精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·河南鄭州·七年級期中）不改變原式的值，則可變形為( )
A．B．
C． D．
2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）寫成省略加號和的形式后為-5-7-2+9的式子是（ ）
A．(-5)-(+7)-(-2)+(+9)B．-(+5)-(-7)-(+2)-(+9)
C．(-5)+(-7)+(+2)-(-9)D．-5-(+7)+(-2)-(-9)
3．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的正整數(shù)，則a﹣b+c＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
4．（2022·安徽合肥·七年級期末）某地一天早晨的氣溫是﹣2℃，中午溫度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，則半夜的氣溫是（ ）
A．﹣2℃B．﹣4℃C．﹣6℃D．﹣8℃
5．（2022·全國·七年級）嘉琪同學(xué)在計算時，運算過程正確且比較簡便的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計算時，用運算律最為恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
A．B．
C．D．以上都不對
二、填空題
7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計算＝_____．
8．（2022·陜西渭南·七年級期末）不改變原式的值，把寫成省略括號和加號的和的形式為______．
9．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A﹣C表示觀測點A相對觀測點C的高度），根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，若B點實際高度為320米，則A點實際高度是 ____米．
10．（2020·河南省洛陽市第二十三中學(xué)七年級階段練習(xí)）氣象臺記錄了某地本周七天的氣溫變化情況（如下表），其中正號表示的數(shù)據(jù)是比前一天上升的溫度，負號表示的數(shù)據(jù)是比前一天降低的溫度，已知上周日氣溫為3℃，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你判斷該地本周最低氣溫是________℃．
三、解答題
11．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）計算：
(1)0﹣1+2﹣3+4﹣5；
(2)﹣4.2+5.7﹣8.4+10.2；
(3)﹣30﹣11﹣（﹣10）+（﹣12）+18；
(4)；
(5)；
(6)
12．（2022·河南周口·七年級期末）超市購進8筐白菜，以每筐為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，，2，，1，，，．
(1)這8筐白菜一共多少千克？
(2)超市計劃這8筐白菜按每千克3元銷售，為促銷超市決定打九折銷售，求這8筐白菜現(xiàn)價比原價便宜了多少錢？
提升篇
一、填空題
1．（2021·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）計算：
（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝_____．
2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）一個正方體的平面展開圖如圖所示。若將展開圖折疊成正方體后，相對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則的值為______．
3．（2021·福建泉州·七年級期末）設(shè)﹣2≤x≤3，則|x+2|﹣|x|+2|x﹣3|的最大值與最小值之差為_______．
4．（2020·河南洛陽·七年級期中）某市為鼓勵市民節(jié)約用水，特制定如下的收費標(biāo)準：若每月每戶用水不超過10立方米，則按3元/立方米的水價收費，并加收0.2元/立方米的污水處理費；若超過10立方米，則超過的部分按4元/立方米的水價收費，污水處理費不變．若小華家6月份的用水量為15立方米，那么小華家6月份的水費為__元；
5．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）“轉(zhuǎn)化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如借助圖①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11轉(zhuǎn)化為62＝36，請你觀察圖②，可以把算式轉(zhuǎn)化為_______．
二、解答題
6．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）用較為簡便的方法計算下列各題：
(1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；
(2)；
(3)
(4)．
7．（2021·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．
(1)試判斷a，b，c的正負性；
(2)在數(shù)軸上標(biāo)出a，b，c相反數(shù)的位置；
(3)若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a+b﹣c的值．
8．（2020·河南省洛陽市東升第二中學(xué)七年級期中）某市股民小張上星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）：
(1)本周三收盤時，每股是多少元？
(2)本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？
(3)若小張在本周四交易，問他的盈利情況如何？（交易時的手續(xù)費忽略不計）
A﹣C
C﹣D
D﹣E
E﹣F
F﹣G
G﹣B
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
40米
星期
一
二
三
四
五
六
日
氣溫變化℃
＋2
﹣4
﹣1
﹣2
＋3
﹣5
﹣3
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌
＋4
＋4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
