精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2020·江蘇·蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)開學(xué)考試）一根水管鋸成兩段要2分鐘，鋸成6段要（ ）分鐘．
A．6B．10C．12D．24
2．（2020·河南·洛陽市第五十五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）﹣的倒數(shù)是（ ）
A．﹣B．4C．﹣4D．
3．（2021·山東威海·期末）的倒數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）（ ）的倒數(shù)比它的本身大．
A．假分?jǐn)?shù)B．真分?jǐn)?shù)C．帶分?jǐn)?shù)D．整數(shù)
5．（2021·河南鄭州·七年級(jí)期中）下列判斷正確的是 ( )
A．若，則，中至少一個(gè)為零
B．若，則一定有，
C．若，則一定有，
D．若，且，則，
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0
C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0
二、填空題
7．（2020·河南·洛陽市第五十五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）相反數(shù)是__，倒數(shù)是__，絕對(duì)值是__．
8．（2021·河南南陽·七年級(jí)期中），且，的值為______．
9．（2022·山西臨汾·七年級(jí)期末）計(jì)算：=___________．
10．（2022·陜西·紫陽縣師訓(xùn)教研中心七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a，b，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是______．（填序號(hào)）
三、解答題
11．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）寫出下列各數(shù)的倒數(shù)
（1）5；（2）－1；（3）；（4）0.3
12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
提升篇
一、填空題
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）三個(gè)有理數(shù)a、b、c之積是負(fù)數(shù)，其和也是負(fù)數(shù)；當(dāng)時(shí)，則x+1＝_____．
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算： ______．
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)底面半徑為10厘米的圓柱形水桶里，垂直放入一根底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材，如果鋼材完全浸沒在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），則這根鋼材的體積是________立方厘米．（取3.14）
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）李阿姨的月工資是5000元，扣除3500元免稅項(xiàng)目后的部分需要按3%的稅率繳納個(gè)人所得稅，她應(yīng)繳個(gè)人所得稅______元．
5．（2022·廣西桂林·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上a，b，c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，已知：，且b的倒數(shù)是它本身，且a，c滿足．，若將數(shù)軸左右折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則與點(diǎn)C重合的點(diǎn)表示的數(shù)是______．
二、解答題
6．（2022·陜西渭南·七年級(jí)期末）下面是一個(gè)正方體的平面展開圖，請(qǐng)把10，，-，0．1，，-7分別填入六個(gè)正方形中，使得折成正方體后，相對(duì)面上的數(shù)互為倒數(shù)．
7．（2021·湖南·長(zhǎng)沙市立信中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知：，1，，5，中，任何兩個(gè)數(shù)相乘，最大的積為m，最小的積為n．
(1)求m，n的值；
(2)若，求x的值．
8．（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）某校七年級(jí)（1）—（4）班計(jì)劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級(jí)讀書角，但是由于種種原因，實(shí)際購買量與計(jì)劃有出入，下表是實(shí)際購書情況．
(1)__________，__________，__________；
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個(gè)班實(shí)際購書共__________本；
(3)書店給出一種優(yōu)惠方案：一次性購買15本以上（含15本），其中2本書免費(fèi)．若每本書售價(jià)為30元，請(qǐng)計(jì)算這4個(gè)班整體購書的最低總花費(fèi)是多少元？
班級(jí)
1班
2班
3班
4班
實(shí)際購買量（本）
a
33
c
21
實(shí)際購買量與計(jì)劃購買量的差值（本）
12
b
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
2.7 有理數(shù)的乘法
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2020·江蘇·蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)開學(xué)考試）一根水管鋸成兩段要2分鐘，鋸成6段要（ ）分鐘．
A．6B．10C．12D．24
【答案】B
【分析】根據(jù)鋸木問題的原理和計(jì)算方法，鋸成的段數(shù)與鋸的次數(shù)始終相差1，關(guān)鍵是求出鋸一次用多少時(shí)間，鋸成6段鋸(6-1)次，由此列式解答．
【詳解】鋸2段需要鋸1次，鋸6段需要鋸5次，
=10（分鐘）
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查鋸木問題(植樹問題)的原理及計(jì)算方法，求出鋸一次用的時(shí)間，熟記鋸成的段數(shù)與鋸的次數(shù)始終相差1是解題的關(guān)鍵．
2．（2020·河南·洛陽市第五十五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）﹣的倒數(shù)是（ ）
A．﹣B．4C．﹣4D．
【答案】C
【詳解】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此作答即可．
【分析】解：﹣的倒數(shù)是﹣4．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
3．（2021·山東威海·期末）的倒數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)再結(jié)合倒數(shù)的定義分析得出答案．
【詳解】解：
所以的倒數(shù)是：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)與絕對(duì)值，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
4．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）（ ）的倒數(shù)比它的本身大．
A．假分?jǐn)?shù)B．真分?jǐn)?shù)C．帶分?jǐn)?shù)D．整數(shù)
【答案】B
