精選練習
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·河南周口·七年級期中）下列計算錯誤的是（ ）
A．（﹣1）5＝﹣1B．﹣2﹣|﹣3|＝1
C．2×（）＝﹣1D．3÷（）＝﹣18
2．（2022·廣西貴港·七年級期中）按如圖所示的運算程序，能使輸出的m的值為3的是（ ）
A．x＝1，y＝1B．x＝2，y＝－1C．x＝－2，y＝－3D．x＝－1，y＝3
3．（2022·黑龍江黑河·七年級期末）有理數(shù)m，n滿足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，則mn＋mn等于（ ）．
A．3B．－2C．－1D．0
4．（2022·江蘇·七年級專題練習）一臺機器有大、小齒輪用同一傳送帶連接，若大小齒輪的齒數(shù)分別為36和12個，大齒輪每分鐘2.5×103轉(zhuǎn)，則小齒輪10小時轉(zhuǎn)（ ）
A．1.5×106轉(zhuǎn)B．5×105轉(zhuǎn)C．4.5×106轉(zhuǎn)D．15×106轉(zhuǎn)
5．（2022·江蘇淮安·七年級期末）新華書店開業(yè)期間推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元律打八折．如李明明同學一次性購書付款162元，那么李明明所購書的原價一定為（ ）
A．180元B．200 元
C．200元或202.5元D．180元或202.5元
6．（2022·江蘇·七年級專題練習）設(shè)x和y為兩個自然數(shù)，它們的和與差相乘的積是偶數(shù)，則x+y與x﹣y（ ）
A．同為偶數(shù)B．同為奇數(shù)
C．x+y是偶數(shù)，x﹣y是奇數(shù)D．x+y是奇數(shù)，x﹣y是偶數(shù)
二、填空題
7．（2022·江蘇鹽城·七年級階段練習）計算_________．
8．（2022·黑龍江牡丹江·七年級期末）若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，則式子值為________．
9．（2020·江蘇·蘇州市吳江區(qū)實驗初級中學七年級開學考試）平行四邊形的面積是200平方厘米，圖中甲、乙兩個三角形的面積比是5∶3，陰影部分的面積是( )平方厘米．
10．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校期中）一架直升飛機從高度為500米的位置開始，先以每秒20米的速度垂直上升80秒，后以每秒12米的速度垂直下降100秒，這時飛機所在的高度是_________米．
三、解答題
11．（2022·黑龍江·哈爾濱市風華中學校階段練習）計算：
(1)
(2)
(3)
12．（2022·湖南·雙峰縣教育科學研究室七年級開學考試）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，兩車第一次在距離A地80千米處相遇．相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自抵達B、A兩地后，立即沿路返回，第二次在距A地60千米處相遇，求A、B兩地相距多少千米？
提升篇
一、填空題
1．（2021·浙江金華·七年級期末）定義運算a*b＝，若(m－1) * (m－3)＝1，則m的值為_________．
2．（2022·江蘇·七年級專題練習）有兩組數(shù)，第一組：，第二組：26，91，﹣12，從這兩組數(shù)中各取一個數(shù)，將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總和是_______．
3．（2021·河南鄭州·七年級期中）清晨蝸牛從樹干底部沿著樹干往上爬，樹高10m，白天爬4m，夜間下滑3m，它首次從樹干底部爬上樹頂，需_____________________ 天．
4．（2022·全國·七年級課時練習）密封的瓶子里裝著一些水，如圖（單位：cm）．請你想辦法計算出瓶子的容積是____mL．（取3.14）
5．（2022·廣西貴港·七年級期末）閱讀下列材料：
計算：
解：原式
這種求和方法稱為“裂項相消法”，請你參照此法計算：______．
二、解答題
6．（2021·河南南陽·七年級期中）計算：
(1)
(2)
(3)
(4)
7．（2022·山東煙臺·期末）李軍大學畢業(yè)后返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，成為一名電商老板，把村里農(nóng)民的蘋果放在網(wǎng)上銷售，計劃每天銷售2000千克，實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減，超過計劃量記為正，不足計劃量記為負．下表是李軍某一周蘋果的銷售情況：
(1)李軍該周銷售蘋果最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？
(2)李軍該周實際銷售蘋果的總量是多少千克？
(3)若李軍按5元/千克收購，按9.5元/千克進行蘋果銷售，運費及包裝費等平均為2.5元/千克，則李軍該周銷售蘋果一共收入多少元？