第二章 有理數(shù)及其運算
2.6 有理數(shù)的加減混合運算
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·河南鄭州·七年級期中）不改變原式的值，則可變形為( )
A．B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則進行計算即可求解．
【詳解】解：
=
故選B
【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法運算，掌握有理數(shù)的減法運算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）寫成省略加號和的形式后為-5-7-2+9的式子是（ ）
A．(-5)-(+7)-(-2)+(+9)B．-(+5)-(-7)-(+2)-(+9)
C．(-5)+(-7)+(+2)-(-9)D．-5-(+7)+(-2)-(-9)
【答案】D
【分析】根據(jù)同號得正，異號得負的原則進行去括號依次判斷即可．
【詳解】解：∵（-5）-（+7）-（-2）+（+9）＝-5-7+2+9，
∴選項A不符合題意；
∵-（+5）-（-7）-（+2）-（+9）＝-5+7-2-9，
∴選項B不符合題意；
∵（-5）+（-7）+（+2）-（-9）＝-5-7+2+9，
∴選項C不符合題意；
∵-5-（+7）+（-2）-（-9）＝-5-7-2+9，
∴選項D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了同號得正，異號得負進行去括號，當(dāng)括號前是＋號時，去掉括號不變號，當(dāng)括號前是-號時，去掉括號要變號．
3．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的正整數(shù)，則a﹣b+c＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】根據(jù)題意寫出a，b，c的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算求值即可．
【詳解】∵a是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的正整數(shù)，
∴a＝0，b＝﹣1，c＝1，
∴a﹣b+c＝0+1+1＝2，
故選：D．
【點睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
4．（2022·安徽合肥·七年級期末）某地一天早晨的氣溫是﹣2℃，中午溫度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，則半夜的氣溫是（ ）
A．﹣2℃B．﹣4℃C．﹣6℃D．﹣8℃
【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的運算方法，用早上的溫度加上中午上升的溫度，再減去半夜又下降的溫度，求出半夜的氣溫是多少即可．
【詳解】﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．
答：半夜的氣溫是﹣4℃．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．
5．（2022·全國·七年級）嘉琪同學(xué)在計算時，運算過程正確且比較簡便的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】原式利用加法交換律和結(jié)合律將分母相同的結(jié)合即可．
【詳解】解：嘉琪同學(xué)在計算時，運算過程正確且比較簡便的是．
故選：C．
【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握加法交換律與加法結(jié)合律是解本題的關(guān)鍵．
6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計算時，用運算律最為恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
A．B．
C．D．以上都不對
【答案】B
【分析】根據(jù)加法的交換律，進行加法運算時候，將分母一致的放一起，進而進行簡便運算
【詳解】
故選B
【點睛】本題考查了有理數(shù)加法運算中的簡便運算，掌握加法交換律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計算＝_____．
【答案】1
【詳解】解：原式＝
＝1．
故答案為：1
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·陜西渭南·七年級期末）不改變原式的值，把寫成省略括號和加號的和的形式為______．
【答案】
【分析】先將加減混合運算統(tǒng)一成加法，再去掉括號即可．
【詳解】
=-7+（-5）+6+（-1）
=-7-5+6-1
故答案為：
【點睛】此題考查了將有理數(shù)加減混合運算改寫成代數(shù)和形式的能力，關(guān)鍵是能將加減混合運算統(tǒng)一成加法，再去掉括號進行改寫．
9．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A﹣C表示觀測點A相對觀測點C的高度），根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，若B點實際高度為320米，則A點實際高度是 ____米．
【答案】450
【分析】觀察表格可得：A比C高90米，C比D高80米，D比E高米，F(xiàn)比E高50米，F(xiàn)比G高米，B比G高40米，利用以上信息轉(zhuǎn)化為算式，通過變形得出的關(guān)系即可．
【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，D﹣E＝﹣60③，E﹣F＝50④，F(xiàn)﹣G＝﹣70⑤，G﹣B＝40⑥，
①+②+③+…+⑥，
得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80﹣60+50﹣70+40＝130．
故觀測點A相對觀測點B的高度是130米，
∴A點實際高度是：130+320＝450（米），
故答案為：450．
【點睛】本題考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用以及有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用，正確理解題意、解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．
