精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·湖南·長沙市立信中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列集合中，所填的數(shù)正確的是（ ）
A．整數(shù)集合：B．分?jǐn)?shù)集合：
C．正整數(shù)集合：D．非負(fù)整數(shù)集合：
2．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）在－3，36，＋25，－0.01，0，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數(shù)中，是正數(shù)的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明所在班級(jí)的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強(qiáng)成績記作-4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為（ ）
A．90分B．88分C．84分D．82分
5．（2020·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期中）如果水位下降2米記作－2米，那么水位上升5米，記作（ ）
A．－5米B．3米C．5米D．7米
6．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量直接可以用負(fù)數(shù)表示．例：中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
二、填空題
7．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義：（1）像5，1.2，，……這樣的數(shù)叫做 _________，它們都比_______大；
（2）在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做________，如： －10，－3等，它們都比_____?。?br>（3） 0 既不是_________，也不是_________．0是 _______ 和 _______ 的分界點(diǎn)．
8．（2020·河南省洛陽市第二十三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在下列各數(shù)中：﹣3，﹣2.5，＋2.25，0，＋0.1，＋3，π，﹣4，﹣x，10，非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是________．
9．（2021·河南洛陽·七年級(jí)期中）小明的爸爸在銀行工作，他把存入3萬元記作萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作________，萬元表示的意義是________．
10．（2022·江蘇南京·七年級(jí)階段練習(xí)）籃球比賽時(shí)，規(guī)定：輸一個(gè)球記作＋2，則贏4個(gè)球表示為____．
三、解答題
11．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．
12．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）把下列各數(shù)分類，并填在表示相應(yīng)集合的大括號(hào)里：
-2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4．
(1)正數(shù)集合：｛ }
(2)整數(shù)集合：｛ }
(3)分?jǐn)?shù)集合：｛ }
(4)負(fù)數(shù)集合：｛ }
(5)正整數(shù)集合：｛ }
(6)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛ }
13．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）某超市2021年上半年的營業(yè)額與2020年同月營業(yè)額相比的增長率如下表所示．請(qǐng)根據(jù)表格信息回答下列問題：
(1)該超市2021年上半年的營業(yè)額與2020年同月營業(yè)額相比，哪幾個(gè)月是增長的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增長率是負(fù)數(shù)表示什么意思？
(3)2021年上半年與2020年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長的是哪幾個(gè)月？
提升篇
一、填空題
1．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在8、2.5、0、、10中，自然數(shù)有________個(gè)．
2．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果某超市盈利8%記作+8%，那么虧損6%應(yīng)記作______．
3．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有理數(shù)2，+7.5，-0.03，-0.4，0，.中，非負(fù)分?jǐn)?shù)有___________．
4．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在，，0，，，5，，中，若負(fù)數(shù)共有M個(gè)，正數(shù)共有N個(gè)，則______．
5．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若氣溫零上記做，若氣溫零下，則記作_________．
二、解答題
6．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）請(qǐng)把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號(hào)里．
1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14159265，，．
正整數(shù)集合：{ …}， 負(fù)整數(shù)集合：{ …}，
整數(shù)集合：{ …}， 正分?jǐn)?shù)集合：{ …}，
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{ …}，分?jǐn)?shù)集合：{ …}，
非負(fù)數(shù)集合：{ …}，非正數(shù)集合：{ …}．
7．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）聰聰和慧慧為了合理計(jì)劃自己的開支，每天堅(jiān)持記錄自己當(dāng)天的收支情況如下表，是她們上周各天收支情況（記收入為正，單位：元）
根據(jù)上表回答下列問題：
(1)分別說出聰聰這一行中10，0，－2各數(shù)的實(shí)際意義．
(2)把上表補(bǔ)充完整．
8．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一輛清雪車在一條東西方向的道路上進(jìn)行清雪工作，清雪車早晨從A處出發(fā)，清雪結(jié)束時(shí)停留在B處．規(guī)定向東為正，當(dāng)天行駛記錄如下：（單位：千米）
﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1．
（1）B處在A處何方？距A處多少千米？
（2）一輛清雪車每行駛1千米可清雪20立方米，求這輛清雪車這一天的清雪量．
月 份
1
2
3
4
5
6
