精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·北京延慶·八年級(jí)期末）某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積36公頃，計(jì)劃兩年后將雜交水稻種植面積增加到48公頃，設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·北京門頭溝·八年級(jí)期末）電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，自上映以來，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房收入約億元，第三天票房收入約達(dá)到億元，設(shè)票房收入每天平均增長(zhǎng)率為，下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·江蘇無錫·九年級(jí)期中）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增．為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)．則口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為（ ）
A．8%B．10%C．15%D．20%
4．（2022·云南紅河·九年級(jí)期末）楊倩在東京奧運(yùn)會(huì)女子10米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國(guó)代表團(tuán)攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺(tái)上爆單．該款發(fā)卡在某電商平臺(tái)上7月24日的銷量為5000個(gè)，7月25日和7月26日的總銷量是30000個(gè)．若7月25日和26日較前一天的增長(zhǎng)率均為x，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·廣西河池·九年級(jí)期末）某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1月至3月統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月銷售150輛，3月銷售216輛．設(shè)該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次提價(jià)x%后售價(jià)為300元，下列所列方程正確的是( )
A．180(1+x%)=300B．180(1+x%)2=300
C．180(1-x%)=300D．180(1-x%)2=300
二、填空題
7．（2022·山東泰安·八年級(jí)期末）市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒300元下調(diào)至192元，則這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為________．
8．（2022·江蘇宿遷·九年級(jí)期末）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬元．則二月份、三月份營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為__________．
9．（2022·北京房山·八年級(jí)期末）特殊時(shí)期，市疾控專家提醒廣大市民，乘坐電梯切莫大意，務(wù)必做好個(gè)人防護(hù)措施．如圖所示，某商場(chǎng)在廂式電梯地面鋪設(shè)了醒目的隔離帶，提醒顧客乘坐電梯時(shí)持足夠的空間距離，減少接觸．電梯地面部分為一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形地面，已知無隔離帶區(qū)域（空白部分）的面積為，若設(shè)隔離帶的寬度均為，那么x滿足的一元二次方程是________．
10．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）如圖，在一塊長(zhǎng)11m，寬為7m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為60m2，則小路寬為 _____m．
三、解答題
11．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)期末）列方程解應(yīng)用題：口罩是一種衛(wèi)生用品，正確佩戴口罩能阻擋有害氣體、飛沫、病毒等物質(zhì)，對(duì)進(jìn)入肺部的空氣有一定的過濾作用．據(jù)調(diào)查，2021年1月份某廠家口罩產(chǎn)量為80萬只，2月份比1月份增加了25%，4月份口罩產(chǎn)量為196萬只．
(1)該廠家2月份的口罩產(chǎn)量為______萬只；
(2)該廠家2月份到4月份口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率是多少？
12．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受人們喜愛，冬奧會(huì)特許商店將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)30元的冰墩墩飾品以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種冰墩墩飾品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)，同時(shí)規(guī)定售價(jià)在40-60元范圍內(nèi)．
(1)當(dāng)售價(jià)上漲元時(shí)，銷售量為______個(gè)；
(2)為了實(shí)現(xiàn)銷售這種飾品平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，每個(gè)飾品應(yīng)定為多少元？這時(shí)售出冰墩墩飾品多少個(gè)？
提升篇
一、填空題
1．（2022·山東威?！ぐ四昙?jí)期末）參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽42場(chǎng)，則參加比賽的球隊(duì)有_________支．
2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為_______．
3．（2021·遼寧·盤錦市雙臺(tái)子區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）有一種流感病毒，剛開始有2人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有128人患流感，如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么可列方程為________．
4．（2022·山東威?！ぐ四昙?jí)期末）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的臺(tái)燈以單價(jià)40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的單價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10個(gè)．為實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，從消費(fèi)者的角度考慮，商場(chǎng)對(duì)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為______元．
5．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，使得△CMN的周長(zhǎng)為2，則△MAN的面積最小值為____．
二、解答題
6．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期末）某校準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形花園內(nèi)修建一個(gè)底部為正方形的亭子如圖所示，在亭子四周修四條寬度相同，且與亭子各邊垂直的小路，亭子邊長(zhǎng)是小路寬度的倍，花園內(nèi)的空白地方鋪草坪，設(shè)小路寬度為米．