8．（2022·黑龍江·哈爾濱市風華中學校階段練習）某超市購進10箱櫻桃，若以每箱凈重5千克為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱重的記錄如下（單位：千克）：、、、、、、、0、、，
(1)求這10箱櫻桃的總凈重量是多少千克？
(2)若每箱櫻桃的進價為480元，超市原計劃把這些櫻桃全部以零售的形式出售，為保證超市仍然能獲利50%，那么櫻桃的售價應定為每千克多少元？
(3)若第一天超市以（2）中的售價售出了50%的櫻桃后，經(jīng)超市進行商討研究后，將剩余的櫻桃每3千克一盒經(jīng)過包裝后再投入到超市銷售，每盒售價為500元，包裝成本費為每盒10元，人工費不計，最終全部售出．請計算該超市實際銷售櫻桃的總利潤比原計劃銷售櫻桃的總利潤多多少元？
星期
一
二
三
四
五
六
日
實際每天蘋果銷售量與計劃量的增減情況（單位：千克）
+30
-50
-70
+130
-20
+50
+110
第二章 有理數(shù)及其運算
2.11 有理數(shù)的混合運算
精選練習
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·河南周口·七年級期中）下列計算錯誤的是（ ）
A．（﹣1）5＝﹣1B．﹣2﹣|﹣3|＝1
C．2×（）＝﹣1D．3÷（）＝﹣18
【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則逐個判斷即可．
【詳解】解：A、（﹣1）5＝﹣1，正確，不符合題意；
B、﹣2﹣|﹣3|＝－2－3＝－5，原計算錯誤，符合題意；
C、2×（）＝﹣1，正確，不符合題意；
D、3÷（）＝3×（－6）=－18，正確，不符合題意，
故選：B．
【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握對應的運算法則是解答的關(guān)鍵．
2．（2022·廣西貴港·七年級期中）按如圖所示的運算程序，能使輸出的m的值為3的是（ ）
A．x＝1，y＝1B．x＝2，y＝－1C．x＝－2，y＝－3D．x＝－1，y＝3
【答案】B
【分析】把各選項中的x與y的值分別代入運算程序計算即可．
【詳解】A、當x=1，y=1時，m=x-y=1-1=0≠3，故A不符合題意；
B、當x=2，y=-1時，m=x-y=2-（-1）=3，故B符合題意；
C、當x=-2，y=-3時，m=x-y=-2-（-3）=1≠3，故C不符合題意；
D、當x=-1，y=3時，m=-2x+y=-2×（-1）+3=5≠3，故D不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，讀懂程序框圖中的運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·黑龍江黑河·七年級期末）有理數(shù)m，n滿足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，則mn＋mn等于（ ）．
A．3B．－2C．－1D．0
【答案】C
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．
【詳解】解：∵|m＋1|＋（n?2）2＝0，
∴m＋1＝0，n?2＝0，
解得：m＝?1，n＝2，
∴mn＋mn＝?1×2＋（?1）2＝?2＋1＝?1．
故選：C．
【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，也考查了有理數(shù)的混合運算．
4．（2022·江蘇·七年級專題練習）一臺機器有大、小齒輪用同一傳送帶連接，若大小齒輪的齒數(shù)分別為36和12個，大齒輪每分鐘2.5×103轉(zhuǎn)，則小齒輪10小時轉(zhuǎn)（ ）
A．1.5×106轉(zhuǎn)B．5×105轉(zhuǎn)C．4.5×106轉(zhuǎn)D．15×106轉(zhuǎn)
【答案】C
【分析】利用大小齒輪轉(zhuǎn)動的總的齒數(shù)相同，列出算式，計算出結(jié)果即可．
【詳解】解：小齒輪10小時轉(zhuǎn)60×2.5×103×10×（36÷12）＝4.5×106轉(zhuǎn)．
故選：C．
【點睛】本題考查了有理數(shù)四則混合運算的實際應用，根據(jù)題意列出算式是本題的關(guān)鍵．
5．（2022·江蘇淮安·七年級期末）新華書店開業(yè)期間推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元律打八折．如李明明同學一次性購書付款162元，那么李明明所購書的原價一定為（ ）
A．180元B．200 元
C．200元或202.5元D．180元或202.5元
【答案】D
【分析】不享受優(yōu)惠即原價，打九折即原價×0.9，打八折即原價×0.8．
【詳解】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，
∴一次性購書付款162元，可能有兩種情況．
162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．
