=8，
∵A點是-6，
∴C點所表示的數(shù)是2．
∴線段AC的中點表示的數(shù)是=-2．
故選：B．
【點睛】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)概念，利用數(shù)軸上的點、線段相關(guān)性質(zhì)，掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，直線是一條河流（不計河寬），小王家與小李家分別位于河流兩岸的、兩點處，現(xiàn)需要修一座橋，使兩家離橋的距離和最小，與的交點就是橋的位置，下列的理由說法中，正確的是（ ）
A．過不同兩點有且只有一條直線
B．連接兩點間的線段的長度叫做兩點間的距離
C．兩點之間的距離，線段的長最短
D．以上說法都不對
【答案】C
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短即可求解．
【詳解】解：根據(jù)兩點之間的距離，線段的長最短要使兩家離橋的距離和最小，
PQ與AB的交點O就是橋的位置．
故選：C．
【點睛】本題主要考查直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022·安徽·肥西縣嚴(yán)店初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，AB=a，BC=b，CD=c，點M是AC的中點，點N是BD的中點．
（1）若a=4，b=8，c=6，則MN=________；
（2）若a+c=12，則MN=________．
【答案】 5 6
【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵點M是AC的中點，點N是BD的中點，
∴AM=AC=(a+b)=(4+8)=6，DN=BD=(b+c)=(8+6)=7，
∴MN=AD-AM-DN= a+b+c-6-7=4+8+6-13=5；
故答案為：5．
（2）∵點M是AC的中點，點N是BD的中點，
∴AM=AC=(a+b)，DN=BD=(b+c)，
∴MN=AD-AM-DN= a+b+c-(a+b)-(b+c)
=(2a+2b+2c-a-b-b-c)
=(a+c)
=×12
=6．
故答案為：6．
【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差．正確理解線段的中點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·黑龍江大慶·期末）如果A、B、C三點共線，線段cm，cm，那么A、C兩點間的距離是______．
【答案】12cm或2cm
【分析】分兩種情況：點C在點B的右邊時，點C在點B的左邊時，根據(jù)直線上兩點間的距離來解決問題即可．
【詳解】解：如圖所示，點C、點C'的位置就是點C位置的兩種情況．
點C的位置有兩種情況，
點C在點B的右邊時，AC=7+5-12cm；
點C在點B的左邊時，AC=7-5=2cm．
故答案為：12cm或2cm．
【點睛】本題考查了直線上兩點間的距離，關(guān)鍵是掌握點與點的位置．
9．（2022·吉林·長春市實驗中學(xué)七年級期末）如圖，AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D在CB上且CD=DB，則AD=____cm．
【答案】4
【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)求得，根據(jù)CD=DB，求得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵點C是線段AB的中點，
∴cm，
CD=DB，，
cm，
cm，
故答案為：4．
【點睛】本題考查了線段中點的性質(zhì)，線段和差的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
10．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）已知，，在同一條直線上，點是線段的中點，已知cm，則__________cm．
【答案】3或12##12或3
【分析】根據(jù)題意作出圖形，分兩種情況討論，當(dāng)在的延長線上時，當(dāng)在的延長線上時，根據(jù)線段中點的的性質(zhì)以及線段和差的計算即可求解．
【詳解】當(dāng)在的延長線上時，如圖，
，cm，
，
cm，
點是線段的中點，
cm，
(cm)；
當(dāng)在的延長線上時，如圖，
，cm，
，
cm，
點是線段的中點，
cm，
(cm)，
故答案為：3或12．
【點睛】本題考查了線段中點的性質(zhì)，線段和差的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2021·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知線段AB＝12cm，點C為線段AB上的一個動點，點D，E分別是AC和BC的中點．
(1)若AC＝4cm，求DE的長；
(2)若把“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，當(dāng)AC＝4cm時，求DE的長．（請畫出圖形，說明理由）
【答案】(1)6cm
(2)DE的長是6cm，圖形、理由見解析
【分析】（1）由AB＝12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE＝DC+CE＝6cm；
（2）分兩種情況：①當(dāng)點C在線段AB上；②當(dāng)點C在直線AB上；根據(jù)線段的中點與和差關(guān)系可得DE的長．
（1）
解：∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝AB﹣AC＝8cm，
∵點D、E分別是AC和BC的中點，
∴DC＝AC＝2cm，CE＝BC＝4cm，
∴DE＝DC+CE＝6cm；
（2）
解：分兩種情況：
①當(dāng)點C在線段AB上，由（1）得DE＝6cm；
②當(dāng)點C在直線AB上，如下圖所示，
BC＝AC+AB＝4+12＝16cm，
∵AC＝4cm，且D是AC的中點，
∴CD＝AC＝2cm，
又∵E分別是BC的中點，
∴CE＝BC＝8cm，
∴DE＝CE﹣CD＝8﹣2＝6cm，