比上年同月增長%
?1.8
0
0.2
?1.5
0.3
0.4
一
二
三
四
五
六
日
結(jié)余
聰聰
10
－5.20
0
－4.80
5
－3
－2
慧慧
8
0
0
－6
－1
0
0
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
2.1 有理數(shù)
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·湖南·長沙市立信中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列集合中，所填的數(shù)正確的是（ ）
A．整數(shù)集合：B．分?jǐn)?shù)集合：
C．正整數(shù)集合：D．非負(fù)整數(shù)集合：
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、不是整數(shù)，故錯(cuò)誤；
B、不是分?jǐn)?shù)，故錯(cuò)誤；
C、和不是正整數(shù)，故錯(cuò)誤；
D、都是非負(fù)整數(shù)，正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)和非負(fù)整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）在－3，36，＋25，－0.01，0，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】負(fù)數(shù)是小于零的數(shù)，由此可得出答案．
【詳解】解：由負(fù)數(shù)的概念可以得到－3，－0.01，，這三個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數(shù)中，是正數(shù)的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義解答即可．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0．
【詳解】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數(shù)中，是正數(shù)的有1，共2個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟記正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是關(guān)鍵．
4．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明所在班級(jí)的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強(qiáng)成績記作-4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為（ ）
A．90分B．88分C．84分D．82分
【答案】D
【分析】根據(jù)高出平均分的部分記作正數(shù)，得到低于平均分的部分記作負(fù)數(shù)，即可得到結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意得：小明98分，應(yīng)記為+12分；小強(qiáng)成績記作-4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為82分．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
5．（2020·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期中）如果水位下降2米記作－2米，那么水位上升5米，記作（ ）
A．－5米B．3米C．5米D．7米
【答案】C
【分析】根據(jù)在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示解答．
【詳解】解：如果水位下降2米記作－2米，那么水位上升5米，記作+5米，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．
6．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量直接可以用負(fù)數(shù)表示．例：中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
【答案】C
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則﹣80表示支出80元．
故選：C
【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
二、填空題
7．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義：（1）像5，1.2，，……這樣的數(shù)叫做 _________，它們都比_______大；
（2）在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做________，如： －10，－3等，它們都比_____??；
（3） 0 既不是_________，也不是_________．0是 _______ 和 _______ 的分界點(diǎn)．
【答案】 正數(shù) 0 負(fù)數(shù) 0 正數(shù) 負(fù)數(shù) 正數(shù) 負(fù)數(shù)
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義解答．
【詳解】解：（1）像5，1.2，，……這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大；
故答案為：正數(shù)，0；
（2）在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，如： －10，－3等，它們都比0小；
故答案為：負(fù)數(shù)，0；
（3） 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)
故答案為：正數(shù)；，負(fù)數(shù)；正數(shù)；負(fù)數(shù)．
【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
8．（2020·河南省洛陽市第二十三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在下列各數(shù)中：﹣3，﹣2.5，＋2.25，0，＋0.1，＋3，π，﹣4，﹣x，10，非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是________．
【答案】2
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，對(duì)各數(shù)判斷并得結(jié)論．
【詳解】解：∵非負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)和0，當(dāng)x是正數(shù)時(shí)，﹣x就是負(fù)數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)．
∴非負(fù)整數(shù)有：0，10共2個(gè)．
故答案為：2
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是正確理解實(shí)數(shù)的分類，本題屬于基礎(chǔ)題型．
9．（2021·河南洛陽·七年級(jí)期中）小明的爸爸在銀行工作，他把存入3萬元記作萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作________，萬元表示的意義是________．
