精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·遼寧大連·二模）下列物體，無論從什么方向觀察，看到的圖形都是圓的是（ ）
A．牙膏盒B．水杯C．乒乓球D．圓錐
2．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖所示的幾何體是由五個大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是( )
A．B．
C．D．
3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·湖北武漢·七年級期末）我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖是“牟合方蓋”的一種模型，從正面看，所看到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·河北唐山·二模）下列幾何體都是由4個相同的小正方體搭成的，其中從正面和左面看到的形狀圖相同的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·內(nèi)蒙古包頭·九年級期末）下列立體圖形如圖放置，其中同一幾何體的左視圖與主視圖不同的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題(
7．（2022·重慶南岸·七年級期末）如圖，一個圓錐形橡皮泥的主視圖是三角形ABC，若BC＝6，則這個圓錐形橡皮泥的底面積為 _____．（不取近似值）
8．（2022·廣西百色·一模）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的平面圖形如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)為_____．
9．（2022·廣東河源·七年級期末）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有____個．
10．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．若從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留π）為_____．
三、解答題
11．（2022·全國·七年級）如圖，是一個幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖．
(1)該幾何體名稱是 ；
(2)根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．
12．（2021·河南許昌·七年級階段練習(xí)）圖1是由7個小正方體（每個小正方體的棱長都是1）所堆成的幾何體．請畫出這個兒何體從正面、左面、上面三個方向看到的形狀圖；
提升篇
一、填空題
1．（2022·全國·七年級）用10個棱長是1cm的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個相鄰的小正方體至少有一條棱共享，或有一面共享．現(xiàn)有一張3cm×4cm的方格紙（如圖②）．將這10個小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，擺出的幾何體表面積最大為____cm2
2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個長方體，至少還需要______個小立方塊．
3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，6個邊長為1的正方體組成一個幾何體，從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖的面積之和是__________．
4．（2021·全國·七年級單元測試）如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個長方體，至少還需要______個小立方塊．
5．（2020·廣東·華中師大附屬龍園學(xué)校七年級階段練習(xí)）棱長為2的正方體，擺成如圖所示的形狀，則該物體的表面積是___________．
二、解答題
6．（2021·山東威?！て谥校┊嫵鱿旅嬗?1個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．
(1)請畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形．
(2)小立方體的棱長為3cm，現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積．
(3)如果在這個組合體中，再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，從正面、左面看這個新組合體時，看到的圖形與原來相同，可以有______種添加方法，畫出添加正方體后，從上面看這個組合體時看到的一種圖形．
7．（2022·全國·七年級）如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體．
（1）共有 個小正方體；
（2）求這個幾何體的表面積；
（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加 個小正方體．
8．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）在水平的桌面上，由若干個完全相同棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．
（1）請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；
（2）若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，在這個幾何體上最多可以添加多少個小正方體？
（3）若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆（不含幾何體的底面），則需要噴漆的面積是多少cm2？
第一章 豐富的圖形世界
1.4 從三個方向看物體的形狀
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·遼寧大連·二模）下列物體，無論從什么方向觀察，看到的圖形都是圓的是（ ）
A．牙膏盒B．水杯C．乒乓球D．圓錐
【答案】C
【解析】
【分析】
結(jié)合題意，根據(jù)從不同角度看幾何體、圓形的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．
【詳解】
牙膏盒從側(cè)面看是長方形，故選項A不符合題意；
水杯從側(cè)面看不是圓形，故選項B不符合題意；
乒乓球從各個方向看都是圓形，故選項C符合題意；
圓錐從側(cè)面看是三角形，故選項D不符合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查了從不同角度看幾何體的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握從不同角度看幾何體的性質(zhì)，并運用到實際生活中，即可得到答案．
2．（2022·山東威海·中考真題）如圖所示的幾何體是由五個大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
三視圖分為主視圖，左視圖和俯視圖，俯視圖是從上往下看，進而得出答案．
【詳解】
解：俯視圖從上往下看如下：
故選：B.