故王明所購書的原價一定為180元或202.5元．
故選：D．
【點睛】本題考查有理數(shù)的運算在實際生活中的應用．注意售書有三種優(yōu)惠方案．
6．（2022·江蘇·七年級專題練習）設(shè)x和y為兩個自然數(shù)，它們的和與差相乘的積是偶數(shù)，則x+y與x﹣y（ ）
A．同為偶數(shù)B．同為奇數(shù)
C．x+y是偶數(shù)，x﹣y是奇數(shù)D．x+y是奇數(shù)，x﹣y是偶數(shù)
【答案】A
【分析】兩個自然數(shù)的和與差奇偶性相同，積又是偶數(shù)，故不能同為奇數(shù)．
【詳解】解：∵x+y與x﹣y積是偶數(shù)，
∴x+y與x﹣y不可能都是奇數(shù)，
而x+y與x﹣y相同，
∴x+y與x﹣y都是偶數(shù)，
故選：A．
【點睛】本題主要考查自然數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是掌握兩個自然數(shù)的和，差，積的奇偶性．
二、填空題
7．（2022·江蘇鹽城·七年級階段練習）計算_________．
【答案】11
【分析】根據(jù)絕對值的意義，有理數(shù)混合運算法則進行計算即可．
【詳解】解：
故答案為：11．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則和絕對值意義，是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·黑龍江牡丹江·七年級期末）若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，則式子值為________．
【答案】4或-2##-2或4
【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的概念可得，，根據(jù)絕對值的意義可得或，然后代入式子按照有理數(shù)混合運算法則計算求值即可．
【詳解】∵互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，
∴，，
∵，
∴或，
當時，==，
當時，==，
∴式子值為4或-2，
故答案為：4或-2．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解掌握相反數(shù)和倒數(shù)的概念及絕對值的意義、掌握有理數(shù)混合運算的法則是解題關(guān)鍵．
9．（2020·江蘇·蘇州市吳江區(qū)實驗初級中學七年級開學考試）平行四邊形的面積是200平方厘米，圖中甲、乙兩個三角形的面積比是5∶3，陰影部分的面積是( )平方厘米．
【答案】40
【分析】根據(jù)甲的面積是平行四邊形的面積的一半先求出甲的面積，然后求出乙的面積即可得到陰影部分的面積．
【詳解】解：由題意得：甲的面積為200＝100平方厘米，
則乙的面積為100÷5×3＝60平方厘米，
∴陰影部分的面積是200－100－60＝40平方厘米，
故答案為：40．
【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算的實際應用，解題的關(guān)鍵是抓住甲的面積是平行四邊形面積的一半進行求解．
10．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校期中）一架直升飛機從高度為500米的位置開始，先以每秒20米的速度垂直上升80秒，后以每秒12米的速度垂直下降100秒，這時飛機所在的高度是_________米．
【答案】900
【分析】根據(jù)題意列出算式求解即可．
【詳解】解：由題意，得：
500+20×80－12×100=900（米），
則這時飛機所在的高度是900米，
故答案為：900．
【點睛】本題考查有理數(shù)四則混合運算的應用，理解題意，正確列出算式是解答的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022·黑龍江·哈爾濱市風華中學校階段練習）計算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）
解：原式＝
（2）
解：原式＝
（3）
解：原式＝
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則以及運算順序是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·湖南·雙峰縣教育科學研究室七年級開學考試）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，兩車第一次在距離A地80千米處相遇．相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自抵達B、A兩地后，立即沿路返回，第二次在距A地60千米處相遇，求A、B兩地相距多少千米？
【答案】A、B兩地相距150千米．
【分析】根據(jù)題意可知，第一次相遇時甲車行了80千米，第二次相遇時兩車共行了3個全程，由于每行一個全程甲車就行了80千米，所以第二次相遇時甲車共行了80×3＝240（千米），又因為此時距A地60千米，由此可以求得A、B兩地間的距離．
