精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022春·七年級單元測試）計算（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·七年級單元測試）若，則（ ）
A．7B．12C．D．
3．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）化簡的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·寧夏吳忠·八年級?？计谀┫铝兴闶街?，結(jié)果等于的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·吉林長春·八年級校考期末）若，則等于（ ）
A．4B．8C．16D．32
6．（2022秋·西藏拉薩·八年級西藏拉薩市第一中學(xué)?？计谀┤?，，則的值為（ ）
A．3B．11C．28D．無法計算
二、填空題
7．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若，，則____．
8．（2022秋·河北邯鄲·八年級校考階段練習(xí)）計算：_____．
9．（2022秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）計算：____．
10．（2022秋·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，則______．
三、解答題
11．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（m是正整數(shù)）；
(5)（其中，且m是正整數(shù)）．
12．（2022秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以達到， 如果我們用光速行駛， 請問我們行駛的路程為多少？
提升篇
一、填空題
1．（2022春·七年級單元測試）已知：，，則________．
2．（2022秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）計算：（1）x2?x6＝_____；（2）a2n?an+1＝_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．
3．（2021春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期中）已知，則的值為_______．
4．（2021春·山東青島·七年級校聯(lián)考期中）觀察下列等式：，，，，，，．解答下列問題：的末位數(shù)字是______．
5．（2022秋·全國·七年級期末）觀察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是_______．
二、解答題
6．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：
(1)；
(2)（n為大于1的整數(shù)）；
(3)（n為正整數(shù)）
(4)．
7．（2022春·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）已知，求n的值．
（2）已知，其中a、b、c為正整數(shù)，求的值．
8．（2021秋·廣東揭陽·七年級?？茧A段練習(xí)）記＝﹣2，＝（﹣2）×（﹣2），＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n個－2相乘，其中n為正整數(shù)）．
(1)計算：；
(2)求的值；
(3)說明與互為相反數(shù)．
第一章 整式的乘除
1.1 同底數(shù)冪的乘法
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022春·七年級單元測試）計算（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分別根據(jù)合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【詳解】解：．
故選：B．
【點睛】本題考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2023春·七年級單元測試）若，則（ ）
A．7B．12C．D．
【答案】B
【分析】因為和是同底數(shù)的冪，所以根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．
【詳解】解：．
故選：B．
【點睛】本題逆用了同底數(shù)冪的乘法法則，是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型．
3．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）化簡的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算法則，，即可求出答案．
【詳解】
故選：D．
【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確計算是解題的關(guān)鍵．
4．（2022秋·寧夏吳忠·八年級?？计谀┫铝兴闶街校Y(jié)果等于的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對C、D選項進行判斷； 根據(jù)合并同類項對A，B選項進行判斷即可．
【詳解】解：∵與不是同類項，不能合并，
∴，故選項A的結(jié)果不等于；
∵，
∴選項B的結(jié)果不等于；
∵，
∴選項C的結(jié)果不等于；
∵，
∴選項D的結(jié)果等于．
故選：D．
【點睛】（1）此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（2）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握．
5．（2022秋·吉林長春·八年級?？计谀┤?，則等于（ ）
A．4B．8C．16D．32
【答案】A
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．
6．（2022秋·西藏拉薩·八年級西藏拉薩市第一中學(xué)?？计谀┤?，，則的值為（ ）
A．3B．11C．28D．無法計算
【答案】C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆用可直接進行求解．
【詳解】解：∵，，
∴．
故選：C
【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的逆用是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若，，則____．
【答案】48
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴．
故答案為：48．
【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值以及同底數(shù)冪乘法的逆運算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的逆運算的運算法則是解題關(guān)鍵．
8．（2022秋·河北邯鄲·八年級?？茧A段練習(xí)）計算：_____．
【答案】
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
故答案為：
【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
9．（2022秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）計算：____．
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則進行計算即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則，準確進行計算．
10．（2022秋·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，則______．
【答案】1
【分析】先將轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的冪的形式，然后求出，，最后代入計算即可．
【詳解】∵，，，，，
∴，，
∴，，
∴原式，
故答案為1．
【點睛】本題考查了冪的轉(zhuǎn)換，正確將轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的冪的形式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（m是正整數(shù)）；
(5)（其中，且m是正整數(shù)）．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（5）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【詳解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式．
【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵.
