精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022秋·天津和平·八年級校考期末）計算的結(jié)果（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·山西大同·八年級大同市第七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，那么p、q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．（2022秋·福建泉州·八年級南安市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果的展開式中不含項，則的值是（ ）
A．B．C．0D．
4．（2021春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）已知，則的值為（ ）
A．B．8C．D．
5．（2022秋·北京海淀·八年級期末）若與的乘積中不含的一次項，則實數(shù)的值為（ ）
A．1B．C．0D．2
6．（2022秋·山西大同·八年級大同市第三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準(zhǔn)備的類卡片的張數(shù)（ ）
A．夠用，剩余4張B．夠用，剩余5張
C．不夠用，還缺4張D．不夠用，還缺5張
二、填空題
7．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則的值為______．
8．（2022秋·河南南陽·八年級南陽市第十三中學(xué)校?？计谀┯萌鐖D所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為，寬為的矩形，需要B類卡片______張．
9．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）一個矩形的邊長分別為與，則這個矩形的面積為 _____________．
10．（2022秋·遼寧鞍山·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，則_____， _____．
三、解答題
11．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，要設(shè)計一幅長為厘米，寬為厘米的長方形圖案，其中兩橫兩豎涂上陰影，陰影部分的寬均為x厘米．
(1)陰影部分的面積是多少平方厘米？
(2)空白區(qū)域的面積是多少平方厘米？
提升篇
一、填空題
1．（2022秋·上海楊浦·七年級統(tǒng)考期中）若，則______．
2．（2021秋·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個長方形的長為a，寬為b，將它剪去一個正方形①，然后從剩余的長方形中再剪去一個正方形③，最后剩下長方形②，則長方形②的面積為__________．
3．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校┮阎恼归_式中不含三次項和四次項，則展開式中二次項和一次項的系數(shù)之和為______．
4．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，將邊長為的小正方形與邊長為的大正方形放在一起，則的面積是______．
5．（2022·浙江金華·七年級?？计谥校┤鐖D，在正方形內(nèi)，將2張①號長方形紙片和3張②號長方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（放置的紙片間沒有重疊部分），正方形中未被覆蓋的部分（陰影部分）的周長相等．
（1）若①號長方形紙片的寬為2厘米，則②號長方形紙片的寬為_______厘米；
（2）若①號長方形紙片的面積為40平方厘米，則②號長方形紙片的面積是_________平方厘米．
二、解答題
6．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
7．（2022秋·江蘇南通·八年級校聯(lián)考期中）若的展開式中不含和項，求：
(1) 的值．
(2)求的值．
8．（2022秋·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形的長為m，寬為n，扇形的半徑為n，的長為．
(1)求圖中陰影部分的面積S．（用含m，n的代數(shù)式表示）
(2)當(dāng)，時，求S的值．（結(jié)果保留）
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022秋·天津和平·八年級?？计谀┯嬎愕慕Y(jié)果（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)去括號法則及單項式乘多項式法則直接求解即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查單項式乘多項式及去括號：括號前面是負(fù)號去掉括號要變號．
2．（2022秋·山西大同·八年級大同市第七中學(xué)校校考階段練習(xí)）若，那么p、q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】將等式左邊展開和等式右邊對照，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等即可得到p、q的值．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3．（2022秋·福建泉州·八年級南安市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果的展開式中不含項，則的值是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】A
【分析】將式子按照多項式乘多項式法則展開后，進(jìn)行加減計算，令含項的系數(shù)為0即可求出結(jié)果．
【詳解】解：，
∵展開式中不含項，
∴，
解得：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查多項式乘多項式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則．
4．（2021春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）已知，則的值為（ ）
A．B．8C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，得到m，n的值，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘以多項式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．（2022秋·北京海淀·八年級期末）若與的乘積中不含的一次項，則實數(shù)的值為（ ）
A．1B．C．0D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為，計算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
，
∵與的乘積中不含的一次項，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6．（2022秋·山西大同·八年級大同市第三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準(zhǔn)備的類卡片的張數(shù)（ ）
A．夠用，剩余4張B．夠用，剩余5張
C．不夠用，還缺4張D．不夠用，還缺5張
【答案】C
【分析】根據(jù)大長方形的面積公式求出拼成大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．
【詳解】解：大長方形的面積為，
類卡片的面積是，
∴需要類卡片的張數(shù)是，
∴不夠用，還缺4張，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項式與多項式的乘法與圖形的面積，掌握多項式乘以多項式的計算方法是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則的值為______．
【答案】
【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式計算，再把，代入，即可求解．
【詳解】解：
∵，，
∴原式．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題的關(guān)鍵．
8．（2022秋·河南南陽·八年級南陽市第十三中學(xué)校?？计谀┯萌鐖D所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為，寬為的矩形，需要B類卡片______張．
【答案】5
【分析】利用長乘寬，求出長方形面積，找出各個面積對應(yīng)卡片，即可找出相應(yīng)的數(shù)量．
【詳解】解：長方形面積長寬，
，
由題可知：A類面積，類面積，類面積，
需要A類，類，類卡片分別是3，5，2．
故答案為5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運(yùn)算，找出對應(yīng)卡片面積的系數(shù)，分別對應(yīng)，即可找出所需卡片數(shù)量．