【分析】真分?jǐn)?shù)是分子小于分母的分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)是分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)．再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，可知假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于它本身．
【詳解】解：因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)是分子小于分母的分?jǐn)?shù)，所以真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)比它本身大．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)的意義和求法，也考查了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義．
5．（2021·河南鄭州·七年級(jí)期中）下列判斷正確的是 ( )
A．若，則，中至少一個(gè)為零
B．若，則一定有，
C．若，則一定有，
D．若，且，則，
【答案】A
【分析】若ab=0，則a，b中至少一個(gè)為0；若ab＞0，則a，b同號(hào)；若ab＜0，則a，b異號(hào)；若ab＜0且a+b＜0，則a，b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大．
【詳解】解：A、若ab=0，則a，b中至少一個(gè)為0，即a=0或b=0或a=b=0，故本選項(xiàng)正確；
B、若ab＞0，則a，b同號(hào)，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、若ab＜0，則a，b異號(hào)，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、若ab＜0且a+b＜0，則a，b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法與加法法則，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0
C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，即可判定．
【詳解】解：∵a＞0，ac＜0，
∴c＜0，
∵abc＞0，
∴b＜0，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法法則．
二、填空題
7．（2020·河南·洛陽市第五十五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）相反數(shù)是__，倒數(shù)是__，絕對(duì)值是__．
【答案】
【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義求解即可．
【詳解】解：∴的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是，
故答案為：，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，倒數(shù)的意義，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)積為1，絕對(duì)值的定義，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．
8．（2021·河南南陽·七年級(jí)期中），且，的值為______．
【答案】2或-2##-2或2##±2
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，得到a、b，再利用乘法的符號(hào)法則確定a、b的值，求和即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴a=4，b= -2或a= -4，b= 2，
∴當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，；
故答案為：2或－2．
【點(diǎn)睛】本題考查了乘法的符號(hào)法則、有理數(shù)的加法及絕對(duì)值的意義等知識(shí)點(diǎn)，題目難度不大，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)給出的條件確定a、b的值是解決本題的關(guān)鍵．
9．（2022·山西臨汾·七年級(jí)期末）計(jì)算：=___________．
【答案】-20
【分析】先算絕對(duì)值，再按照有理數(shù)乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】
故答案為：-20
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是本題的關(guān)鍵．
10．（2022·陜西·紫陽縣師訓(xùn)教研中心七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a，b，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是______．（填序號(hào)）
【答案】①②③
【分析】先根據(jù)數(shù)軸上的位置判斷a，b的大小，及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加減（乘）法法則判斷即可．
【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知，且，
所以，，，．
正確的有①②③．
故答案為：①②③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸判斷兩個(gè)數(shù)的大小，及絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）寫出下列各數(shù)的倒數(shù)
（1）5；（2）－1；（3）；（4）0.3
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義直接寫出各數(shù)的倒數(shù)即可．
【詳解】（1）5的倒數(shù)是；
（2）－1的倒數(shù)是－1；
（3）的倒數(shù)是；
（4）0.3的倒數(shù)是．
【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)6
(4)0
(5)
(6)
【分析】依據(jù)法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，任何數(shù)與0相乘都得0”計(jì)算解答．
（1）＝ =；
（2）＝=
（3）= =6
（4）＝0
（5）=＝
（6）=＝
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，任何數(shù)與0相乘都得0” ．
提升篇
一、填空題
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）三個(gè)有理數(shù)a、b、c之積是負(fù)數(shù)，其和也是負(fù)數(shù)；當(dāng)時(shí)，則x+1＝_____．
【答案】
【分析】根據(jù)已知可得a，b，c有①兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；②三個(gè)數(shù)均是負(fù)數(shù)兩種情況，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分情況化簡(jiǎn)絕對(duì)值求出x即可解答．
【詳解】解：∵a，b，c的積是負(fù)數(shù)，它們的和是負(fù)數(shù)，
∴a，b，c有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；或三個(gè)數(shù)均是負(fù)數(shù)．
①當(dāng)a，b，c有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，
設(shè)a，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，
∴x＝1+1﹣1＝1，
∴x+1＝1+1＝2，
②當(dāng)三個(gè)數(shù)均是負(fù)數(shù)時(shí)，
x＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
∴x+1＝﹣3+1＝﹣2，
綜上，x+1＝±2，