(1)花園內(nèi)的小路面積為______平方米用含的代數(shù)式表示．
(2)若草坪面積為平方米時(shí)，求這時(shí)道路寬度的值．
7．（2022·河南鶴壁·九年級(jí)期末）為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2018年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬元，2020年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬元．
(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；
(2)如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算．該市計(jì)劃2021年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校．若購(gòu)買一臺(tái)電腦需3500元，購(gòu)買一臺(tái)實(shí)物投影需2000元，則最多可購(gòu)買電腦多少臺(tái)？
8．（2022·廣東深圳·八年級(jí)期末）2022年2月4日，萬眾矚目的冬奧會(huì)在我們的首都北京開幕了，與往屆冬奧會(huì)所不同的是，這屆冬奧會(huì)大家都被吉祥物—冰墩墩吸引了，導(dǎo)致市場(chǎng)大量缺貨，為滿足市場(chǎng)需求，溫州某玩具加工廠打算緊急招聘70名工人進(jìn)行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分為普通款和升級(jí)款兩種款式，普通工人每人每天可以生產(chǎn)2件普通款或1件升級(jí)款，根據(jù)市場(chǎng)行情，普通款每件利潤(rùn)為140元，升級(jí)款每件利潤(rùn)為350元，為保證全部售出，每生產(chǎn)1件升級(jí)款就將升級(jí)款的售價(jià)降低5元（每件利潤(rùn)不低于150元），設(shè)每天生產(chǎn)升級(jí)款件．
(1)根據(jù)信息填表：
(2)當(dāng)取多少時(shí)，工廠每日的利潤(rùn)可達(dá)到17200元？
產(chǎn)品種類
每天工人數(shù)（人）
每天的產(chǎn)量（件）
每件可獲得的利潤(rùn)（元）
普通款冰墩墩
______
______
______
升級(jí)款冰墩墩
______
第二章 一元二次方程
2.6 應(yīng)用一元二次方程
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·北京延慶·八年級(jí)期末）某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積36公頃，計(jì)劃兩年后將雜交水稻種植面積增加到48公頃，設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)劃兩年后將雜交水稻種植面積增至48公頃，即可得出關(guān)于x的一元二次方程；
【詳解】
依題意，得：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·北京門頭溝·八年級(jí)期末）電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，自上映以來，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房收入約億元，第三天票房收入約達(dá)到億元，設(shè)票房收入每天平均增長(zhǎng)率為，下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
第一天為2億元，根據(jù)增長(zhǎng)率為x得出第二天為2（1+x）億元，第三天為2（1+x）2億元，根據(jù)“第三天票房收入約達(dá)到4億元”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．
【詳解】
設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，
根據(jù)題意得：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
3．（2020·江蘇無錫·九年級(jí)期中）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增．為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)．則口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為（ ）
A．8%B．10%C．15%D．20%
【答案】B
【解析】
【分析】
設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，依據(jù)題意列出方程20000（1＋x）2＝24200，求解即可．
【詳解】
解：設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，依據(jù)題意可得：
20000（1＋x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合題意舍去），
∴x＝10%．
∴口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%．
故答案選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．增長(zhǎng)前的量×（1＋年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)＝增長(zhǎng)后的量．
4．（2022·云南紅河·九年級(jí)期末）楊倩在東京奧運(yùn)會(huì)女子10米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國(guó)代表團(tuán)攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺(tái)上爆單．該款發(fā)卡在某電商平臺(tái)上7月24日的銷量為5000個(gè)，7月25日和7月26日的總銷量是30000個(gè)．若7月25日和26日較前一天的增長(zhǎng)率均為x，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)題意先分別求得7月25日和7月26日的銷量，進(jìn)而利用7月25日和7月26日的總銷量是30000個(gè)列方程即可．
【詳解】
解：由題意得：7月25日的銷量為5000（1+x）個(gè)，7月26日的銷量為5000（1+x）2個(gè)，
則，
故答案為：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．
5．（2022·廣西河池·九年級(jí)期末）某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1月至3月統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月銷售150輛，3月銷售216輛．設(shè)該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
設(shè)該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．
【詳解】
設(shè)該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得:
，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次提價(jià)x%后售價(jià)為300元，下列所列方程正確的是( )
A．180(1+x%)=300B．180(1+x%)2=300
C．180(1-x%)=300D．180(1-x%)2=300
【答案】B
【解析】
【分析】
本題可先用x%表示第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于x%的方程．
【詳解】
解：當(dāng)商品第一次提價(jià)x%時(shí)，其售價(jià)為180+180x%=180(1+x%)，當(dāng)商品第二次提價(jià)x%后，其售價(jià)為180(1+x%)+180(1+x%)x%=180(1+x%)2
∴180(1+x%)2=300.