9．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）一個矩形的邊長分別為與，則這個矩形的面積為 _____________．
【答案】
【分析】直接根據(jù)矩形的面積公式計算即可．
【詳解】解：該矩形的面積為：
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
10．（2022秋·遼寧鞍山·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，則_____， _____．
【答案】
【分析】利用多項式乘多項式法則，求出，利用對應(yīng)項的系數(shù)相等，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：，
，
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查多項式乘多項式．熟練掌握多項式乘多項式的法則，是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可；
（2）根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可；
（3）根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可；
（4）根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可．
【詳解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【點(diǎn)睛】此題考查了多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘以多項式的運(yùn)算法則．
12．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，要設(shè)計一幅長為厘米，寬為厘米的長方形圖案，其中兩橫兩豎涂上陰影，陰影部分的寬均為x厘米．
(1)陰影部分的面積是多少平方厘米？
(2)空白區(qū)域的面積是多少平方厘米？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用平移可得陰影部分面積為，再利用多項式乘多項式法則計算可得；
（2）空白部分面積為，再利用多項式乘多項式法則計算可得．
【詳解】（1）解：陰影部分面積為
；
（2）解：空白部分的面積為
．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和整式的乘法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是利用平移將陰影部分拼在一起．
提升篇
一、填空題
1．（2022秋·上海楊浦·七年級統(tǒng)考期中）若，則______．
【答案】7
【分析】根據(jù)等式中等號兩邊同類項的系數(shù)相等求出、、的值，然后代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，，，
解得，
把代入得：，
∴，
∴，
∴ ，
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘多項式，運(yùn)用相關(guān)法則正確計算是解題的關(guān)鍵．
2．（2021秋·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個長方形的長為a，寬為b，將它剪去一個正方形①，然后從剩余的長方形中再剪去一個正方形③，最后剩下長方形②，則長方形②的面積為__________．
【答案】
【分析】根據(jù)圖形可知正方形①邊長為：b，正方形③邊長為：，再根據(jù)大長方形的面積減去正方形①和正方形③的面積，即可求解．
【詳解】由圖可知：正方形①邊長為：b，正方形③邊長為：，大長方形的長為a，寬為b，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖形列代數(shù)式的知識，理清圖中各圖形之間的面積關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校┮阎恼归_式中不含三次項和四次項，則展開式中二次項和一次項的系數(shù)之和為______．
【答案】
【分析】利用多項式乘多項式法則將原式展開，根據(jù)題意展開式中不含三次項和四次項，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可確定展開式中二次項和一次項的系數(shù)，求和即可得答案．
【詳解】解：

根據(jù)題意，展開式中不含三次項和四次項，
∴，，
解得 ，，
∴，，
即展開式中二次項系數(shù)為4，一次項的系數(shù)為，
∴展開式中二次項和一次項的系數(shù)之和為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式乘多項式運(yùn)算、多項式相關(guān)概念、代數(shù)式求值等知識，熟練掌握多項式乘多項式運(yùn)算法則，正確展開原式是解題關(guān)鍵．
4．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，將邊長為的小正方形與邊長為的大正方形放在一起，則的面積是______．
【答案】
【分析】根據(jù) 即可求解．
【詳解】解：由題意知，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項式的乘法與圖形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·浙江金華·七年級?？计谥校┤鐖D，在正方形內(nèi)，將2張①號長方形紙片和3張②號長方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（放置的紙片間沒有重疊部分），正方形中未被覆蓋的部分（陰影部分）的周長相等．
（1）若①號長方形紙片的寬為2厘米，則②號長方形紙片的寬為_______厘米；
（2）若①號長方形紙片的面積為40平方厘米，則②號長方形紙片的面積是_________平方厘米．
【答案】 4
【分析】（1）根據(jù)正方形中未被覆蓋的部分（陰影部分）的周長相等可得②號長方形紙片的寬為①號長方形紙片的寬的2倍，進(jìn)而計算即可；
（2）觀察圖形，②號長方形紙片的寬為①號長方形紙片的寬的2倍，②號長方形紙片的長的3倍是①號長方形紙片的長，進(jìn)而計算即可．
【詳解】解：（1）由圖知，②號長方形紙片的寬為（厘米），
故答案為：4；
（2）設(shè)①長方形紙片的長為a，寬為b，則，
由圖知，②長方形紙片的長為，寬為，
∴②號長方形紙片的面積是（平方厘米），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，利用圖形，正確列出式子是解答的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；
（2）根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；
（3）先算乘方，再根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得出答案；
（4）根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計算，然后合并同類項即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項式乘以多項式，掌握單項式乘多項式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7．（2022秋·江蘇南通·八年級校聯(lián)考期中）若的展開式中不含和項，求：
(1) 的值．
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果，由結(jié)果不含和項，列方程求出與的值即可，
（2）把與的值代入求值．
【詳解】（1）
∵原式展開式中不含項和項，
∴
解得．
（2）
當(dāng)時，
原式
【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘以多項式，多項式的項的定義，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．
8．（2022秋·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形的長為m，寬為n，扇形的半徑為n，的長為．
(1)求圖中陰影部分的面積S．（用含m，n的代數(shù)式表示）
(2)當(dāng)，時，求S的值．（結(jié)果保留）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用扇形的面積和長方形的面積之和減小三角形的面積即可得出答案；
（2）把，代入進(jìn)行計算即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得陰影部分的面積：
，
答：圖中陰影部分的面積S為；
（2）解：當(dāng)，時，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積、扇形面積和長方形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積公式，扇形面積公式．

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