【詳解】解：由題意得：（80×3＋60）÷2＝300÷2＝150（千米），
答：A、B兩地相距150千米．
【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算的實際應用，解答本題的關(guān)鍵是明白兩車第二次相遇時共行了3個全程．
提升篇
一、填空題
1．（2021·浙江金華·七年級期末）定義運算a*b＝，若(m－1) * (m－3)＝1，則m的值為_________．
【答案】1或4
【分析】判斷m﹣1與m﹣3的大小，利用題中的新定義化簡，計算即可求出m的值．
【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：
∵m﹣3＜m﹣1，
∴已知等式化簡得：（m﹣3）m﹣1＝1，
當m﹣3≠0，即m≠3時，m﹣1＝0，
解得：m＝1；
當m﹣3＝1，即m＝4時，滿足題意；
當m﹣3＝﹣1，即m＝2時，不符合題意，
綜上所示，m＝1或4．
故答案為：1或4．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
2．（2022·江蘇·七年級專題練習）有兩組數(shù)，第一組：，第二組：26，91，﹣12，從這兩組數(shù)中各取一個數(shù)，將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總和是_______．
【答案】-29
【分析】根據(jù)題意列出算式，再逆運用乘法分配律進行計算即可得解．
【詳解】解：（﹣）×26+（﹣）×91+（﹣）×（﹣12）+×26+×91+×（﹣12）+（﹣）×26+（﹣）×91+（﹣）×（﹣12）
＝（﹣）×（26+91﹣12）+×（26+91﹣12）+（﹣）×（26+91﹣12）
＝﹣×105+×105﹣×105
＝﹣35+21﹣15
＝﹣50+21
＝﹣29．
故答案為：﹣29．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，逆運用乘法分配律計算更加簡便．
3．（2021·河南鄭州·七年級期中）清晨蝸牛從樹干底部沿著樹干往上爬，樹高10m，白天爬4m，夜間下滑3m，它首次從樹干底部爬上樹頂，需_____________________ 天．
【答案】7
【分析】規(guī)定向上爬為正，則向下滑為負，計算出實際每天向上爬的米數(shù)，根據(jù)實際可知實際每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米數(shù)是（10-4），因為最后一天爬4米就到了樹頂，由此列式解答即可．
【詳解】解：向上爬為正，則向下滑為負，
（10-4）÷（4-3）+1
=6+1
=7（天）．
答：它從樹根爬上樹頂，需7天．
故答案為：7．
【點睛】此題考查有理數(shù)混合運算的實際運用，注意實際每天爬1米的天數(shù)是10-4=6米，最后一天爬4米就到了樹頂．
4．（2022·全國·七年級課時練習）密封的瓶子里裝著一些水，如圖（單位：cm）．請你想辦法計算出瓶子的容積是____mL．（取3.14）
【答案】100.48
【分析】由于瓶子倒立過來后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不變，從圖中可以看出，瓶中的水構(gòu)成高為6厘米的圓柱，空氣部分構(gòu)成高為10-8=2厘米的圓柱，瓶子的容積為這兩部分之和，根據(jù)圓柱的體積公式V=πr2h，即可求出瓶子的容積．
【詳解】3.14× (4÷2)2×(6+10- 8)
= 3.14×4×8
= 3.14×32
= 100.48(立方厘米)
100.48立方厘米= 100.48ml
答：瓶子的容積是100.48ml,
故答案為：100.48
【點睛】本題是考查求圓柱的體積，解答此題的關(guān)鍵是，知道瓶子的容積就是瓶子里的水和空氣的體積之和．
5．（2022·廣西貴港·七年級期末）閱讀下列材料：
計算：
解：原式
這種求和方法稱為“裂項相消法”，請你參照此法計算：______．
【答案】
【分析】先計算分母，再根據(jù)“裂項相消法”計算可得答案．
【詳解】解：
=
=
=
=
=，
故答案為：．
【點睛】此題考查了有理數(shù)混合運算，正確理解題意掌握解題的方法是解此題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2021·河南南陽·七年級期中）計算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)4
(2)
(3)-14
(4)
【分析】（1）先根據(jù)乘法分配律及乘方進行計算，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可；
（2）先算乘方，然后計算乘除法、再去括號，最后算加減法即可；
（3）先算乘方，然后計算乘除法、再去括號，最后算加減法即可；
（4）先算乘方，然后計算乘除法、再去括號，最后算加減法即可．
（1）
解：原式.