故答案為：B
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意列出第二次提價(jià)后的售價(jià)，令其等于300即可．
二、填空題
7．（2022·山東泰安·八年級(jí)期末）市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒300元下調(diào)至192元，則這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為________．
【答案】20%
【解析】
【分析】
因?yàn)樵撍幤方?jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后由每盒300元調(diào)至192元，所以可設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格是200（1-x）2，即可列方程求解．
【詳解】
設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意得300×（1-x）2=192，
解得x1=0.2，x2=1.8（不合題意舍去），
答：這種藥品平均每次降價(jià)率是20%．
故答案為：20%.
【點(diǎn)睛】
題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．
8．（2022·江蘇宿遷·九年級(jí)期末）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬元．則二月份、三月份營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為__________．
【答案】20%
【解析】
【分析】
利用關(guān)系式：一月份的營(yíng)業(yè)額×（1+增長(zhǎng)率）2=三月份的營(yíng)業(yè)額，設(shè)出未知數(shù)列出方程解答即可．
【詳解】
解：設(shè)這兩個(gè)月的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)的百分率是x．
200×（1+x）2=288，
解得：x1=-2.2（不合題意舍去），x2=0.2，
答：每月的平均增長(zhǎng)率為20%．
故答案為：20%．
【點(diǎn)睛】
此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三月份營(yíng)業(yè)額的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
9．（2022·北京房山·八年級(jí)期末）特殊時(shí)期，市疾控專家提醒廣大市民，乘坐電梯切莫大意，務(wù)必做好個(gè)人防護(hù)措施．如圖所示，某商場(chǎng)在廂式電梯地面鋪設(shè)了醒目的隔離帶，提醒顧客乘坐電梯時(shí)持足夠的空間距離，減少接觸．電梯地面部分為一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形地面，已知無隔離帶區(qū)域（空白部分）的面積為，若設(shè)隔離帶的寬度均為，那么x滿足的一元二次方程是________．
【答案】
【解析】
【分析】
把空白部分的面積看作是長(zhǎng)為cm，寬為cm的長(zhǎng)方形的面積列方程即可．
【詳解】
解：設(shè)隔離帶的寬度均為，
由題意得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）如圖，在一塊長(zhǎng)11m，寬為7m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為60m2，則小路寬為 _____m．
【答案】1
【解析】
【分析】
設(shè)小路寬為x m，則種植花草部分的面積等于長(zhǎng)為（11?x）m，寬為（7?x）m的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為60m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)小路寬為x m，則種植花草部分的面積等于長(zhǎng)為（11?x）m，寬為（7?x）m的矩形的面積，
依題意得：（11?x）（7?x）＝60，
整理得：x2?18x＋17＝0，
解得：x1＝1，x2＝17（不合題意，舍去），
∴小路寬為1m．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)期末）列方程解應(yīng)用題：口罩是一種衛(wèi)生用品，正確佩戴口罩能阻擋有害氣體、飛沫、病毒等物質(zhì)，對(duì)進(jìn)入肺部的空氣有一定的過濾作用．據(jù)調(diào)查，2021年1月份某廠家口罩產(chǎn)量為80萬只，2月份比1月份增加了25%，4月份口罩產(chǎn)量為196萬只．
(1)該廠家2月份的口罩產(chǎn)量為______萬只；
(2)該廠家2月份到4月份口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率是多少？
【答案】(1)100
(2)40%
【解析】
【分析】
（1）用1月份的產(chǎn)量乘以(1+25%)即可求解；
（2）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解．
（1）2月份的產(chǎn)量為：80×(1+25%)=100（萬只），故答案為：100；
（2）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意有：100×(1+x)2=196，解得：x=40%，（負(fù)值舍去），故2月份到4月份的平均增長(zhǎng)率為40%．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．
12．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受人們喜愛，冬奧會(huì)特許商店將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)30元的冰墩墩飾品以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種冰墩墩飾品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)，同時(shí)規(guī)定售價(jià)在40-60元范圍內(nèi)．
(1)當(dāng)售價(jià)上漲元時(shí)，銷售量為______個(gè)；
(2)為了實(shí)現(xiàn)銷售這種飾品平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，每個(gè)飾品應(yīng)定為多少元？這時(shí)售出冰墩墩飾品多少個(gè)？
【答案】(1)
(2)每個(gè)飾品應(yīng)定為50元，這時(shí)售出冰墩墩飾品500個(gè)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)冰墩墩飾品以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，墩墩飾品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)列出代數(shù)式即可；