故答案為：±2．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘法和加法、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算： ______．
【答案】##-0.5
【分析】利用乘法分配律把分母化為，即可求解。
【詳解】解：原式=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用乘法分配律把分母化為是解題的關(guān)鍵。
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)底面半徑為10厘米的圓柱形水桶里，垂直放入一根底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材，如果鋼材完全浸沒在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），則這根鋼材的體積是________立方厘米．（取3.14）
【答案】2826
【分析】根據(jù)題意得出圓柱形鋼材的體積等于上升的水的體積,上升的水的體積等于高為9厘米,底面半徑為10厘米的圓柱的體積,據(jù)此解答即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)圓柱的體積公式列出式子,準(zhǔn)確列出式子進(jìn)行運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）李阿姨的月工資是5000元，扣除3500元免稅項(xiàng)目后的部分需要按3%的稅率繳納個(gè)人所得稅，她應(yīng)繳個(gè)人所得稅______元．
【答案】45
【分析】扣除3500元個(gè)稅免征額后的部分是5000-3500=1500元，也就是說應(yīng)繳納稅額部分應(yīng)是1500元，然后代入關(guān)系式：應(yīng)繳納稅額部分×稅率=個(gè)人所得稅，計(jì)算即可．
【詳解】(5000-3500)×3%
=1500×3%
=45(元)
答：她應(yīng)繳個(gè)人所得稅45元．
故答案為：45．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是掌握關(guān)系式：應(yīng)繳納稅額部分×稅率=個(gè)人所得稅．
5．（2022·廣西桂林·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上a，b，c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，已知：，且b的倒數(shù)是它本身，且a，c滿足．，若將數(shù)軸左右折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則與點(diǎn)C重合的點(diǎn)表示的數(shù)是______．
【答案】
【分析】由數(shù)軸和題意得到，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出，，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵，且b的倒數(shù)是它本身，
∴，
∵，
∴，，
∵將數(shù)軸左右折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，
∴折疊的點(diǎn)為，
∴與點(diǎn)C重合的點(diǎn)表示的數(shù)是；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．
二、解答題
6．（2022·陜西渭南·七年級(jí)期末）下面是一個(gè)正方體的平面展開圖，請(qǐng)把10，，-，0．1，，-7分別填入六個(gè)正方形中，使得折成正方體后，相對(duì)面上的數(shù)互為倒數(shù)．
【答案】見解析
【分析】先判斷互為倒數(shù)，互為倒數(shù)，互為倒數(shù)，再分別把互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)填入相對(duì)面內(nèi)即可．
【詳解】解：互為倒數(shù)，互為倒數(shù)，互為倒數(shù)，
如圖，填入數(shù)據(jù)如下：
【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的含義，正方體的表面展開圖的特點(diǎn)，掌握“正方體相對(duì)面之間隔著一個(gè)面的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵．
7．（2021·湖南·長(zhǎng)沙市立信中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知：，1，，5，中，任何兩個(gè)數(shù)相乘，最大的積為m，最小的積為n．
(1)求m，n的值；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)m＝15，n＝?25；
(2)x＝40或x＝10．
【分析】（1）根據(jù)題意，列出算式計(jì)算后即可得出m，n的值；
（2）將m、n的值代入后，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出x即可．
(1)
解：∵?5×1＝?5；?5×（?3）＝15；?5×5＝?25；?5×（?2）＝10；1×（?3）＝?3；1×5＝5；1×（?2）＝?2；（?3）×5＝?15；（?3）×（?2）＝6；5×（?2）＝?10；
∴最大的積是m＝15，最小的積是n＝?25；
(2)
∵m＝15，n＝?25，
∴原式變?yōu)椋簗x?25|＝15，
∴x?25＝15或x?25＝－15，
∴x＝40或x＝10．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
8．（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）某校七年級(jí)（1）—（4）班計(jì)劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級(jí)讀書角，但是由于種種原因，實(shí)際購買量與計(jì)劃有出入，下表是實(shí)際購書情況．
(1)__________，__________，__________；
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個(gè)班實(shí)際購書共__________本；
(3)書店給出一種優(yōu)惠方案：一次性購買15本以上（含15本），其中2本書免費(fèi)．若每本書售價(jià)為30元，請(qǐng)計(jì)算這4個(gè)班整體購書的最低總花費(fèi)是多少元？
【答案】(1)42，3，22
(2)118
(3)3120元
【分析】（1）由于4班實(shí)際購入21本，且實(shí)際購買數(shù)量與計(jì)劃購買數(shù)量的差值=-9，即可得計(jì)劃購書量=30，進(jìn)而可把表格補(bǔ)充完整；
（2）把每班實(shí)際數(shù)量相加即可；
（3）根據(jù)已知求出總費(fèi)用即可．
（1）解：∵4班實(shí)際購入21本書，實(shí)際購入數(shù)量與計(jì)劃購入數(shù)量的差值=-9，可得計(jì)劃購入數(shù)量=30（本），∴一班實(shí)際購入a=30+12=42（本），二班實(shí)際購入數(shù)量與計(jì)劃購入數(shù)量的差值b=33-30=3本，3班實(shí)際購入數(shù)量c=30-8=22（本）．故答案依次為42；3；22．
（2）解：4個(gè)班一共購入數(shù)量=42+33+22+21=118（本）；
（3）解：∵余13得，∴如果每次購買15本，則可以購買7次，且最后還剩13本書需單獨(dú)購買，∴最低總花費(fèi)＝30×（152）×7+30×13＝3120（元）．
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用．在生活實(shí)際中利用正負(fù)數(shù)的計(jì)算能力，并通過相關(guān)運(yùn)算來比較大小，進(jìn)而得出最佳方案；正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
班級(jí)
1班
2班
3班
4班
實(shí)際購買量（本）
a
33
c
21
實(shí)際購買量與計(jì)劃購買量的差值（本）
12
b

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