【答案】 萬元 支取5萬元
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
【詳解】解：小明的爸爸在銀行工作，他把存入3萬元記作萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作萬元，萬元表示的意義是支取5萬元．
故答案為：萬元；支取5萬元．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．
10．（2022·江蘇南京·七年級(jí)階段練習(xí)）籃球比賽時(shí)，規(guī)定：輸一個(gè)球記作＋2，則贏4個(gè)球表示為____．
【答案】-8
【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：輸球記為正，則贏球就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．
【詳解】解：（-2）×4＝-8，
故答案為：-8．
【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
三、解答題
11．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的定義解決此題．
【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)有、﹣7、﹣900、﹣3；
根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有﹣7、﹣900、0、4．
根據(jù)正數(shù)的定義，正數(shù)有+2.8、99.9、4．
∴既是負(fù)數(shù)又是整數(shù)的有﹣7、﹣900；既是整數(shù)又是正數(shù)的有4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，熟練掌握負(fù)數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
12．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）把下列各數(shù)分類，并填在表示相應(yīng)集合的大括號(hào)里：
-2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4．
(1)正數(shù)集合：｛ }
(2)整數(shù)集合：｛ }
(3)分?jǐn)?shù)集合：｛ }
(4)負(fù)數(shù)集合：｛ }
(5)正整數(shù)集合：｛ }
(6)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛ }
【答案】(1)，0.8，12，17%，0.4
(2)-2，12，0
(3)，0.8， -2.1，，17%，0.4
(4)-2， -2.1，
(5)12
(6)-2.1，
【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及分類解答．
（1）解：正數(shù)集合：｛ ，0.8，12，17%，0.4 }
（2）整數(shù)集合：｛ -2，12，0 }
（3）分?jǐn)?shù)集合：｛ ，0.8， -2.1，，17%，0.4 }
（4）負(fù)數(shù)集合：｛ -2， -2.1， }
（5）正整數(shù)集合：｛ 12 }
（6）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛ -2.1， }
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)及其分類，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
13．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）某超市2021年上半年的營業(yè)額與2020年同月營業(yè)額相比的增長率如下表所示．請(qǐng)根據(jù)表格信息回答下列問題：
(1)該超市2021年上半年的營業(yè)額與2020年同月營業(yè)額相比，哪幾個(gè)月是增長的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增長率是負(fù)數(shù)表示什么意思？
(3)2021年上半年與2020年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長的是哪幾個(gè)月？
【答案】(1)3月，5月，6月是增長的
(2)負(fù)數(shù)表示降低，營業(yè)額下降
(3)沒有增長的是1月，2月，4月
【分析】（1）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負(fù)數(shù)表示降低；
（2）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負(fù)數(shù)表示降低；
（3）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負(fù)數(shù)表示降低，0表示不變．
（1）由正數(shù)表示增長，該超市2021年上半年的營業(yè)額與2020年同月營業(yè)額相比，3月、5月、6月是增長的；
（2）由負(fù)數(shù)表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增長率是負(fù)數(shù)，表示降低，營業(yè)額下降；
（3）2021年上半年與2020年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長即比上年同月增長%為0的有2月、1月、4月．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．
提升篇
一、填空題
1．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在8、2.5、0、、10中，自然數(shù)有________個(gè)．
【答案】3
【分析】根據(jù)零和正整數(shù)是自然數(shù)，去判斷即可．
【詳解】∵8，0，10是自然數(shù)，有3個(gè)，
故答案為：3個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查了自然數(shù)即零和正整數(shù)統(tǒng)稱自然數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果某超市盈利8%記作+8%，那么虧損6%應(yīng)記作______．
【答案】?6%．
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，如果某超市“盈利8%“記作＋8%，那么“虧損6%”應(yīng)記作?6%．
故答案為：?6%．
【點(diǎn)睛】主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．
3．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有理數(shù)2，+7.5，-0.03，-0.4，0，.中，非負(fù)分?jǐn)?shù)有___________．
【答案】+7.5，
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，即非負(fù)數(shù)為大于或等于0的數(shù)，再判定是否為分?jǐn)?shù)即可．
【詳解】∵2>0，+7.5>0，?0.03

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