【點睛】
本題主要考查了三視圖，熟練地掌握主視圖，左視圖和俯視圖是解決本題的關(guān)鍵．
3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)從左面看得到的圖形的形狀，對比選項即可得出答案．
【詳解】
解：從左面看，上面是一個正方形，下面是兩個正方形，且上面正方形在下面正方形的最左邊．
故選：A．
【點睛】
本題考查了從不同方向看幾何體，屬于容易題，理解從左面看，看到的是物體的高度和寬度是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·湖北武漢·七年級期末）我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖是“牟合方蓋”的一種模型，從正面看，所看到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個正方形組合體，進而得出答案即可．
【詳解】
解：利用圓柱直徑等于立方體邊長，得出此時擺放，圓柱主視圖是正方形，
得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個正方形，右邊兩個正方形，
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2022·河北唐山·二模）下列幾何體都是由4個相同的小正方體搭成的，其中從正面和左面看到的形狀圖相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分別畫出四個選項從正面看和從左面看的形狀，即可得到答案．
【詳解】
解：A、從正面看的形狀 ，從左面看的形狀 ，故A符合題意；
B、從正面看的形狀 ，從左面看的形狀，故B不符合題意；
C、從正面看的形狀 ，從左面看的形狀，故C 不符合題意；
D、從正面看的形狀，從左面看的形狀，故D 不符合題意；故選A．
【點睛】
本題主要考查了小正方塊組成的幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·內(nèi)蒙古包頭·九年級期末）下列立體圖形如圖放置，其中同一幾何體的左視圖與主視圖不同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
結(jié)合題意，根據(jù)立體圖形左視圖和主視圖的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．
【詳解】
的左視圖和主視圖是均為正方形，故選項A不符合題意；
的左視圖和主視圖均為三角形，故選項C不符合題意；
的左視圖和主視圖均為圓形，故選項D不符合題意；
的主視圖為長方形，左視圖為圓形，即左視圖和主視圖不同
故選：B．
【點睛】
本題考查了立體圖形視圖的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖和主視圖的性質(zhì)，從而完成求解．
二、填空題
7．（2022·重慶南岸·七年級期末）如圖，一個圓錐形橡皮泥的主視圖是三角形ABC，若BC＝6，則這個圓錐形橡皮泥的底面積為 _____．（不取近似值）
【答案】
【解析】
【分析】
由主視圖性質(zhì)可知主視圖中BC即為圓錐形橡皮泥底面圓的直徑，故可得半徑為3，再由圓的面積公式即可求得圓錐形橡皮泥的底面積為．
【詳解】
由題意可知圓錐形橡皮泥底面圓的直徑為6，
故半徑r為6÷2=3
由圓的面積公式有
故圓錐形橡皮泥的底面積為
故答案為：．
【點睛】
本題考查了三視圖中的主視圖、圓錐的特征以及圓的面積公式，由主視圖得出BC長為圓錐形橡皮泥的底面圓的直徑是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·廣西百色·一模）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的平面圖形如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)為_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
根據(jù)左面看與上面看的圖形，得到俯視圖解答即可．
【詳解】
解：根據(jù)左視圖和俯視圖，這個幾何體的底層有3個小正方體，
第二層有1個小正方體，
所以有個小正方體，
故答案為：4．
【點睛】
本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·廣東河源·七年級期末）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有____個．
【答案】12
【解析】
【分析】
從俯視圖中可以看出最底層碟子的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出碟子的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．
【詳解】
解：由三視圖可得三摞碟子數(shù)從左往右分別為5，4，3，
則這個桌子上共有5+4+3=12個碟子．
故答案為：12．
【點睛】
本題考查對三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出碟子的個數(shù)．
10．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．若從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留π）為_____．
【答案】40πcm2
【解析】
【分析】
根據(jù)題意即可判斷幾何體為圓柱體，再根據(jù)告訴的幾何體的尺寸即可求出圓錐的側(cè)面積．
【詳解】
解：觀察三視圖可得這個幾何體是圓柱；
∵從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，
∴該圓柱的底面直徑為4cm，高為10cm，
∴該幾何體的側(cè)面積為2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．
故這個幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留π）為40πcm2．
故答案為：40πcm2．
【點睛】
本題考查了從不同側(cè)面看幾何體及求圓柱的側(cè)面積，確定幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022·全國·七年級）如圖，是一個幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖．
(1)該幾何體名稱是 ；
(2)根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．
【答案】(1)長方體
(2)表面積280cm2，體積300cm3
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體的形狀即可；
（2）根據(jù)長方體的表面積公式及體積公式進行求解即可．
(1)
解：這個幾何體是長方體，
故答案為：長方體；
(2)
這個長方體的表面積＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．
體積＝10×5×6＝300（cm3）．
【點睛】
本題考查根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體，幾何體的表面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
12．（2021·河南許昌·七年級階段練習(xí)）圖1是由7個小正方體（每個小正方體的棱長都是1）所堆成的幾何體．請畫出這個兒何體從正面、左面、上面三個方向看到的形狀圖；
【答案】圖見詳解
【解析】
【分析】
根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．
【詳解】
解：如圖所示：
【點睛】
本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022·全國·七年級）用10個棱長是1cm的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個相鄰的小正方體至少有一條棱共享，或有一面共享．現(xiàn)有一張3cm×4cm的方格紙（如圖②）．將這10個小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，擺出的幾何體表面積最大為____cm2
【答案】52
【解析】
【分析】
將正方體露在外面部分最多時，表面積最大，如圖， 10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大．
【詳解】
解：如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大，