12．（2022秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以達到， 如果我們用光速行駛， 請問我們行駛的路程為多少？
【答案】
【分析】根據(jù)路程速度時間即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
我們行駛的路程為，
答：我們行駛的路程為．
【點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法以及同底數(shù)冪乘法，熟練掌握同底數(shù)冪乘法運算法則是解本題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022春·七年級單元測試）已知：，，則________．
【答案】##
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的逆運算計算即可得出答案．
【詳解】∵，，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是冪的運算公式，需要熟練掌握四個冪的運算公式及其逆運算．
2．（2022秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）計算：（1）x2?x6＝_____；（2）a2n?an+1＝_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．
【答案】
【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則，進行運算即可；
（2）利用同底數(shù)冪的乘法的法則，進行運算即可；
（3）利用同底數(shù)冪的乘法的法則，進行運算即可．
【詳解】（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝．
故答案為：；；．
【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法的法則，掌握同底數(shù)冪的乘法的法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2021春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期中）已知，則的值為_______．
【答案】10
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，可得到結(jié)果．
【詳解】解：，
，
，
，
故答案為：10．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪乘法運算法則（底數(shù)不變，指數(shù)相加）是解決本題的關(guān)鍵．
4．（2021春·山東青島·七年級校聯(lián)考期中）觀察下列等式：，，，，，，．解答下列問題：的末位數(shù)字是______．
【答案】2
【分析】通過觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字分別是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四個為一個循環(huán)，從而可以求得到的末位數(shù)字是多少．
【詳解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，
可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字分別是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四個為一個循環(huán)，
∵2017÷4=504余1，
∴的末位數(shù)字與相同，即為3，
∵，2024÷4=506，
∴的末位數(shù)字與相同，即為1，
∴因為的值為負數(shù)，故末位數(shù)為11-3=8，
故答案為：8.
【點睛】本題考查尾數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是通過觀察題目中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．
5．（2022秋·全國·七年級期末）觀察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是_______．
【答案】m2﹣m##-m+m2
【分析】歸納出數(shù)字的變化規(guī)律，給已知數(shù)列求和，并用含m的代數(shù)式表示出來即可．
【詳解】解：由題意得：
2100+2101+2102+…+2199，
＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），
＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），
＝（2100）2﹣2100，
＝m2﹣m，
故答案為：m2﹣m．
【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，觀察數(shù)字變化規(guī)律并利用規(guī)律用含m的代數(shù)式表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：
(1)；
(2)（n為大于1的整數(shù)）；
(3)（n為正整數(shù)）
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）變成同底數(shù)，用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
（3）變成同底數(shù)，用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
（4）變成同底數(shù)，用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟悉同底數(shù)冪的運算法則．
7．（2022春·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）已知，求n的值．
（2）已知，其中a、b、c為正整數(shù)，求的值．
【答案】（1）1 （2）1024
【分析】（1）將變形為，將分別變形為，然后可計算，即可確定n的值；
（2）將3996分解質(zhì)因數(shù)，分別求出a、b、c的值，然后代入計算的值即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，，，
∴
．
【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算以及代數(shù)式代入求值的知識，熟練掌握冪的乘方的逆運算是解題的關(guān)鍵．
8．（2021秋·廣東揭陽·七年級?？茧A段練習(xí)）記＝﹣2，＝（﹣2）×（﹣2），＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n個－2相乘，其中n為正整數(shù)）．
(1)計算：；
(2)求的值；
(3)說明與互為相反數(shù)．
【答案】(1)32；
(2)0；
(3)說明見解析
【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，結(jié)合有理數(shù)的乘方法則計算即可；
（2）根據(jù)題意列出算式，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；
（3）列式求出，即可得到與互為相反數(shù)．
【詳解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴與互為相反數(shù)．
【點睛】本題考查了新運算，有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法，相反數(shù)，靈活運用同底數(shù)冪的乘法法則變形是解題的關(guān)鍵．

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