（2）根據(jù)每個(gè)飾品的利潤(rùn)×銷售量＝10000列出方程，解方程即可．
（1）解：當(dāng)售價(jià)上漲x元時(shí)，銷售量為（600?10x）個(gè)，故答案為：（600?10x）；
（2）解：設(shè)每個(gè)飾品上漲元，售價(jià)為元，得，解得，，∵售價(jià)在40-60元范圍內(nèi)，∴，∴，即，元，個(gè)，答：每個(gè)飾品應(yīng)定為50元，這時(shí)售出冰墩墩飾品500個(gè)．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
提升篇
一、填空題
1．（2022·山東威?！ぐ四昙?jí)期末）參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽42場(chǎng)，則參加比賽的球隊(duì)有_________支．
【答案】7
【解析】
【分析】
設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽結(jié)合共比了42場(chǎng)即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，
根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝42，
整理得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去）．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為_______．
【答案】2m##2米
【解析】
【分析】
設(shè)道路寬為x米，由平移法把草坪面積轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)矩形面積=540列方程求解即可．
【詳解】
解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為下圖，
設(shè)道路寬為x米
根據(jù)題意得：（32-x）(20-x)=540
解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）
∴x=2，
故答案為：2 m．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合得思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．
3．（2021·遼寧·盤錦市雙臺(tái)子區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）有一種流感病毒，剛開始有2人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有128人患流感，如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么可列方程為________．
【答案】2（1+x）2=128．
【解析】
【分析】
此題的等量關(guān)系為：經(jīng)過兩輪傳染后的人數(shù)=128，列方程即可．
【詳解】
解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，根據(jù)題意得：
2（1+x）2=128．
故答案為：2（1+x）2=128．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．
4．（2022·山東威?！ぐ四昙?jí)期末）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的臺(tái)燈以單價(jià)40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的單價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10個(gè)．為實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，從消費(fèi)者的角度考慮，商場(chǎng)對(duì)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為______元．
【答案】50
【解析】
【分析】
設(shè)商場(chǎng)對(duì)這種臺(tái)燈的售價(jià)為x元，然后根據(jù)題意可列出方程進(jìn)行求解．
【詳解】
解：設(shè)商場(chǎng)對(duì)這種臺(tái)燈的售價(jià)為x元，由題意得：
，
解得：，
由從消費(fèi)者的角度考慮，可得這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為50元；
故答案為50．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，使得△CMN的周長(zhǎng)為2，則△MAN的面積最小值為____．
【答案】
【解析】
【分析】
如圖，延長(zhǎng)CB至L，使BL＝DN，則Rt△ABL≌Rt△AND，故AL＝AN，進(jìn)而求證△AMN≌△AML，即可求得∠MAN＝∠MAL＝45°設(shè)CM＝x，CN＝y(tǒng)，MN＝z，根據(jù)x2+y2＝z2，和x+y+z＝2，整理根據(jù)△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0可以解題．
【詳解】
解：延長(zhǎng)CB至L，使BL＝DN，
則Rt△ABL≌Rt△ADN，
故AL＝AN，
∵CM+CN+MN＝2，CN+DN+CM+BM＝1+1＝2，
∴MN＝DN+BM＝BL+BM＝ML，
∴△AMN≌△AML（SSS），
設(shè)CM＝x，CN＝y(tǒng)，MN＝z
x2+y2＝z2，
∵x+y+z＝2，
則x＝2﹣y﹣z
∴（2﹣y﹣z）2+y2＝z2，
整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0，
∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0，
即（z+2﹣2）（z+2+2）≥0，
又∵z＞0，
∴z≥2﹣2
此時(shí)S△AMN＝S△AML＝ML?AB＝z
因此，當(dāng)z＝2﹣2，S△AMN取到最小值為 ﹣1．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，考查了正方形各邊相等，各內(nèi)角是直角的性質(zhì)，本題求證三角形全等是解題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期末）某校準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形花園內(nèi)修建一個(gè)底部為正方形的亭子如圖所示，在亭子四周修四條寬度相同，且與亭子各邊垂直的小路，亭子邊長(zhǎng)是小路寬度的倍，花園內(nèi)的空白地方鋪草坪，設(shè)小路寬度為米．