最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），
故答案為：52．
【點睛】
本題考查三視圖，幾何體的表面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個長方體，至少還需要______個小立方塊．
【答案】26
【解析】
【分析】
由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；
【詳解】
由俯視圖易得最底層有7個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，
其小正方塊分布情況如下：
那么共有7+2+1=10個幾何體組成．
若搭成一個大長方體，共需3×4×3=36個小立方體，
所以還需36-10=26個小立方體，
故答案為：26．
【點睛】
本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大長方體共有多少個小正方體．
3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，6個邊長為1的正方體組成一個幾何體，從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖的面積之和是__________．
【答案】13
【解析】
【分析】
先畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖，確定小正方形的和，乘以面積1即可
【詳解】
∵幾何體從三個方向看的幾何體的形狀圖如下：
∴從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖的面積之和是（5+4+4）×1×1=13，
故答案為：13．
【點睛】
本題考查了從正面、左面、上面看幾何體的形狀圖，正確畫出形狀圖是解題的關(guān)鍵．
4．（2021·全國·七年級單元測試）如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個長方體，至少還需要______個小立方塊．
【答案】26
【解析】
【分析】
先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大長方體的共有4×3×3＝36個小正方體，即可得出答案．
【詳解】
解：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；
第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，
共有10個正方體，
∵搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大長方體，
∴搭成的大長方體的共有4×3×3＝36個小正方體，
∴至少還需要36?10＝26個小正方體．
故答案為：26．
【點睛】
本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大長方體共有多少個小正方體．
5．（2020·廣東·華中師大附屬龍園學(xué)校七年級階段練習(xí)）棱長為2的正方體，擺成如圖所示的形狀，則該物體的表面積是___________．
【答案】144
【解析】
【分析】
根據(jù)幾何體可以得到上下左右前后露出的都是6個小正方形，據(jù)此即可求出物體的表面積．
【詳解】
解：該幾何體的上下左右前后六個面露出的都是6個小正方形，
所以該物體的表面積是．
故答案為：144
【點睛】
本題主要考查了求幾何體的表面積，根據(jù)幾何體確定每一個面的正方形的個數(shù)是解題關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2021·山東威?！て谥校┊嫵鱿旅嬗?1個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．
(1)請畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形．
(2)小立方體的棱長為3cm，現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積．
(3)如果在這個組合體中，再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，從正面、左面看這個新組合體時，看到的圖形與原來相同，可以有______種添加方法，畫出添加正方體后，從上面看這個組合體時看到的一種圖形．
【答案】(1)見解析；
(2)315cm2 ；
(3)2
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出這個簡單組合體的三視圖即可；
（2）分別求出最上層，中間層和最下面一層需要涂色的面，即可求解；
（3）根據(jù)再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，從正面、左面看這個新組合體時，看到的圖形與原來相同，進行求解即可．
(1)
解：如圖所示，即為所求：
(2)
解：由題意可知，幾何體的最上層一共有5個面需要涂色，中間一層一共有12個面需要涂色，最小面一層一共有18個面需要涂色，
∴一共用12+18+5=35個面需要涂色，
∴涂上顏色部分的總面積
(3)
解：如圖所示，一共有2種添加方法．
【點睛】
本題主要考查了畫簡單幾何體的三視圖，簡單組合體的表面積等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識．
7．（2022·全國·七年級）如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體．
（1）共有 個小正方體；
（2）求這個幾何體的表面積；
（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加 個小正方體．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）畫出從上面看到的圖形，然后根據(jù)圖形標(biāo)出相應(yīng)小正方體的數(shù)量即可得出答案；
（2）根據(jù)題意畫出幾何體的不同方向看到的圖形，然后根據(jù)圖形即可得出答案；
（3）可在第二層第二行第二列和第四列各添加一個，第三層第二行第二、三、四列各添加一個，相加即可．
【詳解】
解：（1）該幾何體從上面看到的圖形如下：
，
則小正方體的個數(shù)為：個，
故答案為：；
（2）該幾何體的三視圖如下：
該幾何體的一個面的面積為：，
；
（3）在第二層第二行第二列和第四列各添加一個，
第三層第二行第二、三、四列各添加一個，
則個，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了從不同方向看幾何體，由立體圖形，可知正面看到的圖形、左面看到的圖形、上面看到的圖形，并能得出由幾列即每列上的數(shù)字．
8．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）在水平的桌面上，由若干個完全相同棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．
（1）請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；
（2）若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，在這個幾何體上最多可以添加多少個小正方體？
（3）若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆（不含幾何體的底面），則需要噴漆的面積是多少cm2？
【答案】（1）答案見解析；（2）3個；（3）3200cm2
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)物體形狀即可畫出主視圖、左視圖和俯視圖；
（2）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放2個小正方體，后面的幾何體上放1個小正方體；
（3）利用幾何體的形狀求出其表面積即可，注意不含底面.
【詳解】
解：（1）這個幾何體的主視圖和左視圖如圖：
（2）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放2個小正方體，后面的幾何體上放1個小正方體，故最多可再添加3個正方體，
故答案為：3；
（3）10[（6+6）+6+2]=3200cm2
答：需要噴漆的面積是3200cm2.
【點睛】
本題考查了三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．

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