∴當(dāng)C在直線AB上時，線段DE的長度是6cm．
綜上所述，DE的長是6cm．
【點睛】本題主要考查兩點間的距離，掌握線段的中點的性質(zhì)、線段的和差運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
12．（2021·貴州畢節(jié)·七年級階段練習(xí)）（1）如圖，已知平面內(nèi)A、B兩點用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡①連接AB；②反向延長線段AB到C，使AC＝AB；③延長線段AB到D，使AD＝3AB．
（2）若點E是線段AC的中點，點F是線段AD中點，AB＝4cm，求線段EF、CD的長度，并說明線段EF、CD的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）EF＝8cm，CD＝16cm，CD＝2EF
【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可．
（2）根據(jù)線段中點的定義可得出答案．
【詳解】解：（1）①如圖，線段AB即為所求．
②如圖，線段AC即為所求．
③如圖，線段AD即為所求．
（2）∵AB=AC=4cm，AD=3AB=12cm，點E是線段AC的中點，點F是線段AD中點，
∴AE=2cm，AF=6cm，
∴EF=AE+AF=8cm，CD=AC+AD=16cm，
∴CD=2EF．
【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、直線、射線、線段等知識，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義．
提升篇
一、填空題
1．（2022·廣東·龍門縣平陵中學(xué)七年級期中）把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB上取一點P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長為 _____．
【答案】12cm或3cm##3cm或12cm
【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到繩子對折成線段AB時，哪一點是繩子的端點或者哪一點是繩子的對折點的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．
【詳解】解：如圖，
∵AP：PB＝1：3，
∴2AP＝PB＜PB，
①若繩子是關(guān)于A點對折，
∵2AP＜PB，
∴剪斷后的三段繩子中最長的一段為PB＝18cm，
∴三段繩子中最短的一段的長為：2AP＝＝12（cm）；
②若繩子是關(guān)于B點對折，
∵AP＜2PB
∴剪斷后的三段繩子中最長的一段為2PB＝18cm，
∴PB＝9cm，
∴AP＝＝3（cm），
故答案為：12cm或3cm
【點睛】本題考查了線段的和差倍份，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，學(xué)會分類討論是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)期末）數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是-1和5，數(shù)軸上的點C是AB的中點，數(shù)軸上點D使，則線段BD的長是________．
【答案】##
【分析】依次求出AB，AC，AD，再分點D在A點右側(cè)和左側(cè)討論即可．
【詳解】解：如下圖所示：
∵數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是-1和5，
∴AB=6．
又∵數(shù)軸上的點C是AB的中點，
∴．
又∵，
∴．
當(dāng)點D在點A右側(cè)時，如圖中D所示，
則有；
當(dāng)點D在點A左側(cè)時，如圖中所示，
則有．
綜上所述：線段BD的長是．
故答案為：．
【點睛】本題考查線段的和差計算,線段的中點，會根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·全國·七年級單元測試）已知點、在直線上，且線段，，點、分別是、的中點，則的長為_________．
【答案】6或12##12或6
【分析】由線段的中點，線段的和差倍分求出線段PQ的長為6或12．
【詳解】解：①點M在線段AB上時，如圖所示：
∵AB＝AM＋MB，AM＝BM，AB＝16，
∴AM＝4，BM＝12，
又∵Q是AB的中點，
∴AQ＝BQ＝AB＝×16＝8，
又∵M(jìn)Q＝BM?BQ，
∴MQ＝12?8＝4，
又∵點P是AM的中點，
∴AP＝PM＝AM＝×4＝2，
又∵PQ＝PM＋MQ，
∴PQ＝2＋4＝6；
②點M在線段AB的反向延長線上時，如圖所示：
同理可得：AQ＝AB＝×16＝8，
又∵AM＝BM，
∴AM＝AB＝×16＝8，
又∵點P是AM的中點，
∴AP＝AM＝8＝4，
又∵PQ＝PA＋AQ，
∴PQ＝4＋8＝12，
綜合所述PQ的長為6或12．
故答案為：6或12．
【點睛】本題綜合考查了線段的中點，線段的和差倍分等相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握兩點之間的距離，注意進(jìn)行分類討論．
4．（2021·重慶巫山·七年級期末）如圖所示，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D、E五個村莊位于同一條筆直的公路邊，相鄰兩個村莊的距離分別為AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在此間新建一個便民服務(wù)點M，使得五個村莊到便民服務(wù)點的距離之和最小，則這個最小值為_________千米．
【答案】12.5##
【分析】分類討論當(dāng)便民服務(wù)點分別在A、B、C、D、E時，根據(jù)線段的和與差計算即可．
【詳解】當(dāng)便民服務(wù)點在A或E時，由A、E為兩端點，可知此時五個村莊到便民服務(wù)點的距離之和最長；
當(dāng)便民服務(wù)點M在B時，五個村莊到便民服務(wù)點的距離之和為AB+BC+BD+BE=1+3+(3+2)+(3+2+1.5) =15.5千米；