10．（2020·河南省洛陽市第二十三中學(xué)七年級階段練習(xí)）氣象臺記錄了某地本周七天的氣溫變化情況（如下表），其中正號表示的數(shù)據(jù)是比前一天上升的溫度，負號表示的數(shù)據(jù)是比前一天降低的溫度，已知上周日氣溫為3℃，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你判斷該地本周最低氣溫是________℃．
【答案】﹣7
【分析】由上周日的溫度以及表格的數(shù)據(jù)，利用有理數(shù)的加法法則分別求出本周每天的溫度，對求出的溫度比較大小，即可的得到本周的最低溫度．
【詳解】解：由上周日氣溫為3℃，根據(jù)表格得：
星期一氣溫為：3＋2＝5℃；
星期二氣溫為：5﹣4＝1℃；
星期三氣溫為：1﹣1＝0℃；
星期四氣溫為：0﹣2＝﹣2℃；
星期五氣溫為：﹣2＋3＝1℃；
星期六氣溫為：1﹣5＝﹣4℃；
星期日氣溫為：﹣4﹣3＝﹣7℃，
所以﹣7℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜1＜℃＜0℃＜5℃，
則該地本周最低氣溫是﹣7℃．
故答案為：﹣7．
【點睛】本題的重點是利用有理數(shù)的加減運算來解決實際問題．解題的關(guān)鍵是正確理解題目中相反意義的量以及事物變化的規(guī)律．從而根據(jù)題意列出算式．此題將數(shù)學(xué)與我們的生活聯(lián)系起來，解決生活中的各種問題．
三、解答題
11．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）計算：
(1)0﹣1+2﹣3+4﹣5；
(2)﹣4.2+5.7﹣8.4+10.2；
(3)﹣30﹣11﹣（﹣10）+（﹣12）+18；
(4)；
(5)；
(6)
【答案】(1)﹣3
(2)3.3
(3)﹣25
(4)﹣
(5)
(6)
【分析】（1）原式利用加法運算律變形后，相加即可得到結(jié)果；
（2）原式利用加法運算律變形后，相加即可得到結(jié)果；
（3）原式利用減法法則變形，再利用加法運算律變形后，相加即可得到結(jié)果；
（4）原式利用減法法則變形，再利用加法運算律變形后，相加即可得到結(jié)果；
（5）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；
（6）原式利用減法法則變形，再利用加法運算律變形后，相加即可得到結(jié)果．
（1）
原式＝（2+4）+（﹣1﹣3﹣5）＝6﹣9＝﹣3；
（2）
原式＝（5.7+10.2）+（﹣4.2﹣8.4）＝15.9﹣12.6＝3.3；
（3）
原式＝﹣30﹣11+10﹣12+18＝（﹣30﹣11﹣12）+（10+18）＝﹣53+28＝﹣25；
（4）
原式＝＝＝；
（5）
原式＝＝＝＝；
（6）
原式＝＝＝=．
【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
12．（2022·河南周口·七年級期末）超市購進8筐白菜，以每筐為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，，2，，1，，，．
(1)這8筐白菜一共多少千克？
(2)超市計劃這8筐白菜按每千克3元銷售，為促銷超市決定打九折銷售，求這8筐白菜現(xiàn)價比原價便宜了多少錢？
【答案】(1)194.5千克
(2)58.35元
【分析】（1）8筐白菜總計超過或不足的重量即是正負數(shù)相加的結(jié)果，再加上標(biāo)準重量，即得總共重量；
（2）白菜每千克售價3元，再乘以8筐白菜的總重量，即可求出出售這8筐白菜可賣多少元，算出打九折的價錢，相減可得便宜了多少錢．
（1）解：（千克），
（2）（元），（元），因此，這8筐白菜現(xiàn)價比原價便宜了58.35元．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算在實際中的應(yīng)用，用正負數(shù)表示相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定具有相反意義的量．
提升篇
一、填空題
1．（2021·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）計算：
（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝_____．
【答案】1010
【分析】根據(jù)數(shù)的特點，每兩個一組進行運算即可．
【詳解】解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020
＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2017）+2018]+[（﹣2019）+2020]
＝1+1+…+1
＝1010，
故答案為：1010．
【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)的特點，分組進行求解是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）一個正方體的平面展開圖如圖所示。若將展開圖折疊成正方體后，相對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則的值為______．
【答案】-18
【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征判斷對面，根據(jù)相反數(shù)的定義求出a、b、c，再代入計算即可．
【詳解】解：由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知：
“a”的對面是“-7”，
“b”的對面是“9”，
“c”的對面是“-2”，
又∵相對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，
∴a=7，b=-9，c=2，
∴b-a-c=-9-7-2=-18，
故答案為：-18．
【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征以及相反數(shù)的定義是正確計算的前提．
3．（2021·福建泉州·七年級期末）設(shè)﹣2≤x≤3，則|x+2|﹣|x|+2|x﹣3|的最大值與最小值之差為_______．
【答案】
【分析】根據(jù)x的取值范圍化簡絕對值，將x的值代入計算得到最值計算減法即可．
【詳解】解：∵﹣2≤x≤3，
∴，
∴|x+2|﹣|x|+2|x﹣3|=，
當(dāng)﹣2≤x≤0時，原式=，原式最大值=8+1=9；最小值=8；
當(dāng)0

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