=4
（2）
解：原式
．
（3）
解：原式
．
=-14
（4）
解：原式
．
【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序，注意乘法分配律的應用．
7．（2022·山東煙臺·期末）李軍大學畢業(yè)后返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，成為一名電商老板，把村里農(nóng)民的蘋果放在網(wǎng)上銷售，計劃每天銷售2000千克，實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減，超過計劃量記為正，不足計劃量記為負．下表是李軍某一周蘋果的銷售情況：
(1)李軍該周銷售蘋果最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？
(2)李軍該周實際銷售蘋果的總量是多少千克？
(3)若李軍按5元/千克收購，按9.5元/千克進行蘋果銷售，運費及包裝費等平均為2.5元/千克，則李軍該周銷售蘋果一共收入多少元？
【答案】(1)李軍該周銷售蘋果最多的一天比最少的一天多200千克．
(2)李軍該周實際銷售蘋果的總量是14180千克．
(3)28360元
【分析】（1）用超過計劃最多量減去不足計劃最少量，即得；
（2）計劃每天銷售量的千克數(shù)2000乘以7加上實際每天的銷售量與計劃銷售量相比的增減量的千克數(shù)，即得；
（3）（2）中結(jié)果的千克數(shù)乘以售價減去收購價減去平均每千克運費即包裝費的差，即得．
（1）
解：130+70=200（千克）
答：李軍該周銷售蘋果最多的一天比最少的一天多200千克．
（2）
2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克）
答：李軍該周實際銷售蘋果的總量是14180千克．
（3）
14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）．
答：李軍該周銷售蘋果一共收入28360元．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)運算的應用，解決問題的關(guān)鍵是弄清題意，熟練掌握題中有理數(shù)加減法的關(guān)系，總利潤與每千克利潤和總銷售量的關(guān)系．
8．（2022·黑龍江·哈爾濱市風華中學校階段練習）某超市購進10箱櫻桃，若以每箱凈重5千克為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱重的記錄如下（單位：千克）：、、、、、、、0、、，
(1)求這10箱櫻桃的總凈重量是多少千克？
(2)若每箱櫻桃的進價為480元，超市原計劃把這些櫻桃全部以零售的形式出售，為保證超市仍然能獲利50%，那么櫻桃的售價應定為每千克多少元？
(3)若第一天超市以（2）中的售價售出了50%的櫻桃后，經(jīng)超市進行商討研究后，將剩余的櫻桃每3千克一盒經(jīng)過包裝后再投入到超市銷售，每盒售價為500元，包裝成本費為每盒10元，人工費不計，最終全部售出．請計算該超市實際銷售櫻桃的總利潤比原計劃銷售櫻桃的總利潤多多少元？
【答案】(1)48千克
(2)150元
(3)多320元
【分析】（1）求出稱重記錄的數(shù)據(jù)之和，再與標準重量相加，即為總凈重量；
（2）按照獲利50%的標準求出銷售額，除以數(shù)量，即為單價；
（3）求出超市實際銷售櫻桃的總銷售額和原計劃銷售櫻桃的總銷售額，再進行計算即可．
（1）
解：（千克）
（千克），
答：這10箱櫻桃的總凈重量是48千克．
（2）
解：根據(jù)題意，銷售額應為：（元），
每千克售價：（元）．
答：櫻桃的售價應定為每千克150元．
（3）
解：包裝前銷售額：（元），
包裝后銷售額：（元），
買入成本：（元）
包裝成本：（元），
實際總利潤與原計劃總利潤之差：（元）．
答：該超市實際銷售櫻桃的總利潤比原計劃銷售櫻桃的總利潤多320元．
【點睛】本題考查正負數(shù)的實際應用以及有理數(shù)四則混合運算的實際應用，讀懂題意，理解利潤、單價、成本之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
星期
一
二
三
四
五
六
日
實際每天蘋果銷售量與計劃量的增減情況（單位：千克）
+30
-50
-70
+130
-20
+50
+110

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