(1)花園內(nèi)的小路面積為______平方米用含的代數(shù)式表示．
(2)若草坪面積為平方米時(shí)，求這時(shí)道路寬度的值．
【答案】(1)
(2)1
【解析】
【分析】
（1）由亭子邊長(zhǎng)是小路寬度的倍，可得出亭子邊長(zhǎng)是米，利用花園內(nèi)的小路面積小路的長(zhǎng)度小路的寬度，即可用含的代數(shù)式表示出花園內(nèi)的小路面積；
（2）利用草坪的面積長(zhǎng)方形花園的面積小路的面積亭子的面積，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
（1）解：小路寬度為米，亭子邊長(zhǎng)是小路寬度的倍，亭子邊長(zhǎng)是米，花園內(nèi)的小路面積為平方米，故答案為：；
（2）依題意得：，整理得：，解得：，不合題意，舍去．答：這時(shí)道路寬度的值為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出花園內(nèi)的小路面積；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
7．（2022·河南鶴壁·九年級(jí)期末）為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2018年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬元，2020年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬元．
(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；
(2)如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算．該市計(jì)劃2021年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校．若購(gòu)買一臺(tái)電腦需3500元，購(gòu)買一臺(tái)實(shí)物投影需2000元，則最多可購(gòu)買電腦多少臺(tái)？
【答案】(1)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%
(2)2021年最多可購(gòu)買電腦880臺(tái)
【解析】
【分析】
（1）設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2018年及2020年投入的基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)金額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)年平均增長(zhǎng)率求出2021年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的金額，再根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中的最大值即可．
（1）解：設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：5000（1＋x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2（舍去）．答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%；
（2）解：2021年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為7200×（1＋20%）=8640（萬元），設(shè)購(gòu)買電腦m臺(tái)，則購(gòu)買實(shí)物投影儀（1500?m）臺(tái)，根據(jù)題意得：3500m＋2000（1500?m）≤86400000×5%，解得：m≤880，答：2021年最多可購(gòu)買電腦880臺(tái)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)2018年及2020年投入的基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)金額，列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，列出關(guān)于m的一元一次不等式．
8．（2022·廣東深圳·八年級(jí)期末）2022年2月4日，萬眾矚目的冬奧會(huì)在我們的首都北京開幕了，與往屆冬奧會(huì)所不同的是，這屆冬奧會(huì)大家都被吉祥物—冰墩墩吸引了，導(dǎo)致市場(chǎng)大量缺貨，為滿足市場(chǎng)需求，溫州某玩具加工廠打算緊急招聘70名工人進(jìn)行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分為普通款和升級(jí)款兩種款式，普通工人每人每天可以生產(chǎn)2件普通款或1件升級(jí)款，根據(jù)市場(chǎng)行情，普通款每件利潤(rùn)為140元，升級(jí)款每件利潤(rùn)為350元，為保證全部售出，每生產(chǎn)1件升級(jí)款就將升級(jí)款的售價(jià)降低5元（每件利潤(rùn)不低于150元），設(shè)每天生產(chǎn)升級(jí)款件．
(1)根據(jù)信息填表：
(2)當(dāng)取多少時(shí)，工廠每日的利潤(rùn)可達(dá)到17200元？
【答案】(1)；；140；350；
(2)30．
【解析】
【分析】
（1）找準(zhǔn)各數(shù)量之間的關(guān)系，分別用含的代數(shù)式表示出各數(shù)量；
（2）利用工廠每日的利潤(rùn)每件可獲得的利潤(rùn)每天的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程．
（1）解：普通工人每人每天可以生產(chǎn)2件普通款或1件升級(jí)款，且每天生產(chǎn)升級(jí)款件，安排人生產(chǎn)升級(jí)款冰墩墩，安排人生產(chǎn)普通款冰墩墩，每天生產(chǎn)件普通款冰墩墩．又普通款每件利潤(rùn)為140元，升級(jí)款每件利潤(rùn)為350元，填表如下：
故答案為：；；140；350；
（2）解：由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．當(dāng)時(shí)，，符合題意．答：當(dāng)取30時(shí)，工廠每日的利潤(rùn)可達(dá)到17200元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
產(chǎn)品種類
每天工人數(shù)（人）
每天的產(chǎn)量（件）
每件可獲得的利潤(rùn)（元）
普通款冰墩墩
______
______
______
升級(jí)款冰墩墩
______
產(chǎn)品種類
每天工人數(shù)（人
每天的產(chǎn)量（件
每件可獲得的利潤(rùn)（元
普通款冰墩墩
140
升級(jí)款冰墩墩
350

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