當(dāng)便民服務(wù)點M在C時，五個村莊到便民服務(wù)點的距離之和為AC+BC+CD+CE=(1+3)+3+2+ (2+1.5)=12.5千米；
當(dāng)便民服務(wù)點M在D時，五個村莊到便民服務(wù)點的距離之和為AD+BD+CD+DE=(1+3+2)+(3+2) +2+1.5=14.5千米．
綜上可知當(dāng)便民服務(wù)點M在C時，五個村莊到便民服務(wù)點的距離之和最小，最小值為12.5千米．
故答案為：12.5．
【點睛】本題考查線段的和與差．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．
5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，線段表示一條已經(jīng)對折的繩子，現(xiàn)從點處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm．
（1）若點為的中點，則對折前的繩長為______cm；
（2）若，則對折前的繩長為______cm．
【答案】 60 50或75
【分析】（1）根據(jù)為中點，可知，根據(jù)線段和即可得到答案；
（2）分類討論：①是最長的一段，根據(jù)，可得的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案；②是最長的一段，根據(jù)，可得的長再根據(jù)線段的和差，可得答案．
【詳解】解：（1）為中點，
，
,
故答案為：；
（2）①是最長的一段，，得
，
由線段的和差，得
，
原來繩長為，
②是最長的一段，由題意，
，
由線段的和差，得，
原來繩長為，
故答案為：或．
【點睛】本題考查了線段的和與差，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．
二、解答題
6．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期末）如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點叫做這條折線的“折中點”．如圖，點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，請解答以下問題：
(1)當(dāng)AC＞BC時，點D在線段 上；當(dāng)AC＝BC時，點D與 重合；當(dāng)AC＜BC時，點D在線段 上；
(2)當(dāng)AC＜BC時，若E為線段AC中點，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長度．
【答案】(1)AC，點C，BC
(2)28cm
【分析】（1）由“折中點”的定義判斷
（2）由“折中點”的定義判斷D在BC上，列式計算即可
（1）
解：當(dāng)AC＞BC時，由“折中點”的定義可知點D在線段AC上；
當(dāng)AC＝BC時，點D與點C重合
當(dāng)AC＜BC時，點D在線段BC上
（2）
如下圖，∵ E為線段AC中點
∴ AE=EC=8cm
∴ BD=AE+EC+CD=8+8+6=22(cm)
∴ CB=BD+DC=22+6=28(cm)
【點睛】本題考查了線段的加減，理解新定義“折中點”并畫出圖形是解題關(guān)鍵．
7．（2022·黑龍江大慶·期末）如圖1，已知點C在線段AB上，且，．
(1)若，，求線段MN的長．
(2)若C為線段AB上任意一點，且滿足，其他條件不變，求線段MN的長．
【答案】(1)12
(2)
【分析】（1）若AC=12，CB=6，求線段MN的長；
（2）若點C為線段AB上任意一點，且滿足AC+BC=a，請直接寫出線段MN的長；
（1）
解：因為，，，，
所以，．
．
所以．
（2）
解：因為，，，
所以：，
所以．
【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用AM=AC．BN=BC，得出AM的長，BN的長是解題關(guān)鍵．
8．（2021·山西臨汾·七年級階段練習(xí)）綜合與探究
已知線段，P，Q是線段上的兩點（點P在點Q的左邊），且．
(1)如圖1，若點C在線段上，且，當(dāng)P為的中點時，求的長．
(2)若M為線段的中點，N為線段的中點．
①如圖2，當(dāng)線段在線段上時，求線段的長；
②當(dāng)線段在線段的延長線上時（點P，Q都在的延長線上），猜想線段的長是否發(fā)生變化？請說明理由．
【答案】(1)
(2)①10；②線段MN的長不發(fā)生變化為定值10，理由見解析
【分析】（1）先根據(jù)求出，BC=10，再根據(jù)線段中點的定義求出CP的長，進(jìn)而求出CQ的長即可得到答案；
（2）①先根據(jù)線段中點的定義得到AP=2PM，BQ=2QN，再推出AP+BQ=10得到，PM+QN=5，則MN=PM+PQ+QN=10；②分圖2-1和圖2-2兩種情形先求解，同理可證其他情形下MN也為定值10．
（1）
解：∵，即，
∴，
∴，
∴BC=10，
∵P是線段AC的中點，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）
解：①∵M(jìn)是線段AP的中點，N是線段BQ的中點，
∴AP=2PM，BQ=2QN，
∵AB=AP+PQ+BQ=15，PQ=5，
∴AP+BQ=10，
∴2PM+2QN=10，
∴PM+QN=5，
∴MN=PM+PQ+QN=10；
②線段MN的長不發(fā)生變化為定值10，理由如下：
如圖2-1所示，當(dāng)點M在AB之間，點N在PQ之間，設(shè)，
∴，
∵M(jìn)、N分別是線段AP，線段BQ的中點，
∴，
∴，
∴；
如圖2-2所示，當(dāng)點M在AB之間，點N在BP之間時，設(shè)，
∴，
∵M(jìn)、N分別是線段AP，線段BQ的中點，
∴，
∴，
∴，
同理可證線段PQ在AB延長線上的其他所有情形下，MN=10，
綜上所述，線段MN的長不發(fā)生變化為定值10．
【點睛】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的計